索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)分析

楊 磊，邵 飛，徐 倩，胡玉博

(1.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.空軍勤務(wù)學(xué)院 勤務(wù)保障系，江蘇 徐州 221000)

抖振是橋梁在大氣紊流風(fēng)作用下的響應(yīng)，是一種不可避免的隨機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)，且抖振響應(yīng)影響行車的舒適性。近年來，在橋梁風(fēng)工程研究方面大量學(xué)者采用時(shí)域分析法研究了橋梁結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)[1-3]。Davenport在1960年提出了隨機(jī)抖振響應(yīng)分析理論，并提出大氣紊流脈動(dòng)風(fēng)譜形式。這一理論依然是目前研究結(jié)構(gòu)抖振問題的主要方法。Tao等[4]對大跨度三塔懸索橋進(jìn)行抖振參數(shù)分析，結(jié)果表明選擇適當(dāng)?shù)拿}動(dòng)風(fēng)功率譜和氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)計(jì)算非常重要。Huang等[5]對施工階段懸索橋進(jìn)行顫抖振時(shí)域分析，考慮不同流場非線性因素的影響。劉孝輝等[6]基于Davenport準(zhǔn)定常分析方法和風(fēng)洞試驗(yàn)，研究大跨度公軌兩用鋼桁梁懸索橋的抖振響應(yīng)，分析了鋼桁梁懸索橋抖振響應(yīng)特性。李飛等[7]采用時(shí)域抖振分析法研究了大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的抖振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)主梁風(fēng)致響應(yīng)與橋梁結(jié)構(gòu)體系的變化直接相關(guān)。陳代海等[8]基于模擬的脈動(dòng)風(fēng)場和橋梁結(jié)構(gòu)抖振分析基本理論，采用ANSYS軟件編制程序分析大跨度窄橋面鋼桁架懸索橋抖振響應(yīng)，并分析了氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)和氣動(dòng)自激力對該橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)的影響。眾多學(xué)者主要研究大跨度斜拉橋、懸索橋、拱橋的抖振響應(yīng)[9-11]，而對輕質(zhì)應(yīng)急橋結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)未見研究。

索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋與其他大型民用公路橋梁相比剛度小、質(zhì)量輕，且主梁連接采用鉸接，這些因素會使橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)。應(yīng)急工程保障地區(qū)往往地形復(fù)雜，風(fēng)場波動(dòng)性較大，因此有必要對索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋的抖振響應(yīng)進(jìn)行研究。本文以索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋?yàn)檠芯繉ο?，運(yùn)用諧波合成法模擬生成脈動(dòng)風(fēng)，采用抖振力時(shí)域表達(dá)式和脈動(dòng)風(fēng)計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)所承受的抖振力時(shí)程。基于ANSYS軟件編制抖振響應(yīng)分析程序?qū)Τ蓸驙顟B(tài)索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋進(jìn)行抖振時(shí)域響應(yīng)分析。

1 索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋及風(fēng)場模擬

1.1 索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋

1-錨碇系統(tǒng);2-主索;3-塔架總成;4-吊具總成;5-橋面總成;6-安全網(wǎng);7-架設(shè)設(shè)備及工具;8-運(yùn)輸車系統(tǒng)圖1 新型索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋總體布置(單位：mm)

新型索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋主要由纜索系統(tǒng)、主梁、塔架和錨碇系統(tǒng)組成，總體布置如圖1所示。橋梁跨徑150 m，塔高15 m，主纜垂跨比1/11.86，加勁梁梁高0.75 m。纜索系統(tǒng)包括主纜和吊桿，全橋共設(shè)置2根主纜，材料為高強(qiáng)纖維繩，擬用SPECTRA纖維繩。主纜采用騎跨式，橫橋向間距為6 m。在橋跨上布置吊桿并錨固于主橫梁上，順橋向間距為10 m，共30根，材料為圓鋼。塔架為桁架式，材料為鋁合金7005，主要由塔架主梁柱和塔架次梁柱拼裝組成，截面均為H形鋁合金型材，總高15 m。主梁分為標(biāo)準(zhǔn)梁、邊梁和主橫梁3部分。橋面總成見圖2。標(biāo)準(zhǔn)梁截面為組合板梁結(jié)構(gòu)，見圖3(a)；主橫梁采用工字形斷面，見圖3(b)。

1-固定支座;2-邊梁;3-主橫梁;4-標(biāo)準(zhǔn)梁;5-中間填板;6-梁插銷;7-吊桿插銷;8-滑動(dòng)支座圖2 橋面總成(單位：mm)

