應(yīng)用雙層集總參數(shù)法的微小衛(wèi)星簡(jiǎn)化熱分析方法

魏然 孫鵬 周宇鵬 范慶梅

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

微小衛(wèi)星需求自2013年開(kāi)始爆發(fā)式增長(zhǎng)，呈現(xiàn)加速發(fā)展的趨勢(shì)[1]。隨著微小衛(wèi)星研制周期急劇縮短，衛(wèi)星方案設(shè)計(jì)階段需要實(shí)現(xiàn)小時(shí)級(jí)的最大包絡(luò)分析,需要發(fā)展一種簡(jiǎn)化的最大包絡(luò)熱控分析方法。國(guó)內(nèi)外用于衛(wèi)星熱分析的簡(jiǎn)化計(jì)算方法主要是針對(duì)全數(shù)字仿真模型進(jìn)行改進(jìn)，需要確定的參數(shù)眾多，是一個(gè)典型的高維剛性模型[2-3]，對(duì)應(yīng)仿真算法較為復(fù)雜，難于在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。文獻(xiàn)[4]提出了雙層集總參數(shù)法來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算衛(wèi)星熱控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。該方法使用5個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行仿真計(jì)算，遠(yuǎn)少于對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算所需要的計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)，然而其求解模型仍舊為復(fù)雜的非線性模型。

對(duì)于熱耦合性較好的微小衛(wèi)星,通過(guò)引入時(shí)間常數(shù)可將溫度的非線性項(xiàng)通過(guò)省略其高階小量而簡(jiǎn)化，將非線性模型簡(jiǎn)化為線性模型，從而進(jìn)一步降低衛(wèi)星溫度場(chǎng)的計(jì)算需求。

本文對(duì)簡(jiǎn)化熱控分析方法進(jìn)行了推導(dǎo)，結(jié)合某微小衛(wèi)星進(jìn)行了簡(jiǎn)化分析，并與該衛(wèi)星的全數(shù)字仿真模型分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 簡(jiǎn)化熱分析方法

1.1 簡(jiǎn)化熱分析方法簡(jiǎn)述

簡(jiǎn)化熱分析方法是基于雙層集總參數(shù)法，結(jié)合時(shí)間常數(shù)簡(jiǎn)化溫度的非線性項(xiàng)，得到的一整套有限制條件的衛(wèi)星溫度求解算法，包含限制條件分析、星表的穩(wěn)態(tài)溫度及溫變幅度計(jì)算以及星內(nèi)設(shè)備穩(wěn)態(tài)溫度和溫變幅度計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，算法省略了溫度的高階小量，對(duì)溫變幅度的計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化方式?jīng)Q定了該方法適用于熱耦合性良好的衛(wèi)星。該方法作為一種溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，將傳統(tǒng)的高維剛性模型簡(jiǎn)化為線性模型，可用于快速計(jì)算星上設(shè)備的最大溫度包絡(luò)。

1.2 簡(jiǎn)化熱分析方法原理

本文的簡(jiǎn)化分析方法是在雙層集總參數(shù)法的基礎(chǔ)上，通過(guò)省略輻射項(xiàng)中溫度的高階小量來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。與現(xiàn)有方法相比，分析的時(shí)效性得到了加強(qiáng)，針對(duì)方案階段反復(fù)多變的設(shè)計(jì)狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)小時(shí)級(jí)的快速分析。由于輻射項(xiàng)簡(jiǎn)化引起計(jì)算誤差，對(duì)于熱耦合性不良的衛(wèi)星，將導(dǎo)致結(jié)果失真。因而該方法適用于在方案階進(jìn)行簡(jiǎn)化熱分析，給出設(shè)備溫度的最大包絡(luò)。圖1為一個(gè)典型的微小衛(wèi)星構(gòu)型布局及其包絡(luò)尺寸。

微小衛(wèi)星在軌受到空間環(huán)境熱效應(yīng)影響，空間環(huán)境熱效應(yīng)包括直接來(lái)自太陽(yáng)的輻射、地球反射的太陽(yáng)輻射(反射輻射)和地球發(fā)射的紅外輻射。同時(shí)衛(wèi)星還受到星內(nèi)熱耗的影響，熱耗是指衛(wèi)星及其設(shè)備、生物產(chǎn)生的熱流量[5]。為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文采用了雙層集總參數(shù)法和多層當(dāng)量輻射模型[6-7]假設(shè)。

