阿片類藥物危機(jī)

謝沛潔

關(guān)鍵詞： 但因素差異性檢驗(yàn)；分布規(guī)律；灰色預(yù)測(cè)；主成分分析；多元線性回歸分析

針對(duì)問題一，想要確定合成阿片類藥物的傳播規(guī)律，無非就是確定藥量隨空間和時(shí)間變化的增長規(guī)律，理想情況下，我們需要準(zhǔn)確的知道各州甚至各縣不同年份的阿片類藥物的數(shù)量-時(shí)間尺度，以及個(gè)各州甚至各縣的相對(duì)位置-空間尺度。在時(shí)間尺度上，對(duì)五個(gè)州合成阿片類藥物的增長趨勢(shì)進(jìn)行觀察，并對(duì)個(gè)州每一年逐一進(jìn)行單因素差異性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)OH州和ky州隨年份的增長，差異性逐漸怎大，我們即可將范圍縮小到OH州和KY州的縣中，在通過時(shí)間序列模型，對(duì)其藥量有短時(shí)間內(nèi)大程度變化的縣進(jìn)行鎖定分析，確定最早發(fā)生阿片類藥物的地方是OH州的OC縣；在空間尺度上，根據(jù)NFLIS提供的數(shù)據(jù)，但我們并不能得到各個(gè)縣的相對(duì)位置，經(jīng)過查閱資料和思考，我們發(fā)現(xiàn)，毒品的傳播并不太依賴于空間概念上距離，他的傳播更依賴于人口素質(zhì)，社會(huì)治安等一系列復(fù)雜的因素，于是我們定義了一個(gè)抽象的概念-相對(duì)傳播距離，其反應(yīng)一種毒品傳播泛濫在某個(gè)城市的難易程度，其跟一些隱含而復(fù)雜的社會(huì)因素成一定的函數(shù)關(guān)系，在第一問，我們并不深入討論相對(duì)傳播距離的影響因素，而僅僅簡化的根據(jù)毒品檢測(cè)量的多少對(duì)461個(gè)縣進(jìn)行排名，概括地了解毒品在州之間的分布規(guī)律，用排名的序列抽象地代表相對(duì)傳播距離，并根據(jù)時(shí)間序列（專有名詞），計(jì)算出其分布規(guī)律的變化規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)其分布規(guī)律大致成Y=AX^B+C的形式，并通過最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，置信度r^2可達(dá)0.95，我們通過對(duì)每年的分布規(guī)律的擬合確定每年的分布律的參數(shù)，我們通過G（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型（專有名詞）對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以達(dá)到對(duì)毒品在各縣分布的預(yù)測(cè)，即達(dá)到對(duì)傳播規(guī)律進(jìn)行描述的目的。在分析過程中，我們對(duì)并對(duì)藥片進(jìn)行K-MEANS聚類分析，找出較為代表性的藥品 海洛因和 Oxy 的分布規(guī)律作為毒品泛濫程度的依據(jù)，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型通過matlb進(jìn)行仿真，得到7年內(nèi)美國政府不采取措施抑制該毒品的傳播模式，海洛因和Oxy 中高含量的縣將達(dá)1/3，這將是十分危險(xiǎn)的。

針對(duì)第二問，我們?cè)诘谝粏栔?，已?jīng)定義了相對(duì)傳播距離的概念，在第二問中我們將深入探討相對(duì)距離與社會(huì)因素之間的關(guān)系，首先，我們對(duì)596組社會(huì)因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析進(jìn)行降維，驚人的發(fā)現(xiàn)，某合成因素的貢獻(xiàn)率可達(dá)99.8，所以我們將數(shù)據(jù)降至一維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該合成因素的分布律與毒品數(shù)量分布規(guī)律極為相似。為了找出那些因素致使阿片類藥物的泛濫，我們通過多元線性回歸分析，找出5個(gè)相對(duì)重要且相關(guān)的社會(huì)因素-家庭人口數(shù)，年齡，婚姻狀況，家庭構(gòu)成，受教育程度、用以描述其與“相對(duì)傳播距離“的關(guān)系以完善第一部分的模型。

針對(duì)問題三，基于第一問和第二問的研究結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)一種新型毒品Oxy 對(duì)毒品分布有及其大的影響，為了驗(yàn)證抑制該類新型毒品對(duì)毒品傳播的影響，通過matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)如果將其增長速率抑制在（1475單位/年）的水平下，阿類藥片的分布將維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的情況。

