FRP 管約束活性粉末混凝土 方柱抗震性能研究1

鄧宗才 顧佳培

（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程防災(zāi)減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

引言

我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家，地震造成的巨大災(zāi)害主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)物的破壞。柱是混凝土結(jié)構(gòu)承受豎向荷載及水平荷載的主要構(gòu)件，在地震荷載作用下柱的破壞往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌，是造成地震災(zāi)害的主要原因。

為了提高柱抵抗地震荷載作用的能力，近年來(lái)，越來(lái)越多的組合結(jié)構(gòu)被陸續(xù)提出，包括型鋼混凝土柱、鋼管混凝土柱和FRP 管混凝土柱等。其中，型鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱需要使用大量的鋼材，而鋼材易腐蝕，不能用于惡劣環(huán)境中，并且對(duì)于鋼管混凝土柱，由于鋼的泊松比大于混凝土，致使水平地震荷載作用初期兩種材料容易發(fā)生分離，延遲了鋼管對(duì)混凝土的作用。FRP 管約束混凝土柱是一種新型組合結(jié)構(gòu)，有利于提高柱抗震性能和耐久性（鄧宗才等，2015），其中FRP 管具備輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕等顯著優(yōu)點(diǎn)，為發(fā)展輕質(zhì)結(jié)構(gòu)、延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)壽命提供了條件。

到目前為止，已有很多學(xué)者對(duì) FRP 約束鋼筋混凝土柱的抗震性能進(jìn)行了研究。Saadatmanesh 等（1994，1996，1997）進(jìn)行了CFRP 和GFRP 約束普通混凝土柱的抗震性能試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)，兩種FRP 均能夠有效提高柱的極限承載力，但提高的幅度并不與FRP 厚度成正比；趙彤等（2000，2002）研究表明，F(xiàn)RP 對(duì)鋼筋混凝土柱的延性提高作用較承載力更為顯著，隨著FRP 厚度的增加，延性的提高效果增加，但每層FRP 對(duì)延性的提高幅度有所降低；肖建莊（2004）等研究表明，CFRP 在柱加載前期對(duì)抗剪承載力和延性的提高效果不明顯，在加載后期，隨著加載位移的增大，提高效果逐漸明顯；Xiao（1999）等研究表明，F(xiàn)RP 對(duì)鋼筋混凝土柱的剛度提高作用不明顯；Eshghi（2008）等對(duì)GFRP 加固柱的剛度衰減進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)GFRP 可以有效減緩峰值荷載后混凝土柱剛度的退化；王吉忠（2008）等研究表明CFRP 約束混凝土柱的耗能性能有明顯提高；Saadatmanesh 等（1994）對(duì)FRP 條帶約束和全約束混凝土柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究表明，柱的延性隨條帶間距的增加而減小，全約束柱的延性最好；Saadatmanesh 等（1997）還對(duì)柱的混凝土強(qiáng)度進(jìn)行了研究，研究表明，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，F(xiàn)RP 對(duì)柱抗剪承載力和延性的提高效果降低；李忠獻(xiàn)等（2002）研究發(fā)現(xiàn)CFRP 能夠有效避免混凝土短柱發(fā)生脆性破壞，但趙樹(shù)紅等（2001）研究表明，CFRP約束高軸壓比短柱的破壞仍是脆性破壞，實(shí)際中需要控制軸壓比的大小。

隨著建筑物越來(lái)越多的向超高層、大跨方向發(fā)展，普通混凝土由于強(qiáng)度低、延性差，已不能滿足實(shí)際工程需求。活性粉末混凝土是一種新型水泥基材料，具有超高強(qiáng)度、超高耐久性、高韌性和高環(huán)保性等特點(diǎn)，其韌性、承受反復(fù)荷載的能力和能量吸收性明顯優(yōu)于普通混凝土（袁冰冰，2018）。將高耐久的FRP 管和高強(qiáng)度RPC 進(jìn)行組合，形成一種FRP 管約束RPC 柱，F(xiàn)RP 管可以有效提高RPC 柱的后期承載力和變形能力，且可保護(hù)內(nèi)部RPC 柱、提高其耐久性（趙悅，2016）。對(duì)FRP 管約束RPC 柱開(kāi)展研究有助于建筑結(jié)構(gòu)向更高、更強(qiáng)的方向發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者進(jìn)行了FRP 管約束RPC 圓柱的研究（趙悅，2016；Zohrevand等，2011，2012，2013），有關(guān)FRP 管約束RPC 方柱抗震性能的研究未見(jiàn)報(bào)道，而實(shí)際工程中往往需要用到大量的方柱。本文利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)FRP 管約束RPC 方柱進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值分析模型的準(zhǔn)確性，并探究了軸壓比、配箍率和FRP 管厚度對(duì)其抗震性能的影響，為FRP 管約束RPC 方柱的工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)4 個(gè)RPC 方柱試件，試件截面尺寸均為250mm×250mm。其中A 組試件柱高500mm，包括1 個(gè)未約束短柱和1 個(gè)FRP 管約束短柱；B 組試件柱高1000mm，包括1 個(gè)未約束中長(zhǎng)柱和1 個(gè)FRP 管約束中長(zhǎng)柱。未約束柱和FRP 管約束柱如圖1 所示。試件編號(hào)和約束方案如表1 所示。

