研磨探索中由表及里揭示概念本質(zhì)特征

李志 羅龍飛

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的“細胞”，是建立數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。正確理解、掌握和運用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)理論的前提。以“四邊形”的教學(xué)為例，完整呈現(xiàn)了四邊形概念從建立表象認識到深入本質(zhì)的蛻變過程，并提煉出概念教學(xué)的基本步驟，為如何開展課例研修活動提供了經(jīng)驗參考，也為概念教學(xué)提供了方法指導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);課例;方法;經(jīng)驗;四邊形

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，概念的抽象性與小學(xué)生思維形象性的矛盾，使概念學(xué)習(xí)成為教學(xué)的一個難點。為了探究概念教學(xué)的有效范式，工作室成員圍繞概念教學(xué)展開了專題研究活動。下面先回顧工作室成員梁老師執(zhí)教“四邊形”的研磨過程。

【第一次研課】表象認識，霧里看花

第一版教學(xué)設(shè)計是梁老師獨立完成的?？傮w設(shè)計思路：讓學(xué)生在觀察、操作活動中，直觀感知四邊形，找出四邊形的特點，同時認識長方形、正方形的特征。教學(xué)的重點主要放在認識和了解四邊形及長方形、正方形的特征上。工作室成員從目標達成、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)活動、課堂評價等角度，對這節(jié)課進行了深入細致的分析，提出了許多問題和建議。

1.區(qū)分辨認四邊形，概括四邊形特征

師：老師給大家?guī)砹艘恍﹫D形。試著把你手中1號學(xué)具袋中的圖形分成兩類。請同桌兩人商量一下，分一分，并說一說為什么這么分。

生1：我是按圖形邊上的線分的，把邊是直的分為一類，不是直的分為一類。

生2：我把圖形是立體的分為一類，不是立體的分為一類。

生3：我按圖形的邊是不是四條來分。四條邊的為一類，有7個圖形;不是4條邊的圖形則為一類。

師：你們觀察得很仔細，認清了每個圖形邊的條數(shù)。按照圖形邊的條數(shù)來分可以嗎？數(shù)學(xué)上，我們把四條邊的圖形叫作四邊形。那我們就來研究四邊形吧。（板書課題）

師：請觀察大屏幕上的這些四邊形，它們有什么共同的地方呢？

生4：它們的邊是直直的。

（板書：直邊）

生5：它們有四條邊。

（板書：4條邊）

生6：每個圖形都有四個角。

師：是嗎？我們來數(shù)數(shù)。你真是善于觀察的孩子。

（板書：4個角）

師：能說一說什么樣的圖形是四邊形嗎？

生7：有4條邊和4個角的圖形是四邊形。

師：真棒！通過觀察圖形的邊和角的特點，就能從很多圖形里找出四邊形，并認識四邊形。

2.認識長方形、正方形的特征

師：觀察自己手中的四邊形，能將這些四邊形再分分類嗎？這次我不規(guī)定分幾類，大家想分幾類就分幾類，但一定要說出分類的理由。

（匯報過程中學(xué)生一直圍繞正方形、長方形的邊和角的特征來描述）

評析：從表面上看，基本實現(xiàn)了預(yù)設(shè)的目標，學(xué)生的主體地位得到了體現(xiàn)。學(xué)生在動手分類、觀察發(fā)現(xiàn)、對比探究等活動中積累了經(jīng)驗;課堂重點突出，收到了預(yù)期的教學(xué)效果。

但是，整堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及活動較多，導(dǎo)致學(xué)生對四邊形的認識僅停留在表面上。究竟什么是四邊形？大多數(shù)學(xué)生都片面地認為，有四個角、四條邊的圖形就是四邊形，未能構(gòu)建起四邊形的精準概念。

綜合起來，有以下幾個問題：

1.教學(xué)內(nèi)容超量，應(yīng)將四邊形的認識和長方形、正方形的認識分為兩個課時。

2.目標設(shè)置不夠精準。應(yīng)將教學(xué)重點從對四邊形特點的認識，提升到概念的建構(gòu)上來。

3.活動設(shè)計不夠精細。活動應(yīng)分工具體，要求明確，確保有序性和有效性。

【第二次研課】明晰思路，走馬觀花

對于工作室成員指出的問題，梁老師進行了思考：由于對教材的挖掘和分析略顯不足，將兩部分內(nèi)容整合成一課時，因此要平衡兩部分知識的教學(xué)，在構(gòu)建四邊形的概念時，就不敢深入挖掘，故學(xué)生對四邊形的認識仍停留在特點上。在第二版的教學(xué)設(shè)計中，刪除長方形和正方形的認識內(nèi)容，增加猜圖形的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，將教學(xué)的重點調(diào)整為四邊形概念的構(gòu)建，讓學(xué)生在分類、操作、對比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等活動中認識四邊形。

