超高性能混凝土-混凝土組合梁抗剪承載力計(jì)算方法

劉 超, 吉 赫

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一種新型混凝土材料，它具有超過(guò)150 MPa的抗壓強(qiáng)度，大于5 MPa的開(kāi)裂應(yīng)力，同時(shí)擁有極大的延性和極低的孔隙率.與傳統(tǒng)混凝土(NC)和高強(qiáng)混凝土(HSC)相比，超高性能混凝土能夠?qū)崿F(xiàn)高強(qiáng)度、高延性和高致密性，是混凝土材料具有重大意義的突破[1].

為了解決混凝土橋梁暴露于復(fù)雜環(huán)境狀況下的耐久性問(wèn)題或者處于高應(yīng)力區(qū)域等受力問(wèn)題，組合結(jié)構(gòu)UHPC-NC應(yīng)運(yùn)而生，這種結(jié)構(gòu)能充分利用兩種材料的長(zhǎng)處，使橋梁結(jié)構(gòu)具有更長(zhǎng)的使用壽命、更大的跨徑、更輕盈的造型和更低的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用[2].

Prem等[3]研究了不同厚度的UHPC層位于鋼筋混凝土矩形梁受拉區(qū)時(shí)對(duì)于抗彎極限承載力的影響，根據(jù)厚度不同，組合結(jié)構(gòu)的抗彎極限承載力可提高30%.Lampropoulos等[4]通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)，研究了UHPC層位置對(duì)鋼筋混凝土梁的影響，Al-Osta等[5]在此基礎(chǔ)上,又針對(duì)在鋼筋混凝土梁上用樹(shù)脂膠黏接UHPC預(yù)制板和鑿毛澆筑UHPC層兩種情況進(jìn)行了對(duì)比，研究了不同的結(jié)合方式對(duì)于UHPC-NC組合梁抗彎承載力的影響.結(jié)果證明，黏接UHPC預(yù)制板與鑿毛現(xiàn)澆UHPC層兩種方式均能有效提高組合結(jié)構(gòu)的承載力，但鑿毛現(xiàn)澆方式優(yōu)于預(yù)制板黏接.Hussein等[6]研究了UHPC層位于受拉區(qū)時(shí)，不同的UHPC層與鋼筋混凝土梁連接件對(duì)組合結(jié)構(gòu)抗剪承載力的影響.試驗(yàn)結(jié)果顯示，UHPC層與鋼筋混凝土層黏結(jié)性能十分優(yōu)異，是否設(shè)置連接件以及連接件的種類(lèi)對(duì)組合結(jié)構(gòu)的抗剪承載力幾乎沒(méi)有影響.Mohammed等[7]研究了不同UHPC層位置對(duì)于鋼筋混凝土梁抗扭性能的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了UHPC薄層能夠有效提高組合結(jié)構(gòu)的抗扭承載力.

綜上可知，UHPC-NC組合結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能和工程價(jià)值.但是關(guān)于UHPC-NC組合梁的受力性能研究并不多見(jiàn)，特別是在斜截面抗剪承載力方面還沒(méi)有系統(tǒng)有效的計(jì)算方法.瑞士規(guī)范[8]提出的組合梁抗剪承載力計(jì)算方法以桁架模型為基礎(chǔ)，但是模型中各項(xiàng)參數(shù)的取值范圍變化很大，計(jì)算得到的抗剪承載力是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，難以選取合適的數(shù)值進(jìn)行估算，這會(huì)給實(shí)際的設(shè)計(jì)和計(jì)算帶來(lái)不便.

本文基于極限平衡理論推導(dǎo)出UHPC層位于受拉區(qū)時(shí)UHPC-NC矩形截面組合梁的抗剪承載力計(jì)算方法，同時(shí)考慮尺寸效應(yīng)進(jìn)行修正，并配合試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 計(jì)算理論

斜截面極限平衡理論是通過(guò)隔離體(被主裂縫以及通過(guò)主裂縫頂端的垂直截面將梁體分開(kāi))極限狀態(tài)下的平衡關(guān)系進(jìn)行受力分析，形成構(gòu)件的上、下兩部分，分析時(shí)考慮平面應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則，通過(guò)建立內(nèi)力平衡方程和變形方程來(lái)求解.該理論可以直觀描述混凝土梁的破壞機(jī)理，并且具有較高的精度[9].

