基于蒙特卡洛模擬法的余額寶收益風(fēng)險(xiǎn)研究

吳 瑜/文

近年來，互聯(lián)網(wǎng)金融作為互聯(lián)網(wǎng)與金融相結(jié)合的新興模式在現(xiàn)代社會(huì)迅速發(fā)展起來。余額寶自問世就自帶“高收益”光環(huán)，同時(shí)因便捷、高效的投資渠道吸引了許多投資者的注意。但是余額寶的收益并不是固定不變的，不能向投資者保證本金安全或一定比例的收益，其收益風(fēng)險(xiǎn)也不容忽視。本文運(yùn)用蒙特卡洛模擬法對(duì)余額寶的收益風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化并通過檢測(cè)判斷其在度量收益風(fēng)險(xiǎn)方面的有效性，為投資者衡量收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系提供幫助。

一、文獻(xiàn)綜述

最早提出使用VaR 模型的是G30 集團(tuán)，1993 年其在研究衍生品種基礎(chǔ)上發(fā)表《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》的報(bào)告時(shí)提出了使用VaR 模型度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。我國學(xué)者鄭文通（1997）最早將VaR 方法引入風(fēng)險(xiǎn)度量中，隨后相關(guān)VaR 方法在風(fēng)險(xiǎn)管理方面的研究接踵而至。戴國強(qiáng)等（2000）認(rèn)為VaR 方法提供了一種風(fēng)險(xiǎn)管理的思路，并且探討了運(yùn)用VaR 方法計(jì)算投資組合潛在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的具體方法。石一磊（2005）將蒙特卡洛模擬法運(yùn)用到對(duì)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的度量上，運(yùn)用Crystal ball 軟件產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)因子的隨機(jī)估計(jì)計(jì)算VaR 值。趙麗麗（2008）對(duì)比歷史模擬法、方差協(xié)方差和蒙特卡洛模擬法后選擇蒙特卡洛模擬法運(yùn)用Crystal ball 計(jì)算了濟(jì)南房地產(chǎn)業(yè)增加值的VaR 值。周麗芳（2013）以民生銀行的不良貸款率為信用風(fēng)險(xiǎn)的量化指標(biāo)，建立模型進(jìn)行蒙特卡洛模擬并進(jìn)行了實(shí)證分析。

在文獻(xiàn)整理和閱讀中可以發(fā)現(xiàn)目前國內(nèi)學(xué)者對(duì)VaR 方法中的蒙特卡洛模擬法的研究已經(jīng)相當(dāng)透徹，并將蒙特卡洛模擬法運(yùn)用于度量股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、銀行信用風(fēng)險(xiǎn)等領(lǐng)域，卻沒有專門研究量化貨幣市場(chǎng)基金的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是備受關(guān)注的互聯(lián)網(wǎng)貨幣市場(chǎng)基金，因此本文運(yùn)用蒙特卡洛模擬法量化余額寶收益風(fēng)險(xiǎn)。

二、蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法、歷史模擬法、方差協(xié)方差法是三種計(jì)算VaR 值的方法，VaR 方是目前所能接觸到的用來量化風(fēng)險(xiǎn)的模型中最為可行的。VaR 在貨幣基金上可以通俗地理解為：在一定概率水平（置信區(qū)間）下，某一支基金或幾支基金有效組合在未來特定時(shí)間內(nèi)給投資者帶來的收益發(fā)生最大損失的可能。其一般公式可以表示為

其中蒙特卡洛模擬法是量化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算VaR 值的三種方法中相對(duì)比較復(fù)雜、計(jì)算量比較大，但同時(shí)其因?yàn)閺?fù)雜的計(jì)算過程其結(jié)果也較為準(zhǔn)確。為了研究VaR 值，必須先確定以下幾個(gè)要素：樣本數(shù)據(jù)空間集的選擇、持有基金的時(shí)間長短、置信區(qū)間的選擇、事后檢驗(yàn)的觀察期長短。樣本數(shù)據(jù)空間集就是根據(jù)過去的數(shù)據(jù)求得，本文分別選取了100、300、500 天的數(shù)據(jù)來計(jì)算VaR，從而對(duì)比分析樣本空間的大小對(duì)VaR 的影響；持有期的時(shí)間長短，一般對(duì)于流動(dòng)性較強(qiáng)、變現(xiàn)速度較快的貨幣基金，較短的持有期能夠更有效地反映其風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)程度，基于余額寶的特征本文選擇計(jì)算單日VaR；置信區(qū)間的選擇，置信區(qū)間從一定程度上代表著風(fēng)險(xiǎn)量化者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，本文分別選取99%，95%和90%的置信區(qū)間來計(jì)算；事后檢驗(yàn)的觀察期長短用于檢驗(yàn)VaR 方法有效性的，為了簡(jiǎn)便起見，我們分別選取255、510、1000 天的事后檢驗(yàn)天數(shù)。

