基于Laurent分解的Multi-h CPM簡(jiǎn)化接收機(jī)研究

上官澤胤，楊文革

(航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系， 北京 101416)

在我國(guó)的航天遙測(cè)系統(tǒng)中，PCM/FM體制是最常用的調(diào)制體制。隨著無(wú)線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，PCM/FM體制的頻譜利用率較低的弊端日益顯著，無(wú)線電頻譜資源已漸漸不能滿足日益增長(zhǎng)的用戶的需求。為應(yīng)對(duì)頻譜資源緊張的問(wèn)題，美國(guó)先進(jìn)靶場(chǎng)遙測(cè)計(jì)劃組織(Advanced Range Telemetry，ARTM)將多調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)(Multi-h Continuous Phase Modulation，Multi-h CPM)作為研究遙測(cè)新體制的第二代目標(biāo)(Tier II)，以取代延用數(shù)十年的PCM/FM體制[1]。之后，Multi-h CPM體制被寫(xiě)入了IRIG-106標(biāo)準(zhǔn)，且其頻譜效率大約是傳統(tǒng)的PCM/FM體制的3倍[2]。盡管Multi-h CPM體制應(yīng)用前景廣闊，但其接收機(jī)設(shè)備的高復(fù)雜度嚴(yán)重限制了其發(fā)展應(yīng)用。因此，Multi-h CPM簡(jiǎn)化接收機(jī)一直是研究的熱點(diǎn)。

鑒于Multi-h CPM信號(hào)獨(dú)特的記憶特性，最大似然序列檢測(cè)算(Maximum-Likelihood Sequence Detection，MLSD)是Multi-h CPM信號(hào)的最優(yōu)算法，但該接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜。在MLSD基礎(chǔ)上，很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究來(lái)降低其復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]提出了頻率脈沖截?cái)喾?，將關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L截?cái)喑筛〉腖′，明顯降低了復(fù)雜度，但性能損失嚴(yán)重。文獻(xiàn)[4]提出了正交基分解法，通過(guò)降低信號(hào)空間維數(shù)實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的減少，但該方法不能對(duì)網(wǎng)格狀態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[5]提出了基于walsh函數(shù)分解的檢測(cè)算法，將接收信號(hào)映射到一個(gè)基于Walsh方程的信號(hào)空間，然后將接收到的信號(hào)波形與所有可能的信號(hào)映射空間進(jìn)行比較，最終獲得碼元數(shù)據(jù)。但該算法的缺陷在于解調(diào)的性能和復(fù)雜度取決于Walsh空間的維數(shù)，即維數(shù)越高，性能越好，但解調(diào)越復(fù)雜，反之則相反。本文在MLSD算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于Laurent分解的Multi-h CPM信號(hào)的簡(jiǎn)化接收機(jī)，并通過(guò)Matlab軟件，針對(duì)多進(jìn)制、部分響應(yīng)的ARTM TierⅡ信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 Multi-h CPM基本原理

Multi-h CPM具有恒定包絡(luò)，其等效復(fù)基帶表達(dá)式為

s(t;α)=exp{jφ(t,α)}

(1)

φ(t,α)為相位函數(shù)，表達(dá)式為：

(2)

其中，α=(α0,α1,…αi,…)為發(fā)送端M進(jìn)制信息符號(hào)序列，αi∈{±1,±3,…±(M-1)}；h為調(diào)制指數(shù)，Nh個(gè)調(diào)制指數(shù){h1,h2,…,hNh}逐符號(hào)的循環(huán)變化；q(t)為相位脈沖函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為頻率脈沖函數(shù)g(t)，g(t)在0≤t≤LT內(nèi)具有平滑的脈沖形狀，區(qū)間之外的取值為0。參數(shù)L為關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。

鑒于Multi-h CPM信號(hào)獨(dú)特的記憶性，可以采用MLSD算法，通過(guò)選擇與接收信號(hào)r(t)的歐氏距離最小的路徑作為判決路徑，來(lái)實(shí)現(xiàn)Multi-h CPM信號(hào)的最佳檢測(cè)。

