基于電路圖的盧浮宮緊急疏散計劃的研究①

范興奎， 張明鵬， 羅 彤， 趙彥茹

(青島理工大學(xué)a.理學(xué)院;b.信息與控制工程學(xué)院;c.管理工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引 言

隨著盧浮宮越來越多的緊急突發(fā)事件的發(fā)生，研究如何使游客進行快速安全的疏散具有重要意義。在傳統(tǒng)的樓層疏散模型[1]中，多數(shù)以整體人流量為主要的研究對象，未考慮游客間以及游客與障礙物間的關(guān)系，在經(jīng)典的元胞自動機[2]疏散的算法中存在游客移動速度相同的局限性。本文以電路圖為基礎(chǔ)，通過電路圖和盧浮宮樓層空間的對應(yīng)，游客擬作電荷，克服了傳統(tǒng)樓層疏散模型的不足。并通過考慮社會力改進元胞自動機算法進行模擬仿真，討論盧浮宮游客疏散的最優(yōu)方案。文章分三個部分對問題進行系統(tǒng)的研究。

1 基于電路圖的優(yōu)化疏散模型

1.1 電路圖理論的運用

在傳統(tǒng)的樓層疏散模型中,多數(shù)以研究整體人流量為主，未考慮行人間以及行人與障礙物間的關(guān)系，為克服傳統(tǒng)樓層疏散模型的不足，建立基于“電路圖”的優(yōu)化疏散模型。選取盧浮宮的五個樓層為研究對象，并與電路圖中的器件相對應(yīng)，根據(jù)電路運行的特性和電路器件之間的關(guān)系，模擬盧浮宮緊急疏散的情況。電路圖和樓層的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

電路圖中，電路器件和樓層結(jié)構(gòu)的對應(yīng)如表1所示：

用五層電路代表盧浮宮的五層樓層，每個電荷代表每個游客，電荷移動形成電流模擬人 流，電流的流向代表人流的走向。為了形象描述游客向零層行走的方向且人流不產(chǎn)生逆流，引入電流放大器，同時電流放大器放大電流的作用可以形象描述游客由上層樓梯進入下層樓梯時人流增大匯集的現(xiàn)象。開關(guān)的閉合與斷開代表應(yīng)急通道的開放與關(guān)閉。兩處地線代表盧浮宮地下兩層和零層的出口，燈亮代表游客成功疏散。

每個電荷q代表每個游客，導(dǎo)線的橫截面積s代表樓道的寬度，假設(shè)電荷的移動速度v可以代表游客行走的速度，從游客展廳中疏散的游客總數(shù)n用電源電壓U表示，運用電流I的公式可得人流量的計算公式為：

I=nqsv=Uqsv

(1)

電阻R代表樓梯的通行能力，電阻率ρ代表單位樓梯的通行能力，電阻長度l代表樓梯長度，電阻橫截面積s1代表樓梯的寬度，根據(jù)電阻的定義式可得樓梯的通行能力為：

(2)

圖1 電路圖與樓層對應(yīng)圖

電阻值越小代表樓梯通行能力越大，電阻值越大代表樓梯通行能力越小。

由伏安關(guān)系可得，樓梯的最大通行流量為：

(3)

當(dāng)I1I，樓梯的通行流量小于實際人流量，游客會在樓梯口處產(chǎn)生擁堵，擁堵時間為：

(4)

式中N1為擁堵樓梯數(shù),當(dāng)I1>I，樓梯的通行流量大于實際人流量，游客不會在樓梯口處產(chǎn)生擁堵。

電流放大器放大電流Io代表各樓梯匯集的總?cè)肆髁浚枋鲇慰蛷纳蠘菍舆M入下樓層時人流量迅速增大的情形，A為電流放大器的放大倍數(shù),放大電流Io計算公式為：

Io=AI

(5)

為描述游客在疏散過程中的擁堵情況，引入飽和度和阻塞率的概念衡量擁堵程度。 用B表示飽和度，I為實際人流量，I1為樓梯的最大通行流量，飽和度的計算公式為：

(6)

飽和度代表疏散過程中疏散道路的通行水平，隨著飽和度的增大，道路的通行水平越來越差。

用C表示阻塞率，N1為擁堵樓梯數(shù)，N為總樓梯數(shù)，阻塞率的計算公式為：

(7)

