用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界

李紅梅

【摘要】數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)逐步在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言表達(dá)等途徑中將語言應(yīng)用能力內(nèi)化.所以，在教學(xué)中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);語言;表達(dá)

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的能力，而筆者認(rèn)為提升核心素養(yǎng)最好的切入點(diǎn)就是先培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

一、拓展教學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

數(shù)學(xué)是一種抽象思維活動，本來與詩無緣，可是人們竟將“抽象”與“形象”結(jié)合在一起，創(chuàng)作出這首數(shù)學(xué)詩.

明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書，有一道詩歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，叫百羊問題.

甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，

戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，

所得這般一群湊，再添半群小半群，

得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透？

此題的意思是：一個(gè)牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方，有一個(gè)牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又14群，連同你這一只羊，就剛好滿100只.誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？

此題的解是：（100-1）÷1+1+12+14=36只.

學(xué)生要將古詩的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，從而構(gòu)建已知條件和未知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)能力.

二、構(gòu)建有效情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中（圖略，見課件）的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢？

精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個(gè)問題.這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.

你能將像海倫一樣解決這個(gè)問題嗎？

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？（學(xué)生思考后作答）

選②理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.

把前面的故事性文字用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，即：

已知：如圖所示，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小.

探究活動一 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢？（提示：你能將這個(gè)問題用數(shù)學(xué)嗎？）

將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線.

學(xué)生思考后畫出圖形.

（再提示：還缺少問題怎么辦？）

從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地;在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和;現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn).設(shè)C為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，上面的問題就可以轉(zhuǎn)化為？

結(jié)論：轉(zhuǎn)化為當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小.

導(dǎo)學(xué)置疑：點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？

如果A，B在l的兩側(cè)，直接連起來就可以了，現(xiàn)在是同側(cè)，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？

教師提示：利用畫軸對稱圖形的方法.

探究活動二 找到B′的位置.

作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′;

（提示：現(xiàn)在變成了兩側(cè)，是不是容易了？）

連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求點(diǎn).

探究活動三 證明

這樣做有科學(xué)依據(jù)嗎，你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？

三、重視教學(xué)語言的規(guī)范，完善學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力

教師的教學(xué)效果很大程度上取決于他的表達(dá)能力.只有教師的教學(xué)語言規(guī)范，才能把準(zhǔn)確的信息傳遞給學(xué)生，學(xué)生才能更好地理解、掌握、吸收所學(xué)知識，另外數(shù)學(xué)教師規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，也會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

總之，初中生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是課堂上正常溝通交流的保證，更是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、質(zhì)疑意識、創(chuàng)新意識的前提.如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力以全面提高初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就成為數(shù)學(xué)教師不得不思考的一個(gè)問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李琪.提升初中生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力實(shí)踐研究[J].徐州：江蘇師范大學(xué)，2017（12）.

[2]王成營.數(shù)學(xué)符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[J].武漢：華中師范大學(xué)，2012（9）.