基于演化博弈的行人過(guò)街機(jī)理與管理對(duì)策模型研究

魏 科， 朱 茵， 路 峰

(中國(guó)人民公安大學(xué)交通管理學(xué)院， 北京 100038)

0 引言

隨著城市交通管理理念的發(fā)展，步行交通逐漸引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。日益增長(zhǎng)的行人過(guò)街需求同保有量與日俱增的機(jī)動(dòng)車在道路時(shí)空資源有限的交叉口展開了對(duì)路權(quán)的爭(zhēng)奪。自2012年“中國(guó)式過(guò)馬路”問(wèn)題被提出至今，各省市相應(yīng)出臺(tái)了管理對(duì)策，然而行人違法過(guò)街行為仍舊存在，2017年僅浙江省一個(gè)省全年查處了行人與非機(jī)動(dòng)車闖紅燈49.2萬(wàn)起，因此研究“中國(guó)式過(guò)馬路”的內(nèi)在機(jī)理和折射出的管理問(wèn)題就具有其社會(huì)意義。

目前，行人過(guò)街研究主要集中在過(guò)街現(xiàn)象和過(guò)街心理方面的研究。交通流特性研究方面，金生等利用跟車模型進(jìn)行仿真，結(jié)果表明車輛和行人的交互作用降低了車輛的通行能力，增加了車輛和行人的延誤[1]。李百兵等考慮了車輛與行人的交互作用，發(fā)現(xiàn)交叉口行人的預(yù)期等待時(shí)間呈U型分布[2]。行人過(guò)街心理研究方面，劉榮卿等分析了年齡、時(shí)間間隔、時(shí)間和車速對(duì)行人在交叉口的決策風(fēng)險(xiǎn)[3]。TOVE觀察了1 392名行人在道路交叉口的行為，發(fā)現(xiàn)男性行人比女性行人過(guò)街闖紅燈的多，利用回歸預(yù)測(cè)，在不考慮性別因素時(shí)，大規(guī)模群體的行人比零星數(shù)量的行人更傾向于闖紅燈[4]。交通設(shè)施心理研究方面，LIPOVAC等通過(guò)研究行人過(guò)街倒計(jì)時(shí)顯示牌，發(fā)現(xiàn)無(wú)論交通流如何，倒計(jì)時(shí)顯示在統(tǒng)計(jì)上大大減少了違法過(guò)街行人的總數(shù)[5]。

現(xiàn)有對(duì)行人過(guò)街的研究著重于對(duì)現(xiàn)象的靜態(tài)刻畫與重現(xiàn)，而行人違法過(guò)街問(wèn)題實(shí)質(zhì)是在既有道路時(shí)空資源和管理政策下各參與方不斷博弈的結(jié)果。李平將經(jīng)典的博弈論引入過(guò)街行人沖突模型中，構(gòu)建了人與機(jī)動(dòng)車之間的博弈模型[6]。然而，行人在處理復(fù)雜的交通信息時(shí)具有局限性，這與經(jīng)典博弈論中完全理性的假設(shè)前提略有不符，而基于有限理性假設(shè)的演化博弈能避免這一不足。引入交通行為效用經(jīng)濟(jì)學(xué)理念來(lái)建立模型，刻畫行人違法過(guò)街行為的內(nèi)在機(jī)理，預(yù)測(cè)各博弈方的穩(wěn)定均衡策略，分析管理中存在的問(wèn)題，提出應(yīng)對(duì)措施，可為管理部門提供管理決策依據(jù)。

1 過(guò)街行人群體內(nèi)的動(dòng)態(tài)演化博弈模型

1.1 模型建立

基于過(guò)街行人的有限理性和信息的不對(duì)稱性，對(duì)有信號(hào)燈控制的交叉口內(nèi)的過(guò)街行人群體的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)定如下：

(1)根據(jù)行人到達(dá)交叉口后，做出過(guò)街決策先后順序的不同，將過(guò)街人群分為X、Y兩個(gè)群體。

(2)交叉口的行人群體X有兩種策略，違法過(guò)街或者守法等候；交叉口的行人群體Y在跟隨X或者不跟隨X這兩種策略中選擇。

(3)違法過(guò)街的行人群體，獲得額外的時(shí)間收益為r，面臨管理部門的經(jīng)濟(jì)處罰為M，人身安全風(fēng)險(xiǎn)為S(如：與其它道路使用者發(fā)生沖突時(shí)造成人身傷亡或者財(cái)產(chǎn)損失)；守法等候的行人群體，不會(huì)獲得額外的時(shí)間收益，也不會(huì)面臨經(jīng)濟(jì)處罰和安全風(fēng)險(xiǎn)。