試件制作采用的RPC 強(qiáng)度等級(jí)為C120；縱筋采用1016 對(duì)稱配筋，屈服強(qiáng)度為436MPa；箍筋采用C10@80 布置，屈服強(qiáng)度為472MPa。具體幾何尺寸和配筋如圖2 所示。FRP 管采用單向碳纖維布橫向纏繞制作，纏繞層數(shù)為2 層。碳纖維布由天津卡本有限公司生產(chǎn)，具體材料參數(shù)由廠家給定，如表2 所示。

表1 試件編號(hào)和約束方案 Table 1 Serial number and confining schemes of specimens

續(xù)表

圖1 試件示意 Fig.1 Schematic diagram of specimens

圖2 試件幾何尺寸和配筋 Fig.2 Dimensions and reinforcements of specimens

表2 碳纖維布參數(shù) Table 2 The parameters of carbon fiber sheets

1.2 加載方式

試驗(yàn)在北京工業(yè)大學(xué)城市與工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)裝置如圖3 所示。試驗(yàn)前采用液壓千斤頂在柱頂施加豎向荷載，荷載大小由軸壓比確定，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持軸力恒定。采用力-位移混合控制的加載方式，試件屈服前采用力控制，分別加載預(yù)估屈服荷載的25%，50%，75%，100%，每級(jí)荷載循環(huán)1 次；試件屈服之后采用位移控制，每級(jí)位移為Δy，2Δy，3Δy，…，Δy為試件屈服位移，每級(jí)位移下循環(huán)2 次，每級(jí)加載后持荷5min。當(dāng)加載承載力下降到最大荷載值的85%時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。加載方式如圖4 所示。

圖3 試驗(yàn)加載裝置 Fig 3 Test loading equipment

圖4 水平加載方式 Fig.4 Horizontal loading path

2 數(shù)值建模

2.1 材料本構(gòu)及單元類型

RPC 材料采用ABAQUS 自帶的混凝土損傷塑性（concrete damaged plasticity，CDP）模型，該模型不僅可用于分析一般的承受單調(diào)加載的各類混凝土構(gòu)件，還可以用于重復(fù)荷載作用下的混凝土結(jié)構(gòu)分析。CDP 模型中輸入的RPC 材料塑性損傷參數(shù)參考文獻(xiàn)（李吳煜，2009）研究所得參數(shù)，具體取值如表3 所示。RPC 受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考文獻(xiàn)（吳有明，2012）提出的RPC 受壓本構(gòu)，受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考文獻(xiàn)（楊志慧，2006）提出的RPC 受拉本構(gòu)。

根據(jù)能量等效假設(shè)（Krajcinovic 等，1981），將Cauchy 應(yīng)力改為等效應(yīng)力，并考慮剛度折減將初始彈性模量取為等效受損彈性模量，可得：

圖5 損傷因子 Fig.5 Damage factor

表3 RPC 損傷模型參數(shù) Table 3 Damage model parameters of RPC

鋼筋本構(gòu)采用二折線模型，屈服前鋼筋處于彈性階段，屈服后鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線為斜直線。鋼筋的相關(guān)參數(shù)如表4 所示。

表4 鋼筋材料參數(shù) Table 4 Material parameters of reinforcement

對(duì)于FRP 管單元，考慮其各向異性的特點(diǎn)，采用Property 模塊彈性選項(xiàng)中的單層板定義性質(zhì)，沿纖維方向的彈性模量E1為230GPa，垂直纖維方向的彈性模量E2為0，但由于程序不允許為0，因此本文選擇足夠小的量1Pa，同理剪切模量G12=G13=46MPa，G13=1Pa。本文采用在后處理中對(duì)應(yīng)變最大單元加以觀察來(lái)判斷其是否發(fā)生破壞。

