基于二維切片的同態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)三維圖像增強(qiáng)

李媛淼，孫華燕，郭惠超

(航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系, 北京 101416)

基于距離能量原理的激光三維重建技術(shù)思想最早由法德圣路易斯研究院(French-German Research Institute of Saint-Louis)的Martin Laurenzis等[1]為提高成像速度而提出，通過(guò)利用高質(zhì)量的矩形激光脈沖和距離選通門(mén)來(lái)獲得距離-能量的關(guān)系，從而至少只需要2幅二維切片即可得到一幅三維圖像。這種方法有效的減少了需要處理的像素?cái)?shù)據(jù)量，解決了傳統(tǒng)“切片式”三維重建數(shù)據(jù)量大的困難。為了有效利用獲取到的強(qiáng)度信息并提高成像精度，2011年，張秀達(dá)等[2]提出基于三幅時(shí)間切片的指數(shù)編碼體制，并將這一理論應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)中。2014年，中科院半導(dǎo)體研究所[3]提出了基于三角形距離能量相關(guān)算法的編碼超分辨率三維成像，實(shí)現(xiàn)了三幅切片圖像7碼道超分辨率成像。以上方法基于原始數(shù)據(jù)在三維成像的距離精度上做出了很大貢獻(xiàn)，但由于激光成像的過(guò)程中受到各種因素影響，使得采集到的激光圖像被噪聲的污染，導(dǎo)致三維重建結(jié)果的人眼可視化效果往往不及強(qiáng)度圖像。激光主動(dòng)圖像中的噪聲主要包含高斯噪聲和散斑噪聲[4]，其中噪聲的主要成分為近似于乘法模型的散斑噪聲[5]。抑制激光主動(dòng)圖像中的散斑噪聲的方法包括基于空域?yàn)V波的傳統(tǒng)降噪法、變換域(頻率域?yàn)V波、小波濾波等)降噪法以及基于硬件系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)合后期圖像處理的降噪法。傳統(tǒng)降噪法使用條件受限，效果不明顯[6]；變換域降噪能夠去除多種散斑噪聲，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與噪聲分離的同時(shí)保護(hù)目標(biāo)區(qū)域邊緣信息和結(jié)構(gòu)信息。以上降噪方法均可抑制二維圖像的散斑噪聲污染，提高二維圖像的分辨率、清晰度，但也在一定程度上改變了二維圖像像素信息的分布。本文針對(duì)目前得到廣泛實(shí)踐的基于三角形距離能量相關(guān)算法對(duì)二維切片中原始像素信息的需求，將頻域?yàn)V波中具有代表性的同態(tài)濾波算法應(yīng)用于二維切片序列的降噪中，實(shí)現(xiàn)在三維重建中確保三維信息準(zhǔn)確性的同時(shí)完善三維圖像細(xì)節(jié)信息，提升三維圖像可視化效果。

1 基于距離能量的三維成像

1.1 成像過(guò)程

基于距離能量的三維成像與傳統(tǒng)的通過(guò)二維切片序列堆疊的“切片式”三維成像不同，這一方法利用高質(zhì)量的矩形激光脈沖和距離選通技術(shù)獲得距離與接收光強(qiáng)的關(guān)系，從而至少需要兩幅二維切片即可獲得三維信息。

理想的成像過(guò)程：計(jì)時(shí)器開(kāi)始時(shí)，脈寬τp的矩形激光脈沖照亮目標(biāo)區(qū)域，距離選通門(mén)經(jīng)延遲時(shí)間τD,N后開(kāi)始對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行接收，距離選通門(mén)門(mén)寬為τg，通過(guò)距離選通門(mén)的回波信號(hào)生成第N張二維切片，這一過(guò)程即為一個(gè)成像周期。通過(guò)改變延遲時(shí)間τD,N可得到一系列二維切片，圖1顯示了相鄰兩個(gè)成像周期(N=1,N=2)的時(shí)序圖。

圖1 門(mén)選通成像時(shí)序圖

1.2 距離公式

在一個(gè)成像周期內(nèi)，通過(guò)距離選通門(mén)的回波信號(hào)能量表示為

(1)

