偏心堆載引起的盾構(gòu)隧道橫向受力理論計算

魏綱，洪文強，魏新江，林心蓓，王立忠

(1.浙江大學城市學院土木工程系，浙江杭州，310015；2.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州，310058)

隨著城市地鐵的發(fā)展，盾構(gòu)隧道的應用日益廣泛。在地鐵運營期間，盾構(gòu)隧道鄰域內(nèi)發(fā)生的偏心堆載工況越來越常見。上部偏心堆載對運營盾構(gòu)隧道產(chǎn)生附加應力，使隧道圍壓發(fā)生變化，破壞盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的原有平衡，引起隧道應力重新分布[1]，嚴重時會引發(fā)接縫張開、管片開裂和螺栓失效等現(xiàn)象[2]，對地鐵安全造成嚴重影響。針對該類工程問題，國內(nèi)外學者進行了研究。堆載對臨近地鐵盾構(gòu)隧道影響的研究方法主要分為現(xiàn)場實測法[3-6]、理論分析法[7-15]、數(shù)值分析法[16-18]和模型試驗法[19-20]。在理論計算方面，目前學者主要研究的是對稱堆載對隧道縱向變形產(chǎn)生的影響，對于偏心堆載、隧道橫向受力以及隧道橫縱向變形之間的關(guān)系研究較少。張冬梅等[7]從隧道變形的角度，分析壓扁效應和縱向剪切傳遞效應對隧道橫向受力和變形的影響。張美聰[12]結(jié)合工程實例，從荷載、土層參數(shù)等方面，采用修正法，研究管片受力，把地面堆載看作大面積的超載，對稱分布于隧道兩邊，但不適合偏心堆載，而現(xiàn)實工程中偏心堆載更常見。戴宏偉等[16]建立了地面新施工荷載對地鐵隧道的影響計算模型，并用差分法求解，但其分析的是縱向變形，而隧道的破壞更多是橫向變形引起的。目前尚未見文獻考慮偏心堆載和隧道襯砌環(huán)間作用力的影響，需開展進一步研究。為此，本文考慮偏心堆載和隧道襯砌環(huán)間作用力的影響，基于修正慣用法提出一種計算盾構(gòu)隧道內(nèi)力和圍壓的計算方法，以此推導出隧道襯砌環(huán)的彎矩、軸力和剪力計算公式。通過算例計算，分析影響因素，研究堆載數(shù)值、堆載位置和隧道埋深對隧道襯砌圍壓和內(nèi)力的影響規(guī)律。

1 方法

首先進行如下假設：1)假定地基土是各向同性、均勻連續(xù)的半無限彈性體；2)在計算地面堆載對土體產(chǎn)生的附加應力時，不考慮隧道的影響。

1.1 力學計算模型

1.1.1 隧道模型

理論計算模型如圖1所示，運營地鐵上方有一矩形的地面堆載。圖1中L為平行隧道軸線方向的邊長，B為垂直隧道軸線方向的邊長；以平行于隧道軸線方向為x軸，垂直隧道軸線方向為y軸，垂直水平面方向為z軸；s為隧道軸線到堆載中心的水平距離；H為隧道上覆土厚度；Hw為地下水高度；D0為隧道的外直徑；P為地面堆載。

圖1 理論計算模型Fig.1 Theoritical calculation model

取隧道的1個襯砌環(huán)進行分析，環(huán)的中心坐標為(x，s，H+D0/2)，其主要受到水土壓力、襯砌環(huán)間作用力和自重力的作用。其中，水土壓力由土壓力、水壓力、土層反力和地面堆載引起的附加力組成；襯砌環(huán)間作用力包括環(huán)間軸力和環(huán)間剪切力。將襯砌環(huán)上的力分解為指向圓心的力和切向力，其中，指向圓心的力即為襯砌環(huán)的圍壓。

