既有混凝土梁橋加寬改造的時(shí)變可靠度分析

白應(yīng)華，段展鵬，劉均利

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

迄今國(guó)內(nèi)外對(duì)既有橋梁的可靠性分析進(jìn)行了廣泛研究。貢金鑫等[1]提出一種抗力隨時(shí)間變化的時(shí)變可靠度模型，計(jì)算過程簡(jiǎn)便。田浩等[2]基于FORTRAN平臺(tái)根據(jù)響應(yīng)面法理論建立了新的可靠性指標(biāo)分析方法，并對(duì)某橋在劣化環(huán)境作用下構(gòu)件力學(xué)性能演變過程進(jìn)行了分析。金浩等[3]基于蒙特卡洛理論研究了既有橋梁在4種不同加固改造方案下的可靠度。王磊等[4]針對(duì)目前橋梁可靠性評(píng)估樣本少的問題建立了小樣本下的可靠性指標(biāo)評(píng)估方法，并以某裝配式橋?yàn)槔敿?xì)分析該方法具體評(píng)估過程，通過評(píng)估結(jié)果發(fā)現(xiàn)，鋼筋銹蝕率及混凝土強(qiáng)度損失率對(duì)可靠度評(píng)估的影響最為明顯。林輝等[5]根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法理論，基于MATLAB平臺(tái)對(duì)某鋼筋混凝土橋的時(shí)變可靠度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)橋梁在整個(gè)服役期中，中期下降幅度最為緩慢，同時(shí)混凝土的開裂對(duì)橋梁可靠度影響明顯。

既有橋梁橋?qū)挷粷M足交通量要求時(shí)往往進(jìn)行加寬，即在其一側(cè)或兩側(cè)新建橋梁并與既有橋梁連成整體共同受力。學(xué)術(shù)界對(duì)其加寬改造前后結(jié)構(gòu)的可靠性分析理論尚未建立起完善的體系。鑒于加寬前后新舊橋梁在劣化環(huán)境下剛度退化不一致對(duì)橫向分布系數(shù)的影響，本文建立了既有橋梁加寬改造后結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析模型，并以一座預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋加寬改造項(xiàng)目為例，分析了既有橋梁加寬后新、舊橋剛度劣化不同步對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的影響。

橋梁在設(shè)計(jì)計(jì)算中必須考慮多種荷載作用，其中的恒載和活載產(chǎn)生的作用已取得完善統(tǒng)計(jì)資料[6-7]。車輛荷載沖擊系數(shù)和橫向分布系數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料參考了美國(guó)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的研究結(jié)果[8-9]。

1 鋼筋混凝土構(gòu)件劣化模型

在自然環(huán)境作用下混凝土構(gòu)件保護(hù)層碳化可導(dǎo)致橋梁梁板內(nèi)鋼筋發(fā)生銹蝕，進(jìn)而對(duì)構(gòu)件的各種力學(xué)性能產(chǎn)生影響。本節(jié)結(jié)合以往對(duì)混凝土碳化以及鋼筋銹蝕的研究成果，建立在劣化環(huán)境作用下的計(jì)算模型。

1.1 鋼筋開始銹蝕模型

混凝土的抗壓強(qiáng)度是混凝土綜合質(zhì)量的反映，其與混凝土的抗碳化能力具有密切關(guān)系。文獻(xiàn)[10]將其作為反映混凝土碳化深度的主要參數(shù)，并考慮環(huán)境影響因子對(duì)碳化深度的影響，結(jié)合以往試驗(yàn)和工程案例建立起計(jì)算碳化深度的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式[10]:

(1)

式中:x為該鋼筋開始銹蝕模型下混凝土發(fā)生碳化預(yù)測(cè)深度值,mm;kmc為該模型不定性系數(shù)，服從N(0.996，0.355)正態(tài)分布；fcuk為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值,MPa；kj為鋼筋碳化部位修正系數(shù)；kCO2為二氧化碳濃度影響系數(shù)；kp為澆筑面修正系數(shù),對(duì)澆筑面取1.3，非澆筑面取1.0；ks為混凝土應(yīng)力影響修正系數(shù)，受拉時(shí)一般取1.2，受壓時(shí)一般取1.0；T為自然環(huán)境的年溫度統(tǒng)計(jì)均值,℃；RH為自然環(huán)境下的年相對(duì)濕度統(tǒng)計(jì)均值,%；t1為暴露時(shí)間,年。

實(shí)際工程檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，碳化深度是否達(dá)到鋼筋表面并不能完全決定鋼筋是否銹蝕。徐善華等[11]對(duì)大量碳化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程實(shí)測(cè)結(jié)果擬合獲得鋼筋開始銹蝕時(shí)表面到碳化位置最近距離預(yù)測(cè)模型，并將該距離參數(shù)定義為碳化殘量。

x0=4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(c-5)×

(lnfck-2.3)

