煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真分析

陸秋琴 靳超

摘 要：針對突發(fā)事件對煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊的破壞，引起煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)堵塞的問題，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立原始法和對偶法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型，并用Matlab軟件對其可靠性進行仿真分析。首先，對比分析了兩種網(wǎng)絡(luò)的基本特征，然后提出網(wǎng)絡(luò)效率相對變化量對網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段進行識別。基于此，建立網(wǎng)絡(luò)可靠性評價模型，并提出網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖相對大小和網(wǎng)絡(luò)離散度三個可靠性評價指標(biāo)，對在隨機毀壞和蓄意毀壞兩種毀壞模式下的網(wǎng)絡(luò)可靠性進行仿真分析。實驗結(jié)果表明：在蓄意毀壞模式下，當(dāng)10%的節(jié)點失效時，三種可靠性指標(biāo)值分別為10%、20%、20，而隨機毀壞模式下的指標(biāo)值仍維持在較高的水平，因此，煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)對隨機毀壞具有魯棒性，對蓄意毀壞具有脆弱性，應(yīng)加強對網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點的保護工作。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);可靠性分析;拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);評價指標(biāo);煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： F542; TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

Abstract： Concerning the problem that destruction of nodes or edges in coal transportation road network for emergencies has caused problems in blockage of coal transportation road networks， based on complex network theory， the network models constructed by original method and dual method were established， and their reliability were simulated by Matlab software. Firstly， basic characteristics of two networks were compared and analyzed， and then relative changes of network efficiency were proposed to identify key road segments in network. Based on this， a network reliability evaluation model was established， and three reliability evaluation indexes including network efficiency， maximum connected subgraph relative size and network dispersion were proposed to simulate network reliability under two destruction modes： random destruction and deliberate destruction. The experimental result shows that in deliberate destruction mode， when 10% of nodes fail， three reliability index values are 10%， 20%， and 20， respectively， while the index values in random destruction mode still maintain at a high level. Therefore， the coal transportation network is robust to random destruction and vulnerable to deliberate destruction. The protection of important nodes in network should be strengthened.

Key words： complex network; reliability analysis; topology structure; evaluating index; coal transportation network

0 引言

近年來，煤炭資源對國民經(jīng)濟的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。我國一些產(chǎn)煤大省的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性受到多種內(nèi)部因素與外部因素的影響。內(nèi)部因素是指網(wǎng)絡(luò)本身造成的網(wǎng)絡(luò)故障;外部因素是由自然災(zāi)害、重大交通事故等造成的網(wǎng)絡(luò)故障，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊失效，進而引起煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)堵塞、運輸時間增長，嚴(yán)重地影響煤炭運輸行業(yè)的發(fā)展，同時對煤化工企業(yè)也造成一定程度的經(jīng)濟損失。為保證煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的正常運行，必須深入地研究煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性，其目標(biāo)旨在幫助煤炭運輸企業(yè)制定合理的運輸路線，同時幫助決策者識別網(wǎng)絡(luò)中的脆弱節(jié)點及邊，因此，在突發(fā)事件發(fā)生前，采取相應(yīng)的保護措施來提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力。

網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究始于艾伯特關(guān)于通信網(wǎng)絡(luò)的容錯及攻擊脆弱性的研究[1]，是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊受到毀壞后，網(wǎng)絡(luò)維持其功能的能力[2-3]，相關(guān)研究涉及地鐵網(wǎng)[4]、航空網(wǎng)[5]、空鐵復(fù)合網(wǎng)[6]和電網(wǎng)[7]等多個領(lǐng)域。在煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，構(gòu)建煤炭鐵路水路公路聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)模型并分析其內(nèi)外部復(fù)雜性[8]，在此基礎(chǔ)上，從可達性、魯棒性、結(jié)構(gòu)熵三個方面分析了網(wǎng)絡(luò)的可靠性[9];公路運輸作為鐵路運輸?shù)难a充，通過構(gòu)建煤炭公路運輸加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，以網(wǎng)絡(luò)全局效率作為可靠性衡量指標(biāo)，在隨機毀壞與蓄意毀壞兩種毀壞模式下對網(wǎng)絡(luò)的可靠性進行分析[10]。煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)相似，用平均路徑距離和極大連通子圖兩個可靠性度量指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性[11]。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受毀壞時，平均路徑距離先變大后變小，因此，用平均路徑距離不能準(zhǔn)確地分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性。在危險品運輸網(wǎng)絡(luò)中，引入網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險效率和最大連通度作為可靠性衡量指標(biāo)，結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)邊的抗毀性優(yōu)于節(jié)點的抗毀性[12-14]。

