大跨度懸索橋顫振的三維精細(xì)化分析

張新軍， 趙晨陽(yáng)

(浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310023)

懸索橋結(jié)構(gòu)受力性能好，跨越能力強(qiáng)，是千米級(jí)主跨橋梁工程的首要選擇。隨著橋梁工程建設(shè)由跨越大江大河向近海連島工程及跨越海峽和海洋等更廣闊的水域發(fā)展，懸索橋的跨徑將進(jìn)一步增大，潛在需求在2 000～5 000 m內(nèi)[1]。

懸索橋結(jié)構(gòu)跨度大，剛度小，風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(主要指顫振)已成為控制懸索橋設(shè)計(jì)和施工的重要因素。隨著懸索橋跨徑的進(jìn)一步增大，以下三個(gè)因素對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響將更加顯著：①靜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)大變形導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剛度和施加在結(jié)構(gòu)上以結(jié)構(gòu)變形為函數(shù)的風(fēng)荷載的非線性變化及其三維效應(yīng)，簡(jiǎn)稱靜風(fēng)效應(yīng)[2-3]。②風(fēng)速空間分布的非一致性。實(shí)測(cè)資料表明風(fēng)速沿著豎直高度和水平方向是變化的，但已有大跨度橋梁顫振分析中通常將橋址區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速考慮為均勻分布。懸索橋的主纜矢高和橋塔高度都比較大，橋面主梁采用豎曲線布置，依據(jù)風(fēng)的空間分布特性，橋面主梁、主纜和吊桿以及橋塔等構(gòu)件上風(fēng)速的差異性將更加明顯，形成風(fēng)速的空間非均勻分布。③主纜氣動(dòng)力。隨著懸索橋跨徑的增大，主纜的直徑以及作用在主纜上的氣動(dòng)力隨之增大。這些因素對(duì)大跨度懸索橋的顫振穩(wěn)定性存在著什么樣的影響程度和規(guī)律，這是其顫振性能研究中迫切需要解決的問題。

迄今為止，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)大跨度懸索橋的顫振性能開展了較多的分析研究，并提出了相應(yīng)的分析方法，但這些分析方法都未能系統(tǒng)全面地考慮上述三個(gè)因素的綜合影響[4-11]。為此，本文已有線性顫振分析方法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮靜風(fēng)效應(yīng)、風(fēng)速空間分布非均勻性以及主纜氣動(dòng)力作用等因素建立了精細(xì)化的大跨度橋梁三維非線性顫振分析方法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算分析程序。采用該程序，以潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋?yàn)楸尘埃治錾鲜鋈齻€(gè)因素對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，揭示其影響機(jī)理，探明其影響程度和規(guī)律，并提出大跨度懸索橋顫振分析建議。

1 三維非線性顫振精細(xì)化分析方法及程序

1.1 風(fēng)速空間非均勻分布模型

橋址空間范圍內(nèi)平均風(fēng)速可以表示為

U=μU0

(1)

式中：U0為參考點(diǎn)處的風(fēng)速值，一般可以取為中跨主梁跨中處的風(fēng)速值；μ為風(fēng)速空間分布系數(shù)，依據(jù)風(fēng)場(chǎng)的實(shí)測(cè)資料可以近似地表示為

(2)

式中：μH為風(fēng)速水平變化系數(shù)；μV為風(fēng)速豎向變化系數(shù)；L為橋梁總長(zhǎng)；L1為風(fēng)場(chǎng)分布寬度；e為風(fēng)場(chǎng)分布非對(duì)稱性系數(shù)，0≤e≤1，e=0表示風(fēng)速相對(duì)于主跨跨中水平對(duì)稱分布；x為風(fēng)速計(jì)算點(diǎn)至橋跨左端的距離；y為風(fēng)速計(jì)算點(diǎn)處的離地高度；y0為參考點(diǎn)處的離地高度；α為地面粗糙度指數(shù)。

1.2 主梁風(fēng)荷載

風(fēng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的作用可以分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)作用。在平均風(fēng)作用下，橋面主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上受到的靜風(fēng)荷載可以分解為如圖1所示的靜力三分力即順風(fēng)向阻力Fz、橫風(fēng)向升力Fy和升力矩Mx。由于橋面主梁在靜風(fēng)作用下產(chǎn)生的變形會(huì)反過來改變來流風(fēng)與橋面主梁間的相對(duì)攻角，使得作用在其上的靜力風(fēng)荷載的非線性變化及三維效應(yīng)?？紤]風(fēng)速空間分布后單位長(zhǎng)度橋面主梁所受到的靜風(fēng)荷載可以表達(dá)為