(4)行人違法過(guò)街時(shí)，對(duì)行人群體X、Y不同策略組合的處罰力度不同。當(dāng)只有一個(gè)群體違法時(shí)，處罰力度為a；當(dāng)兩個(gè)群體都違法時(shí)，對(duì)違法發(fā)起者的處罰力度為b，對(duì)違法跟隨者的處罰力度為c。

(5)由于警力有限，行人違法過(guò)街不一定會(huì)受到處罰。當(dāng)行人群體X、Y均選擇違法時(shí)，兩個(gè)群體受罰的概率均為p；當(dāng)只有一方選擇違法過(guò)街時(shí)，受罰概率為q。

(6)對(duì)于行人群體X、Y不同的策略組合，各群體所面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度不同。一方違法，無(wú)人跟隨時(shí)，違法群體面臨的風(fēng)險(xiǎn)度為α；一方違法，另一方跟隨時(shí)，違法發(fā)起者和違法跟隨者的風(fēng)險(xiǎn)度分別為β，γ。

(7)行人群體X違法的概率為m，行人群體Y跟隨的概率為n。

(8)其中a,b,c,p,q,α,β,γ,m,n∈(0,1)，r,M,S>0。

根據(jù)以上參數(shù)，可得過(guò)街行人博弈得益矩陣(見表1)。

表1 行人博弈得益矩陣

UX(Break)=n(r-Mbp-Sβ)+
(1-n)(r-Maq-Sα)=nR2+(1-n)R1

(1)

UX(Keep)=n·0+(1-n)·0=0

(2)

(3)

則，行人群體X的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(4)

UY(Follow)=m(r-Mcp-Sγ)+(1-m)·0=mR3

(5)

UY(Not-Follow)=
m·0+(1-m)·(r-Maq-Sα)=(1-m)R1

(6)

(7)

則，行人群體Y的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(8)

1.2 模型分析

根據(jù)求得的群體X、Y的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，通過(guò)判斷等式右邊函數(shù)的正負(fù)性來(lái)分析群體X、Y的策略演變。

令：τ=nR2+(1-n)R1=n(R2-R1)+R1；ε=mR3-(1-m)R1=m(R3+R1)-R1。則求得ε、τ的正負(fù)性，便可得知復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的穩(wěn)定性和收斂性。

令：θ=R1/(R1-R2) ,φ=R1/(R1+R3)。當(dāng)ε>0或τ>0時(shí)，記為“+”；當(dāng)ε<0或τ<0時(shí)，記為“-”。由于Ri(i=1,2,3)可正可負(fù)，則R1、R2、R3的正負(fù)情況有8種組合，從而可分8種情形討論ε、τ的正負(fù)性(見表2)。

根據(jù)以上計(jì)算，可得到4類復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(見圖1)，并求得m、n不同取值所對(duì)應(yīng)的dn/dt(行人Y)和dm/dt(行人X)的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖歸納表(見表3)。

將上述兩個(gè)群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)在平面直角坐標(biāo)系中表現(xiàn)出來(lái)，可得到過(guò)街行人群體X、Y的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系和穩(wěn)定性(見圖2)。

(1)對(duì)比(R1,R2,R3)=(+,+,+)和(R1,R2,R3)=(-,-,-)

當(dāng)(R1,R2,R3)=(+,+,+)時(shí)(見圖2a)，(m,n)*=(1,1)是行人群體內(nèi)部博弈的演化均衡策略(ESS)，即行人群體Y會(huì)選擇跟隨X違法過(guò)街。其原因可能是行人面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)太低，或者經(jīng)濟(jì)處罰力度不夠，使得違法過(guò)街的收益大于所支付的風(fēng)險(xiǎn)和罰款。

當(dāng)(R1,R2,R3)=(-,-,-)時(shí)(見圖2b)，(m,n)*=(0,1)是博弈的穩(wěn)定均衡點(diǎn)。這種情況表示，當(dāng)行人面臨高風(fēng)險(xiǎn)或者高額處罰，使得違法過(guò)街所獲得的額外收益小于所支付的成本，行人群體X趨于選擇守法，行人群體Y跟隨X守法。