設(shè)觀測(cè)信號(hào)為

(3)

(4)

遞歸形式為

(5)

其中，

(6)

在執(zhí)行MLSD算法時(shí)，并不必對(duì)所有可能的序列進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，可以采用維特比算法進(jìn)行順序網(wǎng)格搜索，只保留幸存路徑，從而大大節(jié)約了搜索時(shí)間，提高了搜索效率[6]。

2 Multi-h CPM信號(hào)的Laurent分解

2.1 Laurent分解原理

文獻(xiàn)[7]指出所有的二進(jìn)制CPM信號(hào)都可以表示為有限個(gè)線性調(diào)幅脈沖加權(quán)疊加的形式，從而將CPM的非線性特征轉(zhuǎn)移到偽符號(hào)當(dāng)中。對(duì)于多進(jìn)制、多調(diào)制指數(shù)的情況來(lái)說(shuō)，Laurent分解算法尤為復(fù)雜。

(7)

將式(7)代入式(1)，得：

(8)

(9)

(10)

其中k的取值范圍為0≤k≤Q-1且Q=2L-1。

(11)

(12)

其中，τ=tmodT。

系數(shù)v(k,j,t)和w(n,j,t)的表達(dá)式為

v(k,j,t)=j+m+Lβk, j

(13)

w(n,j,t)=(n+m-(j+m)modL)modNh

(14)

(15)

對(duì)式(8)進(jìn)一步整理，經(jīng)Laurent分解后的Multi-h CPM信號(hào)表達(dá)式為

(16)

(17)

(18)

2.2 ARTM Tier Ⅱ 信號(hào)的分解與重構(gòu)

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)Laurent分解后的PAM脈沖能量分布不均勻以及脈沖存在相似性。此外，取碼速率2 MHz，載波頻率70 MHz，采樣頻率取56 MHz，符號(hào)序列[1 3 1 -1 -3 1 -1 3 1 -3 1 3 -1 -3 3]，圖2為四進(jìn)制Multi-h CPM原始信號(hào)與經(jīng)Laurent分解后的重構(gòu)信號(hào)?？梢园l(fā)現(xiàn)，忽略前L-1個(gè)初始準(zhǔn)備碼元，重構(gòu)信號(hào)的波形超前了L個(gè)符號(hào)間隔，且重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)二者的信號(hào)波形幅度一致?？梢?jiàn)，Laurent分解算法是一種等價(jià)算法，重構(gòu)信號(hào)可以精確表示Multi-h CPM信號(hào)特征，從而驗(yàn)證了M進(jìn)制Multi-h CPM信號(hào)Laurent分解算法的正確性。

圖1 ARTM Tier Ⅱ信號(hào)的PAM脈沖

圖2 四進(jìn)制Multi-h CPM原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)

3 Multi-h CPM接收機(jī)設(shè)計(jì)

3.1 基于Laurent分解的最佳接收機(jī)

Multi-h CPM信號(hào)經(jīng)過(guò)Laurent分解后，可以產(chǎn)生N×Nh個(gè)PAM脈沖，所有的脈沖可以組成一個(gè)集合κ，則Multi-h CPM的信號(hào)模型可以表示為：

(19)

由于Multi-h CPM信號(hào)內(nèi)在的記憶特性，在對(duì)Multi-h CPM信號(hào)進(jìn)行Laurent分解之后，利用匹配濾波器組與集合κ內(nèi)的每一個(gè)脈沖波形進(jìn)行匹配，濾波器的輸出通過(guò)維特比檢測(cè)模塊進(jìn)行譯碼。就是基于Laurent分解的最佳接收機(jī)。同MLSD接收機(jī)一樣，匹配濾波器組和維特比檢測(cè)模塊是該接收機(jī)重要的兩部分。不同的是，PAM脈沖的個(gè)數(shù)即為匹配濾波器的數(shù)量，一定程度上實(shí)現(xiàn)了匹配濾波器組的簡(jiǎn)化。將式(19)代入式(5)，則分支度量的計(jì)算式可以表示為

(20)

(21)