1 問題重述

本題主要告訴我們位于美國五個(gè)洲（俄亥俄州、肯塔基州、西弗吉尼亞州、弗吉尼亞州和田納西州）的各個(gè)縣的毒品案件的藥物鑒定結(jié)果和相關(guān)信息。希望你們通過數(shù)據(jù)分析和建模能夠有效防止阿片類藥物非法使用對(duì)美國帶來的負(fù)面影響。

Part I：

●使用NFLIS的數(shù)據(jù)，描述五個(gè)州及其縣之間的合成阿片和海洛因事件（病例）的特點(diǎn)；

●建立關(guān)于如上所述特點(diǎn)的模型，用以描述每個(gè)州及其縣在2010-2017 年間合成阿片和海洛因事件（病例）的特點(diǎn)的變化情況。分析并解釋建模結(jié)果；

●確定五個(gè)州中最早發(fā)生阿片類藥物使用的具體位置，解釋你們的選擇和選擇標(biāo)準(zhǔn)；

●根據(jù)如上所述各州及其縣之間的合成阿片和海洛因事件的特點(diǎn)的變化情況，指出美國政府應(yīng)該有什么具體的擔(dān)憂以及在什么藥物識(shí)別閾值的水平，這些事件會(huì)發(fā)生并預(yù)測(cè)在何時(shí)何地發(fā)生。

Part II：

●使用美國人口普查的提供的社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，判斷阿片類藥物的使用或趨勢(shì)在某種程度上與美國人口普查提供的社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)有關(guān)嗎；

●如果有關(guān)，則修改Part I中的模型使之包含次數(shù)據(jù)集中的重要因素。

Part III：

●根據(jù)Part I和Part II，確定一個(gè)方案用以對(duì)抗阿片類藥物危機(jī)；

●根據(jù)你的模型測(cè)試該方案的有效性并確定成功（或失敗）依賴的重要參數(shù)范圍。

本文除了主要報(bào)告還要提供1-2頁備忘錄，DEA/NFLIS數(shù)據(jù)庫，總結(jié)在建模工作期間確定的任何重要見解或結(jié)果。

2 部分符號(hào)說明

3 模型假設(shè)

假設(shè)每個(gè)州的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式為隨機(jī)分布；

假設(shè)drug的數(shù)量每年的變化與其前年的值和其周圍距離有關(guān)；

假設(shè)毒品對(duì)周邊的影響主要是與周圍的距離和周邊人口數(shù)量和年齡有關(guān)；

4 模型建立

4.1對(duì)第一部分的求解

第一部分主要是利用 NFLIS 提供的數(shù)據(jù)，通過所建立的模型進(jìn)行分析出報(bào)告的五個(gè)州及其縣之間的合成阿片和海洛因事件 （病例） 的特點(diǎn).

4.1.1時(shí)間序列模型的建立與求解[13][9]

針對(duì)于這個(gè)問題，本題給出了相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，所以此題主要是考察對(duì)于數(shù)據(jù)的處理，本文使用的是MATLAB軟件[7]對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理：

首先構(gòu)建了5個(gè)三維矩陣，分別代表這五個(gè)州矩陣：

代表每個(gè)縣的傳播距離，藥品種類，毒品事件年份的儲(chǔ)存數(shù)據(jù)，將五個(gè)州的毒品事件和年份匯總，如圖所示：

以毒品事件數(shù)目的對(duì)數(shù)作為縱軸，分析數(shù)量和隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，可以得到將69種毒品分為4類：

類別四：趨勢(shì)隨年份變化減小，我們稱之為舊型毒品。

例如：自2010年起一直下降的有Hydrocodone （10）和Oxycodone （6）。

對(duì)于地理位置的分析我們通過建立Dx-Qc 的模型，Dx 為從D0 開始從高到低排序的毒品事件數(shù)量的傳播距離，Qc 為毒品事件數(shù)量。通過曲線擬合可以得到 。

●當(dāng) 時(shí)，我們認(rèn)為毒品在地理上具有區(qū)域性，特異性，只有在特定區(qū)域有范圍傳播和流行。

●當(dāng) 時(shí)，我們認(rèn)為毒品在地理上具有普及性，廣泛性，在這五個(gè)州有大范圍的傳播和流行。

通過分析461個(gè)縣的阿片類藥物隨年份的變化和趨勢(shì)，毒品事件數(shù)目曲線增長率大，則該縣越容易成為毒品的泛濫的區(qū)域，同時(shí)也可以認(rèn)為該縣時(shí)毒品發(fā)生的發(fā)源地。