基于以上分析，針對煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究相對較少，且在分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性時，指標(biāo)選取偏少，部分指標(biāo)不能準(zhǔn)確地分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以陜西省煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)為例;分別用原始法和對偶法構(gòu)建煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)模型，對比分析兩個網(wǎng)絡(luò)之間的基本特征，提出網(wǎng)絡(luò)效率的相對變化量分析網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段，最后提出三種可靠性度量指標(biāo)：網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖和離散度，對5種不同破壞模式下煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)可靠性進行仿真分析。

1 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，由于研究的側(cè)重點不同，需要構(gòu)建不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?。如果研究?jié)點城市在網(wǎng)絡(luò)中的重要性及對網(wǎng)絡(luò)可靠性影響，一般通過原始法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，即以各個城市為節(jié)點，城市間的公路運輸線路為邊構(gòu)建運輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，如圖1（a）所示。如果研究側(cè)重于城市間的公路運輸線路，通常采用對偶法構(gòu)建煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停瑢沙鞘虚g的公路運輸線路抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，公路的交點城市抽象成網(wǎng)絡(luò)的邊來構(gòu)建煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，如圖1（b）所示。圖1中的字母表示城市節(jié)點，數(shù)字表示城市間公路運輸線路的路段編號。

本文的研究目標(biāo)是節(jié)點城市和節(jié)點間公路運輸線路對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，因此，通過查閱陜西省煤炭運輸相關(guān)資料，包括煤炭的產(chǎn)地、需求地、中轉(zhuǎn)地所在城市以及運輸時間等。經(jīng)統(tǒng)計共得到98個節(jié)點，157條邊。利用原始法構(gòu)建煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型，通過這些數(shù)據(jù)構(gòu)建一個98×98的鄰接矩陣，利用Ucinet軟件繪制如圖2所示的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)可被抽象成由一組點V和邊W組成的集合G。用G=（V，W）表示陜西省煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，其中：V=（v1，v2，…，v98）;W=（w1，w2，…，w157）。同理，通過對圖2中的路段進行編號，也可以相應(yīng)地用對偶法構(gòu)建陜西省煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型。

2 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)特征分析

在煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，平均路徑長度、聚類系數(shù)和度分布是煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的三個基本特征。其定義分別如下。

1）平均路徑長度。

在煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)中，兩節(jié)點城市相連接經(jīng)過的最少的邊數(shù)為兩節(jié)點間的距離，用dij表示。網(wǎng)絡(luò)直徑D是節(jié)點間距離的最大值，網(wǎng)絡(luò)平均距離L是節(jié)點對間距離的平均值。平均路徑長度L計算式為：

其中：N是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù)，節(jié)點至自身的距離不予考慮。

2）聚類系數(shù)。

聚類系數(shù)描述一個節(jié)點鄰居節(jié)點的緊密程度，反映網(wǎng)絡(luò)的小集團特征。某節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci表示該節(jié)點鄰居節(jié)點間實際存在的邊數(shù)與可能存在邊數(shù)之比。聚類系數(shù)Ci計算式為：

其中：yi表示節(jié)點間實際存在的邊數(shù)，pi表示節(jié)點i鄰居節(jié)點的個數(shù)。

3）度與度分布。

在煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)中，一個節(jié)點的度ki是指連接節(jié)點i的邊的數(shù)量。度分布P（k）表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇一個節(jié)點，恰好有k條邊與之相連的概率。網(wǎng)絡(luò)的平均度表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度的均值，用K表示。

用以上三個統(tǒng)計特征指標(biāo)分別對基于原始法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型和對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型進行分析，分析結(jié)果如表1所示?；谠挤ê蛯ε挤ń⒌拿禾窟\輸網(wǎng)絡(luò)模型具有相近的平均路徑長度，說明將煤炭從一個城市運到另一個城市，平均大約需要經(jīng)過7條線路;且任意兩線路之間發(fā)生煤炭轉(zhuǎn)移也需要經(jīng)過7條線路。對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型的聚類系數(shù)大于基于原始法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型的聚類系數(shù)，表明對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型的緊密型強、網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)定;且對偶法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的平均度也大于原始法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的平均度，進一步反映了對偶法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