圖3 基于Laurent分解的接收機(jī)原理框圖

3.2 基于Laurent分解的簡(jiǎn)化接收機(jī)

由2.2節(jié)可知，經(jīng)Laurent分解后的PAM脈沖具有能量分布不均勻且脈沖存在相似的特性，Kaleh[9]首先利用這些特性，推導(dǎo)了簡(jiǎn)化復(fù)雜度的接收機(jī)，其性能接近最佳性能。這里所謂的“簡(jiǎn)化復(fù)雜度”是指接收機(jī)所需匹配濾波器的數(shù)量和維特比網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)的MLSD接收機(jī)。區(qū)別于最佳接收機(jī)，基于Laurent分解的MLSD簡(jiǎn)化接收機(jī)通過(guò)對(duì)PAM脈沖進(jìn)行優(yōu)化處理，只利用更少數(shù)目的脈沖來(lái)近似Multi-h CPM信號(hào)，從而在誤碼性能損失允許的范圍內(nèi)，盡可能地在減少匹配濾波器數(shù)量的同時(shí)，還簡(jiǎn)化了維特比模塊的網(wǎng)格狀態(tài)。

值得注意的是，PAM脈沖的優(yōu)化處理，將會(huì)對(duì)偽符號(hào)的計(jì)算產(chǎn)生影響。偽符號(hào)的計(jì)算，所要求的狀態(tài)數(shù)與脈沖持續(xù)時(shí)間Dk具有一定的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]指出，對(duì)于任何的L和k值，偽符號(hào)的維數(shù)均為(L+2-Dk)。而偽符號(hào)的維數(shù)決定了計(jì)算偽符號(hào)所需的狀態(tài)數(shù)。也就是說(shuō)，脈沖持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，偽符號(hào)所對(duì)應(yīng)的維數(shù)越小，計(jì)算偽符號(hào)所需要的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)越少。因此可以依據(jù)每個(gè)PAM脈沖的持續(xù)時(shí)間Dk的不同，集合κ可以分為j個(gè)子集κj，每個(gè)子集可以表示為

κj={k:Dk=L+1-j}, 0≤j≤L

(22)

每個(gè)子集中脈沖的個(gè)數(shù)為|κj|。給定集合中的偽符號(hào)所需的狀態(tài)數(shù)為Ns(j)=pMj-1或2pMj-1，其中1≤j≤L。作為補(bǔ)充，當(dāng)j=0時(shí)，κ0中偽符號(hào)所需要的狀態(tài)數(shù)Ns(0)=p或2p。以ARTM TierⅡ信號(hào)為例，集合κ具有4個(gè)子集，每個(gè)子集的脈沖個(gè)數(shù)為|κ0|=2×1，|κ1|=2×2，|κ2|=2×9，|κ3|=2×36，所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格狀態(tài)分別為Ns(0)=32，Ns(1)=32，Ns(2)=128，Ns(3)=512。

在對(duì)集合κ的脈沖進(jìn)行分類之后，下面介紹兩類脈沖處理的方法。

方法1：PAM脈沖截?cái)嗵幚?/p>

(23)

(24)

采用部分子集ζj來(lái)近似Multi-h CPM信號(hào)后，則遞歸的分支度量式(20)可以表示為

(25)

(26)

方法2：PAM脈沖平均處理

1) 平均不同調(diào)制指數(shù)對(duì)應(yīng)的脈沖。文獻(xiàn)[10]指出，對(duì)于Multi-h CPM信號(hào)，調(diào)制指數(shù)h值的選取，應(yīng)為Δk/Q值小的調(diào)制指數(shù)集(Q為多調(diào)制指數(shù)通分后的分母，Δk為分子的差值)。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)制指數(shù)集合內(nèi)的差值一般很小，如(ARTM Tier Ⅱ和WGS[11-12]信號(hào)的調(diào)制指數(shù)的Δk/Q均為1/16)。這時(shí)，不同調(diào)制指數(shù)對(duì)應(yīng)的脈沖存在很大相似性。因此，可以將N×Nh個(gè)多調(diào)制指數(shù)脈沖對(duì)應(yīng)平均為N個(gè)單指數(shù)等效PAM脈沖集合，來(lái)進(jìn)一步減少脈沖個(gè)數(shù)。具體表達(dá)式為