雙層集總參數(shù)法是將整星作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行周期平均計(jì)算，外層使用平均熱流分析方法計(jì)算衛(wèi)星散熱面壁面的平均溫度,為內(nèi)層環(huán)節(jié)的計(jì)算服務(wù)；內(nèi)層環(huán)節(jié)描述星內(nèi)設(shè)備的溫度特性,其邊界條件由外層的衛(wèi)星平均溫度計(jì)算結(jié)果提供，計(jì)算星內(nèi)設(shè)備的平均溫度和瞬態(tài)溫度波動(dòng)。該方法得到的衛(wèi)星散熱壁面平均溫度不但表征了周期平均溫度，也表征幾何平均溫度。

圖1 典型的微小衛(wèi)星(美國(guó)空間技術(shù)-5衛(wèi)星)Fig.1 Classic microsatellite(ST-5 satellite)

多層隔熱組件作為衛(wèi)星外表面隔熱部件在熱設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。在熱分析過(guò)程中，采用等效處理的方式，將多層隔熱組件等效成為一種低太陽(yáng)吸收比、低紅外發(fā)射率的熱控涂層,其等效紅外發(fā)射率與多層組件自身的有效輻射率和最外包覆層的紅外輻射率相關(guān)，其等效的吸收發(fā)射比等于最外包覆層實(shí)際的吸收發(fā)射比。

1.2.1 簡(jiǎn)化計(jì)算的影響分析

在采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法求解過(guò)程中，對(duì)溫度的高次方項(xiàng)進(jìn)行了分解，并忽略了高階小量而簡(jiǎn)化方程。對(duì)于溫度常量T0和溫度變化量ΔT的四次方項(xiàng)，一般可以分解為

(1)

式(1)顯示，ΔT/T0的比值大小決定了高階項(xiàng)是否可以忽略。不同比值導(dǎo)致的誤差大小見(jiàn)表1。當(dāng)ΔT/T0小于4%時(shí)，高階小量的忽略引起的溫度誤差小于3 ℃，才可以滿足工程計(jì)算的精度要求，此時(shí)ΔT≤10 ℃(對(duì)應(yīng)于273 K)[8]。

表1 ΔT/T0比值與高階小量誤差Table 1 Ratio of ΔT/T0 and infinitesimal higher order error

由上述分析可知，在簡(jiǎn)化分析方法的求解過(guò)程中，要求衛(wèi)星的溫度波動(dòng)、設(shè)備的溫度波動(dòng)以及設(shè)備與星表之間的溫差均小于10 ℃才可以滿足工程計(jì)算的精度要求。

1.2.2 穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算

衛(wèi)星的溫度受軌道周期外熱流及設(shè)備工作模式的影響，形成穩(wěn)定的周期性波動(dòng)，可描述為[9]

(2)

(3)

星內(nèi)設(shè)備主要通過(guò)輻射與導(dǎo)熱形式與星體表面產(chǎn)生能量交換，根據(jù)雙層集總參數(shù)法，星內(nèi)設(shè)備能量平衡可表示為

(4)

(5)

1.2.3 衛(wèi)星溫變幅度計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[9],衛(wèi)星在軌溫度處于準(zhǔn)平衡過(guò)程中，溫度變化量ΔTS可簡(jiǎn)化描述為

(6)

依照文獻(xiàn)[10]，可定義時(shí)間常數(shù)為

(7)

可以求得衛(wèi)星外壁面溫度變化量ΔTS為

(8)

類比于式(6)，星內(nèi)設(shè)備的溫變?chǔ)i為

λiSCi(Ti-TS)

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，忽略含ΔTi、ΔTS和ΔTia的高階小量，式(9)可表示為

(10)

定義時(shí)間常數(shù)為

將式(11)、(12)代入式(10),得到設(shè)備溫度變化量ΔTi的分析公式為

(13)

2 簡(jiǎn)化熱分析方法驗(yàn)證

依據(jù)上述基于時(shí)間常數(shù)的分析方法，本文對(duì)某微小衛(wèi)星設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行了分析。