3 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路段的確定

由煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)的特點可知，節(jié)點城市間的耦合關(guān)系緊張，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點城市發(fā)生故障時，級聯(lián)失效會導(dǎo)致其他節(jié)點故障，進而引起整個網(wǎng)絡(luò)癱瘓，因此，找出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點城市，并對其加以保護，可以減少突發(fā)事件對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度，對維持網(wǎng)絡(luò)的可靠性具有重要的意義。為了確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段，只需對用對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型進行節(jié)點失效分析即可。

由于用煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的三個基本特征指標(biāo)來分析網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路段是不全面的。本部分通過煤炭運輸對偶網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點的失效后，網(wǎng)絡(luò)效率的相對變化量來確定路段的重要程度。eij用于表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的網(wǎng)絡(luò)效率，即節(jié)點間距離的倒數(shù)，如式（3），對于節(jié)點對間不存在連線關(guān)系的兩個節(jié)點，規(guī)定eij=0;網(wǎng)絡(luò)效率表示所有節(jié)點對間效率的平均值，如果用N表示節(jié)點數(shù)，網(wǎng)絡(luò)效率E可表示為式（4）;如果用Er表示節(jié)點失效后的網(wǎng)絡(luò)效率，網(wǎng)絡(luò)效率的相對變化量Q（r）可表示為式（5）。

根據(jù)式（3）和式（4），陜西省煤炭運輸對偶網(wǎng)絡(luò)的全局效率計算為22.85%。按照節(jié)點編號的順序，首先使節(jié)點1失效，計算網(wǎng)絡(luò)的效率及相對效率變化量;然后使第2個節(jié)點失效，保持第1個節(jié)點完好，計算網(wǎng)絡(luò)效率及相對效率變化量;依此類推，可以計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的相對效率變化量;通過Matlab編程可求得網(wǎng)絡(luò)效率相對變化量排名前60的路段。表2是路段相對效率變化量排名前60的路段，由表2可知，西安市—藍田縣這條路線的網(wǎng)絡(luò)效率變化量最大，其次為藍田縣—渭南市、西安市—周至縣、西安市—高陵區(qū)、西安市—柞水縣、西安市—鄠邑區(qū)、西安市—咸陽市、藍田縣—鄠邑區(qū)、西安市—臨潼區(qū)等。這些線路都分布在西安市周邊，是煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵線路。一旦某條關(guān)鍵線路遭到毀壞，將導(dǎo)致煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的運輸效率降低，因此，在煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)重點對這些主要運輸路段進行保護，不必要把全部資金和精力放在所有運輸路段上，這將更有利于煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的運營。從各路段的度數(shù)和相對效率變化量來看，度值大的路段，相對效率變化量可能很小;度值小的路段，相對效率也可能很大，兩者之間不存在直接關(guān)系。

4 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型可靠性仿真評價

4.1 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真評價模型的構(gòu)建

在運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，不同類型的網(wǎng)絡(luò)具有不同的特征，建立合適的可靠性評價模型是評價網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真的關(guān)鍵。結(jié)合煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，建立煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真評價模型，如圖3所示。提出如下的可靠性評價指標(biāo)，選擇不同的毀壞模式以及合適的可靠性評價指標(biāo)，更全面地評價網(wǎng)絡(luò)可靠性。

該模型中T代表毀壞模式的集合，T={T1，T2，…，TX};R表示可靠性指標(biāo)的集合，R={R1，R2，…，RZ}，P表示在選擇毀壞模式T，并以R為網(wǎng)絡(luò)的可靠性衡量指標(biāo)下的仿真結(jié)果集合。

4.2 煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)可靠性評價指標(biāo)的確定

煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)主要用來衡量運輸網(wǎng)絡(luò)受到自然災(zāi)害、重大交通事故等諸多因素的影響，導(dǎo)致煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)運行效率降低，反映網(wǎng)絡(luò)能力的變化?？煽啃灾笜?biāo)的選擇應(yīng)遵循如下的原則：1）可測性;2）完備性;3）指標(biāo)組合的不唯一性;4）客觀性;5）靈敏性;6）一致性[15]。當(dāng)選擇平均路徑長度作為可靠性衡量指標(biāo)時，隨著網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點和連邊數(shù)增多，平均路徑長度先變大后變小，最終為0;因為起初網(wǎng)絡(luò)遭到毀壞時，平均路徑長度變大，網(wǎng)絡(luò)可靠性下降;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進一步遭到毀壞時，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)很多子網(wǎng)絡(luò)，局部最大連通子圖平均路徑長度變小，但網(wǎng)絡(luò)的可靠性較差，說明平均路徑長度指標(biāo)只能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)局部性能的變化。此外，還有平均路徑長度比、網(wǎng)絡(luò)平均度和聚類系數(shù)等都只能用來衡量網(wǎng)絡(luò)局部性能的變化。

