核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中考數(shù)學(xué)試題評(píng)析*
——以“2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷”為例

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 陳 鋒

☉江蘇省無錫市西漳中學(xué) 鐘 鳴

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷共28題，滿分100分，其試題總體分布和題型總體分布如圖1所示.其中選擇、填空每題2分，共32分，解答題分值為68分.試題難易適中，堅(jiān)持“以綱為綱，以本為本”的原則，全面考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、基本思想方法與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)兼顧推理能力、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等“核心概念”的考查.與往年的試題相比，靈活度有所提高，區(qū)分度高，有利于考查不同層次的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)水平，充分發(fā)揮二考合一（畢業(yè)、升學(xué)）的考查功能，對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)有著較好的導(dǎo)向作用.

圖1

一、關(guān)注立德樹人，體現(xiàn)育人導(dǎo)向

數(shù)學(xué)有三種形態(tài)：數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)、數(shù)學(xué)的生成形態(tài)和數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，數(shù)學(xué)是作為教育形態(tài)出現(xiàn)的，必須要發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能.數(shù)學(xué)育人功能的良好發(fā)揮體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐價(jià)值、認(rèn)識(shí)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值和德育價(jià)值.其中德育價(jià)值是育人功能的集中體現(xiàn).作為首都北京的中考，其鮮明的育人導(dǎo)向是一種很好的命題方向示范.

如第1題，以我國(guó)自行設(shè)計(jì)制造的第1顆人造地球衛(wèi)星東方紅1號(hào)為背景，考查科學(xué)記數(shù)法；第21題，以國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)排名為背景，著重考查學(xué)生“非連續(xù)性文本”的閱讀能力、分析數(shù)據(jù)獲取信息的能力和依據(jù)信息進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論、進(jìn)行決策的能力，同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)據(jù)分析、推斷過程中感受到我國(guó)的創(chuàng)新發(fā)展水平，感受和思考“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”和“決勝全面建成小康社會(huì)”的時(shí)代使命，讓學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)民族自豪感、使命感等高尚情感.

這啟發(fā)著我們，將立德樹人的育人目標(biāo)與數(shù)學(xué)教育相互融合，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中進(jìn)行德育滲透，是發(fā)揮數(shù)學(xué)德育價(jià)值、體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人功能的具體途徑.需要一線數(shù)學(xué)教師無論是教學(xué)還是命題，都要關(guān)注數(shù)學(xué)的育人導(dǎo)向.

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容”“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)”“創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”，讓學(xué)生獲得“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，不斷提高學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”.北京中考試題重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將學(xué)生日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)濃縮于試題中，在考查過程中重溫學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì).

例如第24題：如圖2，P是A（B與弦AB所圍成的圖形的外部一定點(diǎn)，C是（上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC、PD、AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

圖2

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

表1

在PC、PD、AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定______的長(zhǎng)度是自變量，______的長(zhǎng)度和______的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為______cm.

學(xué)生在考場(chǎng)中重溫了一遍函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程.首先試題根據(jù)點(diǎn)C的不同位置帶領(lǐng)學(xué)生畫圖、測(cè)量、列表，此時(shí)學(xué)生需要根據(jù)表格中的測(cè)量數(shù)據(jù)分析變量與變量之間的關(guān)系，從而判斷自變量和因變量，初步確定函數(shù)關(guān)系.這其中需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的“唯一對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)有深刻的理解，才能準(zhǔn)確確定出只能以AD為自變量.再經(jīng)歷描點(diǎn)和連線的過程，以及畫出函數(shù)圖像并利用函數(shù)圖像解決問題的過程.

學(xué)生再次經(jīng)歷函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程，將平時(shí)學(xué)習(xí)過程中需要一周來完成的內(nèi)容與方法濃縮于一道題中，將函數(shù)的核心知識(shí)——函數(shù)大概念、函數(shù)本質(zhì)的理解，以及函數(shù)的學(xué)習(xí)方法融合在試題中.考試過程變成了探索學(xué)習(xí)的過程.學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力等，在學(xué)生解題過程中獲得激活和調(diào)用，在解題過程及結(jié)果中得到體現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)命題指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的價(jià)值導(dǎo)向.

