社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)

馬宇紅 趙媛媛 強(qiáng)亞蓉

摘 要：針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中影響謠言傳播的社會(huì)環(huán)境因素，分析了兩種最普遍的社會(huì)效應(yīng)——從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響。首先，將社交網(wǎng)絡(luò)中的人群劃分為未知者（S）、猶豫者（H）、傳播者（I）和免疫者（R）四種類型，并根據(jù)新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移機(jī)制建立了SHIR謠言傳播模型;其次，應(yīng)用迭代技巧和擬合方法分析了初始傳播者密度、初始傳播率與謠言傳播峰值之間的關(guān)系;最后，從個(gè)體角度刻畫了謠言傳播的從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)，仿真分析了兩種社會(huì)效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：謠言傳播峰值與初始傳播者密度呈線性增長關(guān)系，但到達(dá)傳播峰值的時(shí)間隨初始傳播者密度的增加快速減少;初始傳播率越大，謠言傳播峰值越高，到達(dá)傳播峰值的時(shí)間越短;從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)能夠顯著擴(kuò)大謠言傳播范圍，提高無謠言穩(wěn)定態(tài)網(wǎng)絡(luò)中免疫者的比率;網(wǎng)絡(luò)密度越高，謠言傳播速度越快，范圍越廣;相同條件下從眾效應(yīng)的影響強(qiáng)于權(quán)威效應(yīng)，但隨著網(wǎng)絡(luò)密度的增加，兩者的差別逐漸減小;初始傳播者越重要，謠言傳播速度越快，范圍越廣，但權(quán)威效應(yīng)的影響更突出。

關(guān)鍵詞：謠言傳播;社交網(wǎng)絡(luò);SHIR未知者、猶豫者、傳播者和免疫者模型;從眾效應(yīng);權(quán)威效應(yīng)

中圖分類號(hào)： TP391.9; TP393.08

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Since rumor spreading in social network is inevitably affected by social and environmental factors， the influence of two main social effects， conformity effect and authoritative effect， on rumor spreading were discussed by combining theoretical analysis and simulation experiments. Firstly， the population in social network was divided into four types： Susceptible （S）， Hesitated （H）， Infected （I） and Removed （R）， an SHIR rumor spreading model was established based on a new state transition rule. Secondly， the iterative technique and fitting approach were used to reveal the relations between rumor spreading and the density of initial spreaders or initial spreading rate. Finally， two kinds of social effects， conformity effect and authoritative effect， were characterized at individual level， and their influences on rumor spreading were simulated and analyzed. The experimental results show that the spreading peak values of rumor have a linear relation to the density of initial spreader， while the peak time has a sharp decline with the increasing of density of initial spreader. The more initial spreading rate， the higher the spreading peak value and the shorter peak time. The conformity effect and authoritative effect can significantly increase the range and velocity of rumor spreading， and greatly promote the proportion of the removed in steady-state network; the higher the network density， the faster and wider the rumor spreading， but conformity effect is stronger than authoritative effect at same networks， and their difference become smaller and smaller with increasing of network density; the more important the initial spreaders， the faster and wider the rumor spreading， but authoritative effect is more prominent than conformity effect.

Key words： rumor spreading; social network; Susceptible-Hesitated-Infected-Removed （SHIR） model; conformity effect; authoritative effect

0 引言

社交網(wǎng)絡(luò)是指社會(huì)成員之間基于互動(dòng)交流而形成的相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系[1]，交流平臺(tái)通常包括QQ群、微博、微信、網(wǎng)絡(luò)論壇等。當(dāng)前，社交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為人們傳遞信息、交流思想的主要場(chǎng)所。網(wǎng)絡(luò)謠言是指通過網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生并依靠網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)傳播的未經(jīng)證實(shí)的信息，除了具有傳統(tǒng)謠言重要性、模糊性的特點(diǎn)，還具有迅捷性、互動(dòng)性、群體性、反復(fù)性、變異性等特點(diǎn)[2]。網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播會(huì)對(duì)社會(huì)秩序、經(jīng)濟(jì)秩序、個(gè)人聲譽(yù)或政府威信產(chǎn)生巨大的負(fù)面影響，所以研究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播機(jī)制、探索有效的抑制策略具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