因此，在遵循上述原則的情況下，為彌補局部可靠性衡量指標(biāo)的不足，這里提出三個能夠反映網(wǎng)絡(luò)整體性能變化的可靠性衡量指標(biāo)：網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡(luò)離散度。

1）網(wǎng)絡(luò)效率。網(wǎng)絡(luò)效率是描述網(wǎng)絡(luò)連通性能的重要指標(biāo)，其表達式如式（4），可以看出0≤E≤1，E值的大小決定了網(wǎng)絡(luò)的連通性。當(dāng)E=0時，網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都是孤立的。

2）最大連通子圖的相對大小。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效過程中，網(wǎng)絡(luò)分裂成幾個不同的網(wǎng)絡(luò)。在這些子網(wǎng)絡(luò)中，所包含節(jié)點個數(shù)最多的那個網(wǎng)絡(luò)就叫作最大連通子圖。最大連通子圖相對大小S可表示為S=N′/N，其中N′表示最大子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點個數(shù)，N表示節(jié)點總數(shù)。S=1表示網(wǎng)絡(luò)處于原始狀態(tài)。S隨失效節(jié)點個數(shù)的增加而變小，比較不同毀壞模式下節(jié)點失效前后S的大小分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

3）網(wǎng)絡(luò)離散度。網(wǎng)絡(luò)離散度表示當(dāng)一個網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時，網(wǎng)絡(luò)分裂成子集團的個數(shù)，用M表示網(wǎng)絡(luò)離散度。M值隨攻擊次數(shù)的增多而變大，因而網(wǎng)絡(luò)也越來越不穩(wěn)定，因此通過M值的大小來衡量網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

4.3 網(wǎng)絡(luò)毀壞模式及特征

通常有兩種類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的毀壞模式，即隨機毀壞和蓄意毀壞。毀壞對象一般為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊，由于本文分別對基于對偶法和原始法構(gòu)建的模型進行可靠性仿真分析，因此毀壞目標(biāo)只選擇節(jié)點。煤炭在運輸過程中受到的自然災(zāi)害、重大交通事故都屬于隨機毀壞模式，而人為破壞屬于蓄意毀壞模式。

隨機毀壞即隨機刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，并根據(jù)Matlab的rand函數(shù)生成的隨機數(shù)，依次刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，直至網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除。

蓄意毀壞意味著網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點有針對性地被刪除。本文的蓄意毀壞包括4個方面：1）初始度攻擊。計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度，并按照度值由大到小順序?qū)@些節(jié)點進行排序，依次刪除這些節(jié)點，直至網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除。2）初始介數(shù)攻擊。計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點介數(shù)，并按照介數(shù)由大到小的順序依次刪除這些節(jié)點，直至網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除。3）重新計算最大度攻擊。計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度，攻擊度最高的節(jié)點，然后重新計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度，繼續(xù)攻擊網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點，依此類推，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除。4）重新計算最大介數(shù)攻擊。計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點介數(shù)，攻擊具有最高介數(shù)的節(jié)點，然后重新計算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點介數(shù)，繼續(xù)攻擊具有最高介數(shù)的節(jié)點，依此類推，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除。

4.4 仿真算法設(shè)計

在設(shè)計仿真算法時，需對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點作相應(yīng)的假設(shè)：第一，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點遭到破壞時，與之相連的邊也隨即失效;第二，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不存在相應(yīng)的防護措施，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點遭到破壞時，節(jié)點立刻失效;第三，在對網(wǎng)絡(luò)進行破壞前，已經(jīng)了解網(wǎng)絡(luò)的全部特征。由于各毀壞模式之間存在相似之處，下面以重新計算最大介數(shù)蓄意毀壞模式為例進行說明。其仿真算法步驟如下所示。