圖3 典型斷面(單位：mm)

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

采用ANSYS軟件建立全橋空間有限元模型，標(biāo)準(zhǔn)梁與主橫梁均采用Beam 4三維梁單元模擬。因填板是掛靠在加勁梁上以保證一定的安全性，故不考慮兩加勁梁間填板對橋梁結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，將其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中至橫梁上，采用Mass 21單元模擬；塔架構(gòu)件有多種截面，采用Beam 188單元模擬；主纜及吊桿采用Link 10單元模擬，主纜和吊桿的初應(yīng)力以初應(yīng)變的方式施加。主梁與橋塔均采用約束節(jié)點(diǎn)自由度的方式模擬邊界條件。主梁在梁端均為縱向滑動(dòng)支座，故僅約束其豎向與橫橋向平動(dòng)自由度；橋塔底部與主纜錨固點(diǎn)均約束豎向、縱橋向與橫橋向平動(dòng)自由度。加勁梁與主橫梁采用單雙耳插銷連接，為準(zhǔn)確模擬其連接特性，在縱梁與橫梁上建立相應(yīng)數(shù)量的剛臂單元至連接位置處后耦合剛臂節(jié)點(diǎn)自由度，再釋放橫橋向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。應(yīng)急橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 應(yīng)急橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

1.3 風(fēng)場模擬

風(fēng)速中包含平均風(fēng)分量和脈動(dòng)風(fēng)分量，紊流中各頻率貢獻(xiàn)的大小可表示為脈動(dòng)風(fēng)分量的功率譜函數(shù)?？臻g脈動(dòng)風(fēng)速由3個(gè)方向的脈動(dòng)風(fēng)速構(gòu)成，不同方向的脈動(dòng)風(fēng)速有不同的風(fēng)速譜函數(shù)。對于長寬比較大的橋梁結(jié)構(gòu)而言，一般只考慮順風(fēng)向風(fēng)譜和豎向風(fēng)譜?；贘TG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]，水平脈動(dòng)風(fēng)譜采用高度變化的Kaimal譜，豎向脈動(dòng)風(fēng)譜采用Panofsky譜。索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋架設(shè)場地的地表類別為B類，場地10 m高處10 min平均100年重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)速取27.5 m/s。參考JTG/T 3360-01—2018，其風(fēng)廓線指數(shù)為0.16，粗糙高度為0.05 m。風(fēng)場模擬截止頻率為20π Hz，頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 048，時(shí)間步長為0.1 s，采樣時(shí)間總長為600 s。使用Matlab軟件編制脈動(dòng)風(fēng)模擬程序。

模擬點(diǎn)分布見圖4。模擬主梁跨中脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線，見圖5。本文從功率譜、相干函數(shù)方面對該風(fēng)速時(shí)程曲線進(jìn)行驗(yàn)證。通過對程序生成的脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行處理，可得應(yīng)急橋橫橋向和豎橋向的風(fēng)速功率譜和自相關(guān)函數(shù)，分別見圖6和圖7?？梢?，橫橋向、豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜的模擬值與目標(biāo)值吻合較好；橫橋向、豎橋向相關(guān)函數(shù)模擬值與目標(biāo)值吻合較好；脈動(dòng)風(fēng)速模擬結(jié)果滿足要求，可用于應(yīng)急橋的抖振響應(yīng)分析。

圖4 模擬點(diǎn)分布

圖5 主梁跨中脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線

圖6 主梁跨中脈動(dòng)風(fēng)速功率譜

圖7 主梁跨中自相關(guān)函數(shù)

2 索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振分析

Davenport準(zhǔn)定常抖振理論和Scanlan抖振理論為橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)分析的兩大經(jīng)典理論。對索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)分析時(shí)采用Davenport準(zhǔn)定常抖振計(jì)算公式。根據(jù)模擬的脈動(dòng)風(fēng)編制抖振程序，計(jì)算分析氣動(dòng)自激力和氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)的影響。對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抖振力加載時(shí)，應(yīng)考慮來流風(fēng)攻角α和主梁單元的扭轉(zhuǎn)角β，將α+β作為有效風(fēng)攻角并提取相應(yīng)的三分力系數(shù)計(jì)算風(fēng)荷載。抖振力分解如圖8所示。在同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室對主梁節(jié)段模型做風(fēng)洞試驗(yàn)，得到應(yīng)急橋主梁風(fēng)軸坐標(biāo)系下三分力系數(shù)，見圖9。

圖8 抖振力分解

圖9 主梁風(fēng)軸坐標(biāo)系下三分力系數(shù)