謠言傳播模型主要有兩類：一類是傳染病模型，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)分析技巧刻畫謠言傳播的動(dòng)力學(xué)行為及穩(wěn)態(tài)機(jī)制;一類是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，主要通過大規(guī)模系統(tǒng)仿真模擬謠言傳播的動(dòng)態(tài)過程，揭示謠言傳播的普遍規(guī)律和特殊機(jī)制。20世紀(jì)60年代，Daley等[3]認(rèn)識(shí)到謠言的傳播與病毒的擴(kuò)散具有某種相似性，從而建立了謠言傳播的DK（Daley-Kendall）數(shù)學(xué)模型，開始定量研究謠言的傳播過程。在謠言傳播模型中，通常將所有個(gè)體抽象為幾類典型狀態(tài)，如S（Susceptible）為易染者，E（Exposed）為潛伏者，H（Hesitated）為猶豫者，I（Infected）為傳播者，R（Recovered）為免疫者，C（Counterattack）為反擊者等，據(jù)此可以建立謠言傳播的SIR（Susceptible-Infected-Recovered）英文全稱補(bǔ)充得正確與否？請(qǐng)明確模型[4]、SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型[5]、SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered）模型[6-7]、SHIR（Susceptible-Hesitated-Infected-Recovered）模型[8-9]、SICR（Susceptible-Infected-Counterattack-RefractoryRecovered"Recovered"改為"Refractory"，意為"倔強(qiáng)的人"，原文獻(xiàn)如此。）模型[10]等。近年來，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播模型引起了人們的廣泛關(guān)注。Zanette[11]發(fā)現(xiàn)：在有限隨機(jī)的小世界網(wǎng)絡(luò)中，謠言傳播表現(xiàn)出臨界行為，并且臨界隨機(jī)性依賴于網(wǎng)絡(luò)的連通性;類傳染病謠言傳播模型在有限隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的傳播存在過渡行為[12]。Moreno等[13]使用隨機(jī)方法求解謠言傳播動(dòng)力學(xué)的平均場(chǎng)方程，并基于解析的蒙特卡羅方法揭示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響。汪小帆等[14]、潘灶烽等[15]發(fā)現(xiàn)增大網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)能夠有效抑制謠言傳播。

謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播受制于三個(gè)因素：一是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu);二是謠言的特質(zhì);三是網(wǎng)民的素養(yǎng)。社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同，謠言傳播的速度和范圍也各不相同，謠言自身沖擊力越強(qiáng)，其傳播范圍越廣，持續(xù)時(shí)間越長，而網(wǎng)民的素養(yǎng)則直接影響謠言的擴(kuò)散過程。在社交網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)民心理包括個(gè)體心理與群體心理[16]：個(gè)體心理與網(wǎng)民自身特征緊密相關(guān)，如記憶、遺忘等;而群體心理則是群體成員之間通過相互作用、相互影響形成的心理活動(dòng)，如從眾心理、追捧心理等。

社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播是一種社會(huì)行為，其傳播過程不可避免地受到社會(huì)環(huán)境因素的影響，然而現(xiàn)有的謠言傳播研究很少定量分析各種社會(huì)效應(yīng)，如從眾效應(yīng)、權(quán)威效應(yīng)、破窗效應(yīng)、責(zé)任分散效應(yīng)等對(duì)謠言傳播的影響，使得理論研究結(jié)果與謠言傳播實(shí)際存在很大出入。近年來，社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的從眾效應(yīng)引起了許多學(xué)者的關(guān)注。朱冠樺等[17]的研究表明：無論均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)還是異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，從眾效應(yīng)均能夠促進(jìn)謠言傳播，并且初始傳播率越大，謠言傳播速度越快，從眾效應(yīng)越明顯，謠言從爆發(fā)到頂峰的時(shí)間也越短;萬佑紅等[18]的研究表明：從眾效應(yīng)對(duì)于謠言的傳播演化具有加速作用，在從眾效應(yīng)影響下，謠言傳播速度更快，擴(kuò)散范圍更廣。