(3)

式中：ρ為空氣密度；D和B分別為橋面主梁在豎直和水平方向的投影高度和寬度；Cz(αe)，Cy(αe),CM(αe)為體軸下的靜力三分力系數(shù)，可由節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得；αe為有效風(fēng)攻角，為來流風(fēng)初始攻角θ0與靜風(fēng)作用產(chǎn)生的主梁扭轉(zhuǎn)角θ之和。

圖1 作用在主梁上的靜風(fēng)荷載Fig.1 The aerostatic load acting on the girder

在脈動(dòng)風(fēng)作用下，橋面主梁將在靜風(fēng)作用下的平衡狀態(tài)上振動(dòng)，作用在單位長(zhǎng)度橋梁斷面上的自激氣動(dòng)力可以采用Scanlan提出的用18個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)表達(dá)的自激氣動(dòng)力計(jì)算公式[12]。采用有限元方法將主梁?jiǎn)卧艿降木甲约鈩?dòng)力轉(zhuǎn)化為單元兩端結(jié)點(diǎn)的等效集中荷載，則作用于主梁?jiǎn)卧猠兩端結(jié)點(diǎn)的等效自激氣動(dòng)力可以表示為

(4)

(5)

1.3 主纜風(fēng)荷載

主纜受到一平均速度U的來流風(fēng)作用后，主纜將產(chǎn)生順風(fēng)向(Z方向)和橫風(fēng)向(Y方向)振動(dòng)。基于準(zhǔn)定常理論，作用于單位長(zhǎng)度主纜的風(fēng)荷載可表示為

(6a)

(6b)

式中：d為主纜直徑；CD，CL分別為主纜的阻力和升力系數(shù)；FZst為FZ的靜力分量；FZse為FZ的自激氣動(dòng)力分量；FYst為FY的靜力分量；FYse為FY的自激氣動(dòng)力分量。

采用Scanlan自激氣動(dòng)力表達(dá)式形式，將作用于主纜單元e上的分布自激氣動(dòng)力集聚到主纜單元的兩端結(jié)點(diǎn)上，主纜單元的自激氣動(dòng)力向量可以表達(dá)為

(7)

(8)

1.4 顫振運(yùn)動(dòng)方程

在靜風(fēng)平衡狀態(tài)上，令結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移向量為{δ}，則自激氣動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程表示為

(10)

式中:[Ms]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[Cs]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，通常采用瑞雷阻尼矩陣；[Ks]為結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，[Ks]=[Ke]+{Kg}，[Ke]和[Kg]分別為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；{Fse}為結(jié)構(gòu)的等效自激氣動(dòng)力向量，可表示為

(11)

式中：[Ad]和[As]為結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度矩陣，由式(5)所表示的單元?dú)鈩?dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度矩陣集合得到。

將式(11)代入式(10)，得到顫振運(yùn)動(dòng)方程

式(12)表示的系統(tǒng)顫振運(yùn)動(dòng)方程與結(jié)構(gòu)有阻尼自由振動(dòng)方程非常相似，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以假定為有阻尼的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，結(jié)構(gòu)位移向量可以表示為

{δ}={φ}eλt

(13)

將{δ}及其導(dǎo)數(shù)代入式(12)得到

(λ2[M]+λ[C]+[K]{φ})={0}

(14)

式中：λ為系統(tǒng)特征值；{φ}為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)特征向量；[M]=[Ms]；[C]=[Cs]-[Ad]；[K]=[Ks]-[As]。

式(10)是一個(gè)二次特征值問題。對(duì)于n自由度的結(jié)構(gòu)體系，共有n對(duì)共軛特征值以及與之對(duì)應(yīng)的共軛特征向量，當(dāng)中的第j對(duì)共軛特征值為

λj=μj±iωj

(15)

