基于奇異值分解和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取

b

(1.石家莊鐵道大學(xué) a.電氣與電子工程學(xué)院，b.省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043； 2.邯鄲學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，河北 邯鄲 056005)

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最多的部件之一，但是疲勞、磨損、黏著、腐蝕和破損等因素引起的軸承故障會(huì)導(dǎo)致軸承組件出現(xiàn)問題[1]，甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)機(jī)械損壞，因此，有效、精確地診斷軸承的故障對(duì)于機(jī)械的正常運(yùn)行具有十分重要的意義。

共振解調(diào)方法有良好的故障特征提取能力，是應(yīng)用最廣泛的技術(shù)手段之一[2]。機(jī)械設(shè)備的故障信號(hào)通常淹沒在強(qiáng)噪聲背景中，此時(shí)，共振解調(diào)技術(shù)不能精確地提取故障特征頻率，因此需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)[3]是一種非線性濾波算法，能夠有效消除信號(hào)中的噪聲，并且不會(huì)發(fā)生相位偏移。更多SVD算法研究集中在如何確定有效奇異值。王益艷[4]提出均值法，利用分解后奇異值的均值作為有效奇異值，得到的重構(gòu)信號(hào)降噪不充分。趙學(xué)智等[5]提出差分譜法對(duì)相鄰奇異值進(jìn)行差運(yùn)算，差值依次排列得到差分譜，根據(jù)差分譜最大值選擇有效階次，該方法在信噪比較小時(shí)選擇的奇異值階次偏小，會(huì)一并濾除有用信號(hào)，造成過降噪的結(jié)果。王建國(guó)等[6]提出單邊極大值法，在差分譜法的基礎(chǔ)上改變有效奇異值選擇標(biāo)準(zhǔn)，即在差分譜中，從右至左選擇第1個(gè)至少單邊與其相鄰的峰值進(jìn)行比較，利用差距絕對(duì)值最大的極大峰值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置來確定有效奇異值，在一定程度上改善了差分譜法存在的問題。趙學(xué)智等[7]通過研究奇異值分量，發(fā)現(xiàn)SVD的奇異性檢測(cè)效果對(duì)故障引起的沖擊有良好的提取效果。通過對(duì)銑削力信號(hào)進(jìn)行分析，能夠有效揭示機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中因刀具本身的磨損或材料表面凹凸不平而產(chǎn)生的對(duì)刀具的微弱沖擊現(xiàn)象。在共振解調(diào)方法中，帶通濾波器的帶寬參數(shù)不易確定，通常依賴人工經(jīng)驗(yàn)選擇最優(yōu)共振帶。譜峭度由Dwyer[8]提出，關(guān)鍵之處是通過計(jì)算各頻率的峭度值，尋找具有瞬態(tài)規(guī)則的頻帶。張睿凡等[9]基于峭度最大化對(duì)譜峭度方法進(jìn)行改進(jìn)，以此來選取最優(yōu)帶通濾波器參數(shù)，然后對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，由此實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)共振解調(diào)，但是該方法不能降低噪聲影響，并且在帶通濾波器失效時(shí)無法提取故障特征。

為了解決共振解調(diào)方法易受噪聲影響以及帶通濾波器參數(shù)難以確定問題，本文中將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD，得到奇異值分量，以減小噪聲突出故障特征；利用譜峭度法確定奇異值分量的最優(yōu)共振帶，確定帶通濾波器參數(shù)，并對(duì)分量進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)分析；通過仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)分析，對(duì)本文中方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本原理

1.1 SVD原理

根據(jù)相空間重構(gòu)理論，將含有故障信息的振動(dòng)信號(hào)x(i)(i=1,2,…,N)構(gòu)造成吸引子軌跡矩陣，也稱為Hankel矩陣[10]，

(1)

式中：A為振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造成的Hankel矩陣；N為信號(hào)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；L為矩陣行數(shù)。

設(shè)A是秩為r的m×n型實(shí)矩陣，則A的SVD為

(2)

式中：U為m階正交矩陣；V為n階正交矩陣；S=diag(σ1,σ2,…,σr)為r階對(duì)角陣，其中σi為矩陣A的非零奇異值；O為零矩陣；H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

將式(1)中的零奇異值去除，則A的SVD精簡(jiǎn)的向量形式[11]為

(3)

1.2 譜峭度原理

非平穩(wěn)信號(hào)X(t)的Wold-Cramer分解頻域表達(dá)式[12]為

(4)

式中：t為時(shí)間；H(t,f)為Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

Y(t)的4階譜積累量為

(5)

式中S(f)為譜瞬時(shí)距，表示包絡(luò)能量的大小，其2n階瞬時(shí)矩為

(6)