從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)是社交網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的兩種社會(huì)心理和行為現(xiàn)象，它們對(duì)謠言的傳播具有重要影響：一方面，當(dāng)前關(guān)于從眾效應(yīng)的研究還很少，關(guān)于權(quán)威效應(yīng)的數(shù)學(xué)刻畫及其對(duì)謠言傳播的影響研究更是一片空白;另一方面，現(xiàn)有研究對(duì)于從眾效應(yīng)的刻畫均是從社交網(wǎng)絡(luò)的整體出發(fā)，沒有考慮個(gè)體所處的局部網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的不同結(jié)構(gòu)與屬性，事實(shí)上，真正能夠?qū)€(gè)體施加影響的只是與該個(gè)體直接關(guān)聯(lián)的那部分社會(huì)群體?；谏鲜隹紤]，本文著重從個(gè)體所處的局部環(huán)境出發(fā)，刻畫謠言傳播的從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)，并通過仿真分析比較兩種社會(huì)效應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的不同"不同影響"改為"影響"影響，最后，研究網(wǎng)絡(luò)密度和初始傳播者重要性對(duì)從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)的敏感度。

1 SHIR謠言傳播模型

1.1 SHIR模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

將社交網(wǎng)絡(luò)中的人群劃分為四種類型：未知者S（指尚未接觸到謠言的個(gè)體）、猶豫者H（指已接觸謠言但態(tài)度搖擺不定的個(gè)體）、傳播者I（已接觸謠言并進(jìn)行擴(kuò)散的個(gè)體）和免疫者R（已接觸謠言但不相信不擴(kuò)散的個(gè)體），并建立新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，具體而言有以下四點(diǎn)。

1）未知者接觸到傳播者以后不再是未知者，他分別以概率p1、p2、p3轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，其中0≤p1，p2，p3≤1且p1+p2+p3=1，這里p1、p2、p3分別稱為猶豫率、傳播率和免疫率;如果未知者沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

2）猶豫者接觸到傳播者后以概率α轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ撸蛞愿怕师罗D(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，或以概?-α-β保持不變，其中0≤α， β≤1且α+β≤1，這里α， β也稱為傳播率和免疫率;如果猶豫者此后再?zèng)]有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

3）傳播者自動(dòng)以概率γ轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，這里γ稱為遺忘率，0≤γ≤1。

4）免疫者的狀態(tài)始終保持不變。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是封閉的，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)始終保持不變。記t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者的密度分別為S（t）、H（t）、I（t）和R（t），則有：

在傳統(tǒng)的SIR謠言傳播模型[4]中，傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒呤且驗(yàn)槠渌麄鞑フ?、免疫者的影響或傳播者興趣衰減所致，本文SHIR模型中傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒邇H僅是興趣衰減或遺忘所致;與SIR模型相比，SHIR模型中增加了一類猶豫者，充分考慮了個(gè)體接觸到謠言以后有一個(gè)逐步判斷鑒別的過程，很難立即決定是傳播謠言還是排斥謠言，所以SHIR模型比SIR模型更接近實(shí)際。

無論是SEIR模型還是SHIR模型，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則均借鑒了傳染病模型的思想，并不完全符合網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播特點(diǎn)。首先，在SEIR模型[6-7]中，如果一個(gè)健康節(jié)點(diǎn)與一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)接觸，則健康節(jié)點(diǎn)會(huì)以概率1成為潛伏節(jié)點(diǎn)，其中健康節(jié)點(diǎn)與傳播節(jié)點(diǎn)的接觸率p1由具體網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而定，本文狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則中，未知者一旦接觸到傳播者必以一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，三者必具其一，充分考慮了網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的認(rèn)知能力和心理品質(zhì)的差異;在SIHR模型[9]中，未知者S接觸到傳播者I后以概率p1轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?，以概率p2轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，因?yàn)闆]有限定p1+p2=1，所以未知者接觸到傳播者以后狀態(tài)也可能不發(fā)生變化，這顯然與實(shí)際不符，本文限定p1+p2+p3=1以后未知者一旦接觸到傳播者，其狀態(tài)必定發(fā)生改變。其次，本文擯棄了接觸率的概念，通過判斷鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)判斷一個(gè)個(gè)體是否接觸到了傳播者。第三，SEIR模型中，傳播者再次接觸到猶豫者、傳播者或免疫者后以一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒遊6]，或傳播者節(jié)點(diǎn)傳播一次后自動(dòng)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)[7]，本文傳播者是基于興趣衰減或遺忘而以一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，與環(huán)境因素?zé)o關(guān);。第2行倒數(shù)第3行中";"改為"。"，分號(hào)改為句號(hào)。最后，在文獻(xiàn)[9]中，免疫者可以再次轉(zhuǎn)化為傳播者，而本文SHIR模型中免疫者是穩(wěn)定的，狀態(tài)始終保持不變，所以謠言傳播過程免疫者的密度始終是單調(diào)遞增的。

