解決多過程動力學問題的法寶
——速度—時間圖象的應用

貴州

一、基礎知識

1.以橫軸表示時間，縱軸表示速度，作出速度隨時間變化的關系圖，簡稱v-t圖。勻變速直線運動的v-t圖是一條傾斜直線，勻速直線運動的v-t圖是平行時間軸的一條直線。

2.在v-t圖中可以知道描述勻變速直線運動的五個物理量，即橫軸看時間，縱軸看初、末速度，斜率看加速度，面積看位移。還有另外三個拓展物理量，一是中間時刻速度等于平均速度的同時也等于初末速度之和的一半，二是斜率與時間的乘積表示速度的變化量，三是斜率與質量的乘積表示物體所受的合力。

二、作圖的步驟與技巧

1.首先建立橫、縱坐標，標上符號和單位，長、寬比例適中，總體構成一個矩形；

2.確定第一個坐標點，如(0、v0)即零時刻時初速度不為零；

3.確定圖的走向，在縱軸的正半軸斜向上表示增加，斜向下表示減少，在縱軸的負半軸斜向上表示減少，斜向下表示增加，同時要兼顧時間間隔；

4.確定拐點速度，同時兼顧拐點時刻，注意末速度和末時刻；

5.充分理解加速度的意義是每秒速度的變化量，利用速度公式的變式算出速度變化量、時間間隔、加速度之間的關系；

中午，營業(yè)部關門了，公安局的老鄧挺著大肚子，背著雙手，像只打鳴的公雞一樣踱到營業(yè)部，只要細看，他那黑浸浸的臉上明顯地掩飾著幸災樂禍。跟在他身后的小李斜跨著一綠色的挎包，一身公安制服穿得整整潔潔，平常亂糟糟的頭發(fā)，今天從中間分成兩瓣，像兩片瓦一樣搭在兩只精神煥發(fā)的眼睛上，那發(fā)梢還掛著水，在陽光下閃閃發(fā)亮。

6.最后分析圖象的意義，即橫軸看時間，縱軸看初、末速度，斜率看加速度，面積看位移，面積差等于相對位移。

三、基礎實踐

【例1】(2016年全國卷Ⅲ)一質點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質點的加速度為

( )

【分析】根據(jù)題意末速度是初速度的三倍，經歷時間t，位移為s，作出v-t圖：

【例2】(2018年全國卷Ⅱ)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【分析】第一小問，設碰撞后瞬間B車速度的大小為v，做加速度大小為1的勻減速直線運動直到停止，根據(jù)題意作出v-t圖：

此圖的難點是橫軸時刻的大小等于初速度與加速度大小的比值，根據(jù)圖象面積的大小等于位移的大小很快計算出v=3 m/s。

四、升華突破

【例3】長為1.5 m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達到共速0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0 cm。若小物塊A可視為質點，它與長木板B的質量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25。(取g=10 m/s2)求：

(1)木板與冰面的動摩擦因數(shù)；

(2)小物塊相對于長木板滑行的距離。

【分析】根據(jù)題目可得，A做減速運動，B做加速運動，AB共速后一起減速到停止。此題的難點是A在B的上面減速，最后一起在地面上減速，說明AB之間的摩擦因數(shù)大于B與地面的摩擦因數(shù)，加速度是摩擦力產生的，故A減速的圖象要比AB一起在地面上減速的圖象要陡一些。根據(jù)作圖的步驟與技巧，作出v-t圖：

【分析】(1)后面三角形的面積在數(shù)值上等于AB一起在地面上滑行的位移大小，即8.0 cm，知道初、末速度和位移，可以算出加速度的大小是a=1.0 m/s2，因為加速度是摩擦力產生的，則摩擦因數(shù)是0.1。

(2)0.4 m/s是兩個物體的共同速度，即圖象中的拐點速度，A做減速運動，根據(jù)速度公式有0.4=v0-2.5t1，B做加速運動，是兩個摩擦力共同作用產生的加速度，根據(jù)速度公式有0.4=0.5t1，上述兩個方程可以得出v0=2.4 m/s，t1=0.8 s。

斜線部分三角形面積即A相對于木板B的位移，大小等于0.96 m。

(1)在0～2 s時間內A和B加速度的大??；

(2)A在B上總的運動時間。

【分析】根據(jù)題意，A做兩次加速度不同的加速運動，B先加速再減速最后靜止，作出v-t圖如圖所示