以“不變應萬變”突破“水銀移動”類型教學難點

廣東

高中物理選修3-3部分的氣體實驗定律在《考試大綱》中的要求屬于Ⅱ級要求，為較高的要求，從近年全國各地高考的物理命題來看，氣體實驗定律的考查作為一道計算題形式年年必考。而將氣體實驗定律與液柱移動問題有機結合起來命題，一直都受到高考命題人的青睞。這類問題一般要經(jīng)過分析、推理，然后判斷得出結論，能夠較好地考查學生分析推理能力，應用數(shù)學方法解決物理問題的能力。

水銀在玻璃管內(nèi)移動為動態(tài)過程，特別是在U形管內(nèi)的移動，一邊下降，另一邊上升，涉及復雜的數(shù)學幾何關系。在教學過程中，筆者感覺學生遇到此類問題時總是一片茫然，無從下手，常常把相應的幾何關系弄錯，導致全盤皆輸。對于此類問題，采用假定水銀不動，以“不變應萬變”，使得這個教學難點得到有效突破，從而有“豁然開朗”“柳暗花明又一村”的感覺。

一、假定液柱不動，速斷移動方向

在解決熱學問題中常常會遇到溫度發(fā)生變化時，判斷被水銀柱隔開的兩部分氣體移動方向的問題。水銀柱移動方向的關鍵在于兩側氣體壓強的變化大小，由此我們可以假定液柱靜止不動，通過研究兩側氣體的狀態(tài)變化來進行判斷。

圖1

【例1】如圖1所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱將管內(nèi)氣體分為兩部分，其中上部分體積大于下部分體積，水銀處于靜止狀態(tài)。使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動？(設原來上、下兩部分氣體溫度相同)

【解析】水銀柱原來處于靜止狀態(tài)，故其所受合力為零，設上部分的壓強為p1，下部分氣體的壓強為p2，由題意可知，p2=p1+ph。溫度升高后，若水銀靜止不動，兩部分氣體的壓強都增大，若Δp1=Δp2，兩部分氣體增加的壓強相等，水銀柱不動；若Δp1>Δp2，上面氣體增加的壓強大，水銀柱所受合外力方向向下，應向下移動，若Δp1<Δp2，上面氣體增加的壓強小，水銀柱向上移動。所以判斷水銀柱怎樣移動，就是分析其合外力的方向，即判斷兩部分氣體的壓強哪一個增大得多。

【例2】兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖2所示。右邊氣體的體積大于左邊氣體的體積，即V右>V左，溫度均為20℃，現(xiàn)將左端空氣柱的溫度降為10℃，右端空氣柱的溫度降為0℃，則管中水銀柱將

( )

圖2

A.不動

B.向左移動

C.向右移動

D.無法確定是否移動

二、假定水銀不動，妙算幾何關系

在氣體實驗定律的應用中，有一類題型是由于溫度變化或外加水銀，導致氣體的體積、壓強發(fā)生變化，進而使得水銀發(fā)生移動，從而產(chǎn)生復雜的幾何關系變化，要弄清這些水銀之間的幾何關系，采用“假定水銀不動”來進行求解，往往起到事半功倍的效果。

【例3】如圖3所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管豎直放置，水銀將管內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管內(nèi)，當t1=31℃，大氣壓強p0=76 cmHg時，兩管水銀面相平，此時左管被封閉的氣柱長L1=8 cm，則當溫度t2是多少時，左管氣柱L2為9 cm?

圖3

【解析】由題意可知，L2為9 cm，可見左邊下降1 cm，右邊升高1 cm，這樣兩邊水銀高度差應該為2 cm，整個過程水銀是“移動”的，處于變化的過程。不妨設整個過程中水銀一直處于靜止，直接等效把左邊1 cm水銀柱“搬到”右邊，如圖4所示。設玻璃管的橫截面積為S。則有

圖4

初狀態(tài)，p1=p0=76 cmHg，V1=L1S=8S，T1=(273+31) K=304 K；

末狀態(tài)，p2=p0+Δh=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=L2S=9S，T2=273+t2

解得t2=78℃

圖5

【例4】如圖5所示，左端封閉、右端開口且粗細均勻的U形管豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中。當溫度為280 K時，被封閉的氣柱長L=22 cm，兩邊水銀柱高度差h=16 cm，大氣壓強p0=76 cmHg。求：

(1)為使左端水銀面下降3 cm，封閉氣體溫度應變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)封閉氣體的溫度重新回到280 K后，為使封閉氣柱長度變?yōu)?0 cm，需向開口端注入的水銀長度為多少？

圖6

(2)封閉氣體的溫度重新回到280 K，相當于氣體又回到初始狀態(tài)，如圖5所示，為使封閉氣柱長度變?yōu)?0 cm，由題意可知，在右邊加入一定高度的水銀，整個水銀是移動的，即左邊水銀升高2 cm，右邊水銀下降，整個過程水銀高度的變化是復雜的，不易求出兩液面的高度差。如果“假定水銀不動”，則整個變化可等效為左邊封閉氣體“注入”2 cm高的水銀，右邊注入x(單位：cm)的水銀，如圖7所示。這樣以“不變應萬變”，很容易求出兩液面高度差為Δh2=h+2-x=18-x。所以此時封閉氣體的壓強為p3=76-Δh2=58+x，其體積為V3=(22-20)S=20S，對左邊氣體由狀態(tài)1(圖5)到狀態(tài)3(圖7)變化過程中其溫度不變，由玻意耳定律有p1V1=p3V3，即60×22S=(58+x)×20S，解得x=8 cm，即需向開口端注入的水銀柱長度為x+2 cm=10 cm。

圖7