數(shù)學(xué)課堂教學(xué)拓展的應(yīng)用探究

摘?要：由于學(xué)生之間的個(gè)體差異大等等問題都影響著當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。而初中數(shù)學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及分析、解決問題的能力，同時(shí)還為高中學(xué)校的選拔做準(zhǔn)備，所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)既要照顧到全體學(xué)生，又要提高優(yōu)秀率，我們就要在教學(xué)中有所突破，在充分理解各冊(cè)教材的前提下，了解各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系與側(cè)重點(diǎn)，及時(shí)滲透各種拓展知識(shí)、思維方法等，以使學(xué)生在學(xué)習(xí)現(xiàn)有知識(shí)的情況下，使優(yōu)生能夠?qū)⒅R(shí)延伸地更深更廣，為他們的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);課堂教學(xué);拓展

數(shù)學(xué)教學(xué)中的拓展要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。鑒于課程標(biāo)準(zhǔn)的諸多要求，有時(shí)在實(shí)際教學(xué)中卻很難完成。所以從學(xué)生進(jìn)入初一開始就應(yīng)該在教學(xué)中適時(shí)滲透一些方法和思想，以便學(xué)生更好地進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

一、 可以拓展的內(nèi)容

（一） 知識(shí)點(diǎn)的拓展

數(shù)學(xué)知識(shí)往往不是單一的知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)由淺入深的過程，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系密切而深入，所以在學(xué)習(xí)過程中將深一點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)提前及時(shí)的滲透，有時(shí)能起到事半功倍的效果。如在教授初一數(shù)學(xué)中“數(shù)軸”“絕對(duì)值”時(shí)，對(duì)于數(shù)軸的學(xué)習(xí)，適時(shí)給學(xué)生滲透，我們所學(xué)的有理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，對(duì)于我們今后還要學(xué)習(xí)的新數(shù)——實(shí)數(shù)，也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，今后我們還要學(xué)習(xí)數(shù)軸的進(jìn)一步應(yīng)用，即平面直角坐標(biāo)系，是用點(diǎn)來(lái)表示一對(duì)數(shù)的，這樣讓學(xué)生對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)得到提前的認(rèn)識(shí);對(duì)于絕對(duì)值，也是如此，不僅讓學(xué)生會(huì)求我們所學(xué)的有理數(shù)的絕對(duì)值，只要理解了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)就可以做出來(lái)，這也是在初二學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后的內(nèi)容，提前滲透給學(xué)生，讓學(xué)生既能理解絕對(duì)值的意義，又能掌握絕對(duì)值的求法，還能讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)的常用方法——“代入思想”;又如學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，我們也可提前滲透相似的內(nèi)容，將全等的條件適當(dāng)放寬便得到了相似，讓優(yōu)生可以探討三角形相似的條件，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似時(shí)新舊銜接上更加自然、容易;如在學(xué)習(xí)函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系時(shí)，也可以適時(shí)滲透其解法的內(nèi)涵，如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，可以將求兩條直線的交點(diǎn)的方法延伸到反比例函數(shù)和二次函數(shù)中，雖然反比例函數(shù)和二次函數(shù)還沒學(xué)過，但這些函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)也可以用同樣的方法求出，這樣學(xué)生在今后學(xué)習(xí)雙曲線與直線的交點(diǎn)、拋物線與直線的交點(diǎn)時(shí)就不會(huì)感覺到困難了;還有就是求一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法也可提前滲透到二次函數(shù)中，這樣使學(xué)生在今后學(xué)習(xí)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，解決起來(lái)就容易得多了。

（二） 數(shù)學(xué)思想方法的拓展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中及時(shí)滲透可以更有利于方法的學(xué)習(xí)和總結(jié)。

1. 數(shù)形結(jié)合的思想方法的拓展。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來(lái)去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。初中數(shù)學(xué)中有許多章節(jié)都是數(shù)形結(jié)合的完美例子，如數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)，當(dāng)然還有幾何圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)等等。2. 集合的思想方法的拓展。集合論是高中數(shù)學(xué)的重要組成，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中雖然沒有明確提出這個(gè)概念，卻有不少關(guān)于集合的題目，如在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后將實(shí)數(shù)分類其實(shí)就是一種集合思想，又如平行四邊形的分類及三角形的分類，等等。在滲透這個(gè)思想時(shí)注意兩個(gè)集合的公共部分。3. 極限的思想方法的拓展。極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。如學(xué)習(xí)有理數(shù)與實(shí)數(shù)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限”思想;在無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)中體會(huì)循環(huán)與無(wú)理數(shù)的無(wú)限性。4.

化歸的思想方法的拓展?；瘹w是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算時(shí)可以滲透到含有分母的一些式子，為分式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);一元一次方程的解法可以滲透到一元一次不等式的解法中;等等。簡(jiǎn)單知識(shí)的解決方法掌握了，稍復(fù)雜一些的知識(shí)也可解決了。

二、 數(shù)學(xué)知識(shí)提前滲透的原則

數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，并不是將其從外部注入數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中，是一個(gè)極具過程性和反復(fù)性、系統(tǒng)的過程。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過歸納、猜想、驗(yàn)證的過程，體會(huì)并感悟到這種思想，從而把探究過程延續(xù)到課外，并且在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解，一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時(shí)要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在學(xué)習(xí)特殊四邊形時(shí)，我在第一課時(shí)便給學(xué)生滲透學(xué)習(xí)的方法，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面入手分別學(xué)習(xí)不同平行四邊形的性質(zhì)及判定，這樣更有利于學(xué)生記住內(nèi)容及掌握知識(shí)點(diǎn)。

三、 數(shù)學(xué)知識(shí)滲透的途徑

首先根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容合理地確定可以滲透的知識(shí)，并不是所有的課堂內(nèi)容都能很好地提前滲透一些知識(shí)點(diǎn)，可根據(jù)具體的情形具體來(lái)選擇可滲透的內(nèi)容，減少盲目滲透和隨意滲透。其次要在知識(shí)解決過程中體驗(yàn)滲透知識(shí)的應(yīng)用。如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)與函數(shù)和不等式的關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生做一點(diǎn)反比例函數(shù)或二次函數(shù)相應(yīng)的題目，不僅加深了理解，更有利于學(xué)生現(xiàn)學(xué)知識(shí)的掌握。再次是要將題目進(jìn)行歸類分析，從而滲透此類知識(shí)點(diǎn)的解題思想，這樣在數(shù)學(xué)方法的思考中，滲透思想方法。再次是在問題解決中精心挖掘可滲透的內(nèi)容。最后可以在小結(jié)復(fù)習(xí)中加深提煉知識(shí)，拓展應(yīng)用。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常重要的，教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要重視挖掘知識(shí)發(fā)生、形成和應(yīng)用過程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思維方法，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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作者簡(jiǎn)介：

楊全成，甘肅省天水市，甘肅省天水市甘谷縣大莊鎮(zhèn)張川九年制學(xué)校。