其中n為正整數(shù)。當(dāng)n為1、2時(shí)，可分別求得S(f)的2、4階瞬時(shí)矩。

4階譜積累量可以具體表示信號(hào)在頻率f處的峰值，因此信號(hào)Y(t)的譜峭度為

(7)

2 特征提取流程

利用譜峭度對(duì)奇異值分量進(jìn)行分析，自適應(yīng)得到帶通濾波器的中心頻率和帶寬。對(duì)經(jīng)過帶通濾波后的分量信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，可以清晰、準(zhǔn)確地提取故障特征頻率。基于SVD和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取具體步驟如下：1)采集軸承振動(dòng)信號(hào)；2)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD，得到一系列奇異值分量；3)計(jì)算奇異值分量的峭度值，選取峭度值最大的奇異值分量作為目標(biāo)分量；4)通過譜峭度法確定目標(biāo)分量的帶通濾波器參數(shù)，即中心頻率和帶寬，對(duì)目標(biāo)分量進(jìn)行帶通濾波；5)對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，得到故障特征頻率。具體流程見圖1。

圖1 基于奇異值分解(SVD)和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取流程圖

3 仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)置仿真信號(hào)模擬軸承內(nèi)圈故障，對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文中方法在軸承故障診斷中的有效性。采樣頻率為5 120 Hz，采樣時(shí)間為1 s，仿真信號(hào)為

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t),

(8)

其中

x1(t)=sin(20πt)+cos(40πt)，

式中：x1(t)為諧波信號(hào)，模擬軸承運(yùn)行過程中的低頻干擾；x2(t)為周期性指數(shù)衰減沖擊信號(hào)，設(shè)置的沖擊函數(shù)為1.3e-300tsin(2 000πt)，用來模擬滾動(dòng)軸承中的內(nèi)圈故障，沖擊頻率設(shè)為60 Hz；n(t)為能量為3.16 W的高斯白噪聲。

圖2所示為仿真信號(hào)的波形及頻譜。由圖2(a)可知，信號(hào)受低頻干擾以及噪聲的影響，周期性沖擊特征已經(jīng)被淹沒，無法被識(shí)別。由圖2(b)可知，低頻干擾(10、20 Hz)十分明顯，而故障特征頻率60 Hz被淹沒在噪聲中，很難被識(shí)別。

利用本文中的方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，將仿真信號(hào)利用SVD算法分解成4個(gè)分量，得到4個(gè)奇異值分量，如圖3所示。由圖可知，第1個(gè)分量無法反映沖擊特征，而對(duì)于第3、4個(gè)分量，雖然能夠看出沖擊特征，但是還有較大的噪聲干擾。第2個(gè)分量的噪聲水平較低，周期性沖擊特征明顯。第1—4個(gè)分量的峭度值分別為2.40、5.78、4.31、3.04。由此可以看出，第2個(gè)分量的峭度值最大，與根據(jù)時(shí)域波形分析的結(jié)果是一致的。對(duì)第2個(gè)分量進(jìn)行譜峭度分析，得到譜峭度，如圖4所示。從圖中顏色的明暗排列可以看出，第1.6層第1個(gè)頻段顏色最明，即峭度值最大。由該頻段確定帶通濾波器參數(shù)是中心頻率為1 066.666 7 Hz，帶寬為2 133.333 3 Hz。經(jīng)過帶通濾波后，對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到包絡(luò)譜，如圖5所示。由圖可知，10、20 Hz的低頻干擾已經(jīng)消失，噪聲也達(dá)到了良好的抑制，60 Hz故障特征頻率及其倍頻明顯，證明了本文中方法的有效性。

(a)波形

(b)頻譜圖2 軸承故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

4 特征提取性能分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文中方法的故障頻率提取性能，利用如圖6所示的QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)采集的軸承外圈數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。信號(hào)的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為410 r/min。根據(jù)滾動(dòng)軸承的參數(shù)(見表1)，得到理論故障特征頻率為外圈故障特征頻率35.8 Hz。從提取效果、魯棒性2個(gè)方面分析本文中的方法，通過與傳統(tǒng)共振解調(diào)方法進(jìn)行對(duì)比來證明本文中方法的優(yōu)勢(shì)。

(a)第1個(gè)分量

(b)第2個(gè)分量

(c)第3個(gè)分量

(d)第4個(gè)分量圖3 仿真信號(hào)4個(gè)奇異值分量的信號(hào)波形

圖4 仿真信號(hào)奇異值分量信號(hào)譜峭度

圖5 濾波后仿真信號(hào)奇異值分量信號(hào)包絡(luò)譜

圖6 QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)

表1 滾動(dòng)軸承參數(shù)

軸承外圈故障信號(hào)如圖7所示。由圖可知，信號(hào)時(shí)域波形雜亂，受噪聲影響較大。由此可知，頻域中故障特征頻率被噪聲掩蓋，無法識(shí)別。