對(duì)于UHPC-NC組合梁來(lái)說(shuō)，其抗剪承載力由UHPC層與鋼筋混凝土梁兩部分的疊合而成.極限平衡理論假設(shè)鋼筋混凝土梁的斜截面破壞形式為彎剪破壞，即裂縫發(fā)展形態(tài)一般為首先在受拉區(qū)形成彎曲裂縫，之后隨著外荷載的持續(xù)提高，在剪力和彎矩的共同作用下，初始的彎曲裂縫不斷地斜向進(jìn)一步發(fā)展，形成彎剪斜裂縫，并且在梁的頂端形成一定高度的剪壓區(qū).同時(shí)，極限平衡理論假設(shè)有腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪承載力主要由未開(kāi)裂的混凝土剪壓區(qū)剪力Vc和箍筋提供的豎向力Vs組成[10]，隔離體受力關(guān)系如圖1所示.

圖1 隔離體受力關(guān)系

鋼筋混凝土梁剪壓區(qū)由于受到正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，需要考慮兩種應(yīng)力的相互影響，即要確定相應(yīng)混凝土剪壓區(qū)的破壞準(zhǔn)則.大量的試驗(yàn)與研究給出了很多混凝土剪壓區(qū)的破壞準(zhǔn)則曲線，為了方便計(jì)算，需進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出實(shí)用的混凝土破壞準(zhǔn)則.有關(guān)研究[11]提出利用剪壓區(qū)混凝土的應(yīng)力關(guān)系與破壞準(zhǔn)則試驗(yàn)曲線聯(lián)立，對(duì)所需要區(qū)間的破壞準(zhǔn)則曲線進(jìn)行線形回歸,得出混凝土剪壓區(qū)的簡(jiǎn)化破壞準(zhǔn)則.具體過(guò)程如下：

混凝土剪壓應(yīng)力關(guān)系為

(1)

混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)準(zhǔn)則為

(2)

式(1)和(2)中：σc和τ分別為極限狀態(tài)下混凝土的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；fc為混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;λ=a/dv為混凝土梁的剪跨比，a為跨中到支點(diǎn)的水平距離，dv為截面有效區(qū)高度.

當(dāng)剪跨比取不同值的時(shí)候，會(huì)形成一簇剪壓應(yīng)力關(guān)系直線與混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)準(zhǔn)則曲線進(jìn)行相交，代表著不同剪跨比情況下斜截面破壞時(shí)的剪應(yīng)力和壓應(yīng)力值，如圖2所示.其中剪跨比為2～5時(shí)對(duì)于工程設(shè)計(jì)具有重要的意義，將此范圍混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)曲線進(jìn)行線性回歸可以得到相應(yīng)的混凝土強(qiáng)度簡(jiǎn)化破壞準(zhǔn)則為

(3)

式中：A=-0.12;B=0.24.

圖2 破壞準(zhǔn)則曲線

(4)

a b

圖3 剪壓區(qū)正應(yīng)力簡(jiǎn)化

Fig.3Simplified normal stress of shear-compression zone

由于UHPC層完全處于受拉區(qū)邊緣，并且厚度相較于整體梁的高度來(lái)說(shuō)很小，所以UHPC層最終破壞形態(tài)可以認(rèn)為是由正應(yīng)力導(dǎo)致的彎曲受拉破壞，其UHPC層隔離體受力圖如圖4所示.根據(jù)Noshiravani等[12]的試驗(yàn)以及論文中模型梁試驗(yàn)現(xiàn)象的研究，對(duì)于由UHPC薄層構(gòu)成的UHPC-NC組合結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，UHPC層的破壞形式為在UHPC層與鋼筋混凝土梁的交界處形成鉸點(diǎn)，UHPC層繞鉸點(diǎn)受拉開(kāi)裂導(dǎo)致破壞.