RPC 單元采用三維實(shí)體八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分單元C3D8R，該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)自由度；鋼筋單元采用桁架單元T3D2，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)自由度，只能承受拉伸和壓縮荷載，不能承受剪力和彎矩；FRP 管單元采用四節(jié)點(diǎn)膜單元M3D4R 模擬，該單元只有面內(nèi)剛度，沒(méi)有抗彎剛度，在參數(shù)設(shè)置中選擇no compression 消除FRP 管的抗壓強(qiáng)度，使其只承受環(huán)向拉力的作用。

2.2 數(shù)值模型的建立

鋼筋通過(guò)embeded region 功能嵌入RPC 中，不考慮RPC 與鋼筋的粘結(jié)滑移；FRP 管通過(guò)tie 命令附著于RPC 表面。柱底端設(shè)置為固端約束，沒(méi)有任何的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；柱頂建立參考點(diǎn)RP1，將RP1 與柱頂表面耦合，軸向力和反復(fù)力均作用在RP1 上。采用水平位移加載，加載方式和試驗(yàn)相同。RPC 柱、鋼筋籠和FRP 管的網(wǎng)格劃分均采用0.02 的全局尺寸，劃分網(wǎng)格后的試件如圖6 所示。

圖6 有限元模型 Fig.6 Finite element model

3 結(jié)果分析

將滯回曲線同方向各次加載的峰值點(diǎn)依次相連得到試件的骨架曲線。根據(jù)骨架曲線，本 文采用通用屈服彎矩法（朱伯龍等，1989）確定屈服位移Δy和屈服荷載Fy。試件延性系數(shù)采用極限位移Δu和屈服位移 Δy的比值μ=Δu/Δy。試驗(yàn)所得滯回曲線、骨架曲線與數(shù)值模擬 結(jié)果對(duì)比分別如圖7，8 所示，具體參數(shù)對(duì)比如表5 所示。試驗(yàn)和模擬所得FRP 管均未破壞，其中試驗(yàn)所得A2，B2 的FRP 管最大拉應(yīng)變分別為0.006088，0.005069，模擬所得A2，B2的FRP 管最大拉應(yīng)變分別為0.007488，0.006069，均小于極限拉應(yīng)變0.0148。

由圖7，8 和表5 可知：試件A2 和B2 的滯回曲線明顯比試件A1 和B1 更為飽滿，骨架曲線的下降段也較為平緩，表明FRP 管在試件峰值荷載后的加載階段作用效果顯著，延緩了試件強(qiáng)度和剛度的退化；對(duì)比表5 中2 組試件的峰值荷載和極限位移，可知FRP 管幾乎不提高RPC 柱的峰值荷載，但能明顯提高RPC 柱的極限位移。

綜合上述，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以利用所建數(shù)值模型進(jìn)行FRP 管約束RPC 柱抗震性能分析。

表5 試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比 Table 5 Values comparison between test and numerical calculation

圖7 滯回曲線對(duì)比 Fig.7 Comparison of hysteresis curves

圖8 骨架曲線對(duì)比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

圖8 骨架曲線對(duì)比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

4 抗震性能影響參數(shù)分析

為了深入研究軸壓比、配箍率和FRP 管厚度的變化對(duì)約束柱抗震性能的影響，在試驗(yàn)試件A2，B2 的基礎(chǔ)上，共設(shè)計(jì)了20 個(gè)FRP 管約束RPC 柱試件，進(jìn)行變參量分析。試件設(shè)計(jì)參數(shù)及模擬結(jié)果如表6 所示。各試件模擬所得結(jié)果中FRP 管拉應(yīng)變均未超過(guò)其極限拉應(yīng)變。

表6 試件設(shè)計(jì)參數(shù)及有限元模擬結(jié)果 Table 6 Design parameters and finite element analysis results of specimens