根據(jù)以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，SHIR謠言傳播模型的動(dòng)力學(xué)方程如下：

1.2 無謠言穩(wěn)定態(tài)分析

它退化為空間中由點(diǎn)（0，1，0，0）、（0，0，1，0）和（0，0，0，1）三點(diǎn)確定的一個(gè)三角形區(qū)域。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中沒有傳播者時(shí)，謠言傳播終止，系統(tǒng)達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各狀態(tài)人群的密度保持不變。謠言傳播達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度不僅與初始傳播者的密度有關(guān)，也與模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有關(guān)。

首先，研究初始傳播者密度I0與謠言傳播達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)各人群密度之間的關(guān)系。隨機(jī)選擇一組模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令I(lǐng)0從0.002開始以步長0.002單調(diào)遞增到0.3。結(jié)果顯示：系統(tǒng)達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)未知者和傳播者的密度均為0，猶豫者密度從0.0171單調(diào)下降為0.0062，免疫者密度從0.9829單調(diào)遞增至0.9938，如圖1所示，所以，對(duì)無謠言穩(wěn)定態(tài)而言，網(wǎng)絡(luò)中免疫者密度隨初始傳播者密度的增加而增加;在無謠言穩(wěn)定態(tài)，網(wǎng)絡(luò)中仍然存在少量猶豫者是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)沒有傳播者所以猶豫者的狀態(tài)難以改變所致。

其次，研究初始傳播率p2與謠言傳播達(dá)到無謠言平衡穩(wěn)定態(tài)時(shí)各人群密度之間的關(guān)系。隨機(jī)設(shè)置一組傳播初值：S0=0.98，I0=0.02，H0=R0=0，令p2=p3從0.005開始以步長0.001單調(diào)遞增到0.35。結(jié)果顯示：當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中未知者和傳播者密度均為0，而猶豫者密度從0.0239單調(diào)遞減至0.0118，免疫者密度從0.9761單調(diào)遞增到0.9882，如圖2所示，所以隨初始傳播者密度的增加，網(wǎng)絡(luò)中免疫者密度相應(yīng)增加，但依然難以消除少量的猶豫者。

1.3 傳播峰值分析

謠言傳播峰值反映了謠言擴(kuò)散的范圍，而到達(dá)傳播峰值的時(shí)間體現(xiàn)了謠言擴(kuò)散的速度。下面分析社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播峰值、到達(dá)傳播峰值的時(shí)間與初始傳播者密度之間的關(guān)系。選擇模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令初始傳播者密度I0分別為0.001，0.005，0.01，0.05，0.1和0.2，迭代次數(shù)T=150，得到傳播者密度的變化曲線I（t）如圖3所示（t為迭代次數(shù)）。

從圖3可以看出：謠言傳播幾乎是零閾值的，都經(jīng)歷一個(gè)從大規(guī)模爆發(fā)到逐漸消散的過程;隨初始傳播者密度的增大，謠言傳播峰值逐漸擴(kuò)大，到達(dá)傳播峰值的時(shí)間快速減少，謠言消散的速度也明顯提高，所以初始傳播者密度的增加能夠顯著加速謠言的擴(kuò)散與消散過程。