（新增導(dǎo)入環(huán)節(jié)）

師（課件出示：信封里的圖形露出一個角;圖略）：認真觀察，猜猜信封中裝的是什么圖形？

生：三角形、平行四邊形、梯形、菱形……

師（課件出示：信封里的圖形露出長方形的一部分;）：猜猜看現(xiàn)在這個信封中裝的是什么圖形？

生：長方形、正方形、三角形、圓形……

師（課件出示：信封里的圖形露出一小部分弧線;）：現(xiàn)在這個信封中裝的是什么圖形？

生：圓。

師：你能把這些圖形按照一定的標準分類嗎？請以小組為單位，先想好分類的標準，再把信封中給大家準備的這些圖形分分類。

師：都分好了嗎？說說是怎么分的？

生1：我們把（9）和（15）分為一類，其他圖形分為一類。因為（9）和（15）是立體圖形，其他的圖形不是立體圖形。

師：你們是按“是不是立體圖形”這個標準來分的。哪個小組和他們分的不一樣？

生2：我們分成三類。（9）和（15）是立體圖形，是一類。對于剩下的平面圖形，根據(jù)圖形邊是直的還是彎曲的，又分成了兩類，（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）（12）（13）（14）為一類，（4）（7）（11）為一類。

師：真棒！還有哪個小組分的不一樣？

生3：我們分成四類。（9）和（15）是立體圖形，為一類;平面圖形（4）（7）（11）的邊是彎曲的，為一類;邊是直的平面圖形又分成了兩類：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的邊是4條的，為一類;（1）（3）（13）的邊不是4條的，為一類。

師：分得真清楚！

師（課件出示邊數(shù)是4條的圖形）：觀察這些圖形，它們都有什么相同的地方？

生4：這些圖形都有4條邊。

（板書：4條邊）

生5：這些圖形都有4個角。

（板書：4個角）

師：像這樣的圖形叫四邊形。（板書課題：四邊形）

師：能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

（在學(xué)生感知了四邊形的基礎(chǔ)上，教師圍繞“直邊、圍成、封閉”等關(guān)鍵分步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生展開討論辨析）

師：誰能說得簡單些？

（學(xué)生嘗試）

師：由四條線段圍成的封閉圖形，叫作四邊形。

評析：工作室成員充分肯定了梁老師的設(shè)計思路，認為本次教學(xué)目標明確、思路清晰、重點突出、效果明顯。同時，指出如下幾個問題：一是情境的創(chuàng)設(shè)要在學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生發(fā)展上做文章，要為新知探究做好鋪墊。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的猜圖形情境，要讓學(xué)生有根據(jù)地猜，初步感知各類平面圖形的不同特征，不能僅僅是激趣導(dǎo)入，胡亂猜測;二是概念的形成應(yīng)經(jīng)過“直觀感知→建立表象→揭示本質(zhì)屬性”三個階段，要有一定的層次性。教學(xué)時不能零碎分開，應(yīng)一氣呵成，準確把握概念的生長點和連接點，形成概念體系;三是對概念本質(zhì)屬性的揭示，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征及課程標準要求，不可刻意拔高，增加難度，只要學(xué)生能理解、會描述即可。

【第三次研課】揭示本質(zhì)，花成蜜就

根據(jù)大家的建議，梁老師給出了第三版教學(xué)設(shè)計，變化比較大的有三方面：一是猜圖形，讓學(xué)生根據(jù)信封里的圖形所露出的一角去猜，并說說理由;二是圖形分類匯報環(huán)節(jié)，將分類的圖形貼在小黑板上;三是建構(gòu)四邊形概念環(huán)節(jié)，將分步呈現(xiàn)反例簡化為一次性呈現(xiàn)所有反例，并借助動畫演示四條線段首尾相連的過程，幫助學(xué)生理解并描述概念，揭示概念本質(zhì)。

1.情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師（課件出示信封）：根據(jù)露出的圖形的一角，你能猜猜信封里可能有哪些圖形嗎？說說你猜測的理由。

