淺談線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學問題中的應用

孫曉坤

摘 ?要：在高校的課程學習中，高等數(shù)學的學習對理工類專業(yè)的學生來說是比較有難度的學科之一。隨著線性代數(shù)方法的應用，讓學生能夠更好地掌握高等數(shù)學的相關(guān)知識，也讓高等數(shù)學的學習變得更加靈活有趣。所以現(xiàn)在線性代數(shù)已經(jīng)被廣泛關(guān)注，相關(guān)的學習也成為了數(shù)學專業(yè)學習的熱門。因此，該文就淺談一下線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學問題中的應用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) ?高等數(shù)學 ?方法 ?應用

中圖分類號：G642.0 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）05（b）-0153-02

隨著教育改革的不斷深化，線性代數(shù)已經(jīng)成為了高校理工類學生的必修課程，也成為了解決高等數(shù)學課程最基本的一種方法，所以在高等數(shù)學課程學習中占有很重要的位置。雖然利用線性代數(shù)的方法可以提高解決高等數(shù)學問題的效率，但是由于線性代數(shù)具有較強的抽象性，要想充分理解和運用比較有難度。所以要想更好地應用線性代數(shù)方法解決高等數(shù)學問題，需要通過一定的學習策略來提升學生的抽象能力和邏輯思維能力，這樣才能有效地提升學生運用線性代數(shù)方法去解決高等數(shù)學的能力[1]。

1 ?線性代數(shù)方法學習所需具備的能力

1.1 抽象思維能力

線性代數(shù)主要是通過抽象思維將相關(guān)的數(shù)學問題在腦海中形成虛擬具象，在向量、矩陣的排列等數(shù)學問題中都運用到現(xiàn)象代數(shù)的抽象思維方式來解決?，F(xiàn)如今，線性代數(shù)在高等數(shù)學中的運用有很多相關(guān)的例子，但是學生要想要想充分了解這些線性代數(shù)的抽象關(guān)系，除了掌握課堂上教師所教授的知識點，在課下也要多加了解和學習相關(guān)知識，培養(yǎng)自主學習意識和獨立思考能力，養(yǎng)成良好的學習習慣，這樣才更有助于提升自己的抽象思維能力，從而使高數(shù)學習變得更高效[2]。

1.2 邏輯思維能力

數(shù)學學習可以提升學生的邏輯能力，同樣地，數(shù)學的學習也需要有較強的邏輯思維能力。在利用線性代數(shù)解決高數(shù)數(shù)學問題的過程中，幾乎都是建立在邏輯推理能力思維之上，再加上線性代數(shù)每個知識點之間的聯(lián)系非常緊密，邏輯關(guān)系也非常強[3]。一般情況下，新知識點的學習都會建立在已經(jīng)學過的知識點上，所以在進行多種學科學習的過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)，所有的知識點都會有所聯(lián)系，線性代數(shù)也不例外。因此，在進行以線性代數(shù)方法解決高等數(shù)學問題學習的過程中，教師要注意各種方案之間的聯(lián)系，找到知識點之間的聯(lián)系，并且將這些知識點有機地組合。這樣能夠更有助于提高學生的邏輯思維能力和應用線性代數(shù)解決高等數(shù)學的能力。

2 ?線性代數(shù)核心方法與工具學習

線性代數(shù)和高等數(shù)學都是非數(shù)學工科專業(yè)學生的兩門重要的基礎(chǔ)課。在高校課程安排中，這兩門課一般是獨立講授，這種教學模式非常不利于學生更好地去理解和應用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學的相關(guān)問題。所以，在高等數(shù)學教學中，教師應該要多結(jié)合一些實例來講授線性代數(shù)對于解決高等數(shù)學問題的方法。另外，由于線性代數(shù)與高等數(shù)學是獨立授課，有關(guān)兩者之間的聯(lián)系可能探究得比較少，所以在兩者的課堂學習中，教師要加強理論知識的整合，以及加強知識點之間的對接和轉(zhuǎn)換，這樣才能讓學生理解線性代數(shù)與高等數(shù)學之間的聯(lián)系，從而更好地應用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學問題，提高學生解決高等數(shù)學問題的能力[4]。

2.1 重能力培養(yǎng)