4.5 仿真結(jié)果分析

可靠性仿真分析以網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點作為毀壞對象，煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)中由于各節(jié)點城市及各城市間的運輸線路在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置及重要程度不同，因此按照不同的毀壞模式破壞各節(jié)點城市及各城市間的運輸線路對網(wǎng)絡(luò)造成的影響也不同。本文分別提出基于原始法和對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)模型，綜合分析這兩種網(wǎng)絡(luò)的可靠性。在隨機和蓄意毀壞兩種毀壞模式下，用網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖相對大小、網(wǎng)絡(luò)離散度三個可靠性指標(biāo)對煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)的可靠性進行仿真分析。

在隨機毀壞中和蓄意毀壞中，一次只刪除一個節(jié)點，計算網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)值，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都被刪除才停止計算，并以網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效比例f為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的可靠性指標(biāo)值（即E、S、M）為縱坐標(biāo)，繪制如圖5所示的網(wǎng)絡(luò)可靠性分析。其中：圖5（a）、（b）、（c）為基于原始法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)可靠性分析;圖5（d）、（e）、（f）為基于對偶法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)可靠性分析。

4.5.1 節(jié)點城市失效網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真分析

首先分析了基于原始法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點城市遭到毀壞時對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，也即對圖5（a）、（b）、（c）進行分析。從圖5（a）可以看出，當(dāng)用網(wǎng)絡(luò)效率作為可靠性衡量指標(biāo)時，可以發(fā)現(xiàn)在4種蓄意毀壞模式下對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度均大于隨機毀壞;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中10%的節(jié)點發(fā)生故障時，重新計算最大介數(shù)攻擊模式的網(wǎng)絡(luò)效率為5%，初始度、初始介數(shù)以及重新計算最大度攻擊模式的網(wǎng)絡(luò)效率為10%左右，而隨機攻擊的網(wǎng)絡(luò)效率仍然維持在相對較高的水平;然而，隨著攻擊節(jié)點數(shù)量的增加，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中40%的節(jié)點發(fā)生故障時，隨機毀壞和蓄意毀壞的網(wǎng)絡(luò)效率趨于0;從圖像中可知5種毀壞模式下的網(wǎng)絡(luò)可靠性排序為：隨機攻擊>初始度攻擊>初始介數(shù)攻擊>重新計算最大度攻擊>重新計算最大介數(shù)攻擊。從圖5（b）可以看出，5種毀壞模式下，隨著失效節(jié)點數(shù)增加，曲線均出現(xiàn)跳躍式的下滑。其中，重新計算最大介數(shù)攻擊模式下的跳躍現(xiàn)象最明顯，失效節(jié)點比例在2%～6%出現(xiàn)3次垂直性的跳躍下滑，在此種毀壞模式下失效節(jié)點比例達到20%時，S=10%，說明重新計算最大介數(shù)毀壞模式下對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度最大。隨機毀壞模式下，當(dāng)節(jié)點失效比例在0～30%，曲線平穩(wěn)下降;當(dāng)失效節(jié)點比例在30%～35%，S由70%驟降到28%，由于早期節(jié)點的故障并未破壞網(wǎng)絡(luò)的完整性，當(dāng)故障節(jié)點比例達到30%時，網(wǎng)絡(luò)的完整性被破壞，網(wǎng)絡(luò)被分成幾個不同的子網(wǎng);當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中40%的節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)已被分割成許多小的子集團，這時5種毀壞模式下S變化趨于平穩(wěn)。從圖5（c）可以看出，網(wǎng)絡(luò)離散度可靠性衡量指標(biāo)不同于網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對大小這兩個可靠性衡量指標(biāo)，該函數(shù)是一個增函數(shù)，通過不同毀壞模式下，離散度達到最大值的先后順序來衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性。重新計算最大度毀壞模式最先達到最大值，網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點通常位于網(wǎng)絡(luò)樞紐處，每次攻擊度大的節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)將以最快的速度分裂成更多的子集團;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點比例在0～40%，重新計算最大介數(shù)和重新計算最大度毀壞模式對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度幾乎相同;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效比例在40%時，重新計算最大度毀壞模式下，網(wǎng)絡(luò)已分裂成82個子網(wǎng)絡(luò)，已接近網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點個數(shù)，這時候網(wǎng)絡(luò)中存在許多相同子網(wǎng)絡(luò)，所以當(dāng)節(jié)點繼續(xù)失效時，重新計算最大介數(shù)毀壞模式對網(wǎng)絡(luò)的影響很小;而初始度和初始介數(shù)攻擊模式，由于都是按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的初始度和初始介數(shù)大小排序進行失效，所以這兩種毀壞模式下的曲線幾乎是一致的。