續(xù)表

4.1 軸壓比

由圖9 可知：對(duì)于兩種FRP 管約束RPC 柱，軸壓比在0.2～0.6 范圍內(nèi)，隨著軸壓比的提高，約束短柱峰值荷載從578.75kN（n=0.2）逐漸增大到749.77kN（n=0.6），約束中長(zhǎng)柱峰值荷載從225.68kN（n=0.2）逐漸增大到386.46kN（n=0.6）；而當(dāng)軸壓比由0.6 提高到0.7 時(shí)，約束短柱峰值荷載從749.77kN 降低到747.37kN，約束中長(zhǎng)柱峰值荷載從386.46kN 降低到381.68kN。說(shuō)明軸壓比僅在一定范圍內(nèi)對(duì)FRP 管約束RPC 柱峰值荷載有提高作用。

隨著軸壓比的提高，兩種FRP 管約束RPC 柱的位移延性系數(shù)均下降；在低軸壓比時(shí),約束短柱和約束中長(zhǎng)柱的下降段均較為平緩，而高軸壓比時(shí)約束短柱的下降段明顯變陡，約束中長(zhǎng)柱的下降段雖略有變陡但總體仍較為平緩。說(shuō)明約束中長(zhǎng)柱更有利于FRP 管在后期發(fā)揮作用，而約束短柱在較高軸壓比的作用下，水平位移較小時(shí)已發(fā)生破壞，限制了FRP 管約束作用的發(fā)揮。

圖9 軸壓比對(duì)骨架曲線的影響 Fig.9 The influences of axial compression ratio on the skeleton curves

4.2 配箍率

由圖10 可知：當(dāng)配箍率從1.46%增大到3.52%時(shí)，兩種FRP 管約束RPC 柱峰值荷載基本不增加或增加值很?。划?dāng)配箍率由2.20%下降到1.47%時(shí)，約束短柱和約束中長(zhǎng)柱的下降段曲線差異很小，這是由于配箍率的降低使得FRP 管更多地參與到柱的約束中，從而部分取代了箍筋的約束作用，提高了FRP 管的利用率；當(dāng)配箍率由2.20%提高到3.52%時(shí)，兩種約束柱的下降段曲線均變得更為平緩，位移延性系數(shù)提高，可知適當(dāng)增大配箍率對(duì)約束柱延性的提高十分有利。

圖10 配箍率對(duì)骨架曲線的影響 Fig.10 The influences of stirrup ratio on the skeleton curves

4.3 FRP 管厚度

由圖11 可知：FRP 管厚度對(duì)約束柱峰值荷載的影響并不明顯，對(duì)于約束短柱，F(xiàn)RP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值荷載分別為578.75kN，584.10kN，588.70kN，對(duì)于約束中長(zhǎng)柱，F(xiàn)RP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值荷載分別為225.68kN，230.91kN，233.83kN；當(dāng)FRP 管厚度由0.334mm 增加到0.501mm 時(shí)，約束短柱和中長(zhǎng)柱的下降段均明顯變緩，F(xiàn)RP 管的約束作用明顯，而當(dāng)FRP 管厚度由0.501mm 增加到0.668mm 時(shí)，約束作用的增加并不顯著。可知FRP 管厚度為0.501mm 時(shí)約束效果最好，過(guò)多的增加厚度并不能顯著增強(qiáng)約束作用。

圖11 FRP 管厚度對(duì)骨架曲線的影響 Fig.11 The influences of the FRP tubes thickness on the skeleton curves

5 結(jié)論

本文利用ABAQUS 對(duì)FRP 管約束RPC 短柱和中長(zhǎng)柱進(jìn)行了數(shù)值建模，研究了不同軸壓比、配箍率和FRP 管厚度條件下約束柱的抗震性能，得到主要結(jié)論如下：

（1）基于能量等效原理和RPC 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，修正了適用于ABAQUS 分析的RPC 塑性損傷因子計(jì)算公式，由模擬、試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可知計(jì)算公式效果較好。

（2）對(duì)于FRP 管約束RPC 短柱和中長(zhǎng)柱，軸壓比0.6 時(shí)峰值荷載達(dá)到最大值；在加載后期，約束中長(zhǎng)柱更有利于FRP 管發(fā)揮作用。

（3）增加配箍率可以有效提高FRP 管約束RPC 柱后期的抗震性能；在滿足規(guī)范的條件下，適當(dāng)減小配箍率有利于FRP 管約束作用的發(fā)揮。

（4）對(duì)于約束短柱和中長(zhǎng)柱，F(xiàn)RP 管厚度為0.501mm 時(shí)的約束效果最好；過(guò)多的增加FRP 管厚度對(duì)約束柱抗震性能沒(méi)有明顯的提高作用。