事后檢驗(yàn)的目的，是通過對(duì)比在不同VaR 要素下所求出的損失程度與實(shí)際情況是否一致。比如，采用98%的置信度，就是要考察這個(gè)置信度下的VaR 值是否能夠覆蓋損失的98%。本文介紹一種Kupiec 提出的LR 檢驗(yàn)方法，這種方法非常簡(jiǎn)單、直觀、可靠，是目前大多數(shù)檢驗(yàn)者檢驗(yàn)VaR 值所用的方法。在失敗頻率檢測(cè)法中，實(shí)際收益損失超過VaR 值則為失敗，實(shí)際收益損失不超過VaR 值為成功。

使用方法也非常簡(jiǎn)單，將搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后的結(jié)果與VaR 值進(jìn)行比較，損失超過所計(jì)算的VaR 的情形可被視為是失敗情況，Kupiec 提供了在不同置信度區(qū)間下允許失敗的天數(shù)，通過觀察超過天數(shù)的情況來判斷返回檢驗(yàn)的效果。本文正是利用Kupiec 提供所提供的在置信區(qū)間分別為99%、95%、90%情況下檢驗(yàn)天數(shù)為255、510、1000 的允許失敗區(qū)間來進(jìn)行檢驗(yàn)的。

三、余額寶實(shí)證分析

從鳳凰財(cái)經(jīng)搜集到余額寶發(fā)行以來的近2000 個(gè)歷史數(shù)據(jù)，首先，用Eviews進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果明顯其“Probability”值為0，小于0.05 說明余額寶的收益不服從正態(tài)分布。在計(jì)算VaR 值的方法中方差協(xié)方差法適用的前提是收益回報(bào)服從正態(tài)分布，很明顯在計(jì)算余額寶收益的VaR 值時(shí)方差協(xié)方差法并不適用，可以運(yùn)用的方法只有歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法，為提高準(zhǔn)確性本文采取蒙特卡洛模擬法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其次，運(yùn)用Eviews 軟件對(duì)余額寶原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，檢測(cè)其收益的平穩(wěn)性，其中DF=-2.154270，大于顯著性水平10%的臨界值-2.567511，由此可以判斷余額寶的收益是非平穩(wěn)的。進(jìn)而對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分并對(duì)差分后的結(jié)果進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，一階差分的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果DF=-9.367348，小于顯著性水平10%、5%、1%的臨界值，由此可以判斷余額寶收益的一階差分是平穩(wěn)的，其價(jià)格服從隨機(jī)游走，可以通過蒙特卡洛模擬法來計(jì)算VaR 值。

將之前搜集的數(shù)據(jù)分為兩部分，前500 個(gè)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)用來計(jì)算VaR 值，其余數(shù)據(jù)用來進(jìn)行事后檢驗(yàn)。借助R 語言、Excel 軟件對(duì)2014 年11 月3 號(hào)的收益率進(jìn)行模擬，分別選取前100 天、300 天、500 天數(shù)據(jù)進(jìn)行上千次蒙特卡洛模擬，表中用T 表示。對(duì)每次模擬后的結(jié)果分別計(jì)算VaR 值并求平均值，同時(shí)用表格形式表示出不同樣本數(shù)據(jù)及置信度下的VaR值以便觀察。最后，選取2014 年11 月3 號(hào)后255、510、1000 天的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行失敗檢驗(yàn)。