其中P(t)為矩形激光脈沖函數(shù)，G(t)為矩形距離選通門(mén)函數(shù)。二維切片的像素灰度值L(z)與回波信號(hào)的強(qiáng)度Q(z)為正相關(guān)，因此，二維切片的灰度值分布可以用來(lái)表示距離選通門(mén)接收的回波信號(hào)能量。為便于計(jì)算，引入函數(shù)I(z)，表示生成二維切片時(shí)，實(shí)際可積分的回波能量與可積分的最大能量之比[7]，即對(duì)通過(guò)距離門(mén)的回波信號(hào)能量進(jìn)行歸一化，進(jìn)而得到與距離信息相關(guān)的能量包絡(luò)，表達(dá)形式為

(2)

L為二維切片圖像的最大灰度值，I(z)的最大值Imax=1，這一函數(shù)稱(chēng)為距離能量分布函數(shù)(Range-Intensity Profiles,RIP)[8]，當(dāng)τp=τg時(shí)，函數(shù)包絡(luò)形如圖2所示。

圖2 三角形距離能量分布函數(shù)包絡(luò)形

τD,2-τD,1=τp

(3)

的兩個(gè)成像周期的距離能量分布函數(shù)獲取距離信息，這兩組成像周期的距離能量分布函數(shù)I(z,1)、I(z,2)如圖3所示。

圖3 用于獲取距離信息的兩組距離能量分布函數(shù)

令：

(4)

(5)

分別表示第一張二維切片RIP下降沿、第二張二維切片RIP上升沿包含的距離-強(qiáng)度信息。通過(guò)兩張二維切片圖像，可得到待求距離信息r(r∈[R1,R2])為

(6)

2 同態(tài)濾波

2.1 同態(tài)濾波

在圖像入射-反射模型中，圖像可由入射分量i(x,y)與反射分量r(x,y)的乘積表示，表征形式為

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(7)

通常情況下在空間域，入射分量變化緩慢，反射分量會(huì)在目標(biāo)分界處引起突變。根據(jù)式(7)的表征形式，實(shí)現(xiàn)空間域中乘性噪聲的濾除并不容易。

同態(tài)濾波是將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲并抑制噪聲的濾波方法，該過(guò)程通過(guò)同時(shí)壓縮灰度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度來(lái)改善一幅圖像的表現(xiàn)。圖4對(duì)一般意義上的同態(tài)濾波流程進(jìn)行了描述。

圖4 同態(tài)濾波流程

激光主動(dòng)成像生成的二維切片序列中，反射分量r(x,y)中包含以高頻形式存在著的目標(biāo)的邊緣信息、結(jié)構(gòu)信息，以低頻形式存在的平面目標(biāo)的平滑區(qū)域信息；入射分量i(x,y)中主要為低頻形式存在的背景噪聲等[9]。為完善三維圖像細(xì)節(jié)信息，提升三維圖像可視化效果，需去除低頻分量保留高頻分量，從而實(shí)現(xiàn)背景噪聲與目標(biāo)的有效分離。

2.2 高通濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述濾波的目的，應(yīng)設(shè)計(jì)高通濾波器H(u,v)進(jìn)行降噪處理。考慮距離能量三維成像的特殊性，為更好的保持圖像的原始灰度，選取傳統(tǒng)的同態(tài)濾波增晰法[9]。目前，頻率域內(nèi)常用的傳統(tǒng)高通濾波器有高斯型高通濾波器、二階巴特沃斯型高通濾波器、指數(shù)型高通濾波器[10]，表達(dá)式分別為

高斯型高通濾波器(GHPF)：

(8)

二階巴特沃斯型高通濾波器(BHPF)：

(9)

指數(shù)型高通濾波器(EHPF)：

H(u,v)=(γH-γL)e-c(D0/D(u,v))2+γL

(10)

對(duì)于高通濾波的高頻增益γH>1，低頻增益γL<1，銳化參數(shù)介于高頻增益與低頻增益之間。D0為截止頻率，由于激光主動(dòng)圖像的頻域范圍較窄，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，針對(duì)本文的激光主動(dòng)圖像，D0值的選取在區(qū)間[3,6]較為合適。

本文通過(guò)將同態(tài)濾波引入基于距離能量的三維成像中，用來(lái)提升三維成像質(zhì)量。算法的流程如圖5所示。

圖5 基于兩張二維切片的三維重建流程框圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 二維切片質(zhì)量

