基于次鄰近度的組合預測模型研究及其應用①

郭海艷， 李燕飛， 吳 濤,b

(安徽大學a.數(shù)學科學學院，b.計算機智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039)

0 引 言

對安徽省GDP的精準預測對于安徽省未來經(jīng)濟規(guī)劃和城市建設都具有重要指導意義。單一的單項預測模型容易造成部分有用信息丟失，1969年，Bates J.M 和Granger C.W.J[1]首次提出了組合預測的概念，組合預測模型具有信息互補性，提高了預測結(jié)果的精準度和可靠度。唐小我[2]認為不同的模型都能提供不同的有用信息，組合預測模型能夠綜合利用這些信息，并且闡述了加權系數(shù)對于組合預測的重要意義,證明了非負最優(yōu)加權系數(shù)向量的確定問題的解存在且唯一的問題[3]。張?zhí)柕萚4]指出了在數(shù)據(jù)量較小且僅部分信息已知時，將GM(1,1)模型與其他模型結(jié)合起來的優(yōu)越性。本文首先在鄰近度[5]的概念指出其計算中的不足并對其進行改進，提出了次鄰近度的概念，對樣本數(shù)據(jù)分別采用指數(shù)預測、一元線性回歸預測、GM(1,1)灰色預測模型三種單項預測模型，用線性規(guī)劃方法以次鄰近度最大為目標計算出各單項預測權重，建立基于次鄰近度的線性平均組合預測模型，充分利用了三種單項預測結(jié)果的差異，有效提高了預測精度。

1 基于次鄰近度的線性組合預測模型的建立

1.1 鄰近度的概念

1.2 次鄰近度

在上述的鄰近度定義中，若預測誤差εt過大，則會導致φ(εt)非常小，可能會使得出的結(jié)果超出計算機的計算能力且求得的鄰近度數(shù)值不便于比較。因此為了保證求解過程的可行性，需要對εt進行標準化處理，使φ(εt)落入一個特定的區(qū)間?；诖藢︵徑茸龀鲆韵赂倪M。令a表示與最大誤差值有關的調(diào)節(jié)變量，若實際值與預測值的最大誤差數(shù)量級達到100，則令調(diào)節(jié)變量a=1002，若實際值與預測值的最大誤差數(shù)量級達到1000，則調(diào)節(jié)變量a=10003，基于標準化原始數(shù)據(jù)的思想提出次鄰近度的概念如下：

文獻[5]提出的鄰近度的3個性質(zhì)次鄰近度同樣滿足。

1.3 模型的建立預測精度

在上式中，t表示某一時刻，t=1,2,…N，xt表示第t時刻的實際值，xit表示第i種預測方法在第t時刻的預測值，bit表示第i中預測方法在第t時刻的預測精度，i=1,2,…m。

線性組合預測模型為

(1)

在上式中，ft為在t時刻集結(jié)了m種單項預測方法的線性組合預測的預測值，li為第i種單項預測方法的加權系數(shù)(i=1,2,…m)，xit為第i種單項預測在第t時刻的預測值。由于基于次鄰近度的加權線性組合預測鄰近度越大，預測精度越高，所以用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)組合預測權系數(shù)。

1.4 模型有效性評價準則

采用以下四個常用評價指標對三種單項預測以及建立的線性組合預測模型的預測結(jié)果在預測效果上進行評價，比較優(yōu)劣。誤差平方和:

(2)

平均絕對誤差：

(3)

平均絕對百分比誤差:

(4)

均方百分比誤差：

(5)

2 實例分析

選取2001-2018年安徽省GDP數(shù)據(jù)作為研究樣本，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局，分別對樣本進行指數(shù)預測，一元線性回歸預測，GM(1,1)灰色預測，并且基于以上三種單項預測建立基于次鄰近度的線性組合預測模型，并比較分析各項評價指標。