2.1 衛(wèi)星狀態(tài)描述

該微小衛(wèi)星采用基于單板納星結(jié)構(gòu)擴(kuò)展而成的六面體結(jié)構(gòu)，總質(zhì)量20 kg，包絡(luò)尺寸為400 mm×400 mm×520 mm；衛(wèi)星軌道高度500 km，軌道周期5700 s，β角(陽(yáng)光與軌道平面夾角)在56°～89°之間變化，太陽(yáng)熱流密度按1323～1414 W/m2計(jì)算。衛(wèi)星在軌處于慢旋工作狀態(tài)，星表使用多層隔熱組件包覆。簡(jiǎn)化熱分析所需的空間環(huán)境熱效應(yīng)、衛(wèi)星不同工作模式熱耗等信息，見(jiàn)表2～表5。其中各面空間環(huán)境熱效應(yīng)影響包含太陽(yáng)直射，地球反射及地球紅外，吸收值。

表2 衛(wèi)星空間環(huán)境熱效應(yīng)Table 2 Satellite thermal effect in environmental space of quantity W

表3 衛(wèi)星各工作模式熱耗Table 3 Satellite heat in different modes W

2.2 衛(wèi)星溫度簡(jiǎn)化分析

衛(wèi)星最大和最小平均熱耗約為40 W和45 W，根據(jù)式(3)可以簡(jiǎn)化求得衛(wèi)星最低和最高平均溫度約為1.7 ℃和11.3 ℃。

從表2和表3可以得到衛(wèi)星能量的最大變化量ΔQS和星表溫度變化量ΔTS。結(jié)合式(8)，可以得到星表溫變幅度的分析值，同時(shí)給出了ΔTS省略高階小量引起的誤差，見(jiàn)表5。

表5 衛(wèi)星溫變幅度分析值Table 5 Satellite temperature change quantity

與衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)溫度分析相結(jié)合，可以得到衛(wèi)星溫度分析值：β角為56°且太陽(yáng)熱流密度為1323 W/m2時(shí)，衛(wèi)星星表平均溫度為(1.7±0.36)℃；β角為89°且太陽(yáng)熱流密度為1414 W/m2時(shí)，衛(wèi)星星表平均溫度為(11.3±8.99)℃。

根據(jù)表2給出的星內(nèi)設(shè)備狀態(tài)參數(shù)以及衛(wèi)星的工作模式，結(jié)合式(5)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算得到星內(nèi)設(shè)備的穩(wěn)態(tài)溫度。結(jié)合式(13)，可以得到星內(nèi)設(shè)備的溫度分析結(jié)果，同時(shí)給出了設(shè)備省略高階小項(xiàng)引起的誤差(見(jiàn)表6)。

表6 設(shè)備溫度分析結(jié)果Table 6 Result of equipment temperature analysis

使用基于時(shí)間常數(shù)的微小衛(wèi)星簡(jiǎn)化熱分析方法的過(guò)程中，整個(gè)分析過(guò)程在輸入到位的情況下用時(shí)不超過(guò)1 h,由于省略高階小量引起的最大誤差不超過(guò)3 ℃，滿足工程計(jì)算的精度要求。

2.3 分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)前文的衛(wèi)星狀態(tài)，使用基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析軟件對(duì)某微小衛(wèi)星進(jìn)行了數(shù)值模型仿真。該衛(wèi)星也完成了地面熱平衡試驗(yàn)。對(duì)比結(jié)果表明：基于時(shí)間常數(shù)的簡(jiǎn)化分析方法分析結(jié)果與基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果接近(見(jiàn)表7)，可以給出衛(wèi)星的包絡(luò)溫度。簡(jiǎn)化分析方法可以作為方案階段的分析方法替代基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于雙層集總參數(shù)法以及對(duì)溫度高次方項(xiàng)的簡(jiǎn)化，提出了一種簡(jiǎn)化熱分析方法，得到了星表的穩(wěn)態(tài)溫度及溫變幅度以及星內(nèi)設(shè)備穩(wěn)態(tài)溫度和溫變幅度。該方法對(duì)熱耦合性較好衛(wèi)星的分析結(jié)果誤差在3 ℃以內(nèi)，與試驗(yàn)值和全數(shù)字熱仿真分析結(jié)果相比，本方法的溫度分析結(jié)果誤差在3 ℃以內(nèi)，滿足工程計(jì)算需求。對(duì)于設(shè)計(jì)狀態(tài)不確定的衛(wèi)星，分析結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大偏差。簡(jiǎn)化熱分析方法與全數(shù)字熱仿真分析方法相比，在衛(wèi)星的熱仿真方面存在明顯優(yōu)勢(shì)?？紤]到簡(jiǎn)化方法產(chǎn)生計(jì)算誤差的限制，后續(xù)將重點(diǎn)研究在不同熱耦合性下不同的簡(jiǎn)化方法的影響。