選取文獻(xiàn)[11] 針對(duì)距離約500 m樓房的成像實(shí)驗(yàn)中的一組二維切片[11]，距離選通門(mén)的門(mén)寬與激光脈沖脈寬均為100 ns，選取延時(shí)步進(jìn)為100 ns[滿(mǎn)足本文式(3)的條件]的兩張二維切片，有效距離深度15 m，進(jìn)行基于距離能量的三維重建。選取的兩張?jiān)瓐D切片如圖6(a)所示。分別采用式(8)、式(9)、式(10)的3種同態(tài)濾波器，并選擇可以有效增強(qiáng)圖像可視化的參數(shù)進(jìn)行濾波處理，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，圖6(b)為在選取參數(shù)(1)的高斯型同態(tài)濾波后的兩張二維切片結(jié)果。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖6 原始切片序列與高斯濾波后的切片

皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient)可用于反映兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度。根據(jù)距離信息計(jì)算可知，I(r,1)與I(r,1)+I(r,2)的相關(guān)性將直接影響距離信息的計(jì)算[12]。將皮爾森相關(guān)系數(shù)用于評(píng)價(jià)二維切片的濾波后質(zhì)量，具體的計(jì)算步驟為

1) 分別提取兩張二維切片第n行，包含有距離信息的區(qū)間[a,b]的灰度值，即選取第n行第a列至第n行第b列的兩組灰度值(m=b-a+1)，表示為

(11)

2) 根據(jù)提取到的兩個(gè)行向量，計(jì)算第n行數(shù)據(jù)的相關(guān)性，SCOCC的計(jì)算公式為

(12)

選取切片序列中第270行90列至325列(目標(biāo)主要為墻面，因此反射率在這一區(qū)間可視為相等)、380行90列至325列(目標(biāo)中包含有玻璃部分，其反射率與墻面相差較大，因此反射率在這一區(qū)間存在較大變化)作為待計(jì)算的行向量，具體位置如圖6(a)所示。計(jì)算未經(jīng)濾波的原圖、經(jīng)二階巴特沃斯型同態(tài)濾波器濾波后的圖像、經(jīng)指數(shù)型同態(tài)濾波后的圖像、經(jīng)高斯型同態(tài)濾波后圖像的皮爾森相關(guān)系數(shù)，列于表2中。

表2 原圖與3種濾波后圖像行的皮爾森相關(guān)系數(shù)

4組數(shù)據(jù)的取值均在0.6～0.8，均為強(qiáng)相關(guān)。在成像過(guò)程中，由大氣湍流、背景噪聲和傳感器引起的噪聲是隨機(jī)的，因而不具有相關(guān)性。經(jīng)濾波后的3組圖像，線(xiàn)性相關(guān)程度均比原圖有所提升，這一結(jié)果驗(yàn)證了同態(tài)濾波可有效分離噪聲的結(jié)論。

在基于距離能量進(jìn)行三維重建的過(guò)程中，二維切片圖像中像素點(diǎn)的灰度值用于三維重建中距離信息的計(jì)算，因此為保證距離信息恢復(fù)的準(zhǔn)確性濾波前后目標(biāo)區(qū)域的灰度值大小不應(yīng)有過(guò)大變化。本文采用峰值信噪比(PSNR)用來(lái)描述處理后圖像與原始圖像的相似程度、衡量圖像失真情況。計(jì)算公式為最大可能功率與破壞性噪聲功率的比值，對(duì)于區(qū)域大小為M×N的表達(dá)式為

(13)

L為二維切片圖像的最大灰度值，在本文中L=255。使用不同的采樣率計(jì)算3種同態(tài)濾波后圖像的峰值信噪比，切片一與切片二的計(jì)算結(jié)果分別如圖7(a)、圖7(b)所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，指數(shù)型同態(tài)濾波、二階巴特沃斯型同態(tài)濾波對(duì)原始圖像灰度信息有較優(yōu)的保留能力，而高斯型同態(tài)濾波后的圖像灰度值的失真情況較前兩者嚴(yán)重。