表2 ε、τ正負(fù)性判別

圖1 復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

序號(hào)Ri(n,dn/dt)(m,dm/dt)R1R2R3m>φm<φn>θn<θ1+++1(b)1(a)1(d)1(d)2---1(a)1(b)1(c)1(c)3+--1(a)1(a)1(c)1(d)4-++1(b)1(b)1(d)1(c)5--+1(b)1(b)1(c)1(c)6++-1(a)1(a)1(d)1(d)7+-+1(b)1(a)1(c)1(d)8-+-1(a)1(b)1(d)1(c)

圖2 行人群體內(nèi)部的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系

(2)對(duì)比(R1,R2,R3)=(+,-,-)和(R1,R2,R3)=(-,+,+)

當(dāng)(R1,R2,R3)=(+,-,-)時(shí)(見圖2c)，ESS是(1,0)，即行人群體X傾向于違法，而行人群體Y選擇不跟隨。造成這種局面的深層原因是，管理部門對(duì)有人跟隨的群體性違法行為處以高額罰款，而對(duì)無(wú)人跟隨的單個(gè)違法情形予以輕微的處罰或者不處罰。

當(dāng)(R1,R2,R3)=(-,+,+)時(shí)(見圖2d)，博弈的ESS是(1,1)。最終的穩(wěn)定策略是行人群體Y跟隨行人群體X違法。究其原因，可能是 “湊夠一波人”過(guò)街時(shí)，吸引了司機(jī)的注意，從而降低了安全風(fēng)險(xiǎn)，或者是對(duì)跟隨違法的大規(guī)模群體采取低的懲罰力度，而對(duì)無(wú)人跟隨的違法群體采取高的懲處力度。

(3)對(duì)比(R1,R2,R3)=(-,-,+)和(R1,R2,R3)=(+,+,-)

當(dāng)(R1,R2,R3)=(-,-,+)時(shí)(見圖2e)，(m,n)*=(0,1)是ESS。這種情況形成的內(nèi)在機(jī)理暗含著對(duì)違法發(fā)起者采取高額罰款，而對(duì)違法跟隨者采取輕微罰款或者不處罰的措施，最終過(guò)街人群趨于守法。

當(dāng)(R1,R2,R3)=(+,+,-)時(shí)(見圖2f)，(m,n)*=(1,0)是該情形下的ESS，即行人群體X選擇違法，而行人群體Y選擇不跟隨。造成這種局面的原因是對(duì)違法跟隨者采取高額處罰，而對(duì)發(fā)起者輕微處罰或不處罰，這種情況的形成前提一般只存在于理論當(dāng)中。

(4)對(duì)比(R1,R2,R3)=(+,-,+)和(R1,R2,R3)=(-,+,-)

當(dāng)(R1,R2,R3)=(+,-,+)時(shí)(見圖2g)，演化穩(wěn)定策略與(m,n)的初始比例有關(guān)：

①m>φ，n>θ時(shí)，(m,n)*=(0,1)

②m>φ，n<θ時(shí)，(m,n)*=(1,1)

③m<φ，n>θ時(shí)，(m,n)*=(0,0)

④m<φ，n<θ時(shí)，(m,n)*=(1,0)

這種情形的發(fā)生，與前提條件有關(guān)，即(R1,R2,R3)=(+,-,+)，這個(gè)前提暗含著管理部門對(duì)有人跟隨的違法過(guò)街行為發(fā)起人采取高的處罰力度，而對(duì)跟隨者采取低的懲治力度；對(duì)無(wú)人跟隨的違法過(guò)街行為采取低的懲治力度。

當(dāng)(R1,R2,R3)=(-,+,-)時(shí)(見圖2h)，演化穩(wěn)定策略與(m,n)的初始比例有關(guān)：

①m>φ，n>θ時(shí)，(m,n)*=(1,0)

②m>φ，n<θ時(shí)，(m,n)*=(0,0)

③m<φ，n>θ時(shí)，(m,n)*=(1,1)

④m<φ，n<θ時(shí)，(m,n)*=(0,1)

(R1,R2,R3)=(-,+,-)的情況，意味著在有人跟隨違法過(guò)街的行為發(fā)生時(shí)，對(duì)跟隨者處以高罰款，對(duì)違法發(fā)起者輕度處理；在無(wú)人跟隨的違法過(guò)街行為發(fā)生時(shí)，對(duì)違法過(guò)街發(fā)起者從重處罰。在這種措施下，出現(xiàn)了演化穩(wěn)定策略由行人群體X、Y的比例決定的情形。

