數(shù)學(xué)問題在課堂操作中的基本策略

摘 要：教師選擇或編寫數(shù)學(xué)問題，是為了讓學(xué)生在解決問題的過程中落實(shí)知識與強(qiáng)化技能及培養(yǎng)感情態(tài)度、價(jià)值觀的形成。但是，實(shí)際操作時(shí)，問題提出的語言、方式等等都影響著學(xué)生對問題的理解，造成各種各樣與教學(xué)預(yù)設(shè)相偏離的現(xiàn)象。教師要就問題操作的科學(xué)性、梯度性、導(dǎo)向性、啟發(fā)性、藝術(shù)性幾個(gè)方面進(jìn)行思考，提出解決這一問題的基本策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；問題設(shè)計(jì)；基本策略

筆者發(fā)現(xiàn)，各種開課、聽課、評課過程中，越來越關(guān)注教師是否在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，把當(dāng)前所要學(xué)習(xí)的知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程設(shè)計(jì)成為相關(guān)類型的問題，以便學(xué)生圍繞問題展開一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)。然而，教師設(shè)計(jì)的問題在具體課堂操作上卻總是與學(xué)生互相扯皮，或者出現(xiàn)學(xué)生毫無反應(yīng)的尷尬情況。以下，筆者就這一現(xiàn)象進(jìn)行思考，提出問題設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的一些細(xì)節(jié)。

一、科學(xué)地設(shè)計(jì)問題，力求準(zhǔn)確無誤

數(shù)學(xué)問題的科學(xué)性是指敘述上簡潔，使用的文字及數(shù)學(xué)語言規(guī)范，問題的條件充分且必要，力求在數(shù)學(xué)語言上絕不誤導(dǎo)學(xué)生。如一次公開課，某老師向?qū)W生提問“平行四邊形有幾條對稱軸”，然后結(jié)論是“平行四邊形沒有對稱軸”的時(shí)候，一些老師就提出了不同的看法：菱形、長方形等特殊的平行四邊形也沒有對稱軸嗎？顯然，問題本身存在不科學(xué)性。如果教師說“平行四邊形是否是軸對稱圖形？如果是，請說明理由，不是舉出反例”，讓學(xué)生就問題展開討論，不但能解決問題，還能讓特殊的平行四邊形與一般四邊形之間的區(qū)別有了更深層次上的理解。

二、有梯度地設(shè)計(jì)問題，保護(hù)學(xué)生信心

問題設(shè)計(jì)時(shí)要從易到難，有一定的坡度，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如一節(jié)反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)課上，某教師給出問題：如圖1，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，連接并延長AC交x，y軸于N、M點(diǎn)，求證：MC=AM. 教師問題分解成以下幾個(gè)問題。問題1：如圖2，矩形A與矩形B的面積是否相等？問題2：OE是否平行AC？問題3：線段MC與OE、線段MC與AN相等嗎？

學(xué)生對于原題在證明上是存在困難的，但通過教師的層層設(shè)問，層層深入，學(xué)生解決了問題。這位老師的方法鼓舞了學(xué)生信心的同時(shí)，還提高了學(xué)生的思維水平，達(dá)到復(fù)習(xí)的效果。

三、導(dǎo)向性地設(shè)計(jì)問題，指定明確方向

某教師在“全等三角形的判定”復(fù)習(xí)課上，先簡單復(fù)習(xí)了三角形全等的四個(gè)判定定理，然后馬上拋出問題：如圖3，池子內(nèi)有座假山，線段AB被假山所隔。請你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的測量AB兩點(diǎn)間距離的方案，畫出設(shè)計(jì)圖并說明理由。從現(xiàn)場反應(yīng)來看，學(xué)生完全沒有思考方向，導(dǎo)致教師花費(fèi)了整整一節(jié)課的時(shí)間來解決這個(gè)問題，復(fù)習(xí)的效果卻不理想。因此，問題設(shè)計(jì)的過偏或過于籠統(tǒng)，都會(huì)造成學(xué)生會(huì)難以理解，無從入手，啟而不發(fā)。問題要有明確的目的，要使學(xué)生的思維趨向于某一確定的方向，有利于解決當(dāng)前研究的問題。

四、啟發(fā)性地設(shè)計(jì)問題，開發(fā)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用，都需經(jīng)過細(xì)致思考和探索。好的數(shù)學(xué)問題，必須具有“啟智”功能，觸及問題本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如，在一節(jié)關(guān)于“圓”的復(fù)習(xí)課上，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：如圖4，因施工需要，必須在O處進(jìn)行一次爆破，已知爆破影響面的半徑為50m。問題1：在離O地60m的P處的公路會(huì)受影響嗎？問題2：PQ是一條過點(diǎn)P的公路，測得：∠OPQ=300，在公路PQ上行駛的車輛會(huì)有危險(xiǎn)嗎？問題3：如果有危險(xiǎn)，那要封閉多長的公路段呢？

這個(gè)情境問題有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行了大膽的思考。比傳統(tǒng)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的問題“什么時(shí)候直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)”等問題有效得多。數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“直接從教師或書本那兒被動(dòng)地不假思索地接受過來的知識，可能很快忘掉，難以真正變成自己的東西?！苯處煈?yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論。

五、藝術(shù)性地設(shè)計(jì)問題，享受視覺美感

教育家衛(wèi)伯曾說過：“教育家者，即藝術(shù)家也，換而言之，即教育上藝術(shù)家也?！睌?shù)學(xué)問題的藝術(shù)性是要讓學(xué)生在解決問題的過程中，體驗(yàn)到美的情感，變數(shù)學(xué)的“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對“美”的追求。

如某老師在復(fù)習(xí)二次函數(shù)解析式時(shí)，問題的呈現(xiàn)用“經(jīng)過一點(diǎn)、經(jīng)過兩點(diǎn)、經(jīng)過三點(diǎn)、經(jīng)過四點(diǎn)”這樣的方式串成一條線。

經(jīng)過一點(diǎn)：問題1：已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的拋物線有多少條？問題2：已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)（0，0），請你寫出一個(gè)經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的拋物線解析式。問題3：經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（0，3）的拋物線解析式有什么特點(diǎn)？

經(jīng)過兩點(diǎn)：問題1：已知平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）、B（0，3）的拋物線有多少條？問題2：若點(diǎn)A（2，-1）為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過B（0，3），你能寫出拋物線解析式嗎？

經(jīng)過三點(diǎn)：問題1：已知平面上三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的拋物線有多少條？問題2：已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過A（2，-4）、B（0，2）、C（-1，2）這三點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。

經(jīng)過四點(diǎn)：問題1：已知四個(gè)點(diǎn)，A（-1，0）、B（1，4）、C（0，3）、D（3，0）這四個(gè)點(diǎn)在一條拋物線上嗎？問題2：點(diǎn)E（2，3）過拋物線嗎？點(diǎn)F（4，3）呢？

該教師整堂課的教學(xué)思路清晰簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡約美。整節(jié)課的問題設(shè)計(jì)有新意，給人美的享受，體現(xiàn)了教師較高的藝術(shù)修養(yǎng)。

當(dāng)然做到這些，除了教師要有意識地思考這幾個(gè)方面的問題之外，還需要了解學(xué)習(xí)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律方面的知識，深入挖掘數(shù)學(xué)的核心知識。只有教師抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能在學(xué)生面前揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，還原數(shù)學(xué)核心問題，才能保證課堂不偏離目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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