(2)

式中：x0為碳化殘量；fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;c為保護(hù)層厚度。

基于對(duì)碳化殘量影響的考慮，鋼筋表面開始發(fā)生銹蝕時(shí)間tini和碳化系數(shù)k之間的關(guān)系式為

tini=(c-x0)/k

(3)

1.2 鋼筋銹蝕速率模型

徐善華等采用鋼筋快速腐蝕的方法，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，擬合出保護(hù)層開裂前鋼筋銹蝕速率與鋼筋銹蝕深度、環(huán)境修正系數(shù)等變量之間的關(guān)系[11]：

式中:λc1和λc2分別為混凝土保護(hù)層碳化開裂前、后鋼筋銹蝕的速率,mm/年;kR為環(huán)境修正系數(shù)，潮濕地區(qū)取3.0～4.0，干燥地區(qū)取1.0～2.0;fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

當(dāng)構(gòu)件保護(hù)層開裂前，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果擬合出銹蝕深度δc1(t)的預(yù)測(cè)模型為

δc1(t)=λc1(t-tini)

(6)

構(gòu)件保護(hù)層開裂后，自然因素的作用會(huì)加快鋼筋銹蝕，根據(jù)大量實(shí)測(cè)結(jié)果，此時(shí)的銹蝕深度δc2(t)的預(yù)測(cè)模型為

δc2(t)=δcr+λc2(t-tcr)

(7)

式中:δcr混凝土膨脹開裂時(shí)鋼筋銹蝕的深度;t為結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)使用時(shí)間；tcr為混凝土膨脹開裂時(shí)間。

模型的均值系數(shù)為0.8，方差為0.6[11]。

1.3 銹蝕梁承載能力計(jì)算

牛荻濤[10]考慮到鋼筋銹蝕對(duì)鋼筋與混凝土界面黏結(jié)性能具體影響尚未完全弄清楚，因此引入?yún)f(xié)同工作系數(shù)對(duì)正常鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載能力計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，建立了針對(duì)銹蝕鋼筋的計(jì)算模型:

式中:Msu為鋼筋在保護(hù)層碳化后發(fā)生銹蝕后梁板的正截面受彎承載能力；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；b截面寬度；h0截面有效高度；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；Ase為鋼筋的等效受拉面積。

(10)

式中:Asi為對(duì)應(yīng)鋼筋的截面面積設(shè)計(jì)值；ksi為對(duì)應(yīng)鋼筋與混凝土協(xié)同工作系數(shù)；αsi為鋼筋銹蝕后對(duì)應(yīng)鋼筋的抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)，其值為

式中：ηsi為銹蝕鋼筋的截面損失率。

模型不定性系數(shù)服從N(0.996，0.099 7)的正態(tài)分布。

1.4 剛度計(jì)算

文獻(xiàn)[12]通過對(duì)鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土梁進(jìn)行加載，發(fā)現(xiàn)鋼筋銹蝕對(duì)主梁等效截面抗彎剛度會(huì)產(chǎn)生明顯影響，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了鋼筋銹蝕率ηs對(duì)截面開裂剛度Bs影響關(guān)系，具體模型如下

Bs=αB

(12)

式中:B為開裂截面的剛度值;α為鋼筋混凝土構(gòu)件保護(hù)層開裂截面剛度退化系數(shù)，其值為

(13)

式中:Mcr為鋼筋混凝土構(gòu)件界面開裂彎矩;Ms為其截面彎矩。

2 加寬后的時(shí)變可靠度分析

構(gòu)件的時(shí)變可靠度指標(biāo)β(Ts)指的是某一時(shí)間段[0,Ts]內(nèi)的可靠度指標(biāo)[13-15]。為獲取[0,Ts]內(nèi)的可靠度，將時(shí)間段[0,Ts]分為n個(gè)長(zhǎng)度相同的微小時(shí)段τ，τ=Ts/n。當(dāng)微段τ足夠小時(shí)，可假設(shè)在微小時(shí)段τ內(nèi)構(gòu)件抗力R和荷載橫向分布系數(shù)m為常數(shù)值，假設(shè)該常數(shù)等于對(duì)應(yīng)微小時(shí)段的中值。將活載隨機(jī)過程SQ在時(shí)間微段τ內(nèi)的峰值記為SQi，則在[0,Ts]時(shí)間段內(nèi)，鋼筋混凝土構(gòu)件的失效概率[14]為