1.1.2 水土壓力

計算水土壓力有水土分算與水土合算2 種方法，其中前者適應砂性土，后者適用黏性土。圖2所示為隧道受力示意圖。在無堆載工況下，處于砂性土中的隧道襯砌環(huán)受到的荷載如圖2(a)所示；處于黏性土中的隧道襯砌環(huán)受到的荷載如圖2(b)所示；圖2(c)為偏心堆載對隧道襯砌產(chǎn)生的荷載，假設隧道兩端點之間的力均勻變化，呈梯形分布。其中水土分算時垂直土壓力、水平土壓力、水壓力、地層反力和自重荷載的計算參考文獻[21]。進行水土合算時，水壓和土壓合在一起考慮，土體的重度采用天然重度；進行水土分算時，土壓和水壓分開考慮，計算土壓時，地下水位以上采用天然重度，地下水位以下采用浮重度。圖2中Pe1和Pe2分別為頂部和底部垂直土壓力；Pw1和Pw2分別為頂部和底部垂直水壓力；P1和P2分別為水土合算時頂部和底部垂直水土壓力；Pg為襯砌底部為平衡垂直方向的自重力而產(chǎn)生的垂直土壓力；qe1和qe2分別為頂部和底部水平土壓力；qw1和qw2分別為頂部和底部水平水壓力；q1和q2分別為水土合算時頂部和底部水平水土壓力；K為地層反力系數(shù)；δ為襯砌的水平位移；Pp1和Pp2分別為堆載引起的隧道頂部遠端和近端豎直力；qp1和qp2分別為堆載引起的隧道側(cè)面底部和頂部水平力；G為襯砌自重荷載；Re為襯砌形心半徑。

圖2 隧道受力示意圖Fig.2 Diagram of force on tunnel

1) 垂直土壓力。垂直土壓力因隧道埋深的不同而不同，當覆蓋土厚度小于隧道外徑D0時，地層無拱效應，垂直土壓采用全部覆蓋土的壓力；當覆蓋土厚度大于D0時，對于砂性土或硬質(zhì)黏土的情況而言，垂直土壓采用松弛土壓力，計算方法采用太沙基公式[21]。對于中等固結(jié)黏土或更軟的黏土而言，垂直土壓采用全部覆蓋土的壓力，即

式中：H為覆蓋土厚度；γ為土體重度。

2)水平土壓力。作用于襯砌環(huán)上的側(cè)面土壓力，可按下式估算：

式中：λ為側(cè)向土壓系數(shù)。

3) 水壓力。采用水土分算計算作用于襯砌上的水壓力，為確保隧道的安全性，應考慮地下水位的影響。其中，作用在頂部和底部的豎向水壓力視為水平分布的均布荷載，為襯砌最高點和最低點的靜止水壓力。水平水壓力與靜止水壓力相等，隨著深度的增加而增加，可用下式計算：

式中：γw為水的重度。

4) 地層抗力。把豎向地層抗力視為與地層位移無關(guān)，通過豎向力平衡得出；把作用在襯砌側(cè)面的水平地層抗力看成是襯砌向地層方向位移而產(chǎn)生的反力，分布如圖2(b)所示，其三角形頂點的反力可通過下式估算：

δ由4個部分組成，

式中：δ1為土壓力和水壓力造成的水平位移；δ2為地面堆載造成的水平位移；δ3為環(huán)間軸力造成的水平位移；δ4為環(huán)間剪切力造成的水平位移；η為抗彎剛度下降系數(shù)；EI為抗彎剛度。

5) 地面堆載荷載。設堆載上一點(α,β)的力為Pdαdβ，根據(jù)Boussinesq 解積分可求出隧道頂面兩端的豎直力Pp1，Pp2和側(cè)面兩端的水平力qp1，qp2：

其中，地面堆載對襯砌產(chǎn)生的水平位移δ2為

1.1.3 襯砌環(huán)間作用力

隧道襯砌環(huán)除了受到環(huán)向四周土體施加的圍壓之外，還受到相鄰襯砌環(huán)的軸力和剪力，受力如圖3所示。圖3中α為隧道縱向單位長度的彎曲角度；Ft為襯砌環(huán)間剪切力；FP為環(huán)間軸力。