(a)外圈故障振動(dòng)信號(hào)波形

(b)外圈故障振動(dòng)信號(hào)頻譜圖7 外圈故障信號(hào)波形及其頻譜

采用本文中的方法對(duì)外圈信號(hào)進(jìn)行分析。首先將振動(dòng)信號(hào)分解為4個(gè)奇異值分量信號(hào)，得到分量信號(hào)時(shí)域圖，如圖8所示。由圖可知，第2、3個(gè)分量噪聲較小，因此障沖擊特征突出。計(jì)算第1—4個(gè)奇異值分量信號(hào)的峭度值，結(jié)果分別為3.49、38.95、33.94、10.61。選擇峭度值最大的分量，即第2個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行譜峭度分析，結(jié)果如圖9(a)所示。從圖中顏色明暗排列可知，顏色最明即峭度值最大的頻段是第3.6層倒數(shù)第3個(gè)頻段，由此提取得到帶通濾波器參數(shù)，中心頻率為10 133.333 3 Hz，帶寬為1 066.666 7 Hz。作為對(duì)比，將未經(jīng)處理的原始信號(hào)進(jìn)行譜峭度分析，結(jié)果如圖9(b)，顏色最明頻段為第3層最后一個(gè)頻段，能夠確定中心頻率為12 000 Hz，帶寬為1 600 Hz。

(a)第1個(gè)分量

(b)第2個(gè)分量

(c)第3個(gè)分量

(d)第4個(gè)分量圖8 外圈信號(hào)4個(gè)奇異值分量信號(hào)波形

(a)奇異值分量信號(hào)

(b)原始振動(dòng)信號(hào)圖9 原始振動(dòng)信號(hào)與奇異值分量信號(hào)譜峭度

4.1 提取效果分析

根據(jù)得到的參數(shù)，設(shè)置帶通濾波器，利用濾波器分別對(duì)分量信號(hào)與原始信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，得到的包絡(luò)圖如圖10所示。由圖10(a)可知，故障特征頻率36 Hz并不十分明顯，只能將噪聲控制在小于7.61×10-4mV，而且幅值較小，2倍頻72 Hz以及4倍頻144 Hz基本淹沒在噪聲中，無法識(shí)別。由圖10(b)可知，故障特征頻率突出，噪聲被控制在小于1.96×10-4mV，得到了很好的抑制，并能提取出10倍頻360 Hz，提取效果較好。

4.2 魯棒性能分析

軸承運(yùn)行過程中包含很多噪聲，較強(qiáng)的噪聲會(huì)使以譜峭度為基礎(chǔ)的自適應(yīng)帶通濾波器失效，導(dǎo)致后期故障提取中含有大量噪聲干擾。本實(shí)驗(yàn)中去除帶通濾波器，目的是測(cè)試本文中方法對(duì)全頻段噪聲的抗干擾能力，驗(yàn)證其魯棒性。將圖7所示的外圈故障振動(dòng)信號(hào)以及圖8(b)所示的峭度值最大的奇異值分量信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)譜，如圖11所示。由圖可知，由于帶通濾波器失效，原始信號(hào)中的噪聲嚴(yán)重干擾了故障提取，因此故障特征頻率基本淹沒在噪聲中，不能明顯看出。本文中方法經(jīng)過SVD得到的奇異值分量中噪聲被有效抑制，因此故障沖擊明顯，經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)分析可以有效提取出故障特征頻率36 Hz，雖然在在3倍頻108 Hz處也出現(xiàn)了被噪聲淹沒的現(xiàn)象，但總體上比傳統(tǒng)共振解調(diào)方法提取效果更明顯，魯棒性更好。

(a)傳統(tǒng)共振解調(diào)分析方法

(b)本文中方法圖10 濾波后的信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果

(a)原始信號(hào)

(b)奇異值分量信號(hào)圖11 濾波器失效時(shí)原始信號(hào)與奇異值分量信號(hào)的包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文中提出了一種基于SVD和共振解的調(diào)滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，通過仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)分析以及基于軸承外圈故障信號(hào)的故障提取性能實(shí)驗(yàn)分析，證明了本文中方法的有效性以及優(yōu)越性，得到如下結(jié)論：

1)通過仿真信號(hào)分析，本文中的方法能夠排除低頻干擾抑制噪聲，有效提取故障特征。

2)相比于傳統(tǒng)共振解調(diào)方法，本文中方法提取的故障特征頻率更明顯，識(shí)別效果更好。

3)本文中方法在帶通濾波器失效時(shí)，對(duì)信號(hào)中的大量噪聲有一定的抑制作用，降低了解調(diào)過程所受的影響，仍然能夠完成故障提取，有較好的魯棒性。