式中：μj為振動(dòng)阻尼；ωj為振動(dòng)圓頻率。

若所有特征值的實(shí)部都小于 0，說明振動(dòng)是衰減的，結(jié)構(gòu)是動(dòng)力穩(wěn)定的；如果存在1對(duì)以上特征值的實(shí)部大于0，說明振動(dòng)開始發(fā)散，結(jié)構(gòu)是動(dòng)力不穩(wěn)定的。顫振的臨界狀態(tài)則定義為在某一風(fēng)速下，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有且只有1對(duì)特征值的實(shí)部為0，與此特征值對(duì)應(yīng)的特征向量則為相應(yīng)的顫振失穩(wěn)形態(tài)。

由式(5)和式(12)可知，式(14)的[C]和[K]矩陣包含風(fēng)速和振動(dòng)頻率兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，因此顫振臨界狀態(tài)的識(shí)別需要采用風(fēng)速搜索和頻率迭代相結(jié)合的方法。

1.5 三維非線性顫振精細(xì)化分析程序

基于上述計(jì)算原理，考慮風(fēng)速空間非均勻分布、靜風(fēng)作用引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和作用在結(jié)構(gòu)上的自激氣動(dòng)力隨結(jié)構(gòu)變形的非線性變化效應(yīng)，本文建立了大跨度橋梁三維非線性顫振精細(xì)化有限元分析方法，并編制了計(jì)算分析程序Nflutter，程序計(jì)算流程如圖2所示，程序采用外部風(fēng)速和內(nèi)部振動(dòng)頻率雙參數(shù)搜索方法尋求結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振臨界狀態(tài)，具體分析思路敘述如下：

步驟1外部風(fēng)速循環(huán)的目的是獲得當(dāng)前計(jì)算風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)平衡狀態(tài)，以此作為結(jié)構(gòu)在自激氣動(dòng)力作用下振動(dòng)的基準(zhǔn)態(tài)。靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的幾何和內(nèi)力狀態(tài)將發(fā)生變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度以及結(jié)構(gòu)單元與來流風(fēng)之間形成的有效攻角αe發(fā)生變化，并將最終影響到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振性能。結(jié)構(gòu)靜風(fēng)平衡狀態(tài)的求解過程為：

1)在當(dāng)前計(jì)算風(fēng)速下，按式(3)計(jì)算出橋梁各個(gè)構(gòu)件上的平均風(fēng)速值，并計(jì)算在初始風(fēng)攻角下作用在各個(gè)構(gòu)件單元上的靜風(fēng)荷載{F0}，并令{F2}={F0}，{F1} ={0};

2)計(jì)算靜風(fēng)荷載增量：{ ΔF}={F2}-{F1}，并令{F1}={F2}；

3)將增量靜風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行幾何非線性有限元分析，獲得變形后的結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)；

4)根據(jù)結(jié)構(gòu)變形結(jié)果計(jì)算各構(gòu)件單元的有效風(fēng)攻角，并重新計(jì)算作用于各個(gè)構(gòu)件單元上的靜風(fēng)荷載{F2};

5)檢查靜風(fēng)荷載是否收斂。若不滿足，則回到2)進(jìn)行新一輪的迭代求解，直到滿足預(yù)定的收斂精度。

步驟2由于單元自激氣動(dòng)力是有效風(fēng)攻角和折算頻率的函數(shù)，將每一級(jí)風(fēng)速下由步驟1得到的各構(gòu)件單元的有效風(fēng)攻角代入，以此考慮靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)單元自激氣動(dòng)力的影響。風(fēng)速的空間非均勻分布則同時(shí)考慮風(fēng)速沿水平向和豎向的變化，結(jié)構(gòu)單元的風(fēng)速值則取單元兩端結(jié)點(diǎn)風(fēng)速的平均值。

步驟3由于結(jié)構(gòu)體系的顫振一般發(fā)生在以主梁振動(dòng)主導(dǎo)的低階頻率特別是扭轉(zhuǎn)頻率上，為提高計(jì)算效率計(jì)算中主要跟蹤主梁振動(dòng)為主的低階復(fù)特征值隨風(fēng)速的變化。因此，內(nèi)部振動(dòng)頻率的搜索主要在以主梁振動(dòng)為主的低階模態(tài)頻率范圍內(nèi)進(jìn)行。在外部風(fēng)速循環(huán)下，隨著風(fēng)速的變化，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)平衡狀態(tài)隨之改變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度及其動(dòng)力特性發(fā)生變化。為加快頻率迭代收斂，在每一級(jí)搜索風(fēng)速下都進(jìn)行靜風(fēng)平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，由程序自動(dòng)獲取變化后的以主梁振動(dòng)為主的頻率和模態(tài)。