圖4是不同初始傳播者密度對(duì)應(yīng)的謠言傳播峰值和到達(dá)傳播峰值的時(shí)間。

從圖4中可以看出：當(dāng)初始傳播者密度I0從0.001以步長0.001增加到0.3時(shí)，謠言傳播峰值Imax從0.285平穩(wěn)上升到0.432，而到達(dá)傳播峰值的時(shí)間tmax則從50快速下降到11，所以，隨初始傳播者密度的增加，謠言傳播范圍持續(xù)擴(kuò)大，而到達(dá)傳播峰值的時(shí)間快速下降。進(jìn)一步，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明：謠言傳播峰值與初始傳播者密度成線性關(guān)系，擬合曲線為：

2 謠言傳播的從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)

在真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，不同人群之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不是一成不變的，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化、個(gè)體認(rèn)知能力的提高以及自我適應(yīng)意識(shí)的調(diào)整，使得個(gè)體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。在轉(zhuǎn)移概率的動(dòng)態(tài)變化過程中，社會(huì)效應(yīng)的影響是最主要的。

社會(huì)效應(yīng)是指社交網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)人的行為或作用引起其他人產(chǎn)生相應(yīng)變化的因果反應(yīng)或連鎖反應(yīng)。社會(huì)效應(yīng)是網(wǎng)絡(luò)謠言傳播演化過程中不可忽視的重要因素，從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)是最普遍的兩種社會(huì)效應(yīng)。從眾效應(yīng)是指?jìng)€(gè)體在社交群體壓力下，自覺或不自覺地以網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)人的意見為準(zhǔn)則主動(dòng)調(diào)整自己的認(rèn)知和行為的心理變化過程，也就是“人云亦云”;權(quán)威效應(yīng)是指社會(huì)地位高、有威信的個(gè)體的意見更容易受到人們的信任與追捧，即“人微言輕、人貴言重”。從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)都是真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的社會(huì)心理和行為現(xiàn)象，一般而言，從眾效應(yīng)多見于草根群體，自身認(rèn)識(shí)水平的局限性和承受社會(huì)壓力的脆弱性，使得他們更容易使自己的判斷和行為與群體多數(shù)人意見保持一致;權(quán)威效應(yīng)多見于精英群體，個(gè)體理性地認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)袖認(rèn)知水平高、信息靈通，他們的意見更接近真相，所以個(gè)體更傾向于與網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)袖的行為保持一致。在從眾效應(yīng)下：謠言傳播者在網(wǎng)絡(luò)中所占比例越大，其他人越容易相信并傳播謠言;免疫者所占比例越大，其他人對(duì)謠言的免疫概率越大。在權(quán)威效應(yīng)下：如果網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)袖相信并傳播謠言，其他人自然更愿意相信并傳播謠言;如果網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)袖排斥謠言，則其他人也不愿意相信并傳播謠言。

在社會(huì)效應(yīng)作用下，謠言的動(dòng)態(tài)傳播概率取決于兩個(gè)因素：一是謠言本身，這是由謠言的內(nèi)容決定的，反映了謠言在初始時(shí)刻的可信度，即謠言的初始傳播率;二是社會(huì)影響，即謠言傳播者在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例或特殊示范作用。從數(shù)學(xué)角度看，表征謠言傳播社會(huì)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)傳播率本質(zhì)上是謠言的固有傳播率與社會(huì)影響因子的加權(quán)積。

2.1 從眾效應(yīng)

其中：p1、p2、p3為謠言的初始猶豫率、傳播率和免疫率，|Vi（t）|為t時(shí)刻未知者i的鄰居的規(guī)模，|VHi（t）|、|VIi（t）|、|VRi（t）|分別為t時(shí)刻未知者i的鄰居中猶豫者、傳播者和免疫者的規(guī)模。|VHi（t）|/|Vi（t）|、|VIi（t）|/|Vi（t）|、|VRi（t）|/|Vi（t）|分別表示t時(shí)刻個(gè)體i的鄰居中猶豫者、傳播者和免疫者所占的比例。當(dāng)t時(shí)刻未知者i的鄰居中沒有免疫者時(shí)，|VRi（t）|=0，所以pi3（t）=p3，從眾效應(yīng)對(duì)免疫率沒有影響。注意到：pi1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者i的鄰居中規(guī)模最大的那個(gè)群體的從眾效應(yīng)最明顯，相應(yīng)的地未知者i轉(zhuǎn)化為該狀態(tài)的概率最大。