圖4 UHPC層破壞示意圖

2 計(jì)算方法

2.1 計(jì)算公式

UHPC-NC組合梁的抗剪承載力由鋼筋混凝土梁和UHPC層兩部分組成，其計(jì)算公式如下：

V=VU+Vcs

(5)

式中：V為組合梁抗剪承載力;VU為UHPC層提供的抗剪貢獻(xiàn);Vcs為混凝土剪壓區(qū)和箍筋提供的抗剪貢獻(xiàn).

2.1.1Vcs計(jì)算公式

極限狀態(tài)下UHPC-NC組合截面梁的隔離體受力情況如圖5所示.由平衡條件可以得到

(6)

(7)

(8)

由式(6)可得

(9)

令

(10)

所以

(11)

式(6)～(11)中共有σ、τ、ξ、Vcs四個(gè)未知數(shù)，所以將式(3)，(7)、(8)和(11)聯(lián)立得

Vcs=Φbwdvfc

(12)

其中

(13)

式(6)～(13)中：ρs為縱筋配筋率；fs為極限狀態(tài)下縱筋屈服應(yīng)力；ρV為箍筋配筋率；fV為極限狀態(tài)下箍筋屈服應(yīng)力；hU為UHPC層高度；σU為UHPC極限抗拉強(qiáng)度；c=0.6λdv為斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度，λ為系數(shù).

圖5 極限平衡計(jì)算圖示

2.1.2VU計(jì)算公式

根據(jù)前述假設(shè)，UHPC的抗剪貢獻(xiàn)可以用等效剪力的方法求出.

(14)

其中

(15)

總抗剪承載力為

(16)

2.2 尺寸效應(yīng)

尺寸效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土梁的抗剪承載力有著重要的影響[13-18].對(duì)于有腹筋混凝土梁來(lái)說(shuō)在剪跨比小于3時(shí)，Bazant[16]認(rèn)為抗剪鋼筋的存在使鋼筋混凝土梁的抗剪承載力對(duì)構(gòu)件尺寸的變化不太敏感，但當(dāng)剪跨比大于3時(shí)，構(gòu)件尺寸的影響則不能忽略.由于構(gòu)件尺寸的影響，不同尺寸構(gòu)件的承載力會(huì)存在一定量的差別，也就會(huì)引起計(jì)算理論與計(jì)算公式的誤差.

Zararis等[17]認(rèn)為剪跨比大于3時(shí)鋼筋混凝土梁的剪切破壞過(guò)程可以分為兩部分，第一部分是在彎曲裂縫基礎(chǔ)之上發(fā)展出來(lái)的剪切斜裂縫，第二部分是在剪切斜裂縫頂端形成穿過(guò)剪壓區(qū)向加載點(diǎn)發(fā)展的斜拉裂縫，最后的破壞形式為該裂縫導(dǎo)致的斜拉破壞，裂縫發(fā)展示意圖如圖6所示.

圖6 梁體破壞過(guò)程

Zararis等[17]分析了第二部分裂縫的隔離體受力情況，認(rèn)為該部分應(yīng)力分布狀態(tài)類(lèi)似于混凝土圓柱體沿裂縫劈裂破壞，如圖7所示.這一部分破壞的應(yīng)力狀態(tài)直接受尺寸效應(yīng)影響.Hasegawa等[18]為研究混凝土圓柱體尺寸效應(yīng)做了大量混凝土圓柱體(直徑10～300 cm)劈裂試驗(yàn)，得到混凝土名義強(qiáng)度σN與圓柱體直徑D(m)和混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)ct之間的關(guān)系為

σN=(1.20-1.30D)fct

(17)

圖7 劈裂破壞

Zararis近似取劈裂直徑D=0.16a，得到鋼筋混凝土梁考慮尺寸效應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式為

σN=(1.20-0.20a)fct

(18)

其中(1.20-0.20a)≥0.65，根據(jù)數(shù)十根剪跨比在3以上的梁承載力進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果十分理想.本文也采用(1.20-0.20a)作為梁的抗剪極限承載力尺寸效應(yīng)的折減系數(shù).