線性代數(shù)被廣泛應用于抽象代數(shù)和函數(shù)分析當中，對于向量、行列式、矩陣等方面，高等數(shù)學的問題研究有著重要意義。而這些問題的研究必須通過抽象思維的參與，所以要想更好地利用線性代數(shù)去解決這些高等數(shù)學問題，那么就需要具備一定的抽象思維能力和邏輯能力。但是傳統(tǒng)的填鴨式學習的方法對培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯能力的效果不是很好，所以，為了更好地培養(yǎng)學生的獨立思考能力，提高抽象思維，應該要勤于思考、勤于動手，加強線性代數(shù)與高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識的了解和掌握，然后再將其與實際的高等數(shù)學問題相結(jié)合，達到一種概念和理論上的強化。同過這種自主學習能力的培養(yǎng)，可以有效地提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，從而更好地應用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學問題。

2.2 加強理論知識的整合

理論知識的學習是高等數(shù)學和線性代數(shù)學習的基礎(chǔ)，只有先弄清楚基礎(chǔ)概念，才能在解決問題的時候有清晰的解題思路，否則就算問題被解決了依然會存在很多的疑點，等下次再遇到類似問題時，解題思路依然混亂。因此，教師在課堂教學過程中應該要注重培養(yǎng)學生對概念知識的重視意識，讓學生能夠辨別明了知識之間的聯(lián)系。這樣一來，能夠讓學生在遇到相關(guān)數(shù)學問題時，有清晰的解決思路，從而有效地提高學生解決問題的效率。

2.3 加強知識點的對接和轉(zhuǎn)換

線性代數(shù)具有非常多的需要掌握的知識點，而且知識點之間的聯(lián)系又比較緊密，所以，要想更好地應用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學問題，就需要加強知識點之間的對接，這樣在遇到相關(guān)數(shù)學問題時可以靈活應用多個知識點，選擇不同的方法和方式進行解決，提高解學數(shù)學問題的效率。例如：設(shè)K1，K2>0，a1，a2為已知常數(shù)，a12+a22≠0，數(shù)列{an}滿足條件：an+1=K1an+K2an-1，試求liman/an-1。

解：設(shè)U={|{mn{|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}，則當{mn}包含于U，{wn}包含于U，對任意實數(shù)a，b，a{mn}+b{wn}包含于U，定義a{mn}+b{wn}={amn+bwn}時，則U構(gòu)成實數(shù)域的線性空間，由于數(shù)列前兩項唯一確定，故若{mn}包含于U，{wn}包含于U時，{mn}與{wn}線性無關(guān)的充要條件是（m1，m2）與（w1，w2）線性無關(guān)，從而U是二維線性空間。設(shè)等比數(shù)列1，q，q2，...，qn，且{qn-1}包含于U，則qn+1=K1qn+K2qn-1，即q2=K1q=K2。由于q1≠q2線性無關(guān)，故an可表示它們的線性組合，即an=aq1n-1+bq2n-1，其初值為a+b=a1，aq1+bq2=a2從而解出liman/an-1。從這個例題可以看出，要想利用線性代數(shù)解決高等數(shù)學問題，需要結(jié)合多個知識點，這樣才能準確地分析出解決問題的思路。

3 ?結(jié)語

總而言之，線性代數(shù)方法應用高等數(shù)學中，對高等數(shù)學中一些問題的解決有著非常重要的影響。但是由于在高校課程安排中，線性代數(shù)與高等數(shù)學是獨立授課，這種教學模式不利于學生了解和掌握兩者之間的聯(lián)系，再加上線性代數(shù)知識點之間聯(lián)系比較緊密，抽象思維比較強，這在一定程度上加大了學生應用線性代數(shù)解決高等數(shù)學問題的能力。因此，為了提高線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學中的應用，教師應該注重對學生抽象思維和邏輯思維能力的培養(yǎng)，以及相關(guān)知識點的匯總和應用。

參考文獻

[1] 向文，黃友霞.淺談《高等數(shù)學》與《線性代數(shù)》課程的相通性[J].教育教學論壇，2016（32）：196-197.

[2] 桑旦多吉.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學解題中的應用[J]. 求知導刊，2015（7）：126-127.

[3] 吳瓊揚.高等數(shù)學解題中的線性代數(shù)方法的應用探析[J].科技資訊，2015（11）：173.

[4] 黃曉妃.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學解題中的應用思考[J].科技創(chuàng)新導報，2015（19）：155，157.