高中數(shù)學(xué)解題方法研究策略

沈虹

摘 要 高中數(shù)學(xué)是一門主要研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間和信息的綜合性學(xué)科，與人類生活息息相關(guān)。隨著新課改不斷深入，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，不僅要將數(shù)學(xué)知識(shí)講授給他們，還要通過多種解題策略培養(yǎng)其解題能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在本文中，筆者根據(jù)多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高中常見數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行概述。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；解題方法；研究策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）06-0113-01

數(shù)學(xué)在高中階段不僅是必修科目之一，也是高考必考學(xué)科，因此在教學(xué)中占有十分重要地位。隨著科技不斷進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)教師在授課過程中要探索新穎教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，使其通過分析和解決問題，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣，同時(shí)提升他們綜合素質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)用多種方法解題過程中要學(xué)會(huì)學(xué)以致用，在解答類似題目時(shí)能夠立馬想到相應(yīng)解題方法，進(jìn)而提高解題效率。

一、構(gòu)造輔助函數(shù)解題

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)龐大且復(fù)雜，解題方法也十分眾多。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中至關(guān)重要，是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，同樣也可以為解決數(shù)學(xué)問題提供幫助，無論在解答三角、解析、空間向量、立體幾何時(shí)都會(huì)跟函數(shù)聯(lián)系在一起。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要教會(huì)學(xué)生通過構(gòu)造輔助函數(shù)解題，使其能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)相通性，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)課堂。

例如，在講授例題“已知函數(shù)f（x）=ex–e-x，求證函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于等于2；如果當(dāng)x大于等于0時(shí)都存在f（x）大于等于ax，求取參數(shù)a區(qū)間”時(shí)，教師道：“同學(xué)們，第一問直接求導(dǎo)數(shù)即可證明結(jié)論，對(duì)于第二問，題目增加了參數(shù)，并告知了某一結(jié)論，讓我們求取參數(shù)區(qū)間，大家可以構(gòu)建新函數(shù)g（x）=f（x）–ax，同時(shí)求得g（x）導(dǎo)數(shù)在大與等于零時(shí)為遞增函數(shù)，然后只要證明g（x）最小值大于等于0即可。”學(xué)生恍然大悟。教師通過構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）解題，不僅使題目變得簡(jiǎn)單起來，還能夠有效增加學(xué)生解題自信。學(xué)生通過跟隨教師解答此題目，能夠有效掌握到此類題目解法，為提高教學(xué)效率奠定基礎(chǔ)。

二、合理利用等價(jià)交換解題

等價(jià)交換是一種有效解題方法，能夠幫助學(xué)生通過變換說法，使題目得簡(jiǎn)單明了，進(jìn)而完成解題。學(xué)生通過學(xué)習(xí)等價(jià)交換解題方法，在解題時(shí)能夠首先想到精簡(jiǎn)題目，或者換個(gè)思路和想法理解題目，進(jìn)而提高解題效率。

例如，教師在講授題目“已知集合A={x|x2–4mx+2m+6=0，x∈R}，如果集合A與R-相交不等于空集，求解m區(qū)間”時(shí)，說道：“同學(xué)們，大家看到題目有沒有想到解題思路呢？”學(xué)生不語，教師道：“大家想想一下‘集合A與R-相交不等于空集表示什么意思呢？”學(xué)生展開討論，教師繼續(xù)道：“是不是我們可以將其進(jìn)行等價(jià)交換為‘集合A中一定含有負(fù)根，也就是說‘可以分為三種不同情況，兩根均為負(fù)數(shù)、其中一根為負(fù)數(shù)，另外一根為正數(shù)或者為零?！睂W(xué)生立即明白題目，通過分情況解答題目。教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用等價(jià)交換方法解題，不僅能夠使其發(fā)散思維，還能夠提升他們邏輯推理能力。

三、反面假設(shè)論證原命題

命題是可以判斷真假的陳述句，可分為真命題、假命題，也可分為原命題、逆命題、否命題和逆反命題，是高中數(shù)學(xué)重要概念之一。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)命題過程中，正確掌握它們之間的關(guān)系，并利用相互變換，判斷某命題真假。

例如，教師在講授題目“已知兩條平行線直線，求證如果其中一條直線能夠和某一平面相交，那另外一條也必定會(huì)跟此平面相交?！睍r(shí)，說道：“一看到此題目，我們會(huì)無從下手，但是如果大家從反面假設(shè)，猜測(cè)如果其中一條直線與平面相交，另一條直線沒有和平面相交，就可以得出不和平面相交的直線可能與其平行或者在平面內(nèi)，然后進(jìn)行論證，發(fā)現(xiàn)論證不合理，進(jìn)而證明原命題正確?！睂W(xué)生了然于胸。教師通過教給學(xué)生采用反面假設(shè)論證原命題，可以有效提高其逆向思維。

四、巧妙加減同一項(xiàng)解題

高中數(shù)學(xué)中還常常出現(xiàn)另外一種解題方法——加減同一項(xiàng)，它主要是在等式或者不等式兩邊同時(shí)加減某一數(shù)字或算式，使得原等式或者不等式不變，為解答數(shù)學(xué)題提供新思路。教師在教學(xué)過程中，要教會(huì)學(xué)生使用加減同項(xiàng)式方法解題，使其掌握精髓同時(shí)提高解題效率。

例如，教師在講授習(xí)題“不等式x2–（a+2）x+2a+2≥0，在大于等于4時(shí)恒成立，求解a取值范圍”時(shí)，說道：“看到此類題目，同學(xué)們首先應(yīng)該將式子分開，將參數(shù)結(jié)合在一起，形成‘a(chǎn)（2–x）+x2–2x+2≥0，然后將在左右兩邊同時(shí)減去‘a(chǎn)（2–x），這樣就像帶有參數(shù)的函數(shù)移到一邊，最后將‘x≥4兩邊同時(shí)減去2，得到‘x–2≥2，同時(shí)令t=x–2，求得t值范圍后就可以得到a區(qū)間?！睂W(xué)生很快就掌握了此方法。教師通過教給學(xué)生巧妙利用不等式或者等式兩邊同時(shí)加減同一項(xiàng)式解題方法，能夠有效增加其解題思路。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師可以教會(huì)學(xué)生通過構(gòu)造輔助函數(shù)、合理利用等價(jià)交換原理、反面假設(shè)論證原命題和加減同項(xiàng)式等豐富多彩教學(xué)方法進(jìn)行解題，提高其解題速率同時(shí)提升教學(xué)效率，最終實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬文杰.高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及其矯正研究[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2014（20）：61–64.

[2]張影.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略分析[J].理科考試研究，2015，22（15）：16–17.