存貸利率不等情況下最優(yōu)行為投資問題的研究

邢明杰 宋玉雅

摘?要：本文主要介紹了存貸利率不等情況下?lián)p失厭惡投資者的最優(yōu)行為投資決策相關(guān)理論的發(fā)展。與以往的研究不同，本文不但考慮到了現(xiàn)實(shí)生活中可能存在的存貸利率不等的情況，也不同于傳統(tǒng)對(duì)投資者完全理性決策方式的假定，它假設(shè)投資者在面對(duì)不確定性時(shí)是損失厭惡的，他們的偏好是一個(gè)帶有參考點(diǎn)的“ S型”效用函數(shù)。當(dāng)投資者終端財(cái)富為帶參考點(diǎn)的“ S型”效用函數(shù)時(shí)，不能通過我們常用的動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理求解（ HJB方程），而是經(jīng)由鞅方法，將原動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題的求解過程等價(jià)于靜態(tài)最優(yōu)化問題的求解過程，進(jìn)而求出存貸利率不等情況下?lián)p失厭惡投資者的最優(yōu)投資比例過程和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)終端財(cái)富水平。

關(guān)鍵詞：損失厭惡;“S型”效用函數(shù);最優(yōu)投資決策;存貸利率不等

中圖分類號(hào)：F830.59文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-4428（2019）06-0124-02

一、 考慮非理性行為情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

經(jīng)濟(jì)的快速進(jìn)步使得人們對(duì)資產(chǎn)配置的選擇逐漸增多，人們的投資意識(shí)也隨之加強(qiáng)。因此，如何合理的配置家庭擁有的金融資產(chǎn)，提高家庭經(jīng)濟(jì)水平，不僅對(duì)于提高我們的財(cái)富水平以及生存品質(zhì)有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于推動(dòng)社會(huì)的迅猛發(fā)展和進(jìn)步也有著重要意義。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論通?；谕顿Y者是完全理性的假設(shè)，投資者的最優(yōu)投資策略問題通常是基于投資者的期望效用最大化等思想假定基礎(chǔ)進(jìn)行。然而，實(shí)際生活中在面對(duì)不確定性時(shí)，人們并不是完全理性的，而且人們這種非完全理性的決策方式會(huì)對(duì)人們的最優(yōu)投資選擇效果的研究產(chǎn)生很大的影響。所以，考慮投資者非完全理性行為對(duì)于投資者決策方式的影響，不僅能夠更好地揭示金融市場(chǎng)中存在的各種非理性行徑，如：羊群效應(yīng)、過度自信等;也能更好地符合實(shí)際情況，具有理論和實(shí)際意義。

在Merton最早研究最優(yōu)消費(fèi)投資決策問題之后，帶有現(xiàn)實(shí)限制條件的最優(yōu)消費(fèi)投資選擇問題引起了越來(lái)越多的關(guān)注。 Merton最早研討了常風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)（HARA）效用函數(shù)人們的最優(yōu)投資決策問題，然而他沒有考慮到投資者的收入問題。Park和Jang最早考慮了當(dāng)投資者具有非負(fù)財(cái)富限制時(shí)，他們的最好消費(fèi)、投資方式選擇。Munk和Sorenson考慮了帶有隨機(jī)利率和隨機(jī)收入的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置，得出勞動(dòng)收入不一定性較大時(shí)投資者會(huì)更加愿意存款而非投資的結(jié)論。

傳統(tǒng)對(duì)于連續(xù)時(shí)間下的最優(yōu)消費(fèi)投資選擇問題研究通常是基于期望效用最大化理論（EUM）， EUM假設(shè)認(rèn)為當(dāng)人們面臨不確定性時(shí)是理性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 然而這有時(shí)和現(xiàn)實(shí)情況存在較大的差異，同時(shí)也被許多研究實(shí)證結(jié)果所推翻，更無(wú)法用來(lái)說(shuō)明許多金融市場(chǎng)異象，如阿萊悖論、股權(quán)溢價(jià)之謎等。

近年來(lái)，研究者提出了很多方法來(lái)修正期望效用最大化理論（EUM）的缺陷， 如 DT理論（Bell）、累積前景理論（CPT）等，而最近幾年國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者愈來(lái)愈多的關(guān)注到將 CPT的思想應(yīng)用到最優(yōu)投資策略選擇的問題中。

Kahneman和Tversky（1979）最早發(fā)現(xiàn)： 人們獲得收益時(shí)的開心和面臨等價(jià)損失時(shí)的沮喪程度明顯不同。此外，他們發(fā)現(xiàn)人們關(guān)于收益和損失的敏感程度存在差異，而且對(duì)損失更為敏感。在面對(duì)收益時(shí)，人們是風(fēng)險(xiǎn)討厭的，與CRRA的人們表現(xiàn)一致; 在面對(duì)損失時(shí)，他們是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，由于他們?cè)噲D通過這種“賭博”行為“翻盤”，挽回之前的損失。