試題解答過程中少了運(yùn)算、多了思考，少了套路、多了理解.讓那些只關(guān)心結(jié)果、不注重過程的考生無法下手，讓那些只會(huì)模仿、不會(huì)數(shù)學(xué)思考的考生無法適應(yīng)，這正是命題者的高明之處——用命題導(dǎo)向引導(dǎo)教師更新教學(xué)理念.讓教師意識(shí)到片面追求課堂容量、刷題數(shù)量，很有可能“熟能生巧”之后“熟能生愚”.真正的有效課堂需要關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)象的形成、認(rèn)知、應(yīng)用過程，在打開數(shù)學(xué)知識(shí)外殼展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)部豐富結(jié)構(gòu)的過程中，激活學(xué)生深度思考、引發(fā)學(xué)生深切體驗(yàn)、升華學(xué)生深刻領(lǐng)悟，觸及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，把握知識(shí)聯(lián)系，積累知識(shí)運(yùn)用的智慧，形成數(shù)學(xué)學(xué)科“大概念”；注重過程教學(xué)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)施自主探索、合作探究等學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建“傾聽、串聯(lián)、反芻”的學(xué)習(xí)共同體，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，提升學(xué)生思維水平.這樣方能引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，在適切的學(xué)習(xí)方式中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)能力，全面提升課堂教學(xué)的效益.

圖3

三、關(guān)注數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

1.考查畫圖能力，重視直觀想象

運(yùn)算和作圖是數(shù)學(xué)的童子功.“依據(jù)語言的描述畫出圖形”是“空間觀念”的關(guān)鍵內(nèi)涵，“利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”是“幾何直觀”的具體內(nèi)涵，“建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路”是“直觀想象”的綜合要求.這些數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念和核心素養(yǎng)都要建立在幾何作圖的童子功之上.北京中考充分體現(xiàn)了對(duì)畫圖能力的考查.

比如，試題第4、16、25、26題都沒給出圖形，而第20、22、27、28題都只給出了最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)圖形，都需要學(xué)生根據(jù)條件的語言描述逐步畫出后繼圖形，這對(duì)學(xué)生的畫圖能力有較高的要求.而學(xué)生嘗試畫圖的過程，既是審題的必要步驟，又是“借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的思考過程，直觀想象的核心素養(yǎng)體現(xiàn)在畫圖探索的過程中.畫圖的過程，一是可以把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單、直觀；二是可以幫助有效地尋找熟悉的幾何模型，縮短思考的“路程”；三是可以嘗試并猜測(cè)可能的結(jié)果，找到臨界位置、確定代表圖形.又如第14題，借助三個(gè)圖形，通過引入字母，表示面積之間的關(guān)系，獲得兩個(gè)二次方程和一個(gè)面積的代數(shù)表達(dá)式，建立了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，解題過程體現(xiàn)了對(duì)“直觀想象”的考查.

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，堅(jiān)持訓(xùn)練畫圖基本功，培養(yǎng)先畫圖再思考的習(xí)慣和建立“數(shù)”“形”聯(lián)系的能力，是培育“直觀想象”素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要途徑.遇到復(fù)雜問題嘗試畫分解圖，將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，為幾何直觀能力和空間觀念的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生形象邏輯思維的基本方法.

2.考查基本模型，重視模型思想

模型思想是數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的具體體現(xiàn)，包括幾何模型——基本圖形和代數(shù)模型.具體而言，模型思想就是從現(xiàn)實(shí)和具體的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)問題，用幾何元素和數(shù)學(xué)符號(hào)將其中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律代數(shù)化和圖形化，建立基本圖形和“方程、不等式、函數(shù)”等代數(shù)模型，推理證明、求出結(jié)果，并討論結(jié)論的意義.