需要指出的是：對(duì)未知者i而言，其固有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p1，p2，p3滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件：p1+p2+p3=1，引入從眾效應(yīng)以后，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pi1（t）、pi2（t）和pi3（t）的和可能大于1，所以必須經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理才能作為t時(shí)刻未知者i的猶豫率、傳播率和免疫率。

同理，考慮猶豫者的從眾效應(yīng)，也可以定義動(dòng)態(tài)傳播率和免疫率。

2.2 權(quán)威效應(yīng)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，通常使用節(jié)點(diǎn)的度衡量其重要性，節(jié)點(diǎn)的度越大重要性越高。對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，其鄰居節(jié)點(diǎn)中度最大的那些節(jié)點(diǎn)就視為該節(jié)點(diǎn)的權(quán)威節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)威節(jié)點(diǎn)可能不止一個(gè)，其狀態(tài)也可能不同。為了刻畫權(quán)威效應(yīng)，首先引入下列指標(biāo)函數(shù)。

定義1 設(shè)S是一個(gè)非空集合，A，BS，則集合A相對(duì)于集合B的指標(biāo)函數(shù)定義為：

首先對(duì)未知者i定義權(quán)威效應(yīng)。因?yàn)閷?duì)未知者而言，當(dāng)其接觸到傳播者以后，只能轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者之一，不能繼續(xù)保持未知狀態(tài)，所以僅考慮其猶豫者、傳播者和免疫者鄰居中權(quán)威者的影響。記VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）分別為t時(shí)刻未知者i的猶豫者、傳播者和免疫者鄰居的集合，則VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）互不相交，且

為t時(shí)刻未知者i的鄰居中除未知者以外其他鄰居的集合。再記DVi（t）為鄰居集Vi（t）中個(gè)體的最大度，VDi（t）為集合Vi（t）中度等于DVi（t）的個(gè)體的集合（即個(gè)體i的權(quán)威"權(quán)威"改為"權(quán)威鄰居"權(quán)威鄰居的集合），M為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大度，則t時(shí)刻未知者i的動(dòng)態(tài)猶豫率、傳播率和免疫率分別定義為：

因?yàn)閠時(shí)刻未知者i的權(quán)威節(jié)點(diǎn)鄰居可能不止一個(gè)，所以VDi（t）可能是單點(diǎn)集，也可能是多點(diǎn)集，即：

中可能只有一個(gè)為1，也可能兩個(gè)或三個(gè)同時(shí)為1。又因?yàn)椋簆i1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者所以t時(shí)刻未知者i的鄰居中權(quán)威者的度越大，其轉(zhuǎn)變?yōu)闄?quán)威者的狀態(tài)的概率越大?？紤]權(quán)威效應(yīng)以后，pi1（t）、pi2（t）、pi3（t）需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理才能轉(zhuǎn)變?yōu)閠時(shí)刻未知者i的猶豫率、傳播率或免疫率。

同理，對(duì)猶豫者也可以引入權(quán)威效應(yīng)，定義動(dòng)態(tài)傳播率和免疫率。

3 仿真結(jié)果與分析

下面以SHIR模型為例，分析社交網(wǎng)絡(luò)中從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響，仿真實(shí)驗(yàn)是基于BA（Barabási-Albert補(bǔ)充BA的英文全稱）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=1000，平均度k=5.968，迭代次數(shù)T=150。隨機(jī)選取一組模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，初始狀態(tài)為：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0。

為了消除BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)因素導(dǎo)致的不穩(wěn)定，以下所有仿真實(shí)驗(yàn)均獨(dú)立運(yùn)行50次然后取平均值。

