懂法才可用法，深入方能淺出

孫佳峰

摘 要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是新知的探究，還是舊知的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤是不可避免的。這是由學(xué)生的思維定勢、知識性錯誤、概念不清等原因引起的。教師應(yīng)該以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，讓這些錯誤資源，發(fā)揮其最大的教學(xué)價值，讓錯題成為引導(dǎo)學(xué)生進行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。

關(guān)鍵詞小數(shù)除法；典型錯例；分析；反思

中圖分類號：B025.4 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0191-01

“小數(shù)除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元的內(nèi)容，教參指出：小數(shù)除法可以根據(jù)小數(shù)點處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，另一種是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計算的基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生弄清算理，切實掌握。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法的重點內(nèi)容，教材在編排時重點突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

一、學(xué)生典型錯例分析及教學(xué)對策

【典型錯例】除數(shù)和被除數(shù)沒有同時擴大相同的倍數(shù)

解決除數(shù)是小數(shù)的除法時，其難點是，要將除數(shù)擴大為整數(shù)，除數(shù)擴大幾倍，被除數(shù)也要擴大相同的倍數(shù)，這是本單元的重難點。這個轉(zhuǎn)化的過程是依據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)（0除外）商不變。但是無論教師怎樣強調(diào)算理，總會有個別學(xué)生出現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)擴大倍數(shù)不一樣的情形，特別是當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同的時候。

（一）錯例：

在計算0.544÷0.16和25.6÷0.032時，運用的是商不變性質(zhì)，將除數(shù)是小數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。有的學(xué)生在計算中沒有意識到要根據(jù)算理將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，僅僅體現(xiàn)在被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不同的算式中，就是簡單地去掉兩個數(shù)的小數(shù)點。卻沒有意識到，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時，要看將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，小數(shù)點向右移動了幾位，再把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的數(shù)位，這樣才能使得商的大小不變。此類錯誤十分典型，學(xué)生在計算時經(jīng)常出現(xiàn)。

（二）診斷：

學(xué)生產(chǎn)生上述錯誤主要原因有三個：一是不明白為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，只是按照老師說的要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，但并沒有真正領(lǐng)悟為什么要這樣做。二是對商不變性質(zhì)理解不夠，商的變化規(guī)律是四年級上冊第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中的內(nèi)容，長時間不接觸，學(xué)生對商不變性質(zhì)有所記憶模糊，并把“被除數(shù)與除數(shù)同時乘一個相同數(shù)”與“被除數(shù)和除數(shù)同時去掉小數(shù)”相混淆，從而導(dǎo)致學(xué)生的知識性錯誤。三是學(xué)生對教師一直強調(diào)的要把“除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”記憶過于機械化，自動過濾簡化為“轉(zhuǎn)化為整數(shù)”，從而產(chǎn)生“被除數(shù)和除數(shù)都變成整數(shù)”這樣的錯誤。

（三）對策：

（1）在計算方法的探討中，先讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗進行嘗試計算，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”中一直強調(diào)相同數(shù)位對齊、小數(shù)點對齊，因此學(xué)生利用知識遷移，習(xí)慣性把小數(shù)點對齊進行計算，得出結(jié)論后讓學(xué)生利用小數(shù)乘法進行驗算，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這樣做是錯誤的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生：能否將除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)？進一步讓學(xué)生感受除數(shù)是小數(shù)的除法可以通過商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

（2）設(shè)置針對“商不變性質(zhì)”的練習(xí)，提高學(xué)生“商不變性質(zhì)”轉(zhuǎn)化除法算式的能力，結(jié)合錯例，設(shè)計了以下練習(xí)：

4.68÷1.2= ÷12 2.38÷0.34= ÷

5.2÷0.32= ÷32 161÷0.46= ÷

讓學(xué)生先思考后填空，并同桌相互說說思考過程。幫助學(xué)生加深印象，提高學(xué)生運用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法的意識。

二、典型錯例教學(xué)反思

典型錯例之所以典型，是因為學(xué)生出現(xiàn)得多。錯例是學(xué)生給出的錯誤案例，是一種重要的教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生錯誤時，不能輕易對其進行否決，應(yīng)當(dāng)追尋產(chǎn)生此錯誤的根源，理解并把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。充分利用生產(chǎn)的錯例，使其成為課堂的亮點，將問題再拋給學(xué)生，讓學(xué)生討論著自己找尋錯誤，分析原因，提出對策。

“錯例”在合理應(yīng)用的情況下，它不僅不會成為老師教學(xué)的障礙物，還會“開啟智慧的寶貝”。通過研究錯題，進行教學(xué)改進設(shè)計分析，使學(xué)生在充分展開錯誤的思維過程中，不斷深化對知識的理解和掌握，拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性，使教學(xué)更具針對性和實效性。

參考文獻：

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