不論在何種前提條件下，過(guò)街人群X、Y的比例在博弈中不斷變化，最終趨于穩(wěn)定，證明了羊群效應(yīng)的存在。站在管理者的角度，期望行人都遵守法律，其所追求的ESS是(m,n)*=(0,1)，即X最終的博弈決策是守法，而Y選擇跟隨。

在行人過(guò)街的內(nèi)部博弈中，有四種情形符合管理者的要求，分別是情形2：(R1,R2,R3)=(-,-,-)、情形5：(R1,R2,R3)=(-,-,+)、情形7：(R1,R2,R3)=(+,-,+)時(shí)，m>φ，n>θ和情形8：(R1,R2,R3)=(-,+,-)時(shí)，m<φ，n<θ。

其中，情形2和情形5的均衡點(diǎn)與(m,n)的初始比例無(wú)關(guān)。對(duì)于情形2，在實(shí)際管理中，只要行人違法過(guò)街，可對(duì)其從重處罰，在不斷的演化博弈中，就能達(dá)到使行人都守法等候的目的；對(duì)于情形5，結(jié)合實(shí)際，只對(duì)違法發(fā)起者從重處罰，也能達(dá)到使過(guò)街行人守法的目的。

對(duì)于情形7和情形8，雖然其也能實(shí)現(xiàn)(m,n)*=(0,1)，但這個(gè)均衡點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)是有前提的，與(m,n)的初始比例有關(guān)，在實(shí)際管理中，很難估算人群X守法和人群Y跟隨的概率，因此形成理想均衡點(diǎn)的前提管理措施只有當(dāng)(m,n)的初始比例在滿足上述條件下才會(huì)有效。

2 過(guò)街行人與管理部門的演化博弈模型

2.1 模型建立

從行人過(guò)街內(nèi)部的演化博弈可以看出，處罰措施和行人面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)，影響著行人的過(guò)街決策。在實(shí)際管理工作中，警力有限，難以對(duì)各個(gè)交叉口全天候，全覆蓋管理；在無(wú)人管理的交叉口，行人違法過(guò)街的可能性更大。基于此，對(duì)將要建立的模型設(shè)定如下參數(shù)：

(1)行人違法面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度為F，F(xiàn)是α、β、γ的函數(shù)；面臨的處罰力度為A，A是a、b、c的函數(shù)。

(2)管理部門的管理成本為C，盡職獎(jiǎng)勵(lì)為D，失職處罰為N，行人違法所造成的社會(huì)損失L假設(shè)由管理部門承擔(dān)。

(3)在行人守法的情況下進(jìn)行管理，認(rèn)為是浪費(fèi)資源，此時(shí)管理部門不獲得盡職獎(jiǎng)勵(lì)。

(4)行人P違法的概率為w，管理部門管理T的概率為k。

(5)w,k,A,F∈(0,1)，C,D,N,L>0。

根據(jù)以上參數(shù)，可得行人與交管的博弈得益矩陣(見表4)。

表4 行人與管理部門博弈得益矩陣

UP(Break)=k(r-MA-SF)+(1-k)(r-SF)=
r-SF-kMA

(9)

UP(Keep)=k·0+(1-n)·k=0

(10)

(11)

則，過(guò)街行人的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

dw/dt=w(1-w)[UP(Break)-UP(Keep)]=
w(1-w)[r-SF-kMA]

(12)

UT(Manage)=w(D-C-L)+(1-w)(-C)=
-C+w(D-L)

(13)

UT(Indulge)=w(-N-L)+(1-w)·0=
w(-N-L)

(14)

(15)

則，管理部門的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

dk/dt=k(1-k)[UT(Manage)-UT(Indulge)]=
k(1-k)[-C+w(D+N)]

(16)

2.2 模型分析

為了判斷行人P和管理部門T的博弈演化趨勢(shì)，需要先討論r-SF-kMA和-C+w(D+N)的正負(fù)性。令：ρ=(r-SF)/MA，δ=C/(D+N)。記：σ=r-MA-SF，μ=-C+w(D+N)；R4=r-SF-MA，R5=-C+w(D+N)，v=r-SF。下面將分6種情形討論σ與μ的正負(fù)性(見表5)。

表5 σ、μ正負(fù)性判別

同理，可以得到k、w在不同取值下，所對(duì)應(yīng)的dw/dt(行人)和dk/dt(管理部門)的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖，并在平面直角坐標(biāo)系中表現(xiàn)出兩個(gè)群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系(見圖3)。