比如，第22題，“點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均等于a”翻譯成數(shù)學(xué)語言即“一個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”，我們自然會(huì)想到三角形的外心，即三條垂直平分線的交點(diǎn).而第（2）問中角平分線和兩個(gè)垂直又產(chǎn)生了“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一重要模型.又如第28題，“中內(nèi)弧”的定義為“如果弧DE上所有的點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱弧DE為△ABC的中內(nèi)弧”，在這個(gè)定義中，抓住關(guān)鍵D、E兩點(diǎn)都在弧（即圓的一部分）上，可以分析得到圓心應(yīng)該在線段DE的垂直平分線上，嘗試畫出幾個(gè)不同的圓心與中內(nèi)弧，就可以逐步找到解決問題的方法.再如第8題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出“不同性別的所有學(xué)生人均公益勞動(dòng)時(shí)間等于不同學(xué)段的所有學(xué)生人均公益勞動(dòng)時(shí)間”“同一時(shí)間范圍的不同性別學(xué)生總數(shù)等于不同學(xué)段學(xué)生總數(shù)”，進(jìn)而獲得方程模型，是解決此題的關(guān)鍵.

波利亞在《怎樣解題》中提出：“當(dāng)我們研究的問題比較困難時(shí)，我們可能有必要進(jìn)一步把問題再分解成幾部分，并研究其更細(xì)微的末節(jié).”因此，在考試中遇到復(fù)雜的圖形時(shí)，我們有必要靜下心來，將復(fù)雜的圖形分解成簡(jiǎn)單的基本圖形；遇到困難的題目時(shí)，要把未知量與已知量放到同等地位，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，轉(zhuǎn)化為代數(shù)模型，將困難的題目轉(zhuǎn)化成我們常見的相似題，再尋找切入點(diǎn)和突破口.這些都是模型思想的重要體現(xiàn).

3.考查思想方法，重視應(yīng)用意識(shí)

比如，第25題：在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線l：y=kx+1（k≠0）與直線x=k、直線y=-k分別交于點(diǎn)A、B，直線x=k與直線y=-k交于點(diǎn)C.

（1）求直線l與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)k=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

此題繼續(xù)沿用2018年試卷中的整點(diǎn)背景，遵循著從特殊到一般的命題思路，在第（2）問中先設(shè)置了特殊值k=2時(shí)，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).正是在這一小問的解決過程中，考生尋找到了解題的常規(guī)思路和方法，建立了未知問題與坐標(biāo)、一次函數(shù)等已有數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得了研究類似情況的經(jīng)驗(yàn).在第②小問中，特殊值“k=2”消失，但考生有了第①小問的解題經(jīng)驗(yàn)，可以沿著剛才的解題思路繼續(xù)前行，思考：若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，情況又將會(huì)如何呢？在特殊值“k=2”這一特殊條件消失時(shí)，他們會(huì)立即想到，k的值決定了三條直線的不同位置，分為k>0和k<0兩種情況進(jìn)行討論，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，就把這樣一個(gè)一般情況的問題轉(zhuǎn)化為兩類與①中的特殊類似的情況.當(dāng)k>0時(shí)，情況和k=2類似，顯然（0,0）必然在區(qū)域W中，不符合題意，舍去.當(dāng)k<0時(shí)，為全新的情況，需要重新畫圖繼續(xù)探究.而此時(shí)直線y=kx+1與軸的交點(diǎn)（0,1）的位置是在直線y=-k的上方還是下方？又會(huì)產(chǎn)生兩種不同的情況即k>-1和k<-1，分別畫圖研究可得：當(dāng)-1≤k<0時(shí)，符合題意，而當(dāng)k<-1時(shí)，只有當(dāng)k=-2這一特殊值時(shí)才可以，因此答案為-1≤k<0或k=-2.

