數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的策略探究

秦洪軍

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力，是新課改背景下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間的連接處，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，分析和研究實(shí)際問題，以及用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，最終學(xué)會(huì)建模.

一、以社會(huì)實(shí)際問題為背景，開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，為提升教學(xué)的有效性和高效性，教師首先需結(jié)合社會(huì)實(shí)際問題產(chǎn)生的背景，以該問題為中心將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題有機(jī)整合在一起，借此開展建?；顒?dòng)，為學(xué)生營造一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境.

例如，在講解“空間幾何體的表面積和體積”的過程中，教師先提出問題：在之前的學(xué)習(xí)中，大家已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶、交流和歸類.設(shè)置疑問：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容，并布置任務(wù)：利用飲料瓶設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省材料的圓柱罐形，讓學(xué)生思考并分小組討論，在共同努力下建立數(shù)學(xué)模型：體積保持固定不變，計(jì)算表面積時(shí)，需要用到圓柱罐形底面直徑與高的實(shí)際數(shù)值.接著，教師運(yùn)用信息技術(shù)展示社會(huì)實(shí)際中正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)物體的側(cè)面展開圖，組織學(xué)生討論：這些圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積怎么求？引導(dǎo)他們探究其側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)及表面積的計(jì)算公式.

二、合理選擇數(shù)學(xué)建模素材，契合學(xué)生知識(shí)水平

在中學(xué)教育階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)與能力，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的存在.數(shù)學(xué)教師需科學(xué)合理地選擇建模素材，盡量取材于現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生處理和解決實(shí)際問題，使其切身體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的樂趣與價(jià)值.同時(shí)，數(shù)學(xué)建模素材還要符合中學(xué)生的知識(shí)水平與接受能力，選擇和生活聯(lián)系密切、適當(dāng)?shù)乃夭?

例如，在“函數(shù)模型及其應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，教師先提出問題：解決實(shí)際問題時(shí)可以建立哪些函數(shù)模型？按照怎樣的步驟來解決？當(dāng)學(xué)生知道可以建立的函數(shù)模型和解題步驟之后，提出實(shí)際問題：一電子玩具的出廠價(jià)是40元，當(dāng)以單價(jià)50元出售時(shí)，一個(gè)月可以銷售500件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該電子玩具的單價(jià)每提高1元，則一個(gè)月的銷售量將會(huì)減少10件.要想使銷售該電子玩具的月利潤達(dá)到最高，那么該電子玩具的售價(jià)為多少元？解析：根據(jù)題意可以建立售價(jià)關(guān)于變量x的函數(shù)模型，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最值，及取最值時(shí)的x的值就能夠得到答案.具體解題過程如下：設(shè)該電子玩具的售價(jià)為x元，利潤為y元，則有y=（x-40）×[500-10×（x-50）]，化簡后y=-10（x-70）2+9000，所以當(dāng)x=70，即售價(jià)定為70元時(shí)，利潤最大.

三、緊密結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活，開展數(shù)學(xué)建模課外教學(xué)

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需及時(shí)更新教學(xué)觀念，構(gòu)建開放的數(shù)學(xué)課堂，積極開辟第二課堂，使學(xué)生在親身實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、探索、體驗(yàn)、掌握與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).對此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，帶領(lǐng)他們走出教室，或要求學(xué)生利用課余時(shí)間圍繞某一活動(dòng)主題進(jìn)行課外實(shí)踐，讓他們親身參與到建?；顒?dòng)中，鍛煉其建模能力.

例如，在開展“等差數(shù)列”教學(xué)時(shí)，教師可以“尋找生活中的等差數(shù)列”為主題開展課外實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生通過上網(wǎng)搜集資料、實(shí)地考察等，將生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.如：（1）某電影院一共有30排座位，后一排比前一排多3個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位，那么該電影院一共有多少個(gè)座位？（2）小王是一名在職教師，平常通過零存整取方式在建設(shè)銀行存款，從1月份開始，每月10號存入銀行2000元，其中建設(shè)銀行存款一年利率是1.75%，那么年終結(jié)算時(shí)（存滿12個(gè)月）本金和利息一共是多少錢（精確至分）？（3）一堆木樁放置成倒V型，其中最上面的一層放1根木樁，每往下一層都比上一層多一根木樁，最下面一層放25根木樁，求這堆木樁一共放置多少根？

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，建模教學(xué)是對新課改的大膽嘗試與真正落實(shí)，不僅對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著積極的功效，更能提升學(xué)生合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力.在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)不斷優(yōu)化建模教學(xué)，增強(qiáng)生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，選擇恰當(dāng)?shù)乃夭闹笇?dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型.這樣，既能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的.