某隧道三維地應(yīng)力場反演分析

唐寶利 孫玉強(qiáng)

摘 要：初始地應(yīng)力場是巖土工程設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析的重要依據(jù)，通常因工程區(qū)實(shí)測地應(yīng)力點(diǎn)較少，必須在有限的地應(yīng)力資料基礎(chǔ)上，采用反演分析方法獲得整個(gè)工程區(qū)地應(yīng)力場。根據(jù)隧道工程地質(zhì)背景，考慮區(qū)域風(fēng)化地層對應(yīng)力場影響，采用三維有限差分法和多元線性回歸法，對建立的研究區(qū)域三維地質(zhì)模型進(jìn)行計(jì)算，求出最優(yōu)回歸系數(shù)。對比回歸計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)測值發(fā)現(xiàn)，二者量值相當(dāng)且方向上接近，表明經(jīng)過回歸得到的地應(yīng)力場是合理的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析研究區(qū)域地應(yīng)力場分布規(guī)律。結(jié)果表明，隧道中心出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。在隧道中心以下50m處達(dá)到峰值，隨后沿兩側(cè)梯度遞減，此后趨于平穩(wěn)。分析的區(qū)域?yàn)橹械鹊貞?yīng)力區(qū)，隨著埋深的增加，自重應(yīng)力場控制作用逐漸增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：地應(yīng)力場;多元回歸分析;反演分析;隧道;

作為存在于地層中的未受工程擾動的天然應(yīng)力，巖土體的初始地應(yīng)力是引起復(fù)雜地應(yīng)力區(qū)域重要條件。目前，由于實(shí)際工程區(qū)域地應(yīng)力分析常以簡潔、準(zhǔn)確為主要目的，而地應(yīng)力場現(xiàn)場監(jiān)測因其有效且直接的特點(diǎn)在地應(yīng)力場的研究中取得了較為廣泛的應(yīng)用。但地應(yīng)力場現(xiàn)場監(jiān)測常常會受諸如區(qū)域工程地質(zhì)條件、施工進(jìn)度要求等條件限制，因而在常規(guī)地應(yīng)力現(xiàn)場監(jiān)測時(shí)只能針對工程區(qū)域，諸如破碎帶、斷層等產(chǎn)生復(fù)雜地應(yīng)力區(qū)域部位進(jìn)行地應(yīng)力場監(jiān)測。所以采用有效的數(shù)值分析方法及合理的數(shù)學(xué)回歸分析模型進(jìn)行反演分析是獲得地應(yīng)力場分布特征的有效途徑。

一、初始地應(yīng)力場反演分析方法研究

（一）地應(yīng)力場的反演計(jì)算原理

回歸方程的形式為：

式中：k為觀測點(diǎn)序號;為第k觀測點(diǎn)的回歸計(jì)算值;為相當(dāng)于自變量的多元回歸系數(shù);為相應(yīng)應(yīng)力分量計(jì)算值的單列矩陣;n為工況數(shù)量;

對于m個(gè)觀測點(diǎn)，最小乘法殘差平方和為：

式中：為觀測點(diǎn)j應(yīng)力分量的觀測值;為不同工況下觀測點(diǎn)j應(yīng)力分量的數(shù)值，計(jì)算值j為1～6時(shí)所對應(yīng)的6個(gè)分量;為解此方程，得n個(gè)待定回歸系數(shù)，則計(jì)算區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)p的回歸初始應(yīng)力，可由該點(diǎn)各工況有限元計(jì)算值迭加而得

（二）初始地應(yīng)力場影響因素及邊界約束條件

回歸地應(yīng)力場表達(dá)式為：

其中：為初始地應(yīng)力值;、分別為沿東西向、南北向水平邊界施加的1cm均勻擠壓位移;、分別為沿東西向、南北向水平邊界施加的垂直深度變化梯度為10^-2 cm/m的三角形分布擠壓位移;、分別為在水平面內(nèi)施加沿東西向、南北向的10cm均勻切向分布位移;、分別為在東西向、南北向垂直平面內(nèi)施加的10cm豎向均勻切向分布位移;為自重應(yīng)力值;為隨機(jī)變量;～為回歸系數(shù)。

二、研究區(qū)域地應(yīng)力反演分析模型

（一）研究區(qū)域工程概況

隧道工程區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)某山區(qū)，因特殊地形地貌限制，該隧道必須要穿越某山區(qū)，而由于研究區(qū)域山勢陡峭，沿線溝谷發(fā)育，出現(xiàn)很多“V”字形山谷，地形切割較深，基巖巖性為花崗巖。受風(fēng)化影響，區(qū)域強(qiáng)、中風(fēng)化帶深度達(dá)50m。由于上述特殊的地質(zhì)條件，隧道在實(shí)際開挖建設(shè)中因復(fù)雜地應(yīng)力場面臨著諸多的技術(shù)難題，因而本文以上述區(qū)域?yàn)閷?shí)例，對區(qū)域地應(yīng)力場進(jìn)行了反演分析，以期研究成果能為相似特殊地形地質(zhì)條件的工程區(qū)域地應(yīng)力研究提供參考。