阻塞率代表著樓梯的擁堵水平，反應(yīng)出游客的擁堵情況，隨著阻塞率的增大，疏散的通行水平越來越差。

通過引入飽和度和阻塞率的概念，衡量疏散的擁堵程度，反映出游客疏散過程中的擁堵情況和道路的通行水平。

通過把樓層結(jié)構(gòu)和電路圖相對應(yīng)，游客擬作電荷，把游客疏散的具體情形轉(zhuǎn)化到電路圖上，并用電路公式具體表現(xiàn)出游客疏散過程中的各種關(guān)系，創(chuàng)造性的表現(xiàn)出游客疏散的具體情形。

1.2 傳統(tǒng)社會力模型概念的引用

為進一步描述游客疏散過程中行人間以及行人與障礙物間的關(guān)系，克服傳統(tǒng)樓層模型的不足，引入傳統(tǒng)社會力模型[3]的概念。傳統(tǒng)社會力模型中自身驅(qū)動力，排斥力和摩擦力的概念，可以分別描述人與人之間的排斥力與擠壓力，人與障礙物之間的排斥力與擠壓力，生動展現(xiàn)游客疏散的具體情形。

通過把游客擬作電荷，描述社會力模型中人與人之間的排斥力與擠壓力，可以用庫侖定律[4]中點電荷與點電荷之間的庫侖力F1表示，具體式子為：

(8)

式中:q1和q2代表不同的游客，k為庫倫常量，r1代表人與人之間的距離。

描述社會力模型中人與障礙物之間的排斥力與擠壓力，可以用庫侖定律中點電荷與場源電荷之間的庫侖力F2表示，具體式子為：

(9)

式中:q代表游客，Q代表障礙物，k為庫倫常量，r2代表人與人之間的距離。

點電荷間的作用力描述了行人間的排斥力與擠壓力，點電荷與場源電荷間的作用力描述了行人與障礙物間的排斥力與擠壓力，生動的展現(xiàn)了游客疏散的具體情形，并克服了傳統(tǒng)樓層模型中未考慮行人間以及行人與障礙物間關(guān)系的不足。

1.3 最短時間優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

游客從展覽廳走到樓梯口的時間t1為通道長度除以游客行走速度，對應(yīng)到電路圖上即是導(dǎo)線的長度L除以電荷的移動速度v,具體式子為：

(10)

游客在選擇樓梯口進行疏散時，一般綜合兩點考慮：選擇人員密度較少的樓梯口，即排隊人數(shù)較少的樓梯口；且選擇離自己距離較近的樓梯口。對應(yīng)到電路圖上即是代表不同樓梯的電阻的阻值不同，即:

游客在不同樓層之間移動的時間t2為人流時間和穿行時間之和。根據(jù)理論[5]并結(jié)合電路圖，t2對應(yīng)表達式為：

(11)

式中:Nr代表第r個樓梯，Wr為樓梯寬度，C為單位樓梯的通行能力，Ts為穿行時間；ρ為電阻率，s1為電阻橫截面積，l為電阻長度，v為電荷移動速度。

游客在零層樓梯口處跑向大門的時間t3由大門的有效寬度B，單位寬度通行能力C1，游客離大門的距離L1和游客速度V表示[6]，對應(yīng)到電路圖上即是中間層電阻橫截面積s1，電阻率ρ，電阻長度l和電荷移動速度v，具體對應(yīng)式子為：

(12)

最短時間優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

mint=min(t1+t2+t3)

(13)

建立最短時間優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)疏散時間越短時，游客疏散的效率越高，表示游客快速進行疏散。

通過建立基于“電路圖”的最優(yōu)疏散模型，把游客疏散的具體情形對應(yīng)到電路圖上，引用阻塞率和飽和度的概念描述游客疏散過程中的擁堵程度。引用社會力模型的概念，描述疏散過程人與人，人與障礙物間的關(guān)系，克服了傳統(tǒng)樓層疏散模型的不足。建立最短時間優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)疏散時間越短時，游客疏散的效率越高，表示游客進行快速有序的疏散。

2 模型求解

2.1 基于元胞自動機的地面層的模擬仿真

在經(jīng)典的元胞自動機模型中，難以描述人與人間以及人與障礙物間的碰撞，摩擦等相互關(guān)系，且未考慮個人因素導(dǎo)致行人速度不同的問題。因此，用改進的元胞自動機[7]算法進行模擬仿真。具體改進的算法如下：