3.1 社會(huì)效應(yīng)的影響

圖5（a）、5（b）分別是基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)得到的謠言傳播的仿真演化曲線與通過迭代技巧得到的謠言傳播的理論演化曲線，比較發(fā)現(xiàn)如下。：

1）謠言傳播的總體特征是傳播者和猶豫者密度快速上升，到達(dá)傳播峰值以后逐漸下降，并且下降速度越來越慢，最后趨于0;未知者密度持續(xù)快速下降趨于0，而免疫者密度則快速上升趨于1。

2）理論傳播曲線中，t=150時(shí)謠言傳播仍未終止，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者密度分別為0，0.0157，0.0009和0.9834，存在少量猶豫者是因?yàn)閭鞑フ呙芏群苄r(shí)未知者很難接觸到傳播者所致;仿真?zhèn)鞑デ€中，t=118時(shí)謠言傳播已經(jīng)終止，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別為0.032，0.026和0.942，未知者和猶豫者密度較高是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)阻斷效應(yīng)導(dǎo)致大量未知者和猶豫者難以接觸到傳播者所致。

3）理論謠言傳播峰值為0.2585，出現(xiàn)在t=42時(shí)，t=150時(shí)仍有0.09%的未知者，但仿真實(shí)驗(yàn)中謠言傳播峰值為0.432，出現(xiàn)在t=10時(shí)，在t=118時(shí)謠言完全消散。

比較圖5、圖6可知：謠言傳播的仿真曲線和理論曲線在幾何形態(tài)上基本一致，但仿真曲線遠(yuǎn)沒有理論曲線平滑。謠言在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中不僅傳播速度快，影響范圍廣，而且消散速度更快;理論上謠言幾乎會(huì)影響到每個(gè)人，但在具體網(wǎng)絡(luò)中，因?yàn)樽钄嘈?yīng)，許多未知者實(shí)際上并未受到謠言的影響，仿真實(shí)驗(yàn)中謠言傳播達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)仍有3.2%的未知者和2.6%的猶豫者就說明了這一點(diǎn)。

1）在從眾效應(yīng)下，謠言在t=8時(shí)到達(dá)傳播峰值0.54，在t=111時(shí)完全消散，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中未知者和免疫者的密度分別為0.026和0.974;在權(quán)威效應(yīng)下，謠言在t=10時(shí)到達(dá)傳播峰值0.448，在t=100時(shí)完全消散，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別為0.024，0.012和0.964，所以從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響基本相同，但從眾效應(yīng)的影響更為突出，謠言傳播范圍更廣，擴(kuò)散和消散速度更快，傳播趨于穩(wěn)定時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中免疫者密度更高。

2）考慮從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)以后，謠言傳播峰值Imax從0.432分別增加到0.54和0.448，增加了25%和3.7%;謠言到達(dá)傳播峰值的時(shí)間tmax從10變化8和10，消散時(shí)間從t=118變化為t=111和100，所以謠言擴(kuò)散進(jìn)程有所加快，但差別并不明顯;謠言傳播達(dá)到無謠言穩(wěn)定態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中免疫者密度從0.942分別增加到0.974和0.964，所以從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)能夠擴(kuò)大謠言傳播范圍，并提高網(wǎng)絡(luò)中謠言的消散速度，提高無謠言穩(wěn)定態(tài)網(wǎng)絡(luò)中免疫者的比率。

3.2 網(wǎng)絡(luò)密度的影響

考察網(wǎng)絡(luò)密度對(duì)從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)的影響，設(shè)置仿真參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=1000，p1=0.8，p2=p3=0.1，α=0.2， β=0.1，γ=0.05，初始狀態(tài)：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，10個(gè)初始傳播者隨機(jī)選擇，迭代次數(shù)T=150，網(wǎng)絡(luò)密度依次為0.045，0.0239，0.0129，仿真結(jié)果如圖7。圖7中3條實(shí)線分別表示網(wǎng)絡(luò)密度分別為0.045，0.0239，0.0129時(shí)從眾效應(yīng)下網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度的變化，3條虛線分別表示網(wǎng)絡(luò)密度分別為0.045，0.0239，0.0129時(shí)權(quán)威效應(yīng)下網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度的變化。