計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)時(shí)，首先考慮靜風(fēng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的平衡位置，然后在每一個(gè)計(jì)算子步中讀取模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)和試驗(yàn)測得的三分力系數(shù)。計(jì)算子步抖振力，并將其加載到應(yīng)急橋主梁和塔架節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行抖振響應(yīng)計(jì)算?；贏NSYS內(nèi)置語言APDL編制索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋非線性時(shí)域抖振分析程序。

本文計(jì)算索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)時(shí)對主纜和塔架只考慮阻力的影響；綜合考慮靜風(fēng)荷載和抖振荷載，忽略氣動(dòng)自激力的影響；氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)取1，即忽略氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)的影響。采用抖振分析程序?qū)λ髁航Y(jié)構(gòu)應(yīng)急橋進(jìn)行抖振分析，應(yīng)急橋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)抖振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見表2。其中，RMS (Root Mean Square)表示應(yīng)急橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均方根值?？芍撼蓸驙顟B(tài)下索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振橫向位移遠(yuǎn)大于豎向位移；跨中位置橫向位移峰值達(dá)到 0.629 0 m，1/4跨橫向位移達(dá)到 0.444 9 m，橋梁結(jié)構(gòu)橫向位移比較突出。說明橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度較小，側(cè)向穩(wěn)定性差，須采取合理的結(jié)構(gòu)措施進(jìn)行控制。

表2 應(yīng)急橋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)抖振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

通過抖振時(shí)域程序計(jì)算得到應(yīng)急橋跨中抖振響應(yīng)時(shí)程曲線，見圖10?？缰卸墩裎灰萍芭まD(zhuǎn)角RMS沿順橋向變化曲線見圖11。由圖10可知，應(yīng)急橋跨中的扭轉(zhuǎn)角和豎向位移較小，橫向位移相對較大，但橫向加速度峰值小于豎向加速度峰值，說明橋梁結(jié)構(gòu)受風(fēng)阻力作用明顯。由于橋梁結(jié)構(gòu)為組合板梁斷面，且采用輕質(zhì)高強(qiáng)材料，主梁之間拼接連接，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度較小，應(yīng)采用抗風(fēng)纜等措施。由圖11 可知，橫向位移RMS峰值約為0.3 m，而豎向位移RMS約為 0.042 5 m，扭轉(zhuǎn)角RMS峰值約為 0.025 rad，說明應(yīng)急橋在脈動(dòng)風(fēng)作用下主梁跨中位置橫向位移較大。

主纜及吊桿應(yīng)力時(shí)程曲線見圖12。可知，由于主纜采用輕質(zhì)高強(qiáng)纖維纜材料，在自重和結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響下，風(fēng)速對跨中主纜應(yīng)力幅值影響較大，幅值范圍為160～250 MPa，在靜風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載共同作用下主纜軸向應(yīng)力變化強(qiáng)烈。在重力和結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響下，風(fēng)速對跨中和1/4跨吊桿應(yīng)力影響較小，吊桿應(yīng)力最大值與最小值相差約5 MPa，跨中吊桿應(yīng)力在12.0～17.5 MPa，而1/4跨吊桿應(yīng)力在11.5～16.5 MPa，跨中吊桿應(yīng)力幅值變化較1/4跨吊桿幅值略大。

圖10 跨中抖振響應(yīng)時(shí)程曲線

圖11 跨中抖振位移及扭轉(zhuǎn)角RMS沿縱橋向變化曲線

圖12 主纜及吊桿應(yīng)力時(shí)程曲線

在ANSYS結(jié)果中提取索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋跨中的抖振位移結(jié)果，對其做快速傅里葉變換可以得到在頻域范圍內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)，見圖13。由圖13(a)可知，與應(yīng)急橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果對比，跨中豎向位移功率譜主要受一階豎彎振型的影響，卓越頻率與一階豎彎頻率一致；由圖13(b)可知，跨中橫向位移主要受一階側(cè)彎振型的影響，卓越頻率為0.62 Hz；由圖13(c)可知，跨中扭轉(zhuǎn)角主要受一階扭轉(zhuǎn)振型的影響。因此，索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋跨中抖振橫向位移主要受主梁正對稱側(cè)彎振型的影響；抖振豎向位移主要受主梁一階正對稱豎彎振型影響；扭轉(zhuǎn)角主要受主梁一階正對稱扭轉(zhuǎn)振型影響。

圖13 跨中抖振位移及扭轉(zhuǎn)角功率譜

3 索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振影響因素分析

3.1 氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)