圖7 PSNR計(jì)算結(jié)果

將3種方法濾波后的(第270行)I(r,1)+I(r,2)值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。經(jīng)高斯型同態(tài)濾波后的圖像，對(duì)包含有目標(biāo)區(qū)域的增強(qiáng)效果更好，較大的提升了目標(biāo)區(qū)域的灰度值，實(shí)現(xiàn)了與背景噪聲和無(wú)效點(diǎn)的有效分離。

圖8 3種方法I(r,1)+I(r,2)灰度值

3.2 同態(tài)濾波對(duì)三維圖像的距離精度的影響

將未經(jīng)處理的切片序列與同態(tài)濾波后的切片序列進(jìn)行重建，重建結(jié)果如圖9所示。在有效的距離深度15 m范圍內(nèi)，采用原始圖像的重構(gòu)結(jié)果距離深度被壓縮至約8 m，濾波后的3組切片序列重建結(jié)果保留了約11 m的距離信息，距離分辨率小于1 m。

(b)(c)(d)(e)(f)分別對(duì)應(yīng)采用表1參數(shù)的三維重建結(jié)果

圖9 三維重建結(jié)果

通過(guò)結(jié)合強(qiáng)度圖像的信息，可以看出，同態(tài)濾波后的三維重建圖像細(xì)節(jié)信息更加明顯。例如，左上樓房頂角部分由于激光照射不足，在使用原圖重建時(shí)，這部分的信息沒(méi)有得到恢復(fù)，在經(jīng)同態(tài)濾波消除激光照射區(qū)域受限的影響后，左上信息得以恢復(fù)，其中GHPF在參數(shù)(1)的情況下重建效果較優(yōu)；樓房主體部分的窗戶(hù)區(qū)域具有材質(zhì)多(導(dǎo)致反射率不均勻)、面積小、間距小的特點(diǎn)，在原圖的重建過(guò)程中窗戶(hù)區(qū)域的細(xì)節(jié)信息極為模糊，可視化效果較差。同態(tài)濾波后，窗戶(hù)區(qū)域的細(xì)節(jié)基本得以重建，其中BHPF的重建效果較優(yōu)。從整體情況來(lái)看，濾波后的圖像均勻度下降，出現(xiàn)大量明顯的無(wú)效點(diǎn)。

同樣取第270行區(qū)間AB的三維重建數(shù)據(jù)比較各種方法的距離精度[11]，濾波后的重建結(jié)果比較如圖10所示，數(shù)據(jù)均勻度較好的是采用GHPF的數(shù)據(jù)，這一結(jié)果與觀(guān)察圖9得到的結(jié)果是一致的。

圖10 3種方法的距離精度

取GHPF濾波后的三維重建數(shù)據(jù)與原圖的三維重建數(shù)據(jù)，如圖11所示。原圖重建的三維數(shù)據(jù)突變值小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定度更好，經(jīng)GHPF濾波后得到的三維重建數(shù)據(jù)突變值更多且數(shù)值較大，這樣的數(shù)據(jù)分布情況導(dǎo)致了濾波后重建圖像的均勻度下降。

圖11 原圖與GHPF濾波后三維成像的距離精度

4 結(jié)論

基于距離能量的三維成像與傳統(tǒng)的“切片式”三維成像相比所需數(shù)據(jù)量更少，在遠(yuǎn)距離、大景深目標(biāo)的三維成像中具有很大的優(yōu)勢(shì)。本文將同態(tài)濾波應(yīng)用于二維切片序列的濾波降噪處理過(guò)程中，通過(guò)應(yīng)用到實(shí)際圖像的處理，驗(yàn)證了同態(tài)濾波能偶在保證一定距離精度的條件下，有效減少由于激光照明不均勻、大氣散射與背景雜散光引起的噪聲，并有效完善了三維重建圖像細(xì)節(jié)信息，提升了三維圖像的可視化效果。這一應(yīng)用能夠?yàn)槿搜塾行ёR(shí)別目標(biāo)類(lèi)型、消除目標(biāo)本身反射率不均勻的影響提供指導(dǎo)方向。同時(shí)，經(jīng)同態(tài)濾波后重建的三維圖像均勻度較差，存在大量無(wú)效點(diǎn)，后續(xù)將就三維圖像均勻化問(wèn)題、研究保證距離精度的同時(shí)增強(qiáng)三維圖像的算法。