離散Fréchet 距離在強(qiáng)震臺站場地 分類中的應(yīng)用1

梁基冠 程 印 趙 岑

（西南交通大學(xué)，土木工程學(xué)院，成都 610031）

引言

在地震工程中，強(qiáng)震臺站的場地分類具有重要意義，合理地劃分強(qiáng)震臺站的場地類別為進(jìn)一步應(yīng)用強(qiáng)震數(shù)據(jù)奠定基礎(chǔ)（王珊等，2014）。采用合適的指標(biāo)和適當(dāng)?shù)姆椒▌澏◤?qiáng)震臺站場地類別是地震工程中的一項(xiàng)重要課題。獲取臺站鉆孔資料時(shí)，利用鉆孔資料計(jì)算相應(yīng)參數(shù)，并將這些參數(shù)與各類指標(biāo)進(jìn)行比對便可劃分場地類別（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010；Building Seismic Safety Council，2003；Ministry of Land，Infrastructure，Transport and Tourism，2007；蔣其峰等，2017）。

無法獲取場地鉆孔資料時(shí)，可用譜比法等經(jīng)驗(yàn)方法對場地進(jìn)行大致分類（Borcherdt，1970；Zhao 等，2006；Wen 等，2011；溫瑞智等，2015）。經(jīng)典譜比法需參考場地（Borcherdt，1970），由于參考場地選取不便，有研究者提出無需參考場地的方法，如Nakamura（1989）將橫豎向地脈動(dòng)的傅里葉譜相比以識別場地特性；Lermo 等（1993）、Yamazaki 等（1997）將該方法運(yùn)用到強(qiáng)震臺站場地分類中；Zhao 等（2006）使用5%阻尼比下的橫豎向加速度反應(yīng)譜比進(jìn)行場地分類，利用阻尼比產(chǎn)生的“一致”平滑效果，避免傅里葉譜平滑操作帶來的影響；Fukushima 等（2007）將Zhao 等（2006）的方法應(yīng)用于建立地震動(dòng)衰減關(guān)系，認(rèn)為用該方法劃分場地類別可降低衰減關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差，表明使用譜比法劃分場地類別具有獨(dú)特的合理性和適用性。利用橫豎向反應(yīng)譜比法對場地進(jìn)行分類，關(guān)鍵在于將待分類場地的平均反應(yīng)譜比曲線與各類場地的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜比曲線相匹配，不同的匹配方法對最終分類結(jié)果有很大影響（Zhao 等，2006；Ghasemi 等，2009；Wen 等，2011；溫瑞智等，2015；趙萬松，2017）。因此，對現(xiàn)有匹配方法進(jìn)行改進(jìn)，以期達(dá)到更好的分類效果是當(dāng)前使用譜比法進(jìn)行場地分類研究的熱點(diǎn)問題。利用待分類場地譜比曲線與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線之間的相似性可對場地進(jìn)行分類。Fréchet 距離是一種判別2 條曲線相似性的工具（Alt 等，1995），兩曲線間的Fréchet 距離越小則越相似。Alt 等（1995）提出計(jì)算兩多邊形鏈的連續(xù)Fréchet 距離算法；Eiter 等（1994）提出兩多邊形鏈的離散Fréchet 距離算法，并認(rèn)為離散Fréchet 距離可作為連續(xù)Fréchet 距離的近似；Eiter 等（1994）提出的“耦聯(lián)法”具有概念明確、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，因而本文采用該方法計(jì)算離散Fréchet 距離，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行場地分類。

首先基于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》對從日本KiK-net 強(qiáng)震臺網(wǎng)獲取的664 個(gè)具有鉆孔資料的強(qiáng)震臺站進(jìn)行場地分類，構(gòu)建2 個(gè)數(shù)據(jù)集，并求得數(shù)據(jù)集中各條記錄的橫豎向反應(yīng)譜比。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算數(shù)據(jù)集1 中各類場地的標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線和數(shù)據(jù)集2 中的各臺站平均譜比曲線。最后，基于離散Fréchet 距離重新劃分?jǐn)?shù)據(jù)集2 中各臺站的場地類別，并統(tǒng)計(jì)此方法分類結(jié)果，通過與斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行對比，并將應(yīng)用本文方法分類得到的平均譜比曲線與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線進(jìn)行對比，以校驗(yàn)本文分類方法的合理性。

1 離散Fréchet 距離

離散Fréchet 距離是連續(xù)Fréchet 距離的一種近似，用多邊形鏈近似代替曲線，通過計(jì)算兩多邊形鏈間的Fréchet 距離，并以此作為兩曲線間Fréchet 距離的近似。根據(jù)Eiter 等（1994）提出的“耦聯(lián)法”，在某種情況下將兩多邊形鏈P、Q的節(jié)點(diǎn)連接起來（即速度組合）：

2 KiK-net 臺站標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線

2.1 Kik-net 臺站場地分類

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》使用“雙指標(biāo)”劃分場地類別，即由場地覆蓋層厚度和等效剪切波速共同決定場地類別。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》中，I類場地被劃分為I0和I1兩個(gè)亞類，為保證數(shù)據(jù)量足夠多，本文將二者合為I 類。

日本KiK-net 強(qiáng)震臺網(wǎng)由692 個(gè)臺站組成，分布在日本各地，各臺站均有深達(dá)基巖的鉆孔數(shù)據(jù)（鉆孔深100m 左右）。各臺站均由2 組三分量加速度計(jì)組成，分布于地表及孔底（Okada等，2004）。自臺網(wǎng)運(yùn)行以來，收集到大量地震動(dòng)數(shù)據(jù)，對研究場地效應(yīng)、地震動(dòng)衰減模型等具有重要意義。按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》中場地分類方法，對664 個(gè)KiK-net 臺站進(jìn)行場地劃分，分類結(jié)果如表1 所示，臺站分布如圖2 所示。由于IV 類場地?cái)?shù)量較少且《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》中IV 類場地基本為深軟場地，我國強(qiáng)震臺站處于該類場地的可能性較?。厝鹬堑龋?015），本文只制作I、II、III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線。

表1 KiK-net 臺站場地分類結(jié)果 Table1 Classification result of KiK-net stations

圖2 Kik-net 臺站場地類別及分布 Fig.2 Site class and distribution of Kik-net stations

在I、II、III 類場地臺站中隨機(jī)選定數(shù)據(jù)集1 的臺站，剩下的臺站歸入數(shù)據(