注重解題反思，提高解題能力

楊小平

摘要：提高數(shù)學解題能力，應(yīng)注重解題后的條件分析與多方位思考，也即”解題反思”。解題后的反思重于命題本身，有助于開發(fā)學生創(chuàng)造性思維，鞏固所學的各方面知識，因此老師必要的指導和訓練，培養(yǎng)學生“解題反思”的學習習慣，讓學生解題能力和思維能力得到有效提高。

關(guān)鍵詞：解題反思;一題多解;多題一解

中圖分類號：G712 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2019）012-0427-01

提高數(shù)學解題能力，可從多方面因素考慮。長期的實踐經(jīng)驗表明，在完成習題求解以后，應(yīng)注重解題后的條件分析與多方位思考，也即”解題反思”。當一個數(shù)學命題經(jīng)過學生努力思索得出結(jié)論以后，如果認真進行如下思考：命題主要解決的問題是什么？涉及哪些方面的概念、知識和能力？命題所提供的條件的是否完備？命題求解過程是否嚴密完善？得出的結(jié)論是否有已知的定理、性質(zhì)為依據(jù)？解決這個命題有無其他解法？如果有，這些解法相互比較哪一種最有效？本題的解法可否進一步推廣，形成更有效的普遍性結(jié)論舉一反三？……這些解題后的反思重于命題本身，有助于開發(fā)學生創(chuàng)造性思維，鞏固所學的各方面知識，因此老師必要的指導和訓練，培養(yǎng)學生“解題反思”的學習習慣，讓學生解題能力和思維能力得到有效提高。

解題反思的積極意義有如下幾個方面。

一、解題反思，綜合思考，確保解題的合理性和正確性

學生求解數(shù)學題，很多時候?qū)σ阎獥l件的作用、已知條件之間的聯(lián)系把握不準，對所學的概念與性質(zhì)、公式理解不夠透徹，解題時往往忽視條件的作用，喜歡套用相近知識，由于思考問題不全面，難免產(chǎn)生錯誤，所以解題后，必須對解題過程進行反思，對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證?？墒窃诰唧w的學習過程中，很多同學把完成作業(yè)當成任務(wù)，解完題目后缺乏反思，實際上學生解題很難做到一次性的正確。因此教師有必要有針對性的去引導學生解題反思。對于學生解題中的錯誤，我總結(jié)了一些常見類型：

這些常見的解題錯誤，還有很多，有些錯誤容易分辨，但有些錯誤學生卻很難認識到，但只要學生自己解題后能認真反思，再加上教師必要的指導，這些錯誤是能夠被發(fā)現(xiàn)并及時糾正的。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須在教學中引起足夠重視，這樣才能更有效的提高學生解題能力。

二、解題反思，在多種命題之間尋求解法上的聯(lián)系，提高綜合解題能力

數(shù)學命題的特點：形式多樣化。各種數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系、相互貫通的，求解命題的思路也是靈活多變;同一命題可以有多種解法，而一種解法也可以在多種命題形式中應(yīng)用，這就是常說的“一題多解、多題一解”。某種解法在解題時是合理的，但這種解法是否是解題的最佳思路，卻不能保證。因此不能解完題就完成任務(wù)。應(yīng)該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，在多種命題之間尋求解法上的聯(lián)系，融會貫通所學的各個方面的知識，提高學生綜合分析解決問題的能力。

1.探索一題多解。通過比較解法上的優(yōu)劣，找出知識的內(nèi)在聯(lián)系，熟能生巧并轉(zhuǎn)化為靈活運用，對提高解題能力非常重要。

2.總結(jié)多題一解。對掌握各種命題形式的解法，掌握數(shù)學知識規(guī)律性的變化，尋求共性，形成系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，很有幫助，以后碰到類似問題，便會有法可用，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢。

三、解題反思、注重小結(jié)，對掌握數(shù)學方法及其應(yīng)用，熟悉公式、定理及其應(yīng)用很有效果，而且在解題中能應(yīng)用自如

例如定積分的應(yīng)用主要解法微元法。通過大量的例題分析、習題練習并結(jié)合圖形分析可歸納總結(jié)微元法的解題規(guī)律：

1.畫圖，在同一直角坐標系中畫出已知條件中的各種函數(shù)的圖像。

2.確定積分區(qū)域

3.分析圖形結(jié)構(gòu)：上下結(jié)構(gòu)和左右結(jié)構(gòu)，選擇適當?shù)姆e分變量，用正確的定積分表示積分區(qū)域（這一環(huán)節(jié)是解題中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，可根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)多方位思考，相互比較，選擇最簡單的圖形結(jié)構(gòu)進行運算。）

4.計算定積分，得到所求目標

解題后注重解題反思，對重要數(shù)學方法、公式、定理認真思考和總結(jié)。長此下去，肯定對所學知識的內(nèi)在聯(lián)系越來越清楚，運用也更加熟練掌，解起題來得心應(yīng)手，解題能力大有提高。