綜上所述，抗剪承載力計(jì)算公式為

(19)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的UHPC-NC組合梁抗剪極限承載能力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁抗剪試驗(yàn).由于本試驗(yàn)主要研究抗剪承載能力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和UHPC層、尺寸效應(yīng)等參數(shù)對(duì)承載力的影響，所以在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中各組試件的鋼筋強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、UHPC強(qiáng)度、截面形式等參數(shù)均保持不變.

本試驗(yàn)所采用的UHPC材料通過(guò)軸拉和軸壓試驗(yàn)對(duì)該材料的抗拉和抗壓性能進(jìn)行試驗(yàn)研究.抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)采用狗骨試件，試件中間段橫截面尺寸為50 mm×100 mm，抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)采用100 mm×100 mm×100 mm的立方體，如圖8所示.測(cè)試結(jié)果表明,其抗壓極限強(qiáng)度為150 MPa，其抗拉極限強(qiáng)度為12 MPa.

a 狗骨試件平面尺寸(單位：mm)

b 軸拉試驗(yàn)

c 抗壓試驗(yàn)

按照剪跨比、有無(wú)UHPC層、UHPC層內(nèi)是否配筋等因素，共設(shè)計(jì)了5根UHPC-NC簡(jiǎn)支梁試件.1號(hào)梁為未增加UHPC層的鋼筋混凝土梁，作為試驗(yàn)參照梁，梁長(zhǎng)2.7 m；2號(hào)試驗(yàn)梁在1號(hào)梁的截面底部增加UHPC層，梁長(zhǎng)也為2.7 m；3～5號(hào)試驗(yàn)梁橫截面尺寸與2號(hào)梁相同，不同的是UHPC層內(nèi)均配有縱向鋼筋，梁長(zhǎng)分別為2.7、2.4和3.1 m，截面形式如圖9所示，具體的試件參數(shù)見(jiàn)表1.其中鋼筋混凝土梁和UHPC層內(nèi)縱向受力鋼筋均為HRB 400，箍筋為HRB 300，鋼筋材料性能加載試驗(yàn)如圖10所示.鋼筋材料性能見(jiàn)表2，C50混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度為58.5 MPa.

a 1號(hào)梁

b 2號(hào)梁

c 3～5號(hào)梁

試驗(yàn)采用跨中單點(diǎn)加載方式，如圖11所示.加載過(guò)程分為三個(gè)階段：預(yù)壓、力控制加載、位移控制加載.最終所有試件的破壞形式均為斜截面剪切破壞，如圖12所示.

a 鋼筋拉伸試驗(yàn)

b C 50抗壓試驗(yàn)

a 加載示意圖(單位：mm)

b 加載照片

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 鋼筋性能

由于2號(hào)梁UHPC層沒(méi)有配筋，可以更加清晰地觀察出UHPC層的破壞形式.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，UHPC層破壞裂縫在UHPC-NC交界處并未完全分離，在此處形成了鉸點(diǎn)，如圖13所示，符合前述假設(shè).對(duì)于3～5號(hào)梁，由于UHPC層內(nèi)的鋼筋會(huì)阻礙裂縫發(fā)展，導(dǎo)致UHPC破壞處裂縫寬度較小，但裂縫形成鉸點(diǎn)的模態(tài)依然成立.

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 抗剪承載力

根據(jù)本文所提出的UHPC-NC組合梁抗剪承載力計(jì)算公式，對(duì)5根試驗(yàn)梁進(jìn)行計(jì)算并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3.

由表3可知，極限承載力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較為吻合，誤差均在5%左右.試驗(yàn)值均略高于理論計(jì)算值，可能與極限平衡理論忽略混凝土接觸面之間傳遞的剪力等假設(shè)有關(guān).

a 1號(hào)梁

b 2號(hào)梁

c 3號(hào)梁

d 4號(hào)梁

e 5號(hào)梁

圖13 UHPC層破壞形式

試驗(yàn)梁極限承載力/kN試驗(yàn)值計(jì)算值偏差/%16556106.827176755.939228784.749559173.957617275.3

4.2 結(jié)果對(duì)比分析

4.2.1UHPC層的影響

表4為1號(hào)梁與2號(hào)梁(有無(wú)UHPC層)的抗剪承載力的理論值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.