圖3 隧道環(huán)間受力示意圖Fig.3 Diagram of loop force on the tunnel

1)環(huán)間軸力。受隧道彎曲影響，縱向軸力Fp將產(chǎn)生一個指向隧道直徑方向的附加力[8]

式中：V為在隧道直徑方向的分力；T為襯砌厚度；E為襯砌彈性模量；κ為隧道變形曲率。

由于環(huán)間軸力而產(chǎn)生的襯砌水平位移δ3為[22]

式中：K為地層反力系數(shù)；Re為襯砌形心半徑。

2) 環(huán)間剪切力［23］。采用文獻[24]中的方法計算環(huán)間剪切力Ft，由此產(chǎn)生的襯砌水平位移δ4為[7]

1.1.4 自重荷載

自重荷載是沿襯砌軸線分布的垂直荷載，一次襯砌的自重荷載可用下式估算：

式中：W1為單位長度襯砌的重度；g1為一次襯砌的自重力；g為重力加速度。

1.2 襯砌環(huán)內(nèi)力計算

把襯砌環(huán)視為剛度均勻環(huán)，基于修正慣用法[21]，考慮管片接頭抗彎剛度，把管環(huán)認為具有均勻抗彎剛度ηEI，對交錯接頭而言，管環(huán)的截面彎矩為(1 +ξ)M，ξ為彎矩增加率。下面計算公式見文獻[21]，其中垂直三角形荷載的計算公式由筆者推導。水土合算時，采用q1，q2和P1分別替代式(18)，(19)，(20)，(26)，(27)，(28)，(34)，(35)和(36)中 的(qe1+qw1)，(qe2+qw2)和(Pe1+Pw1)。

1.2.1 彎矩M計算

1)對于垂直荷載(pe1+pw1+pP1)，

2)對于水平荷載(qe1+qw1+qp1)，

3) 對于水平三角形荷載(qe2+qw2+qp2-qe1-qw1-qp1)，

4)對于垂直三角形荷載(pp2-pp1)，基于水平三角形荷載下彎矩計算公式，垂直三角形荷載作用下θ處彎矩可視為水平三角形荷載繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后(θ+90°)處的彎矩，推導過程如下：

5)對于地層抗力Kδ，

6)對于環(huán)間軸力Fp［25］，

7)對于環(huán)間剪切力Ft［8］，

8)對于自重G，

1.2.2 軸力N計算

1)對于垂直荷載(pe1+pw1+pP1)，

2)對于水平荷載(qe1+qw1+qp1)，

3) 對于水平三角形荷載(qe2+qw2+qp2-qe1-qw1-qp1)，

4)對于垂直三角形荷載(pp2-pp1)，

5)對于地層抗力Kδ，

6)對于環(huán)間軸力Fp，

7)對于環(huán)間剪切力Ft，

8）)對于自重G，

1.2.3 剪切力Q計算

1)對于垂直荷載(pe1+pw1+pP1)，

2)對于水平荷載(qe1+qw1+qp1)，

3) 對于水平三角形荷載(qe2+qw2+qp2-qe1-qw1-qp1)，

4)對于垂直三角形荷載(pp2-pp1)，

5)對于地層抗力Kδ，

6)對于環(huán)間軸力Fp，

7)對于環(huán)間剪切力Ft，

8)對于自重G，

2 算例分析

2.1 算例工況

隧道外徑D0=3.1 m，管片寬度t=1.2 m，管片厚度T=0.35 m，堆載載荷P=100 kPa，堆載尺寸L=80 m、B=40 m，堆載中心離隧道軸線的水平距離s=20 m，隧道覆蓋土厚度H=10 m，地下水高度Hw=5 m，土體天然重度γ=18 kN/m3，土體浮重度γ'=10 kN/m3，水的重度γw=9.8 kN/m3，土的內(nèi)摩擦角φ=10°，土的黏聚力c=30 kPa，地層反力系數(shù)K=5 000 kN/m3，側(cè)向土壓力系數(shù)λ=0.65，隧道襯砌彈性模量E=3.45×107Pa，混凝土密度ρ1=2.6 t/m3，重力加速度g=9.8 m/s2，彎曲剛度有效率η=0.7，彎矩增大率ξ=0.3。