式中：SG為恒載效應(yīng);I為列車荷載沖擊系數(shù)。

式(14)為相對(duì)于ti時(shí)段的串聯(lián)可靠度問題，假定相互獨(dú)立，采用Stevnson-Moses算法[16]求解。

3 算例分析

3.1 概述

注：1號(hào)—8號(hào)為原橋主梁結(jié)構(gòu)、9號(hào)—14號(hào)為加寬主梁結(jié)構(gòu)圖1 加寬前后橫截面(單位：cm)

某鋼筋混凝土簡(jiǎn)支板橋(如圖1所示)采用裝配式施工工藝，由8塊鋼筋混凝土預(yù)制空心梁板拼接而成，主跨全長(zhǎng)16 m。原橋根據(jù)1989年頒布實(shí)施的JTJ 021—1989《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》進(jìn)行設(shè)計(jì)。汽車荷載等級(jí)：汽車超20級(jí)，掛120級(jí)，采用C30混凝土，構(gòu)件保護(hù)層厚度30 mm，運(yùn)營(yíng)期已近20年。該橋加寬改造部分，采用C50級(jí)混凝土，后張法澆筑空心預(yù)制梁，預(yù)應(yīng)力鋼筋束保護(hù)層厚度根據(jù)規(guī)范設(shè)為 62 mm。該橋所處地區(qū)年溫度統(tǒng)計(jì)平均值通常情況下為21.9 ℃，年相對(duì)濕度統(tǒng)計(jì)平均值通常情況下為77%。

3.2 承載能力劣化

圖2(a)為舊橋中梁抗彎承載能力均值隨時(shí)間變化?？梢钥吹?，運(yùn)營(yíng)期40年為舊橋承載能力變化的一個(gè)分界點(diǎn)，該點(diǎn)前變化幅度基本不大，承載能力基本完整，但是服役超過40年承載能力開始出現(xiàn)明顯退化，呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。舊橋中梁承載能力均值在設(shè)計(jì)使用年限100年內(nèi)由 2 234.9 kN·m 下降到 2 066.7 kN·m，其中在40～100年時(shí)間段下降最為明顯，下降幅度為8.5%。圖2(b)為舊橋中梁抗彎承載能力標(biāo)準(zhǔn)差，在服役前40年，承載能力標(biāo)準(zhǔn)差為 318.9 kN·m，一直保持不變，服役40年后，抗彎承載能力標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，到服役期100年時(shí)，增長(zhǎng)至 386.7 kN·m，增長(zhǎng)幅度為21.3%?？梢?，鋼筋發(fā)生銹蝕后中梁的抗彎承載能力均值明顯下降而標(biāo)準(zhǔn)差顯著上升。

圖2 舊橋中梁抗彎承載能力均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3.3 加寬后剛度與橫向分布系數(shù)變化

圖3(a)中所示為不同梁號(hào)的主梁在加寬改造前后各主梁的橫向分布系數(shù)變化趨勢(shì)對(duì)比。可以看出，舊橋各梁均較改造前有所降低，其中距離新橋越近降低越明顯。在劣化環(huán)境的作用下，混凝土碳化造成構(gòu)件內(nèi)部鋼筋銹蝕，進(jìn)而會(huì)引起梁開裂截面等效剛度發(fā)生變化，選擇舊橋典型位置中梁的等效剛度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得平均值如圖3(b)所示。

圖3 主梁加寬改造橫向分布系數(shù)和等效剛度均值變化

從圖3(b)可以看出，運(yùn)營(yíng)期在25年內(nèi)時(shí)，舊橋梁的剛度變化并不明顯，一直維持在1.29×106kN·m左右，第40年舊橋截面等效剛度均值下降為1.27×106kN·m，之后等效剛度下降速度加快，當(dāng)橋梁服役達(dá)到100年時(shí)，舊橋主梁等效剛度下降至0.99×106kN·m，下降幅度達(dá)23.2%。對(duì)比圖2(a)與圖3(b) 可以發(fā)現(xiàn)，在鋼筋銹蝕作用下主梁等效剛度均值下降幅度大于承載能力均值下降的幅度。

舊橋5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)及8號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)均值在剛拼接完成時(shí)，4根主梁橫向分布系數(shù)均值分別為0.354，0.255，0.243和0.239；服役80年后，分別下降為0.336，0.237，0.226和0.219；服役100年后進(jìn)一步下降為0.323，0.224，0.214和0.202，下降幅度分別為8.31%，10.80%，12.41%和15.81%。加寬改造后的9號(hào)、10號(hào)、11號(hào)及12號(hào)梁的橫向分布系數(shù)均值分別為0.250,0.260,0.267,0.284；加寬后65年，分別上升為0.270，0.272，0.275和0.286；加寬后85年，上升為0.295，0.285，0.286和0.288，上升幅度分別為18.5%,9.2%，7.1%和1.4%。由此可見：舊橋等效剛度下降與舊橋橫向分布系數(shù)升降呈現(xiàn)明顯正相關(guān)，而新橋橫向分布系數(shù)則呈現(xiàn)出相反的態(tài)勢(shì)。