(27)

則經(jīng)過(guò)平均處理之后的分支度量可以寫(xiě)為

(28)

相應(yīng)的偏置量和經(jīng)匹配濾波器處理后的輸出zk表達(dá)式為：

(29)

(30)

(31)

修正后的偽符號(hào)可以表示為

(32)

(33)

則分支度量可以表示為：

(34)

(35)

(36)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于Laurent分解的Multi-h CPM簡(jiǎn)化接收機(jī)的有效性，本文針對(duì)ARTM TierⅡ信號(hào)進(jìn)行Matlab 仿真驗(yàn)證。

ARTM TierⅡ信號(hào)的脈沖集合κ依據(jù)不同的脈沖持續(xù)時(shí)間可以分為4個(gè)子集。因此對(duì)ARTM TierⅡ信號(hào)進(jìn)行PAM分解共有4種方案。圖4為當(dāng)脈沖個(gè)數(shù)分別為|ζ0|=2×1，|ζ1|=2×3，|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時(shí)的仿真曲線?？梢钥闯觯寒?dāng)|ζ0|=2×1時(shí)，盡管此時(shí)的脈沖占據(jù)大部分信號(hào)的能量，但是其近似信號(hào)的誤碼性能非常差；當(dāng)|ζ1|=2×3時(shí)，其性能損失相對(duì)合理，為1.8 dB；當(dāng)|ζ2|=2×12時(shí)，其性能略有損失，僅為0.1 dB，但此時(shí)的匹配濾波器的個(gè)數(shù)降為24個(gè)，網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)為128，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度的大大降低；當(dāng)|ζ3|=2×48，此時(shí)的誤碼曲線與最優(yōu)檢測(cè)MLSD算法的誤碼曲線基本一致，因此，可以將|ζ3|=2×48視為另一種形式的MLSD算法。

圖4 經(jīng)PAM脈沖截?cái)嗵幚砗蟮暮?jiǎn)化接收機(jī)性能仿真曲線

以集合ζ2為例，圖5給出了對(duì)集合ζ2內(nèi)脈沖進(jìn)行兩步平均處理后的誤碼性能曲線，其中|ζ2|=12表示對(duì)ζ2內(nèi)的脈沖進(jìn)行平均不同調(diào)制指數(shù)對(duì)應(yīng)的脈沖處理，此時(shí)等效脈沖個(gè)數(shù)為12，|ζ2|=3表示在|ζ2|=12個(gè)脈沖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步平均不同子集內(nèi)的脈沖，此時(shí)等效脈沖個(gè)數(shù)為3。與|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時(shí)的誤碼性能曲線進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)PAM脈沖平均處理后的|ζ2|=3方案，其所需匹配濾波器數(shù)目?jī)H為3，網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)為128，而性能損失僅為0.2 dB。

圖5 經(jīng)PAM脈沖截?cái)嗪推骄幚砗蟮暮?jiǎn)化接收機(jī)性能曲線

5 結(jié)論

在介紹了多進(jìn)制Multi-h CPM信號(hào)的Laurent分解原理之后，對(duì)ARTM TierⅡ信號(hào)進(jìn)行了分解與重構(gòu)，驗(yàn)證了Laurent分解對(duì)于Multi-h CPM信號(hào)的正確性。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于Laurent分解的Multi-h CPM最佳接收機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，并通過(guò)對(duì)PAM脈沖進(jìn)行截?cái)嗪推骄鶅刹教幚?，大大減少了匹配濾波器和網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了接收機(jī)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了基于Laurent分解的Multi-h CPM簡(jiǎn)化接收機(jī)的有效性。結(jié)果表明：以ARTM TierⅡ信號(hào)為例，與MLSD接收機(jī)相比，簡(jiǎn)化接收機(jī)的匹配濾波器數(shù)目由128降為3，網(wǎng)格狀態(tài)由512降為128，在10-5誤碼率下僅有0.2 dB的性能損失。