步驟4結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振特征方程是一個(gè)2m階的廣義特征方程(m為參與顫振分析的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù))，由于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度矩陣為不對(duì)稱矩陣，考慮結(jié)構(gòu)本身的阻尼和剛度矩陣后得到的結(jié)構(gòu)總體阻尼和剛度矩陣均為不對(duì)稱矩陣。采用多模態(tài)分析方法后，特征值方程的階數(shù)大大減少，采用Hessenberg矩陣變換和QR變換相結(jié)合的方法求解全部特征值及其特征向量。

圖2 三維非線性顫振精細(xì)化分析流程Fig.2 Flowchart of 3D nonlinear flutter refined analysis

2 橋梁簡(jiǎn)介

潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋是一座單跨懸索橋，中跨1 490 m，兩側(cè)邊跨各470 m，見圖3[13]。中跨主纜矢跨比為1/10，主纜橫橋向中心距為34.3 m；吊桿縱橋向間距為16.1 m，共設(shè)91對(duì)吊桿；橋面主梁采用全焊扁平流線型鋼箱梁，總寬38.7 m，梁高3 m；橋塔為雙柱三橫梁混凝土門式框架結(jié)構(gòu)，塔高約210 m。

圖3 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋總體布置圖Fig.3 General layout of Runyang Bridge over the Yangtze River

3 大跨度懸索橋顫振的精細(xì)化分析

在0°和±3°初始風(fēng)攻角下，采用Flutter(三維線性顫振分析)和Nflutter(三維非線性顫振分析)程序，取用該橋主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的靜力三分力系數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%，進(jìn)行了靜風(fēng)效應(yīng)、風(fēng)速空間分布和主纜氣動(dòng)力三個(gè)因素對(duì)大跨度懸索橋顫振的影響分析。該橋橋位地表粗糙度橫橋向按A類場(chǎng)地考慮，相應(yīng)的地表粗糙度系數(shù)α取0.12[14]。分析時(shí)，該橋離散為如圖4所示的三維有限元分析模型，其中主梁采用脊梁式計(jì)算模型，主梁、塔柱及其橫梁等采用非線性空間梁?jiǎn)卧M，主纜和吊桿則簡(jiǎn)化為非線性空間桿單元，主梁和吊桿間采用剛性橫梁聯(lián)系。

圖4 結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型Fig.4 Structural 3D finite element model

3.1 靜風(fēng)效應(yīng)

在風(fēng)速空間分布均勻和不考慮主纜自激氣動(dòng)力情況下，采用Flutter(三維線性顫振分析)和Nflutter(三維非線性顫振分析)程序，進(jìn)行了表1所示的四種工況分析。需要指出的是，計(jì)算工況A即線性顫振分析，不考慮靜風(fēng)效應(yīng)的影響；計(jì)算工況B則是在計(jì)算工況A的基礎(chǔ)上只考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性隨靜風(fēng)作用結(jié)構(gòu)變形而變化的顫振分析；計(jì)算工況C則是在計(jì)算工況A的基礎(chǔ)上只考慮靜風(fēng)荷載和自激氣動(dòng)力隨靜風(fēng)作用結(jié)構(gòu)變形而變化的顫振分析；計(jì)算工況D則同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和靜風(fēng)荷載以及自激氣動(dòng)力隨靜風(fēng)作用結(jié)構(gòu)變形而變化的顫振分析，即非線性顫振分析。

表1 各計(jì)算工況的顫振臨界風(fēng)速 Tab.1 Flutter critical velocity under different cases (m·s-1)

從非線性顫振分析和節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，兩者基本一致，驗(yàn)證了本文建立的顫振分析方法及計(jì)算程序的可靠性。