索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振分析基于準(zhǔn)定常假定抖振力模型，與結(jié)構(gòu)真實(shí)受力可能存在差別。通過氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)對準(zhǔn)定常抖振力模型進(jìn)行修正，可以準(zhǔn)確模擬橋梁結(jié)構(gòu)所受抖振力的非定常特性?？紤]氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)時(shí)應(yīng)急橋抖振位移響應(yīng)RMS沿順橋向變化曲線見圖14。可知，考慮氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)后結(jié)構(gòu)抖振位移響應(yīng)會有不同程度的減小，橫向位移、豎向位移及扭轉(zhuǎn)角的RMS峰值分別減小了15.3%，16.5%，14.7%，說明不考慮氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)時(shí)索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)偏于保守，但提高了橋梁結(jié)構(gòu)的安全性。

圖14 考慮氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)時(shí)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)RMS沿縱橋向變化曲線

圖15 考慮氣動(dòng)自激力時(shí)抖振響應(yīng)RMS沿縱橋向變化曲線

3.2 氣動(dòng)自激力

采用Matrix 27單元模擬氣動(dòng)阻尼矩陣和氣動(dòng)剛度矩陣，從而模擬主梁上氣動(dòng)自激力的作用?？紤]氣動(dòng)自激力時(shí)抖振響應(yīng)RMS沿順橋向變化曲線見圖15?？芍紤]自激氣動(dòng)力后橋梁結(jié)構(gòu)橫向位移、豎向位移、扭轉(zhuǎn)角RMS均有小幅增加，但影響不大，其中豎向位移RMS峰值增幅最大，達(dá)到5.3%。原因是在橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)中氣動(dòng)自激力表現(xiàn)出氣動(dòng)負(fù)阻尼的作用，一定程度上增大了結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。因此，在分析抖振響應(yīng)時(shí)忽略自激力的影響會導(dǎo)致分析結(jié)果偏小。對于本文應(yīng)急橋結(jié)構(gòu)，考慮氣動(dòng)自激力與否對于應(yīng)急橋抖振位移影響較小。原因是應(yīng)急橋橋跨結(jié)構(gòu)剛度小、質(zhì)量輕，產(chǎn)生的氣動(dòng)自激力太小，對新型應(yīng)急橋結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)影響較小。

4 抗風(fēng)纜對應(yīng)急橋方案抖振響應(yīng)的影響

為提高橋梁結(jié)構(gòu)安全性，在原應(yīng)急橋方案上增加水平抗風(fēng)纜，在新型索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋L/4，L/8，3L/16 處對稱設(shè)置水平抗風(fēng)纜，抗風(fēng)纜初應(yīng)變均為0.003，抗風(fēng)纜錨固于兩岸。對提出的抗風(fēng)纜方案進(jìn)行抖振計(jì)算分析，考慮抗風(fēng)纜時(shí)應(yīng)急橋抖振位移RMS沿順橋向變化曲線見圖16?？芍嚎癸L(fēng)纜能很好地控制橫向位移，而對豎向位移和扭轉(zhuǎn)角影響較小；跨中橫向位移較原方案減小了45.1%。

圖16 考慮抗風(fēng)纜時(shí)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)RMS沿縱橋向變化曲線

5 結(jié)論

本文對索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的抖振響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，研究了氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)和氣動(dòng)自激力對索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)的影響。通過分析可得如下結(jié)論：

1)索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振橫向位移遠(yuǎn)大于豎向位移及扭轉(zhuǎn)位移，說明橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度較小，側(cè)向穩(wěn)定性差。

2)由于主纜采用輕質(zhì)高強(qiáng)纖維纜材料，風(fēng)速對跨中主纜應(yīng)力幅值影響較大，而吊桿應(yīng)力變化幅值較小，因此在靜風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載共同作用下主纜軸向應(yīng)力變化強(qiáng)烈，吊桿相對穩(wěn)定。

3)索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋跨中橫向位移主要以主梁正對稱側(cè)彎振型為主；豎向位移主要以主梁一階正對稱豎彎振型為主；扭轉(zhuǎn)角主要以主梁一階正對稱扭轉(zhuǎn)振型貢獻(xiàn)為主。

4)不考慮氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，索梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急橋抖振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果相對保守，不考慮氣動(dòng)自激力對橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果影響較小。與氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)對抖振響應(yīng)結(jié)果的影響相比，氣動(dòng)自激力影響較小，從計(jì)算便捷性方面考慮可以忽略。

5)斜拉索抗風(fēng)纜方案能夠極大降低應(yīng)急橋橫向位移，但對豎向位移和扭轉(zhuǎn)角的影響較小。