2.2 計算結(jié)果分析

圖4所示為無堆載工況和堆載工況下盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)力學狀態(tài)對比圖，其中左側(cè)為加載側(cè)。如圖4(a)所示：無堆載工況下的圍壓分布呈現(xiàn)左右對稱的情況，其中下半部分的圍壓大于上半部分的圍壓，在135°和225°的位置出現(xiàn)最大圍壓272.58 kPa。堆載工況下的圍壓均大于無堆載工況，但是圍壓分布呈現(xiàn)非對稱，其中加載側(cè)的圍壓變化較大，這是因為加載側(cè)受堆載的影響，在225°的位置出現(xiàn)最大圍壓330.35 kPa，相比無堆載工況增大21.2%。

圖4 隧道力學狀態(tài)對比Fig.4 Contrast of mechanical state of tunnel

由圖4(b)可見：1)在0°～45°區(qū)間內(nèi)，堆載工況相對無堆載工況襯砌彎矩的差值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；隨后在45°～90°區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)增大的趨勢；在90°～135°區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)減小的趨勢；在135°～180°區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)增大的趨勢；2)在無堆載工況下，在0°的位置處出現(xiàn)最大正彎矩85.71 kN·m，在90°和270°的位置出現(xiàn)最大負彎矩-74.47 kN·m。在堆載工況下最大正彎矩出現(xiàn)在0°處，其值為132.89 kN·m，最大負彎矩出現(xiàn)在270°的位置，其值為-126.87 kN·m；3) 在堆載工況下0°，90°，180°和270°處的彎矩分別增加55.0%，52.7%，73.1%和70.4%，其中180°和270°位置的彎矩增大幅度比較大。

由圖4(c)可見：1)襯砌在2 種工況下的軸力皆為壓應力狀態(tài)，堆載工況下的軸力均大于無堆載工況下的軸力，且堆載工況下的軸力呈現(xiàn)非對稱分布；2)在0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°和315°位置處軸力分別增加19.4%，26.5%，31.5%，24.9%，14.1%，21.4%，19.6%，21.7%。非加載側(cè)的軸力平均增加27.6%，加載側(cè)的軸力平均增加20.9%。

由圖4(d)可見：1)2 種工況下的剪切力的總體變化趨勢相同，但是除了0°和180°這2個零剪切力點之外，另外2個零剪切力點的位置不同。最大正剪切力出現(xiàn)在135°的位置，最大負剪切力出現(xiàn)在225°位置處；2)堆載工況下，在45°，135°，225°和315°處剪切力分別增加108.4%，68.9%，84.0%和134.4%。加載側(cè)的剪切力增加幅度較大。

圖5所示為不同x時隧道襯砌力學特征對比。由圖5可見：x=40 m時的圍壓和軸力整體都在變小；正彎矩減小，負彎矩增大；正剪切力增大，負剪切力減小。因為當x=40 m 時，堆載與計算的襯砌環(huán)之間的距離變大，堆載對襯砌環(huán)的影響減小。襯砌環(huán)間軸力和剪切力增大[24]，但是襯砌環(huán)間作用力的影響較小，所以，被堆載的影響抵消。

圖5 不同x時隧道襯砌力學特征對比圖Fig.5 Comparison charts of mechanical state on tunnel lining rings at differentx

3 影響因素分析

采用同一算例，分析堆載、堆載位置和隧道埋深對隧道襯砌截面內(nèi)力和圍壓的影響規(guī)律。

3.1 堆載對隧道受力的影響

在其他模型計算參數(shù)保持不變的情況下，以地面堆載P為控制變量，分別在P為60，80，100，120和140 kPa 這5 種工況下，計算隧道襯砌的圍壓和剪力，分析P改變對隧道襯砌圍壓和剪力的影響規(guī)律。

圖6所示為P在60，100和140 kPa時的隧道襯砌圍壓對比圖。由圖6可見：隨著P增大，圍壓總體在不斷變大，分布規(guī)律基本相同，這是因為隨著堆載增大，堆載傳遞給襯砌結(jié)構(gòu)的附加荷載增大，圍壓因此增大。在225°處圍壓的增加幅度分別為7.5%和7.0%。