CPT有三個(gè)值得我們關(guān)注的特性： S型效用函數(shù)、參考點(diǎn)的存在及概率扭曲，這些特性使得它在研究投資者最優(yōu)投資組合問題時(shí)更加接近實(shí)際情況。Jin和Zhou通過使用Choquet最大、最小化方法，解決了完備市場(chǎng)下連續(xù)時(shí)間模型的最優(yōu)投資組合選擇方面的研究。 Grune和Semmler通過利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的辦法研討了損失厭惡投資者的資產(chǎn)定價(jià)問題。Barberies、Huang和Santos考慮了當(dāng)投資者的效用不僅來(lái)源于消費(fèi)還來(lái)源于他們經(jīng)濟(jì)財(cái)富所帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)時(shí)的資產(chǎn)定價(jià)問題。Gomes考慮了損失厭惡投資者的最優(yōu)投資組合策略選擇，并且分析出這種區(qū)別于普通投資者的投資決策行為對(duì)股票交易量產(chǎn)生的作用。Bernard和Ghossoub推導(dǎo)出當(dāng)僅投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)損失厭惡人們最優(yōu)投資比例的顯性表達(dá)式。 Berkelaar 等在完備市場(chǎng)中給定一個(gè)詳細(xì)的效用函數(shù)并推導(dǎo)出損失厭惡投資者對(duì)應(yīng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)投資戰(zhàn)略。

費(fèi)為銀等使用鞅方法等技術(shù)證實(shí)了最優(yōu)動(dòng)態(tài)投資戰(zhàn)略解的存在。楊招君研究了當(dāng)人們效用函數(shù)為HARA效用函數(shù)時(shí)，使用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理、鞅方法、對(duì)偶理論等手段求得最優(yōu)投資戰(zhàn)略的解。 Koo 和Shin 等考察了投資者非完全理性情況即兩階段效用函數(shù)下帶有消費(fèi)限制條件下的最優(yōu)消費(fèi)、投資決策問題。Lim和Shin等推導(dǎo)出人們最終財(cái)富為指數(shù)效用函數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)消費(fèi)和投資問題的顯性解。 然而，他們沒有考慮到投資者非完全理性情況下即效用函數(shù)為“S型”效用函數(shù)的情況。 參考點(diǎn)的存在以及“ S型”效用函數(shù)非嚴(yán)格為凹的特性使得本文的解法與 Lim和 Shin及大多數(shù)論文常用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的求解方法有所區(qū)別， 這種情況需要使用鞅方法，將動(dòng)態(tài)的最優(yōu)化選擇等價(jià)轉(zhuǎn)換為靜態(tài)最優(yōu)化選擇進(jìn)而求解，通過上半鞅的性質(zhì)以及在參考點(diǎn)附近的分段討論，求得對(duì)應(yīng)最優(yōu)消費(fèi)、投資問題的最優(yōu)解。

二、 考慮存貸利率不等情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

以上研討雖然考慮到投資者非完全理性的決策方式對(duì)最優(yōu)投資策略的影響，卻忽視了現(xiàn)實(shí)世界中存在的存貸利率不等的情況。然而，現(xiàn)實(shí)中貸款利率高于儲(chǔ)蓄利率的情況較為常見。因此，考慮存貸利率不等情況下的最優(yōu)投資策略具有非常重要的理論和實(shí)際作用。 Shreve（1994）最早考慮到存貸利率不等的情況。 他通過對(duì)偶理論，首先構(gòu)造不帶任何限定條件的輔助市場(chǎng)，通過鞅方法，求得輔助市場(chǎng)中最優(yōu)消費(fèi)投資過程和最終財(cái)富過程。 然后在一定的等價(jià)最優(yōu)條件下，將輔助市場(chǎng)的最優(yōu)投資、消費(fèi)過程轉(zhuǎn)化為存貸利率不等情況下的最終消費(fèi)、投資過程。Ioannis Karatzas等在此基礎(chǔ)上考慮當(dāng)人們的效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)存貸利率不等情況下的最優(yōu)投資比例抉擇。然而以上研究都忽視了人們非完全理性決策方式對(duì)他們最優(yōu)投資策略選擇的作用。

三、 總結(jié)

由于投資組合選擇以及防范金融風(fēng)險(xiǎn)在金融市場(chǎng)中占有的重要地位，所以關(guān)于投資組合選擇的問題引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究。本文介紹了存貸利率不等情況時(shí)，損失厭惡人們的最優(yōu)投資決策理論的發(fā)展?fàn)顩r。簡(jiǎn)單介紹了考慮現(xiàn)實(shí)生活中存在的存貸利率不等情況下的投資組合理論以及考慮到人們非完全理性的決策方式對(duì)于他們最優(yōu)投資行為影響的投資組合理論，而兼顧思考到兩者的研究文獻(xiàn)并不多。同時(shí)考慮到存貸利率不等以及投資者非完全理性的決策方式對(duì)于最優(yōu)投資行為的影響，不但更加貼近投資者的實(shí)際情況，并且對(duì)于行為金融方面關(guān)于最優(yōu)投資組合的選擇都有著重要的思想及現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)認(rèn)為在此基礎(chǔ)上，之后還可以有很多可以探討的問題如下：