（這樣的導(dǎo)入，有利于引起學(xué)生的深度思考和積極參與，學(xué)生能直觀感知圖形的特征，建立認知表象）

2.構(gòu)建概念環(huán)節(jié)

師：能按照一定的標準把這些圖形分類嗎？（課件出示合作要求，學(xué)生小組合作完成）

組1：按照是否是立體圖形來分。把（9）（15）分為一類，其他圖形分為一類。

師：有道理。哪個小組和他們想的不一樣？

組2：我們分成了三類。立體圖形為一類。不過我們把平面圖形又分成了兩類，（4）（7）（11）這三個圖形的邊是彎的，分為一類，其余的邊是直的圖形分為一類。

師：真棒！還有哪個組的想法跟他們不一樣？

組3：我們分成了4類。立體圖形為一類，平面圖形中邊是彎曲的為一類;邊是直的平面圖形又分成了兩類：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的邊是4條的，為一類;（1）（3）（13）的邊不是4條的，為一類。

師：分得很清楚，你們的思維很縝密，了不起。

師：觀察分出來的這類圖形，它們都有什么相同的地方？

生1：這些圖形都有4條邊。

（板書：4條邊）

生2：這些圖形都有4個角。

（板書：4個角）

師：像這樣的圖形都是四邊形（板書課題），你能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

生3：有4條邊、4個角的平面圖形叫作四邊形。

師（課件出示反例）：判斷下面的圖形是否是四邊形，并說說理由。

師：圖形（1）是四邊形嗎？為什么？

生4：不是。這個圖形的邊是彎曲的，不是四邊形，四邊形要直的邊。

（板書：直的）

師：數(shù)學(xué)上，能量出長度的，就像這條豎的直的邊叫作線段。

師：圖形（3）（4）是四邊形嗎？為什么？

生5：不是。因為圖形（3）的線段沒有連起來。

生4：圖形（4）的線段也沒有連起來。

師：怎樣連才可以？

生5：把一條線段和另一條線段緊緊地連起來才行。

師：像剛才這樣，每相鄰兩條線段的端點相連，在數(shù)學(xué)上可以說是“圍成”。

師（課件出示不易辨別的四邊形;圖略）：這個圖形是四邊形嗎？

生6：是的。它有4條直的邊和4個角，也是一條線段連著一條線段，所以它是一個四邊形。

師：你判斷的方法真準?，F(xiàn)在能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

生7：由4條線段圍成的平面圖形叫作四邊形。

評析：這次教學(xué)更加關(guān)注了概念的形成、內(nèi)化、發(fā)展、應(yīng)用的過程，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，抓住了概念教學(xué)的本質(zhì)屬性，課堂教學(xué)更加真實。

【結(jié)論與收獲】

有效的概念教學(xué)需經(jīng)歷四個步驟：

引入概念。概念的引入，既要有趣味性，又要兼顧啟發(fā)性。要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律選擇學(xué)生喜聞樂見、利于探究的情境素材，通過層層遞進的問題，引發(fā)認知沖突，幫助學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

形成概念。概念的形成是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供充分的時間和空間：讓學(xué)生在動手實踐中逐步建立起概念的表象，促進對概念的理解;引導(dǎo)學(xué)生在探索交流中經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、類比、推理等概念形成的過程，在頭腦中初步建立概念。

內(nèi)化概念。初步形成的概念，往往不牢固，容易泛化為鄰近概念，需要適時內(nèi)化。教學(xué)中可進行變式訓(xùn)練，給學(xué)生提供感性材料時需要不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，本質(zhì)屬性伴隨左右，通過讓學(xué)生比較、辨析等理解和掌握概念的內(nèi)涵，找出概念間的縱橫聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)概念間的溝通，組成概念系統(tǒng)，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

應(yīng)用概念。概念教學(xué)的最終目的是使學(xué)生理解并能靈活運用概念解決實際問題。因此，教學(xué)中要給學(xué)生提供應(yīng)用所學(xué)知識和思想方法去思考和處理問題的機會，通過多角度、多層次的練習(xí)，如智力游戲、設(shè)計創(chuàng)作等，促進學(xué)生運用概念去判斷、推理和解決問題，在解決問題的過程中逐步形成應(yīng)用概念的意識和初步的應(yīng)用能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 林武.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

[2] 齊渝華.怎樣做課例研修[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責(zé)編 金 鈴）