“用字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)及教后反思

劉維全　阮征　韓芬芬　衛(wèi)德彬

摘要：本文以滬科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容——“用字母表示數(shù)”的公開課為例，在闡述教學(xué)背景后，對(duì)具體的教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖進(jìn)行賞析，最后通過反思總結(jié)出，要想彰顯數(shù)學(xué)公開課堂優(yōu)效，教師在備課時(shí)需要用心創(chuàng)設(shè)情境以調(diào)動(dòng)課堂氛圍、滲透思想方法以傳遞生態(tài)課堂、活用教材例題以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì);反恩;創(chuàng)設(shè);滲透;活用

1 教學(xué)背景

滬科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容——“用字母表示數(shù)”在小學(xué)階段就曾多次作為公開課進(jìn)行展示，其精彩程度無須贅述，設(shè)計(jì)的形式更是值得廣泛借鑒，那么這節(jié)公開課放到初中該如何定位？如何上出和小學(xué)不一樣的味道？如何上才能體現(xiàn)出公開課堂的優(yōu)效？這些均是教師在備課時(shí)始終需要考慮的問題，翻看滬科版初中數(shù)學(xué)教材的這節(jié)內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)教材中的例題設(shè)置還是具有一定難度的，這樣往往導(dǎo)致學(xué)生無法通過這些例題感悟到為什么要用字母表示數(shù)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)[1].基于此，本節(jié)課在教學(xué)深度和難度設(shè)計(jì)上均進(jìn)行了大幅度的調(diào)整，既延用了小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不同版本的典型例題，又在深入挖掘滬科版教材的基礎(chǔ)上活學(xué)活用，著重凸顯從算數(shù)到代數(shù)知識(shí)過渡的生長(zhǎng)點(diǎn)，并且借助表格探究數(shù)之間的關(guān)系，放手給學(xué)生討論，讓學(xué)生自主探究如何用字母表示這些數(shù)？如何用最簡(jiǎn)潔的等式概括出表格中普遍存在的規(guī)律？雖然對(duì)于這節(jié)課的評(píng)價(jià)褒貶不一，但作為一節(jié)研磨課，它存在著很多值得探討的地方，下面是這節(jié)彰顯課堂優(yōu)效的公開課的具體教學(xué)設(shè)計(jì)以及反思總結(jié).

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過生活中的實(shí)例，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性和重要性;

（2）在具體的問題情境中能利用字母表示數(shù)進(jìn)行概括和歸納，進(jìn)而更好地表達(dá)和交流;

（3）在探索的過程中，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)捷性，體會(huì)數(shù)量關(guān)系的一般性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用字母表示數(shù)的意識(shí)，滲透歸納猜想、數(shù)形結(jié)合等思想;

（4）在觀察、思考、探索中獲得成功的體驗(yàn)，在合作學(xué)習(xí)和交流中，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.

3 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解為什么要用字母表示數(shù)以及字母表示數(shù)的意義和價(jià)值.

難點(diǎn)：探索字母表示數(shù)的一般規(guī)律并能用關(guān)系式表示出來.

4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

4.1 創(chuàng)設(shè)情境——引入新知

讓學(xué)生觀察智慧學(xué)校平臺(tái)上展示的幾組字母：KFC、A座、XL、NBA、.KA、WC，然后問學(xué)生是否知道它們所代表的含義？由此使學(xué)生明白原來字母可以用來表示生活中的事物、給生活帶來極大的方便.那在數(shù)學(xué)中字母又有哪些作用呢？這就是本節(jié)課即將要探究的內(nèi)容（板書課題：2.1.1用字母表示數(shù)）.

活動(dòng)1 小學(xué)時(shí)唱過的兒歌《數(shù)青蛙》

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;

師：池塘里有許多只青蛙，“許多”如果用字母n來表示，你能試著唱完嗎？

生：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿（學(xué)生愉悅的把歌唱完）.

