梯形模糊偏好關(guān)系的DEA交叉效率群決策方法研究①

曹朝金， 劉金培,2， 范咪娜， 李曉雪， 黃 沖

(1.安徽大學(xué)商學(xué)院,安徽 合肥 230601; 2.北卡羅萊納州立大學(xué)工業(yè)與系統(tǒng)工程系,美國(guó) 羅利 27695)

0 引 言

在群決策中，決策者通過(guò)兩兩比較方案給出偏好關(guān)系。常見(jiàn)的偏好關(guān)系分為確定性和不確定性兩類[1～3]。在實(shí)際的決策過(guò)程中，因?yàn)闆Q策問(wèn)題的復(fù)雜性和不確定性以及決策者主觀和客觀因素的不同，決策者們往往更傾向于用模糊的決策信息來(lái)描述自己的判斷，如模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息[2]和梯形模糊偏好關(guān)系[3]等。近年來(lái)，對(duì)梯形模糊偏好關(guān)系的群決策研究已經(jīng)成為了人們關(guān)注的熱點(diǎn)。針對(duì)梯形模糊偏好關(guān)系的群決策問(wèn)題，Wu等[3]提出乘性梯形模糊偏好關(guān)系的相容性測(cè)度，并以單個(gè)偏好關(guān)系與群體的相容性指標(biāo)最小化為準(zhǔn)則，建立了群決策模型。目前，對(duì)偏好關(guān)系排序向量的求解，大多基于偏好關(guān)系的一致性來(lái)構(gòu)建優(yōu)化模型，通過(guò)求解模型得到排序向量[4]。Zhang[5]以群體區(qū)間乘性偏好關(guān)系一致性水平最大化為目標(biāo)，通過(guò)構(gòu)建一致性模型，以解決區(qū)間乘性偏好關(guān)系的群決策問(wèn)題。然而，目前已有的乘性梯形模糊偏好關(guān)系的群決策還存在以下兩個(gè)問(wèn)題：一方面，由于對(duì)偏好關(guān)系使用一致性調(diào)整，使決策者們給出的原始信息被修改，這令決策結(jié)論的可靠性難以得到保證[6]。另一方面，在梯形模糊偏好關(guān)系的群決策環(huán)境下，如何建立合適的模糊DEA交叉效率模型來(lái)解決這類決策問(wèn)題，尚未見(jiàn)到相關(guān)的研究。為了解決上述問(wèn)題，提出一種新的基于α-截集的區(qū)間DEA交叉效率群決策方法。利用α-截集將梯形模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為區(qū)間模糊偏好關(guān)系，進(jìn)而建立區(qū)間模糊偏好關(guān)系對(duì)應(yīng)的交叉效率DEA模型，將自評(píng)和他評(píng)相結(jié)合，得到每個(gè)方案的區(qū)間交叉效率值。將不同專家的區(qū)間交叉效率矩陣通過(guò)UOWA算子進(jìn)行集結(jié)，計(jì)算出決策單元的最大后悔值，據(jù)此得到最終的方案排序結(jié)果。進(jìn)而通過(guò)實(shí)證分析來(lái)驗(yàn)證該方法的適用性。

1 基本概念

梯形模糊數(shù)的定義如下：

(1)

在群決策過(guò)程中，設(shè)方案集為X={x1,x2,…,xn}，xi表示第i個(gè)決策方案，i=1,2,…,n。專家對(duì)于方案集X中的多個(gè)方案進(jìn)行成對(duì)比較，根據(jù)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S={sα|α=-t,…,-1,0,1,…,t}，其中t為偶數(shù)且滿足t8，給出語(yǔ)言偏好關(guān)系矩陣P=(pij)n×n。這里pij=sα∈S表示方案xi對(duì)方案xj的偏好程度。

aii1=aii2=aii3=aii4=1,i=1,2,…,n;

(2)

aij1aji4=aij2aji3=aij3aji2=aij4aji1=1,

i,j=1,2,…,n.

(3)

則稱P為乘性梯形模糊偏好關(guān)系。

(4)

則稱乘性梯形模糊偏好關(guān)系P滿足完全一致性。

2 梯形模糊偏好關(guān)系的DEA交叉效率群決策方法

2.1 梯形模糊偏好關(guān)系的α-截集

首先利用α-截集，將梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。同時(shí)，梯形模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為與α相關(guān)的區(qū)間模糊偏好關(guān)系。

AL(α)=αa2+(1-α)a1,AU(α)=

αa3+(1-α)a4.