圖6 P不同時隧道襯砌圍壓對比圖Fig.6 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of differentP

圖7所示為5 種工況下的襯砌剪力對比圖。由圖7可見：隨著堆載P增加，襯砌的最大正負剪力不斷增加，襯砌中的零剪力點位置不變。

圖7 不同P時隧道襯砌剪力對比圖Fig.7 Comparison chart of shear force on tunnel lining rings of differentP

3.2 堆載位置對隧道受力的影響

在其他模型參數(shù)保持不變情況下，以荷載中心離隧道軸線距離s為控制變量，在s為0，10，20，30和40 m 等多種工況下，計算隧道襯砌圍壓和軸力，分析s改變對襯砌圍壓和彎矩的影響規(guī)律。

圖8 不同s時隧道襯砌圍壓對比圖Fig.8 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of differents

圖8所示為不同s時隧道襯砌圍壓對比圖。由圖8可見：當s=0 m 時，襯砌圍壓呈對稱分布；隨著s增大，圍壓總體在不斷減小。因為當s增大時，堆載對隧道的影響在減小。當s比較小時，加載側(cè)的圍壓減小的幅度較??；當s比較大時，加載側(cè)的圍壓減小幅度較大。

圖9所示為不同s時最大正負彎矩對比圖，最大正彎矩出現(xiàn)在0°位置，最大負彎矩出現(xiàn)在90°位置。由圖9可見：當s在0～30 m范圍內(nèi)增加時，最大正負彎矩逐漸減小且幅度較大；而當s大于30 m時，最大正負彎矩減小幅度變小，幾乎穩(wěn)定。

圖9 不同s時最大正負彎矩對比圖Fig.9 Comparison chart of maximum and negative bending moments at differents

3.3 隧道埋深對受力的影響

在其他模型參數(shù)保持不變情況下，以隧道覆土厚度H為控制變量，分別在H為6，8，10，12 和14 m這5種工況下，計算隧道襯砌的圍壓和彎矩，分析H改變對襯砌圍壓和彎矩的影響規(guī)律。

圖10 不同H時隧道襯砌圍壓對比圖Fig.10 Comparison chart of confining pressure on tunnel lining rings of differentH

圖10所示為H在6，10 和14 m 時的隧道襯砌圍壓對比圖。由圖10可見：隨著H增大，圍壓總體在不斷增大，因為H增大時，雖然堆載的影響在變小，但是土層厚度增加，土壓力增大，且其影響大于堆載的影響，所以總的圍壓在增大。

表1所示為隧道襯砌軸力在不同角度處隨著H改變的變化圖。由表1可知，隨著H增大，襯砌軸力不斷增大。

表1 不同H時隧道襯砌軸力對比Table 1 Comparison chart of axial force on tunnel lining rings of differentH kN

4 結(jié)論

1)偏心堆載會使隧道襯砌圍壓產(chǎn)生不對稱分布，其中加載側(cè)的圍壓大于非加載側(cè)的圍壓，最大圍壓在225°的位置處。

2) 在偏心堆載作用下，加載側(cè)的彎矩和剪力增加幅度較大，軸力增加幅度較小；堆載對加載側(cè)的彎矩和剪力影響較大，對軸力影響較小。

3) 隨著堆載數(shù)值不斷增大，襯砌圍壓和剪力整體在不斷變大，零剪力的位置不變；隨著堆載偏移距離變大，圍壓和彎矩不斷減小，當s大于30 m時，減小幅度變小；隨著隧道埋深增大，隧道襯砌圍壓和軸力變大，上覆土層增大的影響大于堆載的影響。

本文在計算偏心堆載對隧道產(chǎn)生的附加荷載時，襯砌結(jié)構(gòu)的荷載分布進行一定的簡化，假設為梯形分布，需作進一步研究；對于堆載的不同形狀(本文假定為矩形)也需要開展進一步研究。