用視頻分析軟件Tracker研究小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動

邵欣穎 程敏熙 楊 博 楊璐羽

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

圓周運動是高中物理的教學(xué)重點和高頻考點.因此,如果我們做好了圓周運動的教學(xué),學(xué)生在理解曲線運動甚至于整個力學(xué)運動都會得心應(yīng)手.而在豎直平面內(nèi)圓周運動學(xué)習(xí)中,關(guān)于小球在最高點速度問題一直備受關(guān)注.

Tracker是針對物理教育而設(shè)計的一個視頻跟蹤分析和建模工具軟件.使用者需提前利用智能手機、數(shù)碼相機、手提電腦等具備拍攝視頻功能的電子設(shè)備拍攝物理實驗視頻,再將其導(dǎo)入到Tracker軟件中,通過定標(biāo),Tracker軟件可以自動或手動跟蹤所定標(biāo)的研究對象,經(jīng)過設(shè)置能計算出位移、速度、加速度等物理量,大大簡化了實驗操作步驟,簡便高效.

1 前言

圖1 斜面與半圓組合軌道

在教學(xué)中,通常會遇到這樣一個問題:在豎直平面內(nèi)有如圖1所示的光滑軌道,軌道由斜面和半圓組成,兩者在最低點平滑相接.若在斜面上距離最低點H處靜止釋放一個質(zhì)量為m的小球,要求小球能順利通過半圓軌道的最高點,問:H至少為多大?

根據(jù)牛頓第一定律可以推測只需要從等高位置下落(即H=2R),小球就能通過半圓軌道的最高點.那么假設(shè)小球能夠達(dá)到最高點,達(dá)到最高點的速度為0,接下來小球?qū)⒅皇艿街亓ψ饔?做自由落體運動.事實上，小球在達(dá)到等高點之前，就脫離軌道拋出去了.具體小球在軌道上如何運動，何時何處脫軌，一般實驗不太容易觀察.

2 利用Tracker軟件進(jìn)行實驗的過程

2.1 基本設(shè)置

經(jīng)實體測量,本次實驗所用圓周軌道的直徑約為0.140 m.本次實驗拍攝設(shè)備為iPhone 6S,拍攝像素為1334×750,幀率為30幀/秒.整個拍攝過程實驗儀器(軌道)、拍攝設(shè)備均固定.

由于在實驗過程中主要分析小球在圓周軌道上運動情況,故建立如圖2所示的坐標(biāo)系.選取圓周軌道的圓心為坐標(biāo)原點,小球從不同的高度下落僅僅會改變小球的初速度.整個運動過程我們把小球看成質(zhì)點,故需在軟件中創(chuàng)建“質(zhì)點”.先在菜單欄中找到“創(chuàng)建”按鈕,點擊后再選擇“質(zhì)點”,完成質(zhì)點的創(chuàng)建.隨后,按住鍵盤上的“Ctrl”和“Shift”鍵,同時鼠標(biāo)左鍵點擊研究對象小球,完成對小球的初始位置的定位.若在質(zhì)點對象標(biāo)簽中選擇“自動跟蹤”即可實現(xiàn)對小球運動軌跡的自動跟蹤.

圖2 定標(biāo)尺及坐標(biāo)系的建立

2.2 速度、加速度矢量顯示

在傳統(tǒng)教學(xué)中,分析曲線運動的速度方向只能通過作出該點的切線方向粗略且不方便.Tracker軟件為我們提供了一種方法確定曲線運動的速度方向.點擊菜單欄的“顯示/隱藏速度矢量”按鈕,主界面會出現(xiàn)如圖3所示的小球在不同位置的速度矢量圖.從圖中我們可以直觀地看出,小球在圓周軌道上任意位置的速度方向均基本與半徑垂直.另外,Tracker軟件還能分析曲線運動的加速度方向,如圖4所示,小球的加速度方向均基本指向圓心.

圖3 速度矢量圖

圖4 加速度矢量圖

2.3 情景1:小球剛好能通過最高點

通過理論計算,當(dāng)小球從距離最低點H=2.5R的位置由靜止自由下滑,經(jīng)光滑軌道,小球剛好能通過最高點.但由于軌道并非100%光滑,而是存在一定的摩擦,故筆者經(jīng)過多次實驗,最終找出能讓小球剛好通過最高點的下落位置.

導(dǎo)入視頻到Tracker軟件,完成基本設(shè)置后,主界面右側(cè)就會自動出現(xiàn)數(shù)據(jù)分析窗口.對得出的v-t關(guān)系圖(如圖5)進(jìn)行分析,我們可以看到速度存在一個最小值,所對應(yīng)的位置剛好為小球運動到最高點的位置.圓周軌道的半徑為0.070 m,取廣州的重力加速度9.788 m/s2,則小球在最高點時的臨界速度的理論值約為0.085 m/s.在數(shù)據(jù)工具窗口,可以直接讀出小球?qū)嶋H運動的最小速度為0.088 m/s(對應(yīng)圖中第5個數(shù)據(jù)點),由此可算出其相對誤差為4.1%.另外,小球兩次經(jīng)過最低點時的速度不同,第1次經(jīng)過時的速度明顯大于第2次經(jīng)過的速度,這也與理論分析得出的結(jié)論相一致.

圖5 小球剛好能通過最高點時v-t關(guān)系圖

2.4 情景2:小球在等高位置下落

讓小球從H=2R處由靜止開始下落,小球上升到一定高度后會脫軌.錄制實驗視頻,導(dǎo)入到Tracker軟件,完成基本設(shè)置后,坐標(biāo)軸仍與之前保持一致,對小球的運動軌跡及速度進(jìn)行分析,得到小球的v-t關(guān)系圖(如圖6所示).小球在整個運動過程當(dāng)中同樣存在速度最小值,即脫軌前的速度,由圖可讀出其數(shù)據(jù)為0.652 m/s,而可以計算出理論值為0.676 m/s,相對誤差為3.5%.通過比較,可發(fā)現(xiàn)實驗得出的結(jié)論基本符合理論分析.

圖6 等高位置下落v-t關(guān)系圖