(5)

α-截集在將梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的同時(shí)，也可將梯形模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為區(qū)間模糊偏好關(guān)系。下面，通過(guò)定理1來(lái)說(shuō)明將語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)對(duì)應(yīng)到梯形模糊數(shù)，然后利用α-截集轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的過(guò)程中，保證了信息的單調(diào)性。

證明：若s1優(yōu)于s2，由表1可知，a1i≥a2i，i=1,2,3,4，根據(jù)式(5)得：

αa13+(1-α)a14

αa23+(1-α)a24

2.2 梯形模糊偏好關(guān)系的交叉效率DEA模型

為了使排序方法更具可靠性和合理性，本節(jié)提出一種基于交叉效率DEA的梯形模糊偏好關(guān)系排序方法，可以避免對(duì)原始梯形模糊偏好關(guān)系的一致性調(diào)整。

表1 P=(Aij(α))n×n對(duì)應(yīng)的DEA投入產(chǎn)出表

(6)

(7)

為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更加公平，將自評(píng)價(jià)與它評(píng)價(jià)相結(jié)合。為此，建立如下的二次目標(biāo)交叉效率DEA模型：

(8)

(9)

進(jìn)一步，建立如下的二次目標(biāo)交叉效率DEA模型：

(10)

(11)

最后，對(duì)于決策單元DMUj(j=1,2,…,n)，根據(jù)模型(6)和式(9)分別求出自評(píng)效率值上限和他評(píng)效率值上限后，再將它們的平均值作為方案xj的最終交叉效率值上限：

(12)

根據(jù)模型(7)和式(11)分別求出所有交叉效率值下限后，將其所有交叉效率值的均值作為方案xj的最終交叉效率值下限：

(13)

2.3 基于后悔值的區(qū)間交叉效率排序

(14)

(15)

計(jì)算所有方案的最大后悔值，挑選出最小的最大后悔值對(duì)應(yīng)的決策單元，為最優(yōu)方案。然后，剔除該決策單元，重新計(jì)算剩余方案的最大后悔值，挑選次優(yōu)方案。進(jìn)而重復(fù)上述步驟，直至全部決策單元完成排序。

3 實(shí)證分析

雄安新區(qū)的設(shè)立作為推進(jìn)實(shí)施京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略，疏解北京非首都功能的一項(xiàng)重大決策部署，有著非常重要的意義。但近幾年來(lái)，雄安新區(qū)所處的河北省卻一直位于霧霾污染嚴(yán)重省份的前幾名，因此霧霾污染的治理迫在眉睫?，F(xiàn)有5個(gè)霧霾治理方案供選擇：x1：制定限制污染排放政策、提高污染氣體排放標(biāo)準(zhǔn)；x2：加強(qiáng)揚(yáng)塵治理、減少入城揚(yáng)塵；x3：制造霧霾吸收裝置；x4：提高能源利用率、降低不必要排放；x5：改變城市設(shè)計(jì)、增加綠色植被面積。

為了更好地解決霧霾污染問(wèn)題，需要對(duì)這5個(gè)霧霾治理的辦法進(jìn)行優(yōu)先級(jí)的排序?，F(xiàn)由環(huán)保部門聘請(qǐng)3位專家根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)評(píng)價(jià)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S={s-4=絕對(duì)不重要，s-3=非常不重要，s-2=不重要，s-1=稍微不重要，s0=同等重要，s1=稍微重要，s2=重要，s3=非常重要，s4=絕對(duì)重要}，對(duì)5個(gè)方案進(jìn)行兩兩評(píng)價(jià)。已知3位專家的權(quán)重向量w=(0.3,0.4,0.3)T，3位專家分別對(duì)全部方案給出語(yǔ)言評(píng)價(jià)，分別為：

根據(jù)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)與梯形模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到梯形模糊偏好關(guān)系，利用所提出基于梯形模糊偏好關(guān)系的群決策方法，根據(jù)上述計(jì)算流程，取α值分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9時(shí)，計(jì)算各決策單元的綜合區(qū)間交叉效率值，然后利用最大后悔值準(zhǔn)則對(duì)不同的α值下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排序，最后得到的方案排序結(jié)果均相同，即在不同α值下，5種方案的排序結(jié)果都為：x4?x2?x5?x1?x3。因此，計(jì)算結(jié)果表明，治理方案4應(yīng)為最優(yōu)先執(zhí)行的方案。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于梯形模糊偏好關(guān)系群決策中存在的問(wèn)題，如一致性調(diào)整會(huì)導(dǎo)致專家的原始信息丟失等，提出了一種新的基于交叉效率DEA模型的群決策方法。該方法將備選方案作為決策單元，利用α-截集將梯形模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)矩陣，建立區(qū)間DEA交叉效率模型。通過(guò)UWOA算子集結(jié)所有專家的區(qū)間交叉效率，得到綜合區(qū)間交叉效率矩陣，最后基于決策單元的最大后悔值準(zhǔn)則獲取所有方案排序結(jié)果。我們所提出的群決策方法不需要在前期對(duì)偏好關(guān)系進(jìn)行一致性調(diào)整，減少了原始信息的損失，因此具有較好的適用性。