外磁場(chǎng)作用下雙粒子體系的能級(jí)研究①

裴魏魏， 張海豐, 劉明達(dá)， 韓海生*

(佳木斯大學(xué)a.理學(xué)院，b.附屬第二醫(yī)院，黑龍江 佳木斯 154002)

0 引 言

1 不加外磁場(chǎng)時(shí)體系的能級(jí)和本征態(tài)討論

為討論問(wèn)題方便，取?=1，并取磁場(chǎng)方向?yàn)閦軸，則體系的能量算符為

H=As1·s2+Bμs1Z

(1)

當(dāng)B=0時(shí)，H=As1·s2，而

(2)

能量本征態(tài)可以取為(S2,SZ)的共同本征態(tài)，記為|SSz〉。如以(S1z,S2z)的共同本征態(tài)|S1z,S2z〉作為基矢，則

(3)

其中〈S1zS2z|SSZ〉之值可利用CG系數(shù)表而寫(xiě)出，結(jié)果為

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

(4e)

(4f)

其中等號(hào)左側(cè)為(SSZ)表象，右側(cè)為(S1zS2z)表象。

2 忽略自旋相互作用時(shí)強(qiáng)磁場(chǎng)中體系的能級(jí)

磁場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)，粒子間相互作用As1·s2可以略去

H≈Bμs1z=Bμ，0，-Bμ

(5)

3 體系能級(jí)的精確解微擾論結(jié)果比較分析

下面將求體系能級(jí)的精確解，并分別就強(qiáng)磁場(chǎng)和弱磁場(chǎng)兩種條件給出能級(jí)的近似公式，最后同微擾論的結(jié)果進(jìn)行比較。

以|S1z,S2z〉作為基矢，計(jì)算As1·s2的矩陣元時(shí)利用了(4)式，例如

(6a)

(6b)

所以

(7)

將矩陣對(duì)角化可得到其他四條能級(jí)。

(8)

(9)

圖1 能級(jí)隨磁場(chǎng)B變化的示意圖

3.1 強(qiáng)磁場(chǎng)

在強(qiáng)磁場(chǎng)中Bμ?A，式(8)、(9)作近似展開(kāi)后，得到

(10)

這些結(jié)果與按照二級(jí)微擾理論公式所得結(jié)果一致。

3.2 弱磁場(chǎng)

在弱磁場(chǎng)中Bμ?A，式(8)、(9)作近似展開(kāi)后，得到

(11)

這些結(jié)果相當(dāng)于簡(jiǎn)并態(tài)微擾論一級(jí)近似。

4 能級(jí)隨磁場(chǎng)B變化的示意圖

設(shè)μ,A>0，能級(jí)隨磁場(chǎng)B變化的示意圖如圖1所示。

5 結(jié) 論