4.5.2 節(jié)點城市間線路失效網(wǎng)絡(luò)可靠性仿真分析

對基于對偶法構(gòu)建的煤炭運輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性進行仿真分析，從圖5（da）中可以看出，重新計算最大介數(shù)攻擊模式不同于其他4種毀壞模式，此種情況下，網(wǎng)絡(luò)抵抗破壞的能力最差;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效比例在0～30%，其他4種毀壞模式下的可靠性變化不大，這主要是由于對偶網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)決定的;但當(dāng)失效節(jié)點比例大于30%時，網(wǎng)絡(luò)密度減小到一定程度，這4種毀壞模式下的網(wǎng)絡(luò)的可靠性又發(fā)生了明顯的變化。從圖5（eb）中可以看出，當(dāng)失效節(jié)點比例達到10%時，重新計算最大介數(shù)毀壞模式下，最大連通子圖相對大小瞬間降到20%，圖5（eb）的特性與圖5（da）的特性相似，只是圖5（eb）的曲線波動范圍變化較大，這主要是由可靠性評價指標(biāo)性質(zhì)不同所引起的。從圖5（fc）中可知，基于離散度可靠性分析指標(biāo)，重新計算最大度攻擊在節(jié)點失效比例達到70%時，離散度達到最大，而圖5（c）在時效節(jié)點比例達到50%時，離散度達到最大，主要是因為對偶法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)比原始法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大，且對偶法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)密度也大于原始法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)密度。

4.5.3 對比分析兩種網(wǎng)絡(luò)的可靠性

綜合圖5，網(wǎng)絡(luò)在隨機毀壞模式下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中30%的節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)值仍然保持在一個較高的水平，當(dāng)移除相當(dāng)多的節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)才完全崩潰，因此，在隨機毀壞模式下，網(wǎng)絡(luò)抵抗破壞的能力較強，而4種蓄意毀壞模式下，網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)值在一定范圍內(nèi)隨著失效節(jié)點比例的增加，呈現(xiàn)出較強的波動性，而后趨于平緩?？梢詫Σ煌煽啃栽u價指標(biāo)下不同毀壞模式對網(wǎng)絡(luò)可靠性影響大小進行排序，當(dāng)用網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對大小兩個可靠性指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)的可靠性時，可靠性排序為：隨機攻擊>初始度攻擊>初始介數(shù)攻擊>重新計算最大度攻擊>重新計算最大介數(shù)攻擊，而當(dāng)用網(wǎng)絡(luò)離散度來衡量網(wǎng)絡(luò)的可靠性時，可靠性排序為：隨機攻擊>初始介數(shù)攻擊>初始度攻擊>重新計算最大介數(shù)攻擊>重新計算最大度攻擊。

4.5.4 仿真結(jié)論

根據(jù)以上仿真分析，可得到如下3點結(jié)論：

1）基于原始法和對偶法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)模型在隨機毀壞模式下的抗毀性大于在4種蓄意毀壞模式下的抗毀性。

2）當(dāng)選擇不同的可靠性評價指標(biāo)時，5種毀壞模式對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度的順序不同，即5種毀壞模式下，可靠性排序不同。

3）重新計算最大度和重新計算最大介數(shù)兩種毀壞模式對基于原始法和對偶法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度最大。

5 結(jié)語

針對煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點或邊遭到破壞時，引起其他節(jié)點或邊故障，造成煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)堵塞的問題，本文先提出網(wǎng)絡(luò)效率相對變化量對網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段進行識別;然后又提出網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖相對大小和網(wǎng)絡(luò)離散度三個可靠性衡量指標(biāo)，在Matlab仿真平臺下對基于原始法和對偶法構(gòu)建的煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)可靠性進行仿真分析。結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵線路遭到破壞時，對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞程度最大，因此應(yīng)加強對網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵線路的保護工作;同時兩種網(wǎng)絡(luò)對隨機破壞具有魯棒性，對蓄意破壞具有脆弱性;且不同評價指標(biāo)下，不同的毀壞模式對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響也不同。另外，本文沒有考慮到路段的初始負(fù)載、路段的容量以及當(dāng)某條路段發(fā)生故障時，該路段上的負(fù)載流量如何分配給其他路段的策略，這部分還可以深入研究。

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