（二）地應(yīng)力實(shí)測成果分析

根據(jù)研究區(qū)域?qū)嶋H地形條件，地應(yīng)力現(xiàn)場實(shí)測采用的是3孔交匯孔徑變形法，求出測點(diǎn)處的三維應(yīng)力狀態(tài)。

對隧道開挖區(qū)域進(jìn)行了7鉆孔，分別對這些點(diǎn)進(jìn)行三維地應(yīng)力測量。測試結(jié)果見表1，其中編號為D1～D3的測點(diǎn)位于隧道左幅（3個(gè)測點(diǎn)均位于左幅隧道影響區(qū)），D4～D7測點(diǎn)位于隧道右幅影響區(qū)內(nèi)。

（三）計(jì)算范圍及計(jì)算模型

考慮數(shù)值計(jì)算邊界約束條件并結(jié)合研究區(qū)域?qū)嶋H工程地質(zhì)條件，確定計(jì)算區(qū)域如圖1所示。依據(jù)上述計(jì)算區(qū)域圖及區(qū)域工程地質(zhì)條件，采用三維有限差分計(jì)算方法和摩爾-庫倫本構(gòu)模型建立三維地質(zhì)模型并進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格剖分，共劃分四面體單元164243個(gè)，節(jié)點(diǎn)32484個(gè)，計(jì)算網(wǎng)格剖分見圖2。計(jì)算區(qū)域模擬了研究區(qū)域內(nèi)強(qiáng)風(fēng)化、中風(fēng)化和微風(fēng)化地層，具體地層巖體力學(xué)參數(shù)取自于室內(nèi)三軸試驗(yàn)及參數(shù)反演結(jié)果，研究區(qū)域各地層巖體力學(xué)參數(shù)見表2。

三、地應(yīng)力場反演結(jié)果分析

（一）初始地應(yīng)力回歸系數(shù)分析及反演結(jié)果對比分析

此外，進(jìn)一步計(jì)算可知，方程的回歸殘差平方和，回歸平方和，顯著度檢驗(yàn)觀測，大于著性水平0.1時(shí)的臨界值。因此，可以認(rèn)為該9個(gè)自變量的總體效果顯著。

（二）地應(yīng)力反演結(jié)果對比分析

下見表3。

（三）反演地應(yīng)力場分布特征

由上述獲得的各構(gòu)造應(yīng)力作用應(yīng)力場關(guān)系式和回歸系數(shù)，按方程（5）計(jì)算整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的回歸應(yīng)力值，形成反演地應(yīng)力場。由于章節(jié)篇幅所限，此處僅給出研究區(qū)域三維地應(yīng)力反演結(jié)果、隧道軸線剖面、據(jù)隧道軸線方向應(yīng)力云圖，如圖2～4所示。

通過對比分析上述模型三維應(yīng)力云圖及各個(gè)剖面應(yīng)力云圖，可知地形、地貌、工程地質(zhì)條件對地應(yīng)力場分布影響顯著，地層巖性對地應(yīng)力場影響較小，溝谷坡面的地表部應(yīng)力相對較小，溝谷底部應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯;隨深度增加而增大的趨勢;在近地表的部位應(yīng)力在數(shù)值上相差較大，由地表至隧道埋深部位，三者量值逐漸變得比較接近。

四、結(jié)論

（1）采用多元線性回歸分析理論，結(jié)合有限差分對區(qū)初始地應(yīng)力場進(jìn)行反演分析。反演回歸應(yīng)力值與實(shí)測應(yīng)力值擬合較好。

（2）研究區(qū)域?yàn)橹械鹊貞?yīng)力區(qū)，在淺部以構(gòu)造應(yīng)力為主，隨著埋深的增加，自重應(yīng)力場控制作用逐漸增強(qiáng)。

（3）地應(yīng)力反演分析結(jié)果表明：巖層對工程區(qū)域的地應(yīng)力場影響顯著，在巖層分界面附近產(chǎn)生明顯的應(yīng)力釋放效應(yīng);

（4）隧道中心出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，且應(yīng)力集中區(qū)垂直深度達(dá)30m。在隧道中心以下50m處達(dá)到峰值，隨后沿左右兩岸以較大的應(yīng)力梯度遞減，脫離應(yīng)力集中區(qū)而趨于平穩(wěn)。

（5）研究區(qū)域地應(yīng)力以自重應(yīng)力為主。此外，隧道中心部位在應(yīng)力集中區(qū)附近的側(cè)應(yīng)力系數(shù)值明顯大于同深度處的其他部位值，且變化不大。

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