通過分析五個(gè)州的阿片類藥物隨年份的增長趨勢(shì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，OH州最先在2012年毒品事件的數(shù)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，隨后PA州在2015年的時(shí)候毒品事件的數(shù)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，KY州和VA州的毒品發(fā)生事件相對(duì)穩(wěn)定，WV州處于一個(gè)較低的水平。我們可以從州的角度，推斷出最有可能最先發(fā)生毒品事件的縣的大概I地理位置。

通過 的擬合曲線，我們可以推測(cè)Ds 趨近于D0 時(shí)，毒品事件Qc 的數(shù)量越大。故我們篩選越趨近于D0 的縣Dx ，同時(shí)通過年份的排序，重點(diǎn)篩選OH州，PA州的縣，篩選出Dx 上升趨勢(shì)越快的縣，通過數(shù)據(jù)分析便可以得出最有可能最先發(fā)生毒品事件的縣。

如圖所示是各種阿片類藥物與其前40名毒品事件數(shù)量的縣的分布圖，我們可以從461個(gè)縣中篩選出前40名作為重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)管的對(duì)象，作為給美國政府的建議。

4.1.2 模型的建立與求解——GM（1，1）模型[14]

有關(guān)建模的問題說明如下：

定原始序列X（0） 中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建模，對(duì)原始數(shù)據(jù)的取舍不同，可得模型不同，即a和b不同。

模的數(shù)據(jù)取舍應(yīng)保證建模序列等時(shí)距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。

一般建模數(shù)據(jù) 序列應(yīng)當(dāng)由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成，當(dāng)再出現(xiàn)新的數(shù)據(jù)時(shí)，可采用兩種方法處理：一是將新信息加入原始序列中，重估參數(shù)；二是去掉原始序列中最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，再加上最新的數(shù)據(jù)，所形成的序列和原序列維數(shù)相等，再重估參數(shù)。

4.1.2.1 模型結(jié)果

Fig. 7 G（1，1）grey forecast chart for drug independence in five states

通過建立灰色模型，我們預(yù)測(cè)了從2018年到2022年時(shí)，5個(gè)州毒品事件隨年份變化的曲線圖，通過圖像我們可以看出OH州的毒品事件發(fā)生數(shù)量隨著年份上升極快，預(yù)計(jì)在2019年就可以超過50000起，PA州的毒品事件發(fā)生也呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，預(yù)計(jì)在2022年就可以超過25000起；VA州呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢(shì)，毒品事件發(fā)生數(shù)量變化不大；KY州和WV州毒品事件發(fā)生數(shù)量有下降的趨勢(shì)。美國政府應(yīng)該主要擔(dān)心OH州和PA州的毒品事件的泛濫，如果不加以監(jiān)管很可能會(huì)導(dǎo)致毒品犯罪大幅上升。

同時(shí)，我們?cè)谇笆鲋袑⒍酒贩譃?類，美國政府應(yīng)該將大眾性毒品和新型毒品作為重點(diǎn)監(jiān)管對(duì)象，大眾毒品可能在各個(gè)州都有普遍的傳播；新型毒品可能突然出現(xiàn)在某個(gè)州縣，出現(xiàn)井噴式增長。

4.2對(duì)問題二的求解

對(duì)于第二部分的問題，本文所建立的模型和前一問相同通過擬合曲線Qc=cDsb+c 函數(shù)關(guān)系，其參數(shù)（a，b，c）通過前一問具體可以表示出來，但是對(duì)于Ds 在考慮到社會(huì)因素的情況下便會(huì)引入新的參數(shù)來影響其傳播距離的值，其附件所給的社會(huì)數(shù)據(jù)是比較多的，每一個(gè)縣均含有較多的因素指標(biāo)，所以這里便不能直接使用其大數(shù)據(jù)集，本文引入了新的模型——主成分分析模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的降維處理，使得大數(shù)據(jù)集降為簡單的數(shù)據(jù)集，用于分析處理模型便可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

4.2.1 主成分模型的建立[15]

4.2.1.1 主成分分析原理

主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，主成分分析（principal？components？analysis，PCA）是一種簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。它是一個(gè)線性變換。這個(gè)變換把數(shù)據(jù)變換到一個(gè)新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個(gè)坐標(biāo)（稱為第一主成分）上，第二大方差在第二個(gè)坐標(biāo)（第二主成分）上，依次類推。主成分分析經(jīng)常用減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集的對(duì)方差貢獻(xiàn)最大的特征.這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面.但是，這也不是一定的，要視具體應(yīng)用而定。

