基于多元數(shù)學工具支持下的核心素養(yǎng)培養(yǎng)

廣東省珠海市第五中學(519000) 吳森雄

學生怕數(shù)學，是一種普遍心理，尤其是對于剛升入初中的學生.初中數(shù)學比小學更為抽象、復雜.另外，教師講解抽象的數(shù)學知識時沒有充分調(diào)動學生情緒，學生對于數(shù)學知識缺乏切身體驗，也是其中一個重要的原因.所以他們談數(shù)學“色變”，認為學習數(shù)學痛苦不堪.如何改進數(shù)學的教學策略，如何幫助學生調(diào)動學習數(shù)學的積極性，讓他們快樂地學習呢? 教師可以在教學實踐中，嘗試智慧地運用多類型、多功能的數(shù)學工具.工具原指工作時所需用的器具，后引申為為達到、完成或促進某一事物的手段.巧妙地運用數(shù)學工具能促進和引導學生學習，提高學習數(shù)學的參與感.

一、運用情境式工具，巧入佳境

情境工具是指在教學過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景工具，以引起學生一定的情感態(tài)度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能能得到發(fā)展的教學方法.數(shù)學的情境工具，是在對社會和生活進一步提煉和加工后形成的.史寧中說：“核心素養(yǎng)如何培養(yǎng)? 在當下課堂就是把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，在教師的啟發(fā)下，提一個好的情境、好的問題引發(fā)學生的思考.”數(shù)學情境工具的核心在于激發(fā)學生的情感、啟發(fā)學生的思考，使學生積極快樂參與到課堂中去.

案例1數(shù)學不是單獨存在的，它來源于生活，又服務于生活.將數(shù)學問題生活化，就有利于縮短數(shù)學與生活的距離，加強數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學知識的在教學中的應用.大部分同學對實際問題的背景感到陌生，初三中考復習方程與實際問題時，可以利用情境工具——“一封信”搭建腳手架幫助學生順利開展課堂學習，激發(fā)學生的學習潛能，拓展學生思維.

這封信的內(nèi)容如下：

我是廣東省斗門白蕉鱸魚農(nóng)業(yè)合作社管委會，聽說您今年教初三，正要復習初中的方程與實際問題這節(jié)，特此給您寫信想讓您帶領(lǐng)您的學生們一起參與合作社的經(jīng)濟建設.斗門白蕉鱸魚名揚全國，近幾年來合作社購銷兩旺，社員農(nóng)民戶數(shù)迅速增加.隨著合作社的快速發(fā)展，我們也遇到了一些難題，主要有以下問題：

(1) 部分老社員分不清楚標價、售價、進價(成本)、利潤和利潤率，影響對合作社財務報告的理解和認識;

(2) 部分社員家里的電表、水表讀數(shù)不清，無法清楚自家魚塘灌溉用電、用水數(shù)量，影響對階梯電價和水價政策理解，導致壓縮成本困難重重;如合作社農(nóng)業(yè)用電基本價格為每千瓦時0.60 元，若每月用電量超過400 千瓦時，則超過部分按每千瓦時1 元收費．某社員八月份共交電費360 元，求社員該月用電多少度?

(3) 商場如戰(zhàn)場，社員在追逐最大利潤時候遭遇銷售策略選擇困惑;如社員銷售鱸魚時以每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每千克漲價1 元，日銷售量將減少20 千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000 元，每千克鱸魚應漲價多少元? 每千克鱸魚漲價多少元時，每天盈利最大?

那么老師您能不能帶領(lǐng)您的學生幫我解決以上問題?

這封信一下子把孩子帶到銷售問題情境里面去，迫不及待利用知識解決合作社工作之難.波利亞說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生的解決問題的能力.”在教學中，教師要注意指導學生用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的頭腦想問題，提高學生的解決問題的能力.

其實這三個問題就是讓學生在實踐中理解銷售模型、銷售與一元一次方程、銷售與一元二次方程的數(shù)學邏輯關(guān)系.學生進入情境，幫助“管委會”完成這個任務，各種數(shù)學關(guān)系就理清楚了.

運用情境工具，學生對銷售問題擁有具體感性，學生的學習情緒得到了有效調(diào)動，讓學生獲得探究的樂趣、認識的樂趣、創(chuàng)造的樂趣，從而使學習真正成為生動活潑、自我需求的活動.情境工具改變了以往的“注入式”教學所造成學生被動的學習狀況，啟發(fā)學生學會思考，善于思考，讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗.

二、運用游戲式工具，寓學于樂

游戲工具即教師融合特定的教學內(nèi)容于游戲中，變學生靜態(tài)被動學習為動態(tài)主動學習，使學生在輕松、愉快的氛圍下有效地掌握知識和發(fā)展能力.美國心理學家布魯納認為“最好的學習動力是對所學材料有內(nèi)在興趣，而最能激發(fā)學生興趣的莫過于游戲.”以游戲作為工具，使學生在輕松的氛圍中，在歡快的活動中，甚至在激烈的競爭中，不知不覺地學到課本上的知識.

