基于“三個(gè)理解”，滲透“研究套路”
——以蘇科版八上“全等圖形”新授課為例

☉江蘇省常熟市白茆中學(xué) 李曉鋒

最近參與打磨一節(jié)章節(jié)起始課“全等圖形”（第1課時(shí)），該課時(shí)為蘇科版教材“獨(dú)有”，筆者查閱過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有提及全等圖形的概念，查閱人教版教材，其關(guān)于“全等圖形”也只是安排了一段話“一帶而過(guò)”，就進(jìn)入了全等三角形的概念和相關(guān)要素的學(xué)習(xí).筆者所在數(shù)學(xué)組經(jīng)過(guò)研討，決定借鑒不同教材的學(xué)材內(nèi)容，重組教學(xué)內(nèi)容，取得了較好的教學(xué)效果.本文梳理該課教學(xué)流程，并闡釋教學(xué)立意，供研討.

一、“全等圖形”新授課教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 觀察圖片，引出新知

活動(dòng)1：出示圖片（圖1、圖2），觀察思考.

圖1

圖2

教學(xué)組織：安排學(xué)生觀察各組圖片有什么關(guān)系.學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出各組圖片“一樣”“形狀相同”“大小相等”“面積相等”“一模一樣”等.教師可追問(wèn)：“如何驗(yàn)證你們的猜想？”學(xué)生可能的方法是通過(guò)旋轉(zhuǎn)或翻折可以發(fā)現(xiàn)它們能重合，從而引出全等圖形的定義.

定義：我們把能夠互相重合的圖形稱為全等圖形.也就是形狀和大小完全相同且能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等圖形.（板書到主板區(qū)）

追問(wèn)：大家認(rèn)為全等圖形有什么共同特征？

預(yù)設(shè)：兩個(gè)圖形的形狀和大小相同，兩個(gè)圖形能夠完全重合.讓學(xué)生對(duì)全等圖形的概念強(qiáng)化理解.

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 觀察圖形，識(shí)別全等

活動(dòng)2：安排學(xué)生分組剪出一些全等圖形，然后選擇一些全等圖形“貼”到黑板上，教師隨機(jī)打亂這些圖形的排放，使得黑板上這些圖形雜亂呈現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形（如圖3），找出這些圖形中的全等圖形，并說(shuō)明是否全等的理由.

圖3

教學(xué)組織：先讓學(xué)生獨(dú)立觀察、標(biāo)記，然后在小組內(nèi)交流，再讓每個(gè)小組安排一名學(xué)生上臺(tái)講解，并說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣的變換兩個(gè)圖形能夠重合.講解之后，教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)能夠重合的圖形稱為全等圖形，并讓學(xué)生反復(fù)講出“全等圖形的形狀相同，大小相等”，以體現(xiàn)“回到定義”去解題的“步步有據(jù)”思想.

教學(xué)環(huán)節(jié)（三） 全等圖形，引出符號(hào)

活動(dòng)3：觀察圖3中兩組全等圖形，在各組圖形中，第2個(gè)圖形是怎樣由第1個(gè)圖形改變位置得到的？

教學(xué)組織：讓學(xué)生理解運(yùn)用一種或多種變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）可以確認(rèn)兩個(gè)三角形全等，同時(shí)三角形經(jīng)過(guò)一些全等變換可以設(shè)計(jì)出不同的組合圖形.

圖4

教師講授：在上面圖形研究過(guò)程中，每次都用文字來(lái)表示三角形全等比較費(fèi)事，數(shù)學(xué)上經(jīng)常使用一些符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化表達(dá)、快速書寫，全等的符號(hào)是“”，如圖5，對(duì)于兩個(gè)全等三角形，我們以后也可以記成△ABC△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

圖5

相關(guān)概念：互相重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.

跟進(jìn)練習(xí)：

練習(xí)1：若△ABC△EGH，請(qǐng)直接說(shuō)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊.

練習(xí)2：如圖6，兩個(gè)三角形全等，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如何表示這兩個(gè)三角形全等呢？

圖6

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 課堂小結(jié)，梳理展望

小結(jié)問(wèn)題1：通過(guò)今天這節(jié)課，同學(xué)們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？請(qǐng)談一談給你留下深刻印象的知識(shí)、方法或者經(jīng)驗(yàn).

小結(jié)問(wèn)題2：結(jié)合以前學(xué)習(xí)幾何的一些經(jīng)驗(yàn)或方法，你覺得本章研究全等圖形還會(huì)研究哪些內(nèi)容？或者猜想一下，教材編寫者會(huì)怎樣編寫這一章的內(nèi)容？你能編一個(gè)本章的學(xué)習(xí)目錄嗎？可以先在小組內(nèi)交流一下，再全班展示.