回顧本題的解題過程，我們沿襲命題者提供的從特殊到一般的命題思路，以特殊值作為起點(diǎn)尋找解題思路，連續(xù)兩次運(yùn)用了分類討論數(shù)學(xué)思想，建立問題與已有數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，完成轉(zhuǎn)化，目標(biāo)明確、層層遞進(jìn).同時(shí)，在解題過程中始終堅(jiān)持先畫圖再思考的方式，注重?cái)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的考查.這啟示我們學(xué)生的解題能力不是一朝一夕形成的，更不是依靠大量的機(jī)械訓(xùn)練形成的，它是知識(shí)、技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的融合體，是知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等眾多因素的綜合體現(xiàn).因此，教學(xué)中我們理應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想的高度，緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，夯實(shí)方法教學(xué)，注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

4.考查推理能力，注重?cái)?shù)學(xué)思維

推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的過程.推理包括合情推理與演繹推理兩種基本形式，是數(shù)學(xué)思維的主要形式.一方面，從實(shí)驗(yàn)、分析、類比、歸納中得到數(shù)學(xué)猜想、命題等；另一方面，用邏輯法則、數(shù)理分析探討已知命題，證明猜想，得到新命題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)展規(guī)律和對(duì)象間的本質(zhì)聯(lián)系.其共同點(diǎn)都是從“已知”得到“未知”的過程.數(shù)學(xué)育人的獨(dú)特價(jià)值就在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，這其中最重要的顯然是推理能力的發(fā)展.

地鐵軌道網(wǎng)的控制點(diǎn)成對(duì)布設(shè)在地鐵單線隧道的兩側(cè)隧道壁上，在線路曲線段的曲線半徑小于800 m時(shí)，由表2中的測(cè)站視線通視允許的最大縱向間距來布設(shè)點(diǎn)位，此時(shí)控制點(diǎn)的縱向間距在43 m以內(nèi)。當(dāng)曲線半徑大于800 m時(shí)，控制點(diǎn)的縱向間距必須滿足表1中測(cè)站觀測(cè)視線通視允許的要求；也可以適當(dāng)縮短，在線路直線段，控制點(diǎn)的縱向間距也不必超過60 m，與高鐵CPⅢ點(diǎn)的縱向間距保持一致[3]。

比如，第23題：小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有xi首，i可取1、2、3、4；

②對(duì)于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其他天無需背誦，i可取1、2、3、4；

表2

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

（1）填入x3補(bǔ)全表2；

（2）若x1=4，x2=3，x3=4，則x4的所有可能取值為______；

（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為______首.

此題的解決對(duì)推理能力要求較高.一種解法是從特殊開始的逐類嘗試、驗(yàn)證的歸納推理.首先，第1、6、7天顯然只可能是背誦首數(shù)最少的；其次，因x1、x3、x4都要和x2組合，所以它們的地位是一樣的；再次，第2、3、4、5天都有可能是背誦首數(shù)最多的.所以，第4天背誦首數(shù)只能有三種情況：12首、13首或14首.目標(biāo)x1+x3+x4+x2可能取值只有4+4+4+9=21、4+4+5+9=22、4+5+5+9=23、4+6+4+8=22等，所以7天后小云背誦的詩詞最多為23首.另一種解法是從一般開始的綜合演繹推理.首先第2、3、4、5天都有可能是背誦首數(shù)最多的，因此有不等式組：

①+②+③，得（x1+x3+x4）+3x2≤42，解得x2≤，進(jìn)而可以獲得目標(biāo)x1+x3+x4+x2的最大值為23.