表4 1號(hào)梁和2號(hào)梁的抗剪承載力

由表4可知，理論值與試驗(yàn)結(jié)果的抗剪承載力增加比例較吻合.增加UHPC層后，梁的抗剪承載力提高了10%左右.因此，單獨(dú)增加UHPC層可以使梁的抗剪承載力有一定的提高.

4.2.2UHPC層內(nèi)配筋的影響

表5為2號(hào)梁和3號(hào)梁(UHPC層是否配筋)的理論值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.

表5 2號(hào)和3號(hào)梁抗剪承載力

由表5可知，UHPC層配筋梁與不配筋梁相比，抗剪承載力提高比例約為30%，可見(jiàn)UHPC層內(nèi)配筋對(duì)于UHPC-NC組合梁抗剪承載力的提高具有很大的作用.

4.2.3尺寸效應(yīng)的影響

為了驗(yàn)證尺寸效應(yīng)的影響，將3號(hào)梁分別與4號(hào)梁和5號(hào)梁的抗剪承載力進(jìn)行對(duì)比(截面形式相同，試件長(zhǎng)度不同).如表6和表7所示.

表6 3號(hào)梁和4號(hào)梁抗剪承載力

表7 3號(hào)梁和5號(hào)梁抗剪承載力

由表6和表7可知，本文計(jì)算方法可以較好地反映剪跨比的影響.根據(jù)3號(hào)梁(2.7 m)和4號(hào)梁(2.4 m)的結(jié)果對(duì)比，可見(jiàn)在橫截面完全相同的情況下，當(dāng)梁的長(zhǎng)度變化0.3 m時(shí)，梁的抗剪承載力只變化了4%左右，因此在剪跨比為2～3時(shí)梁的抗剪承載力對(duì)尺寸效應(yīng)不敏感.但是根據(jù)3號(hào)梁(2.7 m)與5號(hào)梁(3.1 m)的結(jié)果對(duì)比，抗剪承載力發(fā)生了17%的變化.說(shuō)明當(dāng)梁的剪跨比大于3之后，在增加相近的梁長(zhǎng)情況下，剪跨比大于3的梁的承載力發(fā)生大幅度變化，尺寸效應(yīng)十分顯著，與前述觀點(diǎn)一致.因此，對(duì)于剪跨比大于3的梁，必須進(jìn)行尺寸效應(yīng)的折減，才能得出準(zhǔn)確的抗剪承載力.

4.3 UHPC延性作用

UHPC材料本身具有傳統(tǒng)混凝土材料所無(wú)法比擬的延性特點(diǎn)，將1號(hào)梁和2號(hào)梁的荷載-位移曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示.可見(jiàn)，增加UHPC層的2號(hào)梁撓度在達(dá)到極限承載力之后沒(méi)有急劇下降反而出現(xiàn)一定程度的平臺(tái)段，與之相對(duì)應(yīng)的未增加UHPC層的1號(hào)梁撓度在達(dá)到極限承載力之后急劇下降，表現(xiàn)出了極大的脆性.

5 結(jié)論

(1) 基于極限平衡理論的UHPC-NC組合梁斜截面抗剪承載力計(jì)算方法采用了簡(jiǎn)化的混凝土破壞準(zhǔn)則和尺寸效應(yīng)折減系數(shù)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算受拉區(qū)UHPC-NC組合梁的抗剪承載力.同時(shí)，該方法能夠有效地反映UHPC層，UHPC層內(nèi)鋼筋、尺寸效應(yīng)等各個(gè)參數(shù)對(duì)于抗剪承載力的影響.

a 1號(hào)梁

b 2號(hào)梁

(2) 試驗(yàn)表明，UHPC層不僅能夠有效地提高梁的抗剪承載力，同時(shí)顯著提高其整體延性，從而提高梁的安全性，充分彰顯出UHPC材料性能的優(yōu)異.

(3) 論文僅針對(duì)UHPC位于受拉區(qū)的矩形截面鋼筋混凝土梁進(jìn)行研究，對(duì)于I形、T形、箱形等不同截面組合梁以及UHPC位于受壓區(qū)組合截面梁的計(jì)算方法具有參考意義，但還需要進(jìn)一步研究.