在概率這節(jié)課中，掃雷游戲是課本例題.很多老師只是干巴巴地講解，沒有充分利用好這個抓手.其實可以分成四人一小組，以小組為單位每人均利用電腦或手機進行一盤掃雷游戲，積分最高的小組則勝出.同學們在掃雷游戲過程當中全身心投入，進入“心流”狀態(tài).每下一子都進行一次概率的運算與比較，小組內(nèi)等候游戲的三名同學迅速找到共同話題進行互幫互助，一盤游戲下來同學們自然而然學會了概率這節(jié)課教學內(nèi)容.游戲利用的時間比授課還要少，但游戲的效果生生均過關(guān)卻是授課所無法比擬的.

抓住學生的心理特點，嘗試開發(fā)適合學生學習發(fā)展的游戲工具，將游戲活動與學習活動有機融合，數(shù)學課事半功倍.運用游戲工具，能夠活躍課堂氣氛，使學生在輕松愉快的心情中學會了知識，同時又充分地激發(fā)起學生的學習興趣和學習主動性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神.

三、運用實驗式工具，知行合一

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”.教學過程引入、創(chuàng)造或創(chuàng)設與教學內(nèi)容相適應的動手實驗工具，學生動手去認識問題和解決實際問題，能滿足學生的情感體驗，促進學生的思維發(fā)展、心理機能的和諧發(fā)展.

在三角形全等這一章節(jié)里，學生面對層出不窮的全等類型措手不及，大多數(shù)老師都是直接幫助學生歸納出全等三角形的基本類型，但這種注入式教學效果不佳.本人嘗試另外一種策略：每名學生利用全等三角形剪紙進行拼圖比賽.學生手腦并用，不僅學會拼圖總結(jié)全等三角形基本類型如下，而且著重標明打符號地方即為考試中隱含要素.

雖然與老師總結(jié)的基本類型不全相同，但是我們可以看出學生由現(xiàn)有發(fā)展區(qū)過渡到了最近發(fā)展區(qū)，歷經(jīng)了知識的內(nèi)化與順應，思維水平得到了有效地發(fā)展.

學生拼圖總結(jié)的全等三角形類型

教師總結(jié)的全等三角形類型

皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學教學.從此可以看出學生動手操作能力培養(yǎng)的重要性.我們的教學要讓學生既動口，又動手，適時地進行動手操作活動，把動手活動與大腦的思維活動結(jié)合起來.動手實驗工具能夠在教學過程中引起學生積極的、健康、快樂的情感體驗，促進學生從感知形象到理性思辨的頓悟，最終變學習活動成為學生主動的、自覺的活動.

四、運用思維工具，豁然明思

思維工具是能夠有效影響抽象思維活動、提高思維效能、延伸思維深度，能把抽象思維過程具體可視化的一類方法技能工具.數(shù)學中常用的思維工具是表格、流程圖和思維導圖.

在學習分式方程實際問題過程中，困擾學生最嚴重的一個問題是找等量關(guān)系問題.很多學生在分式實際問題學習中無法下手.是否可以把枯燥難懂的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個標準式的表格呢? 巧用思維工具，便可攻克等量關(guān)系的難題，讓學生豁然開朗.

分式方程實際問題中有三個基本量，其中會給出一個具體完整的已知量，然后把題目中所求的量解設成未知量，最后從第三個量入手找等量關(guān)系，找到等量關(guān)系后就可根據(jù)等量關(guān)系及基本量之間的關(guān)系列出方程.

在學生審清題意的前提下，嘗試用列表分析數(shù)量關(guān)系的方法，通過反問搭建臺階，引導學生步步深入.

案例八年級學生到距離學校15 千米的農(nóng)科所參觀，一部分學生騎自行車先走，過了40 分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時到達．若汽車的速度是騎自行車同學速度的3 倍，求騎自行車同學的速度．

分析提出問題，請學生根據(jù)問題填寫表格.

(1) 行程問題中一般有哪幾個基本量，有怎樣的基本關(guān)系?

(2) 本題主要討論哪兩種行駛情況(乘汽車、騎自行車)?

(3) 三個基本量中已知那些量，問題求的量即為解設的未知數(shù)?

(4) (從第三個量尋找等量關(guān)系)看看騎自行車行駛路程15 千米與乘汽車行駛路程15 千米所用時間有什么關(guān)系?

?

由打圈那列得出等量關(guān)系：騎自行車所用時間=乘汽車所用時間+40 分鐘.

利用表格思維工具，學生迅速掌握了建立分式方程實際問題等量關(guān)系的知識，洞悉了由實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學模型的思想方法.利用表格或示意圖亦可以解決其他類型的實際問題.思維工具幫助學生思維從混亂走向清晰，讓學生的思考變得有序、有深度.

善用數(shù)學工具，啟發(fā)學生用數(shù)學的思維分析解決問題，將會讓方法變得科學而高效，會帶來教學中不可思議的改變.活用多元數(shù)學工具，啟發(fā)學生學會思考，善于思考.巧用多元數(shù)學工具，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，喚醒學生數(shù)學學習的潛能，讓數(shù)學的學習方式由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?，幫助學生建立數(shù)學學習的信心，讓學習變成一個快樂而富有韻味的過程.