2.1 單項預測模型

2.1.1 指數(shù)預測模型

將安徽省2001-2018年GDP作為因變量y(單位：億元)，自變量為時間t，t∈(1,2,…,18)建立指數(shù)預測模型：

lny=0.1399×t+7.9350

將該模型應用于安徽省2001-2018年GDP預測且預測結(jié)果和預測精度如表1所示。

由圖5可以看出，3種氧化劑都具有良好的除硫效果，隨著氧化劑濃度的增加，除硫率明顯增大，當氧化劑濃度達到一定程度后除硫率不再變化，說明氧化劑氧化效果基本飽和。3種氧化劑的氧化效果為:Cl O2＞NaClO＞H 2 O2。因此，優(yōu)選ClO2作為水處理工藝的添加劑，使用質(zhì)量濃度為50 mg/L，在此質(zhì)量濃度下除硫率可達到95%。

2.1.2一元線性回歸預測模型

將安徽省2001-2018年GDP作為因變量y(單位：億元)，將2001-2018年全國GDP作為自變量x(單位：萬億元)(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局)，建立一元線性回歸模型：

y=0.0344×x-1051

將該模型應用于安徽省2001-2018年GDP預測且預測結(jié)果和預測精度如表1所示。

2.1.3 GM(1,1)預測模型

將安徽省2001-2018年GDP作為原始時間序列，并對其作一次累加生成運算，得到新的生成數(shù)列，且新的數(shù)列y1近似的服從指數(shù)規(guī)律，建立GM(1,1)微分預測模型，白化形式如下：

將該模型應用于安徽省2001-2018年GDP預測且預測結(jié)果和預測精度如表1所示。

通過對比分析表1各項數(shù)據(jù)，可以看出指數(shù)模型在后期對原始值擬合效果越來越差，GM(1,1)預測模型在前期數(shù)據(jù)擬合上精度較低，一元線性回歸預測模型相較于其他兩個單項預測擬合結(jié)果較好，但預測精度有波動，起伏較大。整體來看，三種預測模型對數(shù)據(jù)都不能進行高精度預測。下面用線性組合預測模型對數(shù)據(jù)進行預測，以得到預測精度更高的模型。

2.2 組合預測模型

根據(jù)表1計算得出的三種單項預測結(jié)果，建立基于次鄰近度的線性組合預測模型，首先，用matlab求解線性規(guī)劃的最優(yōu)加權系數(shù)，得到最優(yōu)解為l1=0.0220,l2=0.8299,l3=0.1480，將求得的最優(yōu)權重代入線性組合預測模型(1)，并用該組合預測模型計算出預測值和預測精度，如表2所示。

由表1和表2對比分析可知，建立的線性組合預測模型提高了整體的預測精度，使得約半數(shù)的預測精度達到99%以上，且組合預測的最低預測精度也都高于三種單項預測模型的最低預測精度，所以，通過對比分析可知，組合預測模型明顯優(yōu)于三種單項預測模型，因為它使得預測更穩(wěn)定，預測精度更高，預測結(jié)果更有效。

表2 基于鄰近度的組合預測值及預測精度

表3 模型誤差評價

對三種單項預測及建立的線性組合預測這四種模型的預測效果和精度進行比較之后，再采用誤差平方和(SSE)(2)，平均絕對誤差(MAE)(3)，平均絕對百分比誤差(MAPE)(4)和均方百分比誤差(MSPE)(5)這四種評價指標對各模型進行進一步評價，評價結(jié)果如表3所示。

3 結(jié) 語

采用的線性組合預測模型是最基本的組合預測模型，但其預測效果卻往往很好。由表3可看出，基于次鄰近度的線性組合預測模型在四個評價指標上的評價結(jié)果都優(yōu)于各單項預測模型，預測精度較各單項預測模型也得到了較大提高，說明了本文的組合預測模型的預測效果的準確性和有效性。準確預測GDP，準確計算GDP增速對安徽省經(jīng)濟發(fā)展趨勢、經(jīng)濟運行總體分析，安徽省經(jīng)濟健康穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。