探究性學(xué)習(xí)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

陳希清

一、課程設(shè)計思路

在教學(xué)過程中需要時刻把“想一想”，“做一做”“議一議”這一教學(xué)理念應(yīng)用到其中，讓學(xué)生參與進來，從而培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，同時還可以讓他們對不等式模型有更深入的研究.經(jīng)過對學(xué)生的主觀培養(yǎng)和引導(dǎo)，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生間有更多的交流與合作，引導(dǎo)學(xué)生利用觀察、實驗、歸納、，類比、抽象以及數(shù)形結(jié)合的方法依次進行探討研究，這樣可以充分培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和邏輯推理能力.

二、學(xué)情分析

1.從日常生活中尋找不等關(guān)系的應(yīng)用，初步認識不等式，了解不等式在生活中的應(yīng)用價值，研究不等式中量與量之間的關(guān)系.

2.經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力.

教學(xué)重點：能識別不等關(guān)系.

教學(xué)難點：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系.

三、教學(xué)過程

1.問題引領(lǐng)，激趣點題

師：相等和不等是表示數(shù)量之間的兩種基本關(guān)系，不等關(guān)系在我們的生活中比比皆是，請看下面材料你也能用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜韱幔?/p>

北洋海軍成軍是當(dāng)時世界第四，亞洲第一的令人刮目相看的海軍艦隊，2000噸級以上的戰(zhàn)艦，日本有5艘，北洋海軍有7艘.北洋海軍的總噸位達27400噸，是日本海軍的2倍，其實力遠遠超過日本海軍.

問題：資料中你獲得哪些信息？（引導(dǎo)學(xué)生尋找不等關(guān)系）

設(shè)計理念：生活中一個看似很簡單的事就可以引起學(xué)生濃厚的興趣.學(xué)生由于很想破解這一問題，所以就會激發(fā)起學(xué)生的動力來深入研究，在這個基礎(chǔ)上，還可讓學(xué)生明白生活中也存在著許許多多數(shù)學(xué)問題.再讓學(xué)生通過查找不等式方面的知識，提高其參與課堂的動力.

2.深入探究，歸納概念

利用不等關(guān)系可以解決許多的實際應(yīng)用中的問題.

例如，正方形的邊長和圓的直徑都是a cm.解決以下問題：

（1）如果要想使得正方形的周長 “不大于” 25cm，那么正方形的邊長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

（2）如果要想使得圓的周長 “ 不小于 ” 100cm，那么圓的直徑應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

（3）當(dāng)a=8時，正方形和圓的周長哪個大？a=12呢？對此你有什么猜想嗎？

問題：（1）說出正方形的周長表達式.（2）圓的周長公式呢？（3）你有何猜想？ 能解釋一下嗎？

設(shè)計理念：通過層層的問題串，使學(xué)生感受到不等關(guān)系反映現(xiàn)實生活中的一種數(shù)學(xué)模型，在原有生活基礎(chǔ)上體會數(shù)學(xué)含義，形成感性認知.

問題：觀察以下關(guān)系式，它們有什么共同特點？

①4a≤25;②4>-7;③x+3≤-1;④x-y<5.

問題：探究一下，還有其他的表示不等關(guān)系的符號嗎？

歸納：歸納總結(jié)出不等式的定義.

設(shè)計理念：運用歸納、類比的思想為學(xué)生指明思維方向，使學(xué)生了解研究不等式的基本思路，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

問題：下列數(shù)學(xué)表達式是不等式的有：①4>-7;②2x-3y<0;③x=8;④m+n;⑤x+3≤-1.

設(shè)計理念：在學(xué)生對不等關(guān)系概念的認識還不夠深入的情況下，引領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，通過讓學(xué)生辨別不等式的各種不同的表達形式來鞏固落實、深化概念.

三、挖掘內(nèi)涵，深化概念

用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝懈黝}：（1）今天的氣溫t高于3℃;（2）本校學(xué)生人數(shù)x不足2000人.（3）爸爸的月薪x不超過4000元;（4）這本書頁數(shù)y不小于20頁;（5）微機測試成績n不低于60分.

設(shè)計理念：讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對不等式定義的認識尋找生活中的實際例子，為后續(xù)問題的提出作好鋪墊.

四、發(fā)展思維，形成數(shù)學(xué)建模

問題：①x的3倍與8的和比x的5倍大;②a2是非負數(shù);③x的2倍減去3的差不大于零;④直角三角形的斜邊c比它的直角邊a，b都長.

設(shè)計理念：獨立完成后進行合作交流提升，有助于學(xué)生進一步解決問題，也有助于在研究過程中展示學(xué)生的能力和個性體現(xiàn).

本節(jié)課通過搜集生活中的不等關(guān)系的研究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生搭建了由淺入深的問題串，激發(fā)學(xué)生研究生活中實際應(yīng)用問題的探究興趣，從而使學(xué)生對生活中的不等關(guān)系的應(yīng)用有了更全面的了解.