“被遺漏的另一個(gè)‘時(shí)刻’”另解

竇云勝

(天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué),天津 300450)

貴刊2014年第一期中刊登的“被遺漏的另一個(gè)‘時(shí)刻’”一文,注重物體的受力分析,分析全面,把一道常見的物理題中隱藏的另一種情況揭示了出來,充分利用了最基礎(chǔ)的力動(dòng)關(guān)系進(jìn)行分析,使閱讀者都能看明白,頗有收獲．筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),從合力隨時(shí)間圖線、動(dòng)量等觀點(diǎn)進(jìn)行求解,以供大家參考．

原題.如圖1所示,A、B為水平放置的平行金屬板,板間距離為d,d遠(yuǎn)小于板的長和寬．在兩板的中心各有小孔O和O′,O和O′處在同一豎直線上,在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．已知A、B間所加電壓為U0時(shí),質(zhì)點(diǎn)P所受的電場力恰好與重力平衡．

圖1

圖2

解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m,電荷量為q,受到的合力為F．

圖3

考慮到物體的受力分析,根據(jù)圖2的情形,做出質(zhì)點(diǎn)受到合力與時(shí)間的關(guān)系圖線,如圖3所示．

要想使質(zhì)點(diǎn)P從小孔飛出時(shí)的速度達(dá)到最大,一定是將該質(zhì)點(diǎn)P從O點(diǎn)由速度為0開始,受向下最大的合力作用,經(jīng)過板間距這個(gè)最大的距離加速．

第一種情況根據(jù)圖線,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在T/2前Δt時(shí)間向上加速,而后再在T/2后用Δt/3時(shí)間向上減速,并根據(jù)動(dòng)量定理,可得質(zhì)點(diǎn)在T/2+Δt/3時(shí)刻減速為0．建立方程為

檢驗(yàn):質(zhì)點(diǎn)P從小孔O開始向下一直加速到O′處的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t*,建立方程為

第二種情況根據(jù)圖線,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在T前Δt′/3時(shí)間向下加速,而后再在T后用Δt′時(shí)間向下減速,并根據(jù)動(dòng)量守恒,可得質(zhì)點(diǎn)在T+Δt′時(shí)刻減速為0．而此時(shí)質(zhì)點(diǎn)并沒有到達(dá)小孔O′處,可設(shè)該位置為O″,OO″間的距離為d′．建立方程為

本解法首先把電壓與時(shí)間的圖線轉(zhuǎn)換成了合力與時(shí)間的圖線,然后利用F-t圖線中面積是沖量的物理意義及動(dòng)量定理非常直觀地判斷出加速與減速的時(shí)間間隔關(guān)系(3倍關(guān)系),把勻減速為0的直線運(yùn)動(dòng)視為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),壓縮了方程,使數(shù)學(xué)求解變得非常簡單．