由上可見，這種通過簡(jiǎn)單情況枚舉由特殊到一般地推理或者運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行靈活推理的問題對(duì)學(xué)生的推理能力要求較高，這種題型在其他省市的中考試卷中較少見，在公務(wù)員考試的《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》的數(shù)量關(guān)系和判斷推理部分較多見，體現(xiàn)了北京中考對(duì)推理能力和數(shù)學(xué)思維的關(guān)注.這啟發(fā)我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中要牢牢抓住數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)思維的參與狀況，重視對(duì)學(xué)生推理能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，在這樣的過程中培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

5.考查開放運(yùn)用，重視創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).在問題解決的過程中，創(chuàng)新的基礎(chǔ)往往是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，創(chuàng)新的核心是沒有外在干擾的獨(dú)立思考和在思考中學(xué)會(huì)思考，創(chuàng)新的關(guān)鍵是選擇、組合和構(gòu)造，創(chuàng)新的重要方法是合情推理與演繹推理的綜合.這個(gè)綜合就是通過歸納概括、類比遷移等合情推理的手段得到猜想和規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算、證明等演繹推理的手段加以驗(yàn)證.沒有開放運(yùn)用的情境，就不會(huì)有選擇、組合、構(gòu)造、綜合等思維動(dòng)作的發(fā)生.

比如，第27題：已知∠AOB=30°，H為射線OA上一定點(diǎn)，OH=+1，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足∠OMP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到線段PN，連接ON.

（1）依題意補(bǔ)全圖4.

（2）求證：∠OMP=∠OPN.

（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP.寫出一個(gè)OP的值使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明.

圖4

第27題第（3）問命題者設(shè)計(jì)了探究條件型問題，給學(xué)生一個(gè)開放運(yùn)用的情境.在這個(gè)問題中，學(xué)生無法確定用什么知識(shí)來解決，需要先通過作圖探尋問題成立的條件，選擇和組合已有知識(shí)和方法，構(gòu)造符合目標(biāo)期望的圖形，創(chuàng)造新的方法解決問題.

首先，學(xué)生需要至少畫三幅圖（如圖5～7）才能發(fā)現(xiàn)符合目標(biāo)期望的圖形——圖7.

圖5

圖6

其次，學(xué)生要能自己提出問題——如何證明對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP？

再次，學(xué)生要能夠從已有的證明線段相等的方法——全等法、以算代證、等腰三角形法、中垂線法等中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明.顯然，這些方法都無法直接運(yùn)用，創(chuàng)造的時(shí)機(jī)來了，學(xué)生需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化構(gòu)造，創(chuàng)造已有方法的運(yùn)用條件.聯(lián)系到（2）中的兩個(gè)角始終相等及條件中的旋轉(zhuǎn)不變性，可以構(gòu)造全等三角形：△PMC△NPO（如圖8），綜合運(yùn)用全等法、以算代證、中垂線等方法就可以解決了.學(xué)生平時(shí)的訓(xùn)練，多的是“分析問題和解決問題”的能力，卻往往忽略了“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的訓(xùn)練；多的是現(xiàn)有方法的選擇和直接運(yùn)用，少的是創(chuàng)造方法間接運(yùn)用的條件和方法的組合運(yùn)用.顯然，本題提供了一個(gè)開放運(yùn)用的情境，要求學(xué)生在畫圖、測(cè)量中猜想，發(fā)現(xiàn)和提出問題，依據(jù)上下文聯(lián)系中的線索選擇、組合方法，創(chuàng)造出問題解決的新方法，突出了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力的考查.

圖8

四、結(jié)語

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中考數(shù)學(xué)試題是新時(shí)代立德樹人背景下的科學(xué)命題導(dǎo)向，北京市2019年中考數(shù)學(xué)命題鮮明地?fù)P出了重視初中數(shù)學(xué)“核心概念”和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的旗幟，引導(dǎo)我們從課堂教學(xué)、德育滲透、習(xí)題選擇、試題命制、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)教育的全過程、全方面進(jìn)行改進(jìn)、改革，讓數(shù)學(xué)教育在學(xué)生全面、終身發(fā)展中發(fā)揮獨(dú)特的作用和不可替代的價(jià)值.