與線性顫振分析相比，在0°和-3°初始風(fēng)攻角下，考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性受靜風(fēng)效應(yīng)影響后結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速都有所提高，尤其在-3°初始風(fēng)攻角下。產(chǎn)生的原因一方面是由于0°和-3°初始風(fēng)攻角下，橋面主梁所受的升力是向下作用的，主纜拉力及其提供的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)一步增大，豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率因此得到提高，如圖5(a)和圖5(b)所示，致使與結(jié)構(gòu)自振頻率主要是扭轉(zhuǎn)頻率密切相關(guān)的顫振臨界風(fēng)速隨之提高。但從圖5(a)和圖5(b)可以看到結(jié)構(gòu)自振頻率增幅比較小，所以自振頻率增加對(duì)顫振臨界風(fēng)速的提升效果相當(dāng)有限。另一方面，計(jì)算發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)速和結(jié)構(gòu)變形的增大，結(jié)構(gòu)的振型尤其是扭轉(zhuǎn)振型發(fā)生了明顯的變化，扭轉(zhuǎn)振型的側(cè)彎或豎彎分量逐漸突出，使得它與彎曲振型間的相似度提高，使得更多振型參與顫振，多振型耦合效應(yīng)進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的顫振臨界風(fēng)速。在+3°初始風(fēng)攻角下，此時(shí)橋面主梁上的升力是向上作用的，導(dǎo)致主纜松弛和結(jié)構(gòu)剛度的下降，出現(xiàn)如圖5(c)所示隨著風(fēng)速的增加自振頻率略有下降，顫振臨界風(fēng)速因而略有降低，但降幅不明顯。

S-對(duì)稱;L-側(cè)彎;V-豎彎;T-扭轉(zhuǎn)圖5 結(jié)構(gòu)自振頻率隨風(fēng)速增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)Fig.5 Evolutions of natural frequencies with wind speed

與線性顫振分析相比，當(dāng)考慮自激氣動(dòng)力受靜風(fēng)作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形影響后，各風(fēng)攻角下顫振臨界風(fēng)速分別下降了9.6 m/s(+3°)，4.2 m/s(-3°)和1.6 m/s(0°)，降幅分別達(dá)到了17.5%，5.8%和2.3%，故該項(xiàng)因素的影響比較顯著。如圖6所示，在顫振臨界風(fēng)速下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的扭轉(zhuǎn)變形，增大了來流風(fēng)與橋面主梁間的有效攻角，進(jìn)一步惡化了主梁斷面的流線型氣動(dòng)外形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性的降低。

圖6 顫振臨界狀態(tài)時(shí)靜風(fēng)作用下的主梁扭轉(zhuǎn)角Fig.6 The girder torsional angle under the static wind action at flutter critical condition

當(dāng)考慮上述兩個(gè)因素的共同影響時(shí)(計(jì)算工況D)，與線性顫振分析相比，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速在±3°風(fēng)攻角下明顯減小，在0°風(fēng)攻角下則略有增大，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)大跨度懸索橋的顫振穩(wěn)定性構(gòu)成明顯的影響，尤其是自激氣動(dòng)力隨結(jié)構(gòu)變形的非線性變化因素。因此，在大跨度懸索橋的顫振分析中必須考慮靜風(fēng)效應(yīng)的影響。

3.2 風(fēng)速空間分布

為了探明風(fēng)速空間分布非均勻性對(duì)大跨度懸索橋顫振的影響，在0°和±3°初始攻角下以及不考慮主纜自激氣動(dòng)力情況下，采用Flutter和Nflutter程序進(jìn)行了如表2和表3所示各工況的顫振分析。

表2 風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響 Tab.2 Effect of wind distribution width on flutter critical velocity (m·s-1)

表3 風(fēng)速非對(duì)稱分布對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響 Tab.3 Effect of wind non-symmetric distribution on flutter critical velocity (m·s-1)

從表2的結(jié)果比較可以看出，在風(fēng)速縱橋向?qū)ΨQ分布情形下，從式(2)和圖7(a)可知，隨著風(fēng)場(chǎng)分布范圍L1的增大，風(fēng)速分布系數(shù)逐漸增大，趨向于均勻流場(chǎng)，致使顫振臨界風(fēng)速向風(fēng)速空間均勻分布情況逼近。當(dāng)風(fēng)速分布寬度達(dá)到5倍以上的橋梁總長(zhǎng)后，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速與風(fēng)速空間均勻分布情況基本一致，風(fēng)場(chǎng)分布寬度的影響甚微。

如表3所示，在相同風(fēng)場(chǎng)分布寬度情況下(L1=10L)，隨著風(fēng)速空間非對(duì)稱分布系數(shù)e的增大，如圖7(b)所示，橋址范圍內(nèi)風(fēng)速分布的不均勻程度加劇，同時(shí)各個(gè)位置上的實(shí)際風(fēng)速值都在降低，結(jié)構(gòu)實(shí)際受到的風(fēng)荷載減小，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速因而提高。