設(shè)計(jì)意圖 通過創(chuàng)設(shè)字母表示生活中事物的情境，調(diào)動(dòng)了原本平淡無奇的課堂氛圍，使數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味得以凸顯，也使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到激發(fā)，進(jìn)而引出字母在數(shù)學(xué)中的作用，從而在引出課題的同時(shí)，也使學(xué)生萌發(fā)了探索用字母表示數(shù)的欲望.然后從學(xué)生喜聞樂見的兒歌《數(shù)青蛙》人手，當(dāng)學(xué)生面對(duì)許多只青蛙無法唱下的情況時(shí)，會(huì)將“許多”用字母“n”替換，從而引入新知，使學(xué)生初步體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性，同時(shí)讓學(xué)生再次在活動(dòng)l中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

4.2 滲透思想——感悟新知

活動(dòng)2調(diào)查孩子們父親的年齡

師：一年后，父親的歲數(shù)是多少歲？2年后，3年后，……，

能否用一個(gè)式子概括出同學(xué)們的所有算式？

生：我今年12歲，一年后，父親38歲.r年后，父親40歲，……如果我的年齡用a表示，那么父親的年齡就是（a+26）歲，

活動(dòng)3用字母表示奇數(shù)和偶數(shù)

整數(shù)… -3 -2 -1 0 1 2 3…k…

偶數(shù)… -6 -4 -2 0 2 4 6… …

奇數(shù)… -7 -5 -3 -1 1 3 5… - …-

師：在前面我們學(xué)習(xí)過很多有理數(shù)，有這樣一些數(shù)，分別稱為偶數(shù)和奇數(shù)，請(qǐng)問你能否會(huì)用字母描述這兩類數(shù)？

生：偶數(shù)可以用2k表示，奇數(shù)可以用k+l表示，不對(duì)，奇數(shù)用2k -1表示（意識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤，于是請(qǐng)他說一說能否驗(yàn)證自己的判斷，以及這個(gè)過程是怎么思考得到的）.

設(shè)計(jì)意圖 在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生要考慮用字母表示誰的年齡，是他自己？還是父親？還是兩個(gè)都用字母表示？為此需要寫出一個(gè)能夠表示出整個(gè)問題的等式，學(xué)生通過討論嘗試用字母表示未知的量、變化的量，體會(huì)兩個(gè)量在變化的過程中存在的不變關(guān)系，并且在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)應(yīng)用字母表示空格里的數(shù)，體會(huì)這種方法的簡(jiǎn)潔性、一般性和優(yōu)越性，這里教師通過引導(dǎo)學(xué)生的探究恰到好處地將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，使學(xué)生在體會(huì)用字母簡(jiǎn)明地表達(dá)特殊有理數(shù)的同時(shí)，更進(jìn)一步地體會(huì)到字母表示數(shù)的優(yōu)越性，學(xué)生在經(jīng)歷了“從特殊到一般，再由一般到特殊”的過程中充分體驗(yàn)到抽象概括的數(shù)學(xué)思維方法，并在合作討論中不斷進(jìn)行深度探究，成為了課堂的主人.可以說，教師通過問題探究滲透數(shù)學(xué)思想方法使學(xué)生感悟新知，并使生態(tài)課堂得以傳遞，更使教學(xué)達(dá)到了事半功倍的效果.

4.3 活用例題——探索新知

活動(dòng)4月歷中的數(shù)學(xué)

師：如表1所示的月歷表中的數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，與同桌交流.

生：從水平方向看，相鄰的數(shù)相差1;從豎直方向看，相鄰的數(shù)相差7;從對(duì)角方向看，相鄰的數(shù)相差8或6，奇數(shù)的周圍是偶數(shù)，偶數(shù)的周圍是奇數(shù).

師：若n表示月歷中的任何一個(gè)數(shù)，它周圍的數(shù)如何表示？

生：水平方向a-l、a+l，豎直方向a-7、a+7，對(duì)角方向a-6、a+6、a-8、a+8 -

師：如表2所示，豎向框出三個(gè)數(shù)分別用字母n，6，c表示，你能用一個(gè)等式表示這三個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？

生：a-b =7，b-a=7.c-b=7，6-a =c -b=7…

師：這里要特別注意只能用一個(gè)等式表示.

生：b -a =c -b，a+c =2b.

師：現(xiàn)在假設(shè)表3框處的“田字格”代表a，b，c，d四個(gè)字母，你能用一個(gè)等式表示嗎？

生：a+d=b+c.

師：大家覺得還可以有哪些框法？這個(gè)就作為課后的思考題，與同桌交流.