把行走區(qū)域劃分為更小的網(wǎng)格，每個格點最多被兩個行人同時占據(jù)，且兩個行人最多交 于一個格點。當(dāng)兩個行人進行碰撞摩擦?xí)r，或行人與障礙物進行碰撞摩擦?xí)r，兩行人或行人與障礙物占據(jù)的格點相交。

圖2 :元胞自動機地面層模擬仿真圖

在社會力模型中，由于個人因素使不同行人移動速度不同，游客相同時間內(nèi)移動的距離不同。通過游客在單位時間內(nèi)移動的格點數(shù)不同代表游客的速度不同。

盧浮宮地面層有金字塔入口，黎塞留入口和獅門入口三個入口，當(dāng)發(fā)生緊急情況時，游客多從這三個入口進行疏散。使用改進的元胞自動機算法對三個入口的疏散情況進行模擬仿真， 并運用MATLAB[8]編程畫圖，觀察人員疏散隨時間變化的情況如圖2所示：

由圖2可以看出，疏散開始后，游客根據(jù)上述出口選擇機制分別向三個出口匯聚，出口處 人員密度增大，游客間出現(xiàn)碰撞，擠壓和摩擦，出口附近出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象，由于后續(xù)到來的游客會選擇向周邊繞行，人群最終匯集在出口附近，從而出口附近的瓶頸現(xiàn)象更加明顯。

2.2 基于元胞自動機的樓層間的模擬仿真

為描述游客在不同樓層間的疏散情況，用改進的元胞自動機進行模擬仿真，觀察人員疏散隨時間變化的情況如圖3所示：

圖3 元胞自動機樓層間模擬仿真圖

由圖3可以看出，游客在不同樓層間疏散時，隨著后續(xù)游客的到來，會在樓梯口處產(chǎn)生擁堵，樓梯口是疏散過程中的瓶頸。通過對樓層間的元胞自動機的模擬仿真，使得模擬仿真的過程更加完善。根據(jù)Affluences網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，并結(jié)合改進的元胞自動機算法，得到盧浮宮整體疏散的時間約為1000s.

引入社會力模型的概念改進元胞自動機的算法，解決了經(jīng)典元胞中未考慮行人間碰撞，摩擦等關(guān)系的問題。通過元胞自動機對地面層和樓層間的模擬仿真，找到出口和樓梯口是疏散過程的瓶頸，并得到疏散的整體時間約為1000s。

把傳統(tǒng)的樓層疏散模型和基于“電路圖”的優(yōu)化疏散模型作比較，基于“電路圖”的優(yōu)化疏散模型在結(jié)合傳統(tǒng)樓層疏散模型基礎(chǔ)上，通過引入社會力模型的概念，解決了傳統(tǒng)樓層疏散模型中未考慮行人間以及行人與障礙物間的關(guān)系的不足，具有創(chuàng)新性的表現(xiàn)出游客疏散的過程和細節(jié)。通過考慮社會力改進元胞自動機算法，解決了經(jīng)典元胞中沒考慮行人碰撞，摩擦的關(guān)系以及游客速度相同的問題，使得元胞自動機算法更加完善適用。

通過建立基于“電路圖”的優(yōu)化疏散模型，并通過元胞自動機進行地面層和樓梯間的模擬仿真，找到出口和樓梯口是疏散過程中的瓶頸。安保人員可通過開放緊急通道，引導(dǎo)游客有序疏散等措施，減輕疏散過程中的擁堵程度，保證疏散過程高效有序的進行。

3 結(jié) 語

通過把三維的空間結(jié)構(gòu)降維到二維的電路圖上，樓層結(jié)構(gòu)和電路器件的對應(yīng)，并引入傳統(tǒng)社會力模型的概念，簡化了盧浮宮游客進行疏散的具體情形，考慮并解決了傳統(tǒng)樓層疏散模 型中未考慮的問題。建立基于“電路圖”的優(yōu)化疏散模型，并通過改進元胞自動機算法的模擬仿真，克服了經(jīng)典元胞自動機算法的局限性，找到了出口和樓梯口是疏散過程中的瓶頸，這可以為盧浮宮制定更加合理適用的疏散計劃添磚加瓦。