(1)r-MA-SF>0

當(dāng)C>D+N時(shí)(見圖3a)，(w,k)*=(1,0)是行人與管理部門博弈的ESS。此均衡點(diǎn)表示，行人會(huì)趨向于違法，而管理部門不管理。這與現(xiàn)下狀況比較吻合，管理部門的管理成本太高，無(wú)法對(duì)所有的違法過(guò)街行為進(jìn)行管理，而不管理時(shí)，行人所面臨的經(jīng)濟(jì)處罰為零，以致行人違法過(guò)街的總收益大于零，最終選擇違法。

當(dāng)C

(2)r-SF-MA<0，且0

當(dāng)C>D+N時(shí)(見圖3c)，(1,0)是ESS，即行人選擇違法，管理部門不管理。這種情況的出現(xiàn)與管理成本和管理措施有關(guān)，雖然制定了嚴(yán)厲的懲罰措施，但是由于管理成本較高，這些措施難以得到全方位、全時(shí)段、全區(qū)域的貫徹執(zhí)行，使得行人的收益逐漸演變成r-SF-MA>0，最終行人選擇違法。

當(dāng)C

①w>δ，k>p時(shí)，(w,k)*=(0,1)

②w>δ，k

③w<δ，k>p時(shí)，(w,k)*=(0,0)

④w<δ，k

(3)r-SF-MA<0，且r-SF<0

無(wú)論是C>D+N(見圖3e)；還是C

圖3 行人與管理部門的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系

管理部門尋求的最優(yōu)解是(w,k)*=(0,0)，即過(guò)街行人都在路口守法等候，符合這種穩(wěn)定策略的是情況5：r-SF<0且C>D+N、情況6：r-SF<0且Cp的情形。這三種情況形成的前提條件都很理想化，要么行人所面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)程度極高，要么就是ESS由各博弈方初始比例決定。

次優(yōu)解是(w,k)*=(0,1)和(w,k)*=(1,1)，前者對(duì)應(yīng)情況4：0δ，k>p的情形，這時(shí)由于行人選擇違法的初始概率比較高，管理部門管理成本較低，管理使得行人逐漸趨于守法；后者對(duì)應(yīng)情況2：r-SF-MA>0且Cδ，k

最糟糕的解是(w,k)*=(1,0)，即行人違法，交管不管。出現(xiàn)這種局面的有：情況1：r-SF-MA>0且C>D+N、情況3：0D+N、情況4：w<δ，k

綜上，在大眾還未養(yǎng)成守法過(guò)街的習(xí)慣之前，管理部門在面對(duì)行人違法過(guò)街行為時(shí)，應(yīng)對(duì)違法行為進(jìn)行約束和管理；否則一旦有人違法過(guò)街，行人群體間必定引發(fā)破窗效應(yīng)，造成大面積違法行為的發(fā)生。

3 模擬計(jì)算與分析

管理部門在實(shí)際應(yīng)用模型時(shí)，應(yīng)結(jié)合本地實(shí)際，計(jì)算出模型中各參數(shù)取值，以確定本地適用于6種管理模型中的哪種情形。例如，當(dāng)?shù)貙?duì)各參數(shù)的實(shí)際估值為r-SF=8，MA=10，C=9，D+N=12，即滿足0

圖4 (w,k)的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系圖

圖5 過(guò)街人群違法概率趨勢(shì)圖

圖6 管理部門管理概率趨勢(shì)圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了燈控交叉口行人過(guò)街行為特征，將行人劃分為先后做出過(guò)街決策的兩類人群，基于演化博弈分析了兩類人群的策略得益并建立過(guò)街行人群體內(nèi)部的演化博弈模型，得出了行人在全排列組合決策下收益、風(fēng)險(xiǎn)、懲罰下的演化穩(wěn)定策略，探究了行人過(guò)街行為的內(nèi)在形成機(jī)理。結(jié)合實(shí)際，考慮到管理部門的管理成本，構(gòu)建了行人與管理部門的博弈模型，揭示了行人與管理部門的收益沖突關(guān)系。管理部門在對(duì)行人違法過(guò)街行為進(jìn)行管理時(shí)，應(yīng)采取“疏”與“堵”并舉的對(duì)策：其一，保障行人的路權(quán)，合理優(yōu)化對(duì)行人過(guò)街的綠燈時(shí)間分配，保障行人在交叉口時(shí)間資源分配的公平；其二，在確保道路時(shí)間資源分配公平的基礎(chǔ)上，再對(duì)違法過(guò)街行為進(jìn)行處罰，同時(shí)加強(qiáng)宣傳教育。兩種策略并舉可從根源上使得博弈平衡逐漸趨于行人守法，且保障了公平。