設(shè)計(jì)意圖 滬科版教材在本節(jié)的編排是讓學(xué)生探究月歷表中數(shù)的奧秘，并用字母描述規(guī)律，由于直接讓學(xué)生找豎直方向三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是有一定困難的.因此，在處理此問題時(shí)，教師花費(fèi)大量功夫活用教材例題來降低難度系數(shù)，給學(xué)生搭好階梯，循序漸進(jìn)地揭示月歷表中存在的規(guī)律.并給予了學(xué)生充足的時(shí)間思考、畫圖探索、相互討論，而后請(qǐng)學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)寫在黑板上規(guī)定的區(qū)域，最后綜合對(duì)比異同，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)相同，然后嘗試將規(guī)律用含字母的關(guān)系式表示出來，在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是讓人喜悅的、體會(huì)是深刻的，可以說學(xué)生通過探究教師活用教材例題改編的問題，經(jīng)歷了利用字母表示數(shù)來提出問題、分析問題、解決問題的過程，并再次體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性和必要性，進(jìn)而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4.4 學(xué)以致用——強(qiáng)化新知

（1）用字母表示運(yùn)算律;

（2）教材57頁第1題和第2題

評(píng)析由字母描述的等式，簡(jiǎn)明的概括出需要大量文字才可以表達(dá)清楚的運(yùn)算律，使學(xué)生再次體會(huì)用字母表示數(shù)的普遍性、優(yōu)越性和簡(jiǎn)潔性.這里通過當(dāng)堂練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，使所學(xué)新知得到強(qiáng)化，進(jìn)而使學(xué)生形成用字母表示有關(guān)量的意識(shí)，以及應(yīng)用字母表示有關(guān)未知量的價(jià)值，并順帶強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的規(guī)范書寫，為下一節(jié)課的內(nèi)容學(xué)習(xí)做好鋪墊.

4.5 課堂總結(jié)——鞏固新知

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)用字母表示數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生回顧本節(jié)課的收獲，理解為什么要用字母表示數(shù)及字母表示數(shù)的意義與價(jià)值，使本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固.

4.6 課外作業(yè)——檢驗(yàn)新知

（1）課本第57 -58習(xí)題第3-4題.67頁習(xí)題2.1第1題和第2題;

（2）閱讀課本第78 -79頁的“數(shù)學(xué)史話”.

設(shè)計(jì)意圖這里挑選了能夠清晰檢驗(yàn)出學(xué)生對(duì)于所學(xué)新知掌握情況的習(xí)題，通過布置習(xí)題更能促使學(xué)生繼續(xù)鞏固和提高課內(nèi)知識(shí).另外，布置閱讀作業(yè)能夠讓學(xué)生適當(dāng)?shù)牧私鈹?shù)學(xué)的發(fā)展歷程，有助于增加學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使他們感受數(shù)學(xué)歷史和文化的陶冶，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].

5 幾點(diǎn)反思

5.1 創(chuàng)設(shè)生活情境，調(diào)動(dòng)課堂氛圍

實(shí)踐證明，激發(fā)學(xué)生的興趣來引入課題是至關(guān)重要的.本節(jié)公開課就從生活中的情境人手，將生活引入課堂，讓學(xué)生明白只要細(xì)心觀察周圍的生活，就能發(fā)現(xiàn)其實(shí)到處都有數(shù)學(xué)，因而也使他們的探究欲望得到激發(fā)，然后以風(fēng)趣的兒歌作為學(xué)生的素材，使學(xué)生嘗試解決素材中的問題，從中體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的樂趣的同時(shí)拓展解題思路[3].教師在備課中大膽舍棄教材中的問題1，而改用問父親的年齡問題，深深地吸引了學(xué)生的注意力，成功地營(yíng)造了玩中學(xué)、學(xué)中玩的輕松課堂學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生自然能夠順利地總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，再在教師的引導(dǎo)下將數(shù)量關(guān)系從用文字描述上升到用字母表示，體會(huì)用字母表示的優(yōu)越性.在活動(dòng)2中把月歷中的數(shù)字間的關(guān)系深入挖掘和再度創(chuàng)新，學(xué)生從橫向、縱向、對(duì)角、周邊的數(shù)的奇偶性去發(fā)現(xiàn).在這一問題的探究中，學(xué)生獲得了莫大的成就感，也發(fā)現(xiàn)了月歷中隱藏著的數(shù)學(xué)規(guī)律，接下來的拓展，更是用字母描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從而體現(xiàn)出用字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和完備性.可以說，教師用心創(chuàng)設(shè)能夠調(diào)動(dòng)課堂氛圍的生活情境是公開課彰顯優(yōu)效的前撼