表1 蒙特卡洛模擬法下VaR 的值

經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到的不同置信度、樣本空間集下余額寶收益的VaR 值如表1 所示。從表中可以看出在同一置信度下，樣本空間集越大所求得的VaR 值的絕對(duì)值也越大；在樣本空間集相同的情況下，置信度水平越高VaR 值的絕對(duì)值同樣也越大，也就是單日余額寶收益的損失越大。

表2 蒙特卡洛模擬法下失敗天數(shù)（單位：天）

表2 是不同置信區(qū)間、不同樣本空間集下失敗天數(shù)，其中天數(shù)后帶有“（√）”符號(hào)的表示通過失敗檢驗(yàn)，而天數(shù)后的“（邊緣）”符號(hào)則表示其位于失敗檢驗(yàn)的臨界值，其余則未能通過失敗檢驗(yàn)可以視為失敗。

首先，從置信度來看，大體可以看出置信度水平越高其通過失敗檢驗(yàn)的情況越多。

其次，從樣本空間集的角度出發(fā)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示在樣本空間集為100 的情況下僅有一種情況通過失敗檢驗(yàn)，樣本空間集為300 的情況下能夠通過失敗檢驗(yàn)的次數(shù)比較多,為5 次占到總體一半以上，而樣本空間集為500 的情況能夠通過失敗檢驗(yàn)的次數(shù)僅有2 次。僅從樣本空間集的角度考慮，樣本空間集為300 的情況下能通過失敗檢驗(yàn)次數(shù)較多得出的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

最后，從失敗檢驗(yàn)天數(shù)的角度出發(fā)，失敗檢驗(yàn)天數(shù)為255天的情況下，能夠順利通過失敗檢驗(yàn)的有4 種情況；而在失敗檢驗(yàn)天數(shù)為510 天的情況下僅有一種能順利通過失敗檢驗(yàn)，有兩種情況處于失敗檢驗(yàn)的邊緣；在失敗檢驗(yàn)天數(shù)為1000 天的情況下，排除可能存在的誤差僅有一種情況能順利通過失敗檢驗(yàn)。由此來看，失敗檢驗(yàn)天數(shù)越短，通過蒙特卡洛模擬法求得的VaR 值可信度更高。

綜合來看，在置信度水平較高、樣本空間集將近一年的時(shí)間長度下求得的VaR 值能夠順利通過半年以上的失敗檢驗(yàn)，由此看來想要得到余額寶比較可靠的VaR 值可以根據(jù)過去一年的歷史數(shù)據(jù)在置信度99%的情況下預(yù)測(cè)未來半年或一年的收益損失所能達(dá)到的最大值具有較強(qiáng)的可信度，根據(jù)以上試驗(yàn)結(jié)果我們可以通過模擬預(yù)測(cè)未來半年到一年內(nèi)收益的損失程度。

首先截取2017 年12 月1 號(hào)到2018 年11 月30 號(hào)這期間的收益水平，然后根據(jù)前述步驟進(jìn)行操作得出在99%的置信度下VaR 值為-0.0003149011，在95%的置信度下VaR 值為-0.0002132308，在90%的置信度下VaR 值-0.0001667353。通俗地來說就是，如果有投資者投入資金365 萬元，那么在12 月1 日這天有99%的把握收益不低于22.21 元，有95%的把握收益不低于23.23 元，有90%的把握收益不低于23.69 元。

四、結(jié)語

本文運(yùn)用蒙特卡洛模擬法對(duì)不同樣本空間集、不同置信度下余額寶收益風(fēng)險(xiǎn)的VaR 值進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行失敗檢驗(yàn)，證明樣本空間集為300 天的情況下計(jì)算的VaR 值準(zhǔn)確性更高，由此可以說明根據(jù)過去一年左右的數(shù)據(jù)對(duì)未來不超過一年時(shí)間的收益損失情況進(jìn)行估計(jì)具有一定的有效性。同時(shí)蒙特卡洛模擬法計(jì)算余額寶收益損失的VaR 值中有不少情況能夠順利通過失敗檢驗(yàn)，由此看來蒙特卡洛模擬法計(jì)算余額寶收益的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是一種比較可靠的方法，能夠?yàn)橥顿Y者提供一定的幫助。