淺析概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

胡嬌鈴

摘? 要：本文通過闡述概率思想，分析概率思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)中的意義，對(duì)概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用展開探討，旨在為研究如何促進(jìn)高等數(shù)學(xué)證明教學(xué)的順利開展提供必要借鑒。

關(guān)鍵詞：概率思想? 高等數(shù)學(xué)? 證明

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0017-01

高等數(shù)學(xué)表現(xiàn)出顯著的抽象性、復(fù)雜性、應(yīng)用性等特征。面對(duì)高等數(shù)學(xué)中的證明問題，僅僅憑借高等數(shù)學(xué)證明方法通常難以獲取正確結(jié)果，就算一些問題也最終證明出結(jié)果，然而證明步驟會(huì)顯得特別復(fù)雜，不僅要投入大量的時(shí)間、精力，最終證明結(jié)果還不一定正確[1]。而通過在高等數(shù)學(xué)證明中引入概率思想，則能夠使抽象復(fù)雜的問題趨于簡單化，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)起學(xué)生解題的積極性，收獲更理想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

1? ?概率思想

概率研究起源于十七世紀(jì)中頁，進(jìn)入十八世紀(jì)概率思想才實(shí)現(xiàn)了長足發(fā)展。作為概率論的奠基人，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利提出了概率思想中的首個(gè)權(quán)限定理，即為在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，頻率會(huì)呈現(xiàn)出不斷穩(wěn)定的趨勢。該項(xiàng)定理使概率思想得到了極大水平的發(fā)展，并逐步在諸多領(lǐng)域得到推廣。概率論是數(shù)學(xué)中必不可少的一個(gè)分支，其概率體系的建立是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯于十九世紀(jì)初完成的。在拉普拉斯著作中其首次提出了關(guān)于概率的定義，即為全體總計(jì)N個(gè)事件，假設(shè)各個(gè)事件均是以一致程度確定的，發(fā)生E情況的有n個(gè)事件，則E情況發(fā)生的概率便為n/N。這一解決問題的過程也可稱之為概率思想?，F(xiàn)如今，概率思想已經(jīng)在諸多行業(yè)領(lǐng)域得到推廣，諸如金融、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等等，為社會(huì)發(fā)展做出了極大的貢獻(xiàn)。

2? ?概率思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)中的意義

概率思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)中的意義，主要表現(xiàn)為：

其一，概率思想應(yīng)用可改善高等數(shù)學(xué)的抽象性、復(fù)雜性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象化數(shù)學(xué)思維，及應(yīng)用積分定理解決數(shù)學(xué)問題的綜合計(jì)算能力。和中學(xué)數(shù)學(xué)具象性特征相比，高等數(shù)學(xué)表現(xiàn)出顯著抽象性、復(fù)雜性的特征，由此使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)面臨不小難度。應(yīng)用高等數(shù)學(xué)思想解決各種問題時(shí)，通常會(huì)借助一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)開展抽象化描述，這無疑會(huì)削弱數(shù)學(xué)運(yùn)算的效用，進(jìn)而使得高等數(shù)學(xué)變得更為抽象。通過對(duì)概率思想的應(yīng)用，可將高等數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的概率知識(shí)，如此一來，可有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的比重，進(jìn)一步使高等數(shù)學(xué)的抽象性、復(fù)雜性得到有效改善。

其二，概率思想應(yīng)用可發(fā)揮有效補(bǔ)充作用。在處理高等數(shù)學(xué)問題過程中，解題者通常會(huì)依托抽象思維構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)開展驗(yàn)算，于此期間，抽象思維可發(fā)揮極大的作用。

通過對(duì)概率思想的應(yīng)用，可對(duì)高等數(shù)學(xué)問題計(jì)算結(jié)果估測開展計(jì)算，如此一來，可極大水平彌補(bǔ)機(jī)械計(jì)算的不足。

3? ?概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

3.1 概率思想在高等數(shù)學(xué)化簡問題中的應(yīng)用

在相應(yīng)范圍內(nèi)選擇某些數(shù)字，將該部分?jǐn)?shù)字視為某一事件發(fā)生的概率，最后依據(jù)概率分布具體情況處理對(duì)應(yīng)問題。依托這一方式來開展計(jì)算，便可使全面計(jì)算步驟得到有效簡化，并且還可提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，將100盞燈對(duì)應(yīng)由1～100編號(hào)，它們對(duì)應(yīng)的開關(guān)編號(hào)同樣是1～100，每個(gè)開關(guān)均為閘開關(guān)，首先所有燈均為開啟狀態(tài)，然后逐一開展下述操作：第一，將所有編號(hào)為1的倍數(shù)的開關(guān)朝相反方向拉;第二，將所有編號(hào)為2的倍數(shù)的開關(guān)朝相反方向拉……將所有編號(hào)為100的倍數(shù)的開關(guān)朝相反方向拉[2]。

3.2概率思想在高等數(shù)學(xué)積分中的應(yīng)用

大量實(shí)踐得出，將概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)積分中，可使積分問題得到有效簡化，進(jìn)而獲取準(zhǔn)確的結(jié)果。概率思想在高等數(shù)學(xué)積分中的應(yīng)用，主要步驟為：結(jié)合相關(guān)公式的特性，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的變形、轉(zhuǎn)化處理，進(jìn)而使抽象的積分問題轉(zhuǎn)化為概念密度函數(shù)，然后結(jié)合概念密度函數(shù)實(shí)際情況，將積分函數(shù)對(duì)應(yīng)部分變成1，進(jìn)一步使積分函數(shù)趨于簡單化，獲取最終計(jì)算結(jié)果[3]。

例如，于屏幕上以原點(diǎn)為中心，半徑為r的圓內(nèi)全部點(diǎn)的集合為C={（x，y）|x2+y24? ?結(jié)語