5.2 滲透思想方法，傳遞生態(tài)課堂

數(shù)學(xué)思想是知識(shí)的核心，本節(jié)公開課在用字母表示年齡的探究活動(dòng)中讓學(xué)生感受對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法;在“同一個(gè)數(shù)量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的環(huán)境中可以表示不同的數(shù)，在同一問題中不同的數(shù)要用不同的字母表示”.在這樣三個(gè)環(huán)節(jié)中滲透著辯證思想，使學(xué)生在年齡的變與不變中感受函數(shù)思想，體現(xiàn)用字母表示數(shù)的價(jià)值，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展打好基礎(chǔ)，而在月歷表探究中能夠使學(xué)生體會(huì)到抽象概括的數(shù)學(xué)思維方法，感受認(rèn)識(shí)事物的“從特殊到一般，再由一般到特殊”過程，在拓展環(huán)節(jié)中也逐步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法.另外，本節(jié)課的教學(xué)至始至終讓學(xué)生能夠在輕松愉悅的課堂氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深化認(rèn)識(shí)、提升能力.課堂中學(xué)生自由發(fā)言、獨(dú)立思考、深入討論、盡情分享.可以說教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)努力營(yíng)造了一種生態(tài)課堂以還原課堂本色，讓學(xué)生做課堂的主人，這正是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂彰顯優(yōu)效需要達(dá)到的一種效果.

5.3 活用教材例題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

翻看不同版本的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課采用了不同版本教材中的經(jīng)典例題來作為為本節(jié)課的引入或正文，經(jīng)過精心整合后的各環(huán)節(jié)顯得自然而流暢，學(xué)生在學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后，在思維習(xí)慣上都會(huì)嘗試著運(yùn)用代數(shù)思維分析問題，可以說既實(shí)現(xiàn)了教材的活學(xué)活用，又解決了小學(xué)與初中銜接急需解決的思維轉(zhuǎn)變問題，更使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高[4].另外，本節(jié)課的結(jié)構(gòu)也非常清晰、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破，在最后的課堂小結(jié)中讓學(xué)生談收獲也再次彰顯了課堂的優(yōu)效，由此可見，教師在備課時(shí)摒棄課本原題的生搬硬套，而選擇巧妙活用教材例題進(jìn)行改編的創(chuàng)新設(shè)計(jì)不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更是本節(jié)課彰顯優(yōu)效的有力體現(xiàn).

6 結(jié)語

綜上所述，本節(jié)“用字母表示數(shù)”的公開課教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生由具體的數(shù)字表示向用字母表示數(shù)的過渡，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的重大突破，而作為公開課堂的主體，學(xué)生是狀態(tài)和表現(xiàn)更是數(shù)學(xué)公開課堂是否彰顯優(yōu)效的關(guān)鍵[5].教師采集生活中的案例，用心創(chuàng)設(shè)情境來調(diào)動(dòng)課堂氛圍，使學(xué)生深刻體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性和重要性，讓他們嘗試在具體的問題情境中利用字母表示數(shù)，并且及時(shí)進(jìn)行概括和歸納，進(jìn)而更好地表達(dá)和交流.另外，教師通過教材中的相關(guān)例題進(jìn)行靈活變式，設(shè)計(jì)了相關(guān)討論活動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生分析問題的方法，利用智慧學(xué)校平臺(tái)將一步步有理有據(jù)的證明清晰地展示出來，引導(dǎo)學(xué)生在探索中有理有據(jù)地接受新知、掌握新知[6].可以說在滲透數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，營(yíng)造了一種生態(tài)課堂以還原課堂本色，讓學(xué)生做課堂的主人.更巧妙地在教材例題的活用中提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在探索問題的過程中體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)捷性，體會(huì)數(shù)量關(guān)系的一般性，既使學(xué)生在觀察、思考、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，更對(duì)教師教學(xué)的改進(jìn)以及自身的專業(yè)成長(zhǎng)具有重要意義，可以說，在教師的創(chuàng)設(shè)、滲透和活用下，本節(jié)課是一節(jié)彰顯數(shù)學(xué)公開課堂的優(yōu)效的成功案例，值得廣大教師借鑒.

參考文獻(xiàn)：

[1]王為峰.初中數(shù)學(xué)公開課的若干思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004（ 11）：7 -9+ 13.

[2]許曉天.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從一節(jié)公開課談培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018 （05）：40 -43.

[3]趙立春，劉輝.例談初中數(shù)學(xué)公開課中常見的低效現(xiàn)象[Jl.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（09）：56 -58.

[4]阮征，沈南山.從核心素養(yǎng)到學(xué)科素養(yǎng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程銜接研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017 （10）：1-3.

[5]時(shí)小蘭.分析如何有效評(píng)價(jià)初中數(shù)學(xué)公開課[J].華夏教師，2017（23）：62.

[6]茅玉龍.例談提高初中幾何課堂教學(xué)的有效性——一堂初中數(shù)學(xué)公開課引發(fā)的思考[J].課程教育研究，2014（ 24）：147 - 148.