圖7 風(fēng)速分布系數(shù)Fig.7 The wind speed distribution coefficient

此外，從表2和表3的線性和非線性顫振分析結(jié)果比較得知在風(fēng)速空間非均勻分布情況下，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響仍然比較顯著，其影響程度和規(guī)律與風(fēng)速空間均勻分布情況類似。

綜上所述，風(fēng)速空間分布的非均勻性對(duì)大跨度懸索橋的顫振臨界風(fēng)速構(gòu)成一定程度的影響，尤其是在風(fēng)場(chǎng)空間非對(duì)稱分布情況下影響更為突出。因此，大跨度懸索橋的顫振分析中需要準(zhǔn)確考慮風(fēng)速空間分布的非均勻性因素。

3.3 主纜氣動(dòng)力

在0°和±3°初始攻角下，考慮主纜氣動(dòng)力作用，采用Flutter和Nflutter程序進(jìn)行風(fēng)速空間均勻和非均勻分布的顫振分析，主纜氣動(dòng)力作用對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響分別如表4～表6所示。

表4 風(fēng)速空間均勻分布下主纜氣動(dòng)力對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響 Tab.4 Effect of cable aerodynamic load on flutter critical velocity under wind speed spatial uniform distribution (m·s-1)

表5 風(fēng)場(chǎng)分布寬度和主纜氣動(dòng)力對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響 Tab.5 Effect of wind distribution width and cable aerodynamic load on flutter critical velocity (m·s-1)

表6 風(fēng)速空間非對(duì)稱分布和主纜氣動(dòng)力對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響
Tab.6 Effect of wind non-symmetric distribution and cable aerodynamic load on flutter critical velocity(m·s-1)

綜合比較和分析表4～表6的分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)總體而言，考慮主纜氣動(dòng)力后，各計(jì)算工況得到的顫振臨界風(fēng)速都有所提高，尤其在非0°攻角情況。究其原因主要是在橫風(fēng)作用下，主纜沿著橫橋向振動(dòng)，從式(8)和式(9)可以看到此時(shí)主纜橫橋向振動(dòng)提供的氣動(dòng)阻尼為正，進(jìn)一步增加了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總阻尼，結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性因而得到提高。因此，主纜氣動(dòng)力有助于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的氣動(dòng)穩(wěn)定性，在顫振分析中需予以考慮，尤其在非0°攻角情況。

(2)考慮主纜氣動(dòng)力后，靜風(fēng)效應(yīng)、風(fēng)場(chǎng)分布寬度和非對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速影響的規(guī)律和程度與不考慮主纜氣動(dòng)力情形類似。

4 結(jié) 論

在線性顫振分析方法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮靜風(fēng)效應(yīng)、風(fēng)速空間非均勻分布和主纜氣動(dòng)力作用等因素建立了精細(xì)化的大跨度橋梁三維非線性顫振分析方法，并編制了其計(jì)算程序。以潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋?yàn)槔捎迷摮绦蚍治隽遂o風(fēng)效應(yīng)、風(fēng)速空間分布的非均勻性以及主纜氣動(dòng)力對(duì)大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，并得到了以下主要結(jié)論：

(1)大跨度懸索橋的顫振穩(wěn)定性受靜風(fēng)效應(yīng)影響比較顯著，尤其是風(fēng)荷載隨靜風(fēng)作用結(jié)構(gòu)變形的非線性變化因素。大跨度特別是超大跨度懸索橋的顫振分析建議采用三維非線性顫振分析方法，充分考慮靜風(fēng)效應(yīng)的影響。

(2)風(fēng)速空間分布的非均勻性對(duì)大跨度懸索橋的顫振穩(wěn)定性有著一定程度的影響，特別是風(fēng)速的空間非對(duì)稱分布因素，需要在分析中準(zhǔn)確考慮。

(3)考慮主纜氣動(dòng)力后，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性有所提高，尤其在非0°風(fēng)攻角情況。主纜氣動(dòng)力存在氣動(dòng)穩(wěn)定作用，在顫振分析中應(yīng)予以考慮，尤其在非0°風(fēng)攻角情況。