復雜應力狀態(tài)下Schmid因子

徐士東,武保林,王大鵬

(沈陽航空航天大學 材料科學與工程學院， 沈陽 110136)

Schmid因子是研究金屬變形機制的重要工具[1-2]。由于鎂合金材料是密排六方不對稱結(jié)構(gòu)，Schmid因子的計算變得更加有意義。本文計算了鎂合金各滑移系和孿生在軋制變形時的Schmid因子變化，其結(jié)果具有一定理論指導意義。

1 Schmid計算過程

在復雜應力狀態(tài)下，分切應力表達式為

τ=Scosλ

(1)

1.1 全應力計算

圖1 斜切微分面上的應力

那么全應力S在3個坐標軸上的分量S1、S2、S3分別為

(2)

而全應力計算公式為

(3)

1.2 切應力計算

為了方便計算，根據(jù)文獻[3-4]，將鎂合金的四坐標密勒指數(shù)轉(zhuǎn)化為三維直角坐標的密勒指數(shù)。此外，鎂合金內(nèi)的各晶粒取向不一致，所以晶體坐標系與外力坐標系的方向是不固定的。通過Bunge旋轉(zhuǎn)法[5]，得到二者對應關(guān)系為(ijk)T=G(g1g2g3)T，其中G為晶體取向矩陣,i、j、k為晶體坐標系單位基矢，g1、g2、g3為外力坐標系單位基矢。

復雜應力狀態(tài)下，切應力計算可以表述為[6]

τ=∑i=1,2,3∑1,2,3mijσij

(4)

其中，σij和mij分別為應力矩陣A第i行、第j列的應力及其對應的Schmid因子。

單軸Schmid因子計算為[3,6]

(5)

其中，mii和mij分別為正應力和切應力的Schmid因子；η為滑移面或?qū)\生面的單位倒易矢量；n0為滑移方向或?qū)\生切變方向單位矢量。

通過式(4)和式(5),可以實現(xiàn)空間中任意取向的切應力計算。

1.3 軋制狀態(tài)應力分析

假設(shè)軋制變形是均勻變形，每個晶粒受力與軋制應力相同，則每個晶粒受力為A,其中

假設(shè)軋件和軋輥完全滑動，再根據(jù)文獻[7]推導，各向應力表達式為

(6)

其中，μ為軋件與軋輥摩擦系數(shù)；K為金屬變形抗力；nσ可以根據(jù)希爾公式(式(7))來確定

(7)

上述過程為軋制應力狀態(tài)Schmid因子的計算。Schmid因子受晶體取向、外加應力等影響。

2 結(jié)果分析

2.1 軋制狀態(tài)下Schmid因子分析

對于鎂合金來說，其室溫變形機制主要是基面滑移和拉伸孿生。室溫下，其臨界分切應力滿足CRSS基面≤CRSS拉伸≤CRSS柱面≤CRSS錐面[8]。在一些特定小應變時，基面滑移的臨界分切應力比拉伸孿生的低很多[9-11]。

圖2為(0001)[11-20]基面滑移系、(0-110)[-2-110]柱面滑移系和(2-1-12)[-2113]錐面滑移系的Schmid因子分布。(0001)[11-20]基面滑移的Schmid因子(圖2a所示)取值范圍在[0,0.5]內(nèi)，當φ大于80°或小于15°時，在0.2以下。在歐拉角為(85.5°,45°,65°)時，Schmid因子取得最大0.4925。(0-110)[-2110]柱面滑移的Schmid因子(見圖2b)隨著φ的增大而增大，在歐拉角為(10°,90°,75°)時，取得最大Schmid因子 0.4827。(2-1-12)[-2113]的錐面滑移系的Schmid分布，見圖2c。φ貼近在0°或者90°范圍時，Schmid因子更大，基本呈現(xiàn)出Schmid因子隨φ的增加先增加再減小的趨勢。

結(jié)合室溫下臨界分切應力，基面滑移系開動比較容易，開動范圍也很寬；柱面滑移和錐面滑移，在室溫下不易啟動。但一些特定條件下，柱面滑移和錐面滑移在室溫下也可以啟動[12-13]。影響柱面滑移系和錐面滑移系啟動的主要因素是溫度。當溫度達到498 K時，錐面滑移和柱面滑移可以通過熱激活開動[14]。

(-1012)[10-11]拉伸孿生(見圖3a)的Schmid因子隨著φ的增大而增大。在φ小于30°時，Schmid因子小于0，孿生不能啟動。(0-111)[0-112]壓縮孿生的Schmid因子分布(見圖3b)隨著φ的增大而減小，在φ大于75°時，Schmid因子小于0，孿生不能被激活。

圖2 滑移系的Schmid因子分布

圖3 孿生Scchmid因子分布

拉伸孿生的臨界分切應力很小，啟動比較容易。而拉伸孿生產(chǎn)生的條件是平行于C軸方向受拉或垂直于C軸方向受壓，在塑性變形中易被激活。在變形初期發(fā)生，拉伸孿生的啟動可以改變原有的晶體取向，利于位錯滑移和其余孿生的啟動[15-16]。壓縮孿生的臨界切應力過高而不易啟動，主要形成于變形后期，可產(chǎn)生局部變形并引發(fā)斷裂源。Koike等人[17]發(fā)現(xiàn)AZ31鎂合金在未達到疲勞極限之前，已經(jīng)出現(xiàn)拉伸孿生，并表明斷裂和壓縮孿生有關(guān)。

2.2 壓下量對Schmid因子的影響

壓下量對軋制變形能力的影響非常重要。圖4為熱軋后退火的AZ31鎂合金縱截面極圖和φ=85°的ODF圖，可以看出AZ31鎂合金具有很強的基面織構(gòu)，織構(gòu)極密度最大在歐拉角為(0°，85°，0°)取得。對應于軋制的應力狀態(tài)的坐標系，其取向為(0°，5°，0°)。為了計算方便，取歐拉角為(0°，0°，0°)，研究不同滑移系的Schmid因子壓下量的關(guān)系。

圖4 熱軋后退火AZ31鎂合金織構(gòu)圖

圖5是歐拉角為(0°,0°,0°)時，不同變形系的Schmid因子隨壓下量變化曲線。該方向晶粒的基面滑移系和(10-10)[-12-10]柱面滑移系的Schmid因子基本不受壓下量的影響，(0001)[1-210]和(10-10)[-12-10]的Schmid因子始終為0，其余變形系的Schmid因子均隨壓下量的減小而增加。單純考慮Schmid因子的角度分析，除(0001)[1-210]和(10-10)[-12-10]外，其余變形系都可以通過減小壓下量來激活,因此，減小壓下量可以提高鎂合金軋制的變形能力。

3 結(jié)論

(1)給出了軋制應力狀態(tài)的Schmid因子計算過程，為鎂合金軋制變形機制的研究，提供理論依據(jù)。

(2)不同變形系的Schmid因子在歐拉空間中的分布不同?；婊圃跉W拉角接近45°時，Schmid因子最大。而柱面滑移系和拉伸孿生隨著歐拉角φ的增加而增加，壓縮孿生與之相反。錐面滑移的Schmid因子隨著φ的增加，呈現(xiàn)先減小在增加的趨勢。減小壓下量可以提高鎂合金軋制變形能力。

圖5 不同變形系隨壓下量變化曲線

(3)對于具有基面織構(gòu)的鎂合金來說，減小壓下量，可以使基面晶粒的大部分變形系的Schmid因子提高，只對基面滑移和(10-10)[-12-10]柱面滑移基本無影響。