小學數(shù)學算術思維與代數(shù)思維價值滲透的研究

張燕瑜

【摘 要】在小學階段的數(shù)學學習的過程中，解方程的學習是學生接觸代數(shù)的起點。課標提出要讓學生在具體情境中體會代數(shù)思想，重視代數(shù)思維早期滲透，為初中做準備。然而，因為代數(shù)思維缺少直觀性，學生理解起來難度很大，解題策略選擇困難。

【關鍵詞】解方程;算術思維;代數(shù)思維

一、由錯題引發(fā)的解方程方法疑惑

64-☆=27和406÷△=7分別來自浙教版小數(shù)第一學段練習（浙教版二上p112第五單元，三上p46第二單元），學生錯誤較多。無獨有偶，人教版五年級“簡易方程”內(nèi)容中像這樣除數(shù)、減數(shù)為未知數(shù)的解方程題目也是學生經(jīng)常遇到的高頻錯題。不同學段，相同類型為何會出現(xiàn)這樣的情況呢？針對此現(xiàn)象，筆者嘗試分別從教材、學情以及教學策略等方面研究，以期能夠理清思路，解開疑惑。

二、探究解方程類型以及教學方法的演變

通過分析，筆者把小學階段解方程的內(nèi)容分為四個類型。

1.含乘加、或乘減的方程，如3x+6=18;

2.含小括號的方程，如2（x+3）=8;

3.方程左邊的算式均含有未知數(shù)，如19x+x=40;

4.當除數(shù)或減數(shù)含有未知數(shù)，如80÷4x=5，35-3x=17。

結合教材編寫特點發(fā)現(xiàn)，浙教版從一年級開始學習求圖形表示數(shù)，把數(shù)的運算與式的運算相結合學習早期解方程。但針對第一學段的學生學情，學生主要運用四則運算的互逆關系解答問題，而人教版五年級時才通過“天平平衡”素材引入“解方程”。利用等式的性質(zhì)可以很直觀地解決前三個類型的方程，通過等式兩邊的同步運算抵消從而滲透代數(shù)思想。但第四類問題就很棘手，顯然學生很難理解運用“等式的性質(zhì)”該如何操作。對比分析教材，筆者也發(fā)現(xiàn)，像這樣的如A÷x=B，A-x=B的題目基本上很少出現(xiàn)在教材的例題當中，但是這類題目又確實存在，顯然是不可避免的。那么針對這樣的問題又該如何解決呢？是應該繼續(xù)鞏固四則運算之間的關系還是聯(lián)系等式的基本性質(zhì)解決問題呢？

三、對比分析教學方法引出代數(shù)思維的過渡

通過分析發(fā)現(xiàn)，算術和代數(shù)的教學存在獨立甚至是割裂的情況，從而導致學生在進入初中后不能很好地理解代數(shù)的實質(zhì)。

四、思考教學價值的取舍

《課標（2011年版）》明確提出，要培養(yǎng)學生的數(shù)學基本思想，在小學階段的計算教學中培養(yǎng)學生的早期代數(shù)思維，為學生后續(xù)學習打下良好的基礎。如果考慮教學的實效以及正確率，顯然通過四則運算的逆向思維來解方程，學生會更加熟練，正確率也會更高。但從長遠目標來看，小學階段提前滲透等式的性質(zhì)更有利于學生方程思維的形成。教師要充分利用各種教學手段和信息，讓學生經(jīng)歷和體驗已有知識和實踐經(jīng)驗，通過遷移向?qū)W生逐漸地滲透代數(shù)思維，也為未來第三學段的學習做好鋪墊。在教學過程中，筆者認為第四類問題應該做淡化處理，到后期學生開始接受代數(shù)思想解方程了，再進行針對性教學，并引導學生進行方法對比。而在此之前如果出現(xiàn)上述除數(shù)和減數(shù)為未知數(shù)的題目，則不針對解題策略進行強化處理。在第二學段，利用等式的基本性質(zhì)這一代數(shù)思想方法，借助天平平衡的直觀性，進行等量替換的啟蒙訓練是很重要的。但學習方法多樣化，算法的選擇意識，優(yōu)化意識也是很重要的數(shù)學素養(yǎng)，在這樣的發(fā)展過程中，包含著知識和思維的成長和升華。小學一線教師要在疑惑和分析中充分感知到，在追求正確率以及思維提升的選擇中，過程比結果更加重要。

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