基于這樣的設(shè)定和要求，對(duì)于n個(gè)樣本：

其主成分的計(jì)算過程如下：

●對(duì)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化：

為了實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，應(yīng)求樣本數(shù)據(jù)的平均和方差。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是基于數(shù)據(jù)的平均和方差進(jìn)行的。標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)質(zhì)是將樣本變換為平均為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

●計(jì)算相關(guān)矩陣：

對(duì)于給定的n個(gè)樣本，求樣本間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)矩陣中的每一個(gè)元素由相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)所表示

●求特征值和特征向量：

設(shè)求得的相關(guān)矩陣為R，求解特征方程：

（12）

通過求解特征方程，可得到m個(gè)特征值（i=1～m），和對(duì)應(yīng)于每一個(gè)特征值的特征向量：

i=1～m （13）

且λ1>λ2>λ3>λm>0 與之對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交。

求主成分

根據(jù)求得的m個(gè)特征向量，m個(gè)主要成分分別為：

… …

以上求得的主成分相互正交且每一個(gè)主成分的方差等于對(duì)應(yīng)的特征向量λ。顯然，各主要成分對(duì)應(yīng)的方差是逐次遞減的。

4.2.1.2 求特征值和特征向量

通過上述方法可求得m（m≤p ）個(gè)主成分。我們稱第i個(gè)主成分的λ1 與 之比為第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。

在m個(gè)主成分中，前q個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和為：

（14）

我們稱a為前q個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。

主成分的個(gè)數(shù)可以通過累積貢獻(xiàn)率來確定。通常以累積貢獻(xiàn)率 為標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于選定的q個(gè)主成分，若其累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了85%，即 ，則主成分可確定為q個(gè)。它表示，所選定的q個(gè)主成分，基本保留了原來p個(gè)變量的信息。在決定主成分的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)在 的條件下，盡量減少主成分的個(gè)數(shù)。

主成分分析以較少的m個(gè)指標(biāo)代替了原來的p個(gè)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，這給我們對(duì)系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)帶來了很大的方便。

4.2.1.3 模型的求解

通過MATLAB軟件進(jìn)行主成分降維后的圖像如下所示：

Fig. 8 降維數(shù)據(jù)圖

4.2.2對(duì)問題二的求解

這里帶有部分主觀因素，同時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)的降維分類后的結(jié)果來看，其影響毒品總量本文提出了以下幾個(gè)主要指標(biāo)人口的種族，婚姻狀況、受教育程度、家庭人口數(shù)、年齡。

4.3對(duì)問題三的求解

本文結(jié)合問題一和問題二的結(jié)果先給出一個(gè)策略，即如何有效地解決阿片類藥物危機(jī)。再根據(jù)問題一和問題二所建立的模型，確定該策略是否有效，并確定成功（或失?。┮蕾嚨娜魏沃匾獏?shù)范圍。

4.3.1 方案的提出

由問題一的結(jié)果可以得出：我們將毒品分為4類，美國政府應(yīng)該將大眾性毒品和新型毒品作為重點(diǎn)監(jiān)管對(duì)象，大眾毒品可能在各個(gè)州都有普遍的傳播；新型毒品可能突然出現(xiàn)在某個(gè)州縣，出現(xiàn)井噴式增長。問題一得出了各種阿片類藥物與其前40名毒品事件數(shù)量的縣的分布圖。因此，美國政府應(yīng)該將這461個(gè)縣中篩選出的前40名作為重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)管的對(duì)象并對(duì)已分析的井噴式增長的毒品進(jìn)行有效抑制。從而有效抑制阿片類藥物的傳播速率。

由問題二的結(jié)果可以得出：導(dǎo)致阿片類藥物的使用泛濫的原因不僅有部分主觀因素，還有人口的種族，婚姻狀況、受教育程度、家庭人口數(shù)、年齡等主要指標(biāo)。美國政府應(yīng)該對(duì)存在種族歧或婚姻狀況不良或受教育程度不夠或家庭人口數(shù)過多家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)大或年齡較小的青少年等人群進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)管，防止由于如上所述客觀因素導(dǎo)致其非法使用阿片類藥物。