首先，影響投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的因素有很多，還可以考慮隨機(jī)利率、隨機(jī)收入等多種因素的影響。

其次，由于金融環(huán)境受到許多不肯定因素的作用，從而使得風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的不確定源自身就具備模型不確定性，這類不確定可以稱為Knight不確定。所以可以在Knight不確定環(huán)境下，進(jìn)行損失厭惡人們的最優(yōu)投資組合選擇策略研究。 也可以同時(shí)考慮通貨膨脹和knight不確定這兩種因素對(duì)投資者最優(yōu)投資策略的影響，并就這兩種情形進(jìn)行分析討論。

再次，很多研究發(fā)現(xiàn)重大突發(fā)事件會(huì)影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格可能產(chǎn)生跳躍的情況，因此在研究投資者的最優(yōu)投資決策時(shí)應(yīng)考慮到資產(chǎn)價(jià)格非連續(xù)變化——跳躍因素對(duì)其產(chǎn)生的重大影響。

最后，“S型”效用函數(shù)認(rèn)為當(dāng)最終財(cái)富水平低于參考點(diǎn)水平時(shí)，對(duì)投資者而言是相對(duì)損失。 此時(shí)他們?yōu)榱恕胺P”進(jìn)行“賭博”的心理會(huì)讓他們偏好風(fēng)險(xiǎn)。但現(xiàn)有研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三階段的效用函數(shù)，三階段效用函數(shù)是指：小于某一財(cái)富參考水平時(shí)，投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。大于這一財(cái)富參考水平但小于面臨的巨大損失時(shí)，投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。但當(dāng)面對(duì)巨大損失時(shí)投資者又變成風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因?yàn)榇藭r(shí)他們知道可以“翻盤”的概率很小，這也是與兩階段效用函數(shù)的主要區(qū)別。

這些都是我們以后可以不斷改進(jìn)并且努力的方向！

參考文獻(xiàn)：

[1]姜奎. 帶有勞動(dòng)收入的最優(yōu)消費(fèi)和投資問題研究[D].蕪湖：安徽工程大學(xué)，2016.

[2]Roh K H ， Kim J Y ， Shin Y H . An optimal consumption and investment problem with quadratic utility and negative wealth constraints[J].Journal of Inequalities & Applications， 2017（1）：188.

[3]Guo， Wenjing. Optimal portfolio choice for an insurer with loss aversion[J].Insurance： Mathematics and Economics， 2014， 58：217-222.

[4]彭涓，靳玉英，楊金強(qiáng).基于過度外推的最優(yōu)投資與消費(fèi)策略[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2017，20（3）：56-62.

[5]李學(xué)巖. 隨機(jī)利率和隨機(jī)波動(dòng)率下的投資—消費(fèi)問題研究[D].天津：天津工業(yè)大學(xué)，2017.

[6]邢紫莉. 具有死亡風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境不確定性的多期最優(yōu)投資——消費(fèi)策略[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2012.

[7]趙小艷，段啟宏.支付紅利的最優(yōu)投資消費(fèi)模型研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（1）：139-142.

[8]邵正偉，孔繁亮.鞅分析在最優(yōu)投資與消費(fèi)策略中的應(yīng)用[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（2）：119-122.

[9]張鴻雁，岳妍.典型效用函數(shù)下最優(yōu)投資消費(fèi)問題[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007（20）：18-20.

[10]張鴻雁，李滾.最優(yōu)投資消費(fèi)問題的對(duì)偶解法[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（6）：461-466.

[11]郭文旌，滿原.存貸利率不等條件下含期權(quán)的最優(yōu)保險(xiǎn)投資決策[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，54（6）：824-829.

[12]黃薇，曹長(zhǎng)修，曹國(guó)華，唐小我.存貸利率不等下具有隨機(jī)跳躍收入的消費(fèi)與投資策略[J].控制與決策，2000（6）：699-702.

[13]米輝，張曙光.財(cái)富約束條件下?lián)p失厭惡投資者的動(dòng)態(tài)投資組合選擇[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（5）：1107-1115.

[14]米輝，張曙光.不完全市場(chǎng)下考慮損失厭惡的連續(xù)時(shí)間投資組合選擇（英文）[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2012，16（1）：1-12.

[15]劉阿敏.基于Levy市場(chǎng)的最優(yōu)個(gè)體行為投資選擇[J].財(cái)會(huì)學(xué)習(xí)，2017（18）：226-227.

作者簡(jiǎn)介：

邢明杰，女，山東威海人，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院碩士，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理;

宋玉雅，女，河南商丘人，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院碩士，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理。