改造前舊橋5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)主梁的荷載橫向分布系數(shù)變異系數(shù)均在0.131附近，隨著舊橋在環(huán)境中發(fā)生劣化后，舊橋橫向分布系數(shù)變異系數(shù)呈逐漸增大趨勢(shì)，加寬改造65年后，分別上升到0.167，0.174，0.179，0.203，加寬改造85年后，進(jìn)一步上升至0.211，0.222，0.236，0.299。

加寬改造后新橋的荷載橫向分布系數(shù)的變異系數(shù)在劣化環(huán)境作用下必然會(huì)逐漸增大，當(dāng)主梁服役在40年以內(nèi)時(shí)，變異系數(shù)變化并不明顯時(shí)，各主梁均保持于0.129附近，隨著舊橋服役超過40年，加寬部分變異系數(shù)均明顯上升，新橋橫向分布系數(shù)的變異系數(shù)變化趨勢(shì)基本與舊橋變化一致，加寬后65年分別上升到0.200,0.156，0.147，0.131；加寬后85年進(jìn)一步上升為0.288，0.187，0.173，0.136。

3.4 時(shí)變可靠度指標(biāo)

選取加寬后舊橋典型位置1號(hào)梁和8號(hào)梁，在3種不同工況下，考慮加寬時(shí)舊橋1號(hào)和8號(hào)梁的可靠度指標(biāo)明顯高于未加寬時(shí)。以1號(hào)梁為例，服役100年時(shí)考慮加寬工況下剛度不同步劣化的工況為3.18，而不考慮加寬工況下為3.13，提高了0.05。加寬后是否考慮剛度劣化不同步問題也影響可靠度指標(biāo)的準(zhǔn)確獲取。對(duì)1號(hào)梁和8號(hào)梁對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，舊橋加寬前后的可靠度指標(biāo)增幅明顯不同，8號(hào)梁增幅明顯高于1號(hào)梁，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，2號(hào)至7號(hào)梁增幅明顯存在上升趨勢(shì)，并在1號(hào)和8號(hào)梁之間，因此可以得出：加寬可以提高舊橋各主梁時(shí)變可靠度指標(biāo)，其中距新舊橋拼接縫距離越近提高幅度越大。

圖4為新橋典型位置梁可靠度指標(biāo)。考慮新、舊橋剛度不同步劣化影響后，9號(hào)梁的時(shí)變可靠度指標(biāo)由8.25下降到6.31，下降幅度為23.5%；14號(hào)梁的時(shí)變可靠度由8.27下降到8.24，下降幅度為3.6%。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：10號(hào)至13號(hào)梁時(shí)變可靠度指標(biāo)下降幅度介于9號(hào)與14號(hào)梁之間，且依次減小。當(dāng)新、舊橋剛度發(fā)生不同步劣化后，舊橋主梁的時(shí)變可靠度指標(biāo)小幅上升，上升幅度小于新橋下降的幅度，這是因?yàn)榕f橋的橫向分布系數(shù)均值下降造成舊橋時(shí)變可靠度指標(biāo)略有增加，但同時(shí)舊橋橫向分布系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差上升會(huì)造成舊橋時(shí)變可靠度指標(biāo)下降，兩者效應(yīng)有所抵消，而對(duì)新橋，其橫向分布系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均上升，兩者均引起新橋主梁可靠度指標(biāo)下降且兩者效應(yīng)疊加。

圖4 新橋典型位置梁可靠度指標(biāo)

4 結(jié)論

1)加寬改造有效減小了原橋各主梁的橫向分布系數(shù)，在新舊橋拼接縫附近減小幅度最大，同時(shí)原橋的時(shí)變可靠度也有所提高，提高幅度與距拼接縫距離具有密切關(guān)系。

2)加寬后新舊橋性能劣化并不同步，既有橋梁的劣化要先于新橋且劣化程度比新橋嚴(yán)重。新、舊橋的不同步劣化引起原橋荷載橫向分布系數(shù)的均值降低，標(biāo)準(zhǔn)差上升，進(jìn)而引起新橋荷載橫向分布系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均增大。

3)加寬改造后由于剛度劣化不同步影響，舊橋的時(shí)變可靠度升高的幅度小于新橋的降低幅度。