因此，本文的策略具體為：美國聯(lián)邦局（FBI）和美國緝毒局（DEA）對(duì)新型毒品進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)管并且對(duì)已篩選 出的40個(gè)縣進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)管，對(duì)受人口的種族，婚姻狀況、受教育程度、家庭人口數(shù)、年齡等因素影響的易涉毒人群進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)管。

4.3.2方案有效性的檢驗(yàn)

通過建立灰色模型，我們預(yù)測(cè)出通過對(duì)美國政府應(yīng)該將這461個(gè)縣中篩選出的前40名作為重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)管的對(duì)象并對(duì)已分析出存在井噴式增長可能的新型毒品進(jìn)行有效抑制后美國毒品事件數(shù)量會(huì)大幅度衰減（如右圖）；美國政府對(duì)存在種族歧或婚姻狀況不良或受教育程度不夠或家庭人口數(shù)過多家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)大或年齡較小的青少年等人群進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)管后美國毒品事件數(shù)量會(huì)大幅度衰減。（如左圖）。并且兩個(gè)圖具有高度重合性，由此可以看出，通過對(duì)如上兩個(gè)方面進(jìn)行有效控制，美國阿片類藥物危機(jī)問題將得到有效解決。

4.3.3 重要參數(shù)范圍的確定

根據(jù)問題一和問題二的結(jié)論及本文所提出策略有效性在模型中成功得到檢驗(yàn)可以得出重要參數(shù)范圍有如下兩個(gè)方面：新型毒品的種類和主要傳播區(qū)域；美國社會(huì)人為因素：受教育程度、種族問題、婚姻狀況、家庭人口數(shù)、年齡等指標(biāo)。

5 模型優(yōu)缺點(diǎn)及推廣

5.1優(yōu)點(diǎn)

論文進(jìn)行大量的圖像擬合，較為生動(dòng)，圖文并茂。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了較好的處理并將其分別存儲(chǔ)在5個(gè)矩陣中，便于后續(xù)的提取使用。

由于毒品總量的對(duì)比差異比較大，所以在構(gòu)建圖像時(shí)使得圖像的變化將及其不明顯，本文采用了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)的方法，進(jìn)行降維處理后，便可以比較方便的得到曲線的變化趨勢(shì)。

由于其社會(huì)因素比較多，這里通過對(duì)比數(shù)據(jù)本文尋找到主要的幾個(gè)指標(biāo)來確定社會(huì)因素對(duì)毒品使用量的影響，這樣使得本文在其誤差范圍內(nèi)使得計(jì)算更為的簡單。

本文引進(jìn)了一個(gè)新的概念——地理位置Dx-Qc 模型，曲線擬合得到Qc=aDsb+c ，其曲線擬合度R2 作為判斷毒品在地理上具有區(qū)域性或者普及性。

5.2 缺點(diǎn)

模型進(jìn)行定量的描述，沒有很確定的精確到每一個(gè)州。

對(duì)于預(yù)測(cè)模型的建立的精準(zhǔn)度沒有控制到很高，所以其預(yù)測(cè)的結(jié)果存在著一定偏離正確結(jié)果。

5.3推廣

本文對(duì)與求解毒品過程所建立的模型其具有代表性和廣泛性，對(duì)于毒品特性的描述只是其中的一種表述，Qc=aDsb+c 對(duì)于其中的參數(shù)是根據(jù)具體的事物來確定其值的，所以本文建立的是一個(gè)大眾化的模型，比如說對(duì)于槍支，彈藥這一類的武器也可以采用相同的模型，只是對(duì)于其中某部分的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)照改變，便可以得到其變化的特性以及 傳播的特點(diǎn)。

6 備忘錄

在對(duì)本題求解的過程中，最初始的一步是通過MATLAB軟件構(gòu)造了5個(gè)州的各個(gè)縣的三維矩陣分別存儲(chǔ)各個(gè)縣的毒品事件數(shù)量Qc，距離毒品事件最多的縣的傳播距離Ds和年份變化Yi 這三個(gè)數(shù)據(jù)。在考慮到多方面的因素下合理的構(gòu)造了時(shí)間序列模型用于對(duì)毒品進(jìn)行分類描述其特性，首先，通過在毒品的性質(zhì)分類，我們將毒品分為四類：

