高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的引入途徑探微

孟祥林

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生除了要掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題解題技巧和建模思想.在面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先需要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，然后通過(guò)思考選擇需要的數(shù)學(xué)知識(shí)從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.作為高中階段的數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)革新課堂教學(xué)觀念，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和理論，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、深入理解數(shù)學(xué)建模理念，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入理解數(shù)學(xué)建模思想，不斷思考和探究，掌握數(shù)學(xué)模型之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.在實(shí)際問(wèn)題的解答過(guò)程中，教師要能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)定理和公式，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題思路，借助數(shù)學(xué)模型加強(qiáng)學(xué)生想象力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新.例如，人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以借助這樣的例題引入數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng).一艘快艇從A地向正西方向航行，C地在A地的正西方向上，一艘輪船從C地向正南方向航行，快艇的航行速度是45km/h，輪船的航行速度是15km/h，A地和C地之間的距離是150km，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間之后，快艇和輪船之間的距離是最短的？學(xué)生在面臨這樣的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的思考，判斷出函數(shù)類型，然后根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，繪制出大致圖像，最后在圖像中對(duì)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，找出相互之間的聯(lián)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的建模思想，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方式，繪制出直觀的數(shù)學(xué)模型，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的突破點(diǎn)，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、注重?cái)?shù)學(xué)建模訓(xùn)練，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練.教師需要不斷探索新的教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，深入理解數(shù)學(xué)公式、概念和定理，并且能夠靈活地運(yùn)用.在數(shù)學(xué)建模引入的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成若干未知量，找到問(wèn)題解決的突破口，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.例如，人教版高中數(shù)學(xué)必修三“古典概型”的數(shù)學(xué)模型引入教學(xué)中，有這樣這樣一道例題：在一個(gè)袋子里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，這4個(gè)球除了顏色，其他完全相同，現(xiàn)在有4個(gè)人按照順序依次從中摸出一個(gè)球，求解第二個(gè)人摸到白球的概率是多少？在面對(duì)這樣的題目時(shí)，教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生從不同方面進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建：讓學(xué)生根據(jù)題目中的意思依次列出所有的結(jié)果，利用樹(shù)狀圖展示出來(lái)，進(jìn)行模型的構(gòu)建;根據(jù)題目中的問(wèn)題，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性，只考慮前兩個(gè)人的摸球情況，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建;只根據(jù)球的顏色進(jìn)行模型構(gòu)建;只考慮第二個(gè)人摸出球的情況進(jìn)行模型構(gòu)建.

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生模型構(gòu)建訓(xùn)練，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

三、完善數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想的引入，應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模開(kāi)展問(wèn)題的討論和解答，從而加強(qiáng)學(xué)生思維能力和想象能力的培養(yǎng).作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)革新課堂教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的有效引入，使學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)模型開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理和解答.例如，人教版高中數(shù)學(xué)選修一“拋物線”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模，開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng).教師首先借助多媒體向?qū)W生播放動(dòng)漫《灌籃高手》中投籃的片段，讓學(xué)生觀察籃球離手到進(jìn)籃之前，籃球的運(yùn)行軌跡是怎樣的，從中發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)的曲線;之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的曲線有著怎樣的特點(diǎn);最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合投籃的實(shí)際情況，舉出一些生活中的類似例子，如打起的羽毛球等.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)建模方式的完善，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

數(shù)學(xué)建模是一種有效的課堂教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)建模的引入過(guò)程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的分析和總結(jié).在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)深入理解數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模例題訓(xùn)練，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方式，完善數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方式，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，提高課堂教學(xué)的有效性.