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.理解數(shù)學(xué)、理解課標(biāo)，對(duì)比教材重組學(xué)材

近年來(lái)，章建躍博士提出的“三個(gè)理解”獲得一線教師廣泛響應(yīng)，特別是倡導(dǎo)理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，成為很多教師備課、評(píng)課的重要“話語(yǔ)方式”或評(píng)課視角.從理解數(shù)學(xué)出發(fā)，不為綱本束縛，站在數(shù)學(xué)的高度，基于數(shù)學(xué)前后一致、邏輯連貫，審視研讀教材內(nèi)容，或者對(duì)比不同教材重組學(xué)材，追求高品質(zhì)的教學(xué).比如，針對(duì)蘇科版教材在全等圖形第1課時(shí)只安排了一點(diǎn)學(xué)生小學(xué)時(shí)就熟悉的內(nèi)容的現(xiàn)狀，我們對(duì)比了不同版本的數(shù)學(xué)教材，適時(shí)引出圖形全等的符號(hào)，講授對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的相關(guān)概念，為下節(jié)課繼續(xù)研究全等三角形“打開局面”，而不是“照本宣科”，讓更多學(xué)生在“游戲化”情境下“反復(fù)空轉(zhuǎn)”，也使得全等圖形的第1課時(shí)從濃濃的生活味、操作味中也顯現(xiàn)出一些數(shù)學(xué)味、幾何味.

2.創(chuàng)設(shè)情境引出新知，預(yù)設(shè)追問(wèn)回到定義

上面的課例中，我們選用了不少生活中的圖形引出“全等圖形”的概念，而在跟進(jìn)的活動(dòng)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生識(shí)別全等圖形、剪折全等圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)即時(shí)追問(wèn)為什么是全等圖形，引導(dǎo)學(xué)生“回到概念”去判定，即把這些圖形通過(guò)一些圖形變換的方式進(jìn)行疊合，加深學(xué)生對(duì)“能夠重合的圖形稱為全等圖形”的理解.此外，根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，還可適當(dāng)安排一些習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，但是這些習(xí)題都是以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，如“所有的正方形都是全等圖形嗎”“所有等邊三角形都是全等圖形嗎”，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，安排學(xué)生上臺(tái)舉出反例，畫出一些并不全等的正方形，然后對(duì)照全等圖形的概念進(jìn)行說(shuō)理，加深學(xué)生對(duì)“定義法”在判定全等圖形中應(yīng)用的理解.

3.精心設(shè)計(jì)小結(jié)問(wèn)題，分享經(jīng)驗(yàn)展望后續(xù)

課堂小結(jié)時(shí)，不但要對(duì)本課所學(xué)新知進(jìn)行梳理，而且需要對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行展望.具體地說(shuō)，可以促進(jìn)學(xué)生圍繞幾種幾何研究的套路進(jìn)行小結(jié)，比如，對(duì)于幾何圖形，要研究圖形的形狀、大小和位置；而對(duì)于一個(gè)具體的圖形，又是從它的概念、性質(zhì)和判定展開研究，在研究一個(gè)圖形的性質(zhì)或判定時(shí)，往往又是基于組成圖形的要素（如三角形的邊、角有怎樣“穩(wěn)定”的關(guān)系）和圖形的相關(guān)要素（如三角形的中線、角平分線、高線等）進(jìn)行研究.而對(duì)于一類圖形的研究，往往是先研究一般圖形（如一般四邊形的定義、性質(zhì)），再將其特殊化（如研究平行四邊形、特殊平行四邊形）.作為章節(jié)起始課來(lái)說(shuō)，內(nèi)容本身并不太難，但怎樣把內(nèi)容簡(jiǎn)單的課上得更有數(shù)學(xué)味、幾何味，我們圍繞幾何研究的基本套路，還是有很多教學(xué)主線的提煉值得深入思考的.

三、寫在后面

章節(jié)起始課的研究在近年來(lái)不少賽課活動(dòng)中越來(lái)越得到重視，目前仍然有相當(dāng)比例的教師對(duì)教材“迷信”，他們認(rèn)為要深刻解讀教材安排順序和內(nèi)容的立意，不能隨意打破教材順序、刪減教材內(nèi)容，有時(shí)盡管備課也很苦惱，感覺無(wú)所適從，并且直言“平時(shí)我們上課，這個(gè)內(nèi)容都是‘匆匆?guī)н^(guò)’，不做停留”，然而在參加賽事磨課時(shí)，卻要深刻理解教材，猜想、迎合評(píng)委專家們的觀點(diǎn)，想來(lái)這類磨課沒(méi)有能與日常教學(xué)結(jié)合起來(lái)，這是讓人遺憾的.我們圍繞全等圖形的課例打磨也是一次“用教材教”的大膽嘗試，并不一定正確，提供研討的案例而已，期待批評(píng)指正.