類別一：logQc≥3 ，趨勢(shì)隨年份變化平穩(wěn)，我們稱這類藥物為大眾毒品。

類別二：logQc≥3 ，趨勢(shì)隨年份變化平穩(wěn)，我們稱這類藥物為小眾毒品。

類別三：趨勢(shì)隨年份變化增加，我們稱之為新型毒品。

類別四：趨勢(shì)隨年份變化減小，我們稱之為舊型毒品。

美國政府應(yīng)該將大眾性毒品和新型毒品作為重點(diǎn)監(jiān)管對(duì)象，大眾毒品可能在各個(gè)州都有普遍的傳播；新型毒品可能突然出現(xiàn)在某個(gè)州縣，出現(xiàn)井噴式增長。

同時(shí)，我們擬合了毒品事件數(shù)量和毒品事件傳播距離的曲線，滿足 Qc=aDsb+c

的曲線規(guī)律，當(dāng)R2≥0.98 時(shí)，通過圖像分析可以知道，隨著Ds 傳播距離增大，Qc迅速減小，此時(shí)我們認(rèn)為毒品在地理上具有區(qū)域性，特異性，只有在特定區(qū)域有范圍傳播和流行。

R2<0.98 時(shí)，隨著Ds 傳播距離增大，Qc 緩慢減少，我們認(rèn)為毒品在地理上具有普及性，廣泛性，在這五個(gè)州有大范圍的傳播和流行。

分析五個(gè)州的阿片類藥物事件數(shù)量隨年份的變化規(guī)律，我們知道了OH州最先在2012年毒品事件的數(shù)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，隨后PA州在2015年的時(shí)候毒品事件的數(shù)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，KY州和VA州的毒品發(fā)生事件相對(duì)穩(wěn)定，WV州處于一個(gè)較低的水平。對(duì)此，我們進(jìn)一步分析各個(gè)縣的傳播距離隨年份變化的趨勢(shì)，如果Ds 隨年份增長減小，那么我們可以認(rèn)為該縣的毒品事件發(fā)生數(shù)量呈現(xiàn)增長趨勢(shì)。通過提取分析這些縣，我們提取了40個(gè)主要毒品事件泛濫的縣，進(jìn)而建議美國政府最需要的監(jiān)管的州和縣。

通過灰色預(yù)測(cè)模型，我們預(yù)測(cè)了2019到2022年的五個(gè)州的毒品數(shù)量變化趨勢(shì)，OH州的毒品事件發(fā)生數(shù)量隨著年份上升極快，預(yù)計(jì)在2019年就可以超過50000起，PA州的毒品事件發(fā)生也呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，預(yù)計(jì)在2022年就可以超過25000起；VA州呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢(shì)，毒品事件發(fā)生數(shù)量變化不大；KY州和WV州毒品事件發(fā)生數(shù)量有下降的趨勢(shì)。美國政府應(yīng)該主要擔(dān)心OH州和PA州的毒品事件的泛濫。

對(duì)于第二部分的問題，本文所建立的模型和前一問相同通過擬合曲線Qc=aDsb+c 函數(shù)關(guān)系，其參數(shù)（a，b，c）通過前一問具體可以表示出來，但是對(duì)于Ds 在考慮到社會(huì)因素的情況下便會(huì)引入新的參數(shù)來影響其傳播距離的值，其附件所給的社會(huì)數(shù)據(jù)是比較多的，每一個(gè)縣均含有較多的因素指標(biāo)，所以這里便不能直接使用其大數(shù)據(jù)集，本文引入了新的模型——主成分分析模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的降維處理，使得大數(shù)據(jù)集降為簡單的數(shù)據(jù)集，用于分析處理模型便可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。其影響毒品總量本文指出了以下幾個(gè)主要指標(biāo)：人口的種族，婚姻狀況、受教育程度、家庭人口數(shù)、年齡。

本文的策略具體為：通過建立灰色模型，我們預(yù)測(cè)出通過對(duì)美國政府應(yīng)該將這461個(gè)縣中篩選出的前40名作為重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)管的對(duì)象并對(duì)已分析出存在井噴式增長可能的新型毒品進(jìn)行有效抑制后美國毒品事件數(shù)量會(huì)大幅度衰減（如右圖）；美國政府對(duì)存在種族歧或婚姻狀況不良或受教育程度不夠或家庭人口數(shù)過多家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)大或年齡較小的青少年等人群進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)管后美國毒品事件數(shù)量會(huì)大幅度衰減。（如左圖）。并且兩個(gè)圖具有高度重合性，由此可以看出，通過對(duì)如上兩個(gè)方面進(jìn)行有效控制，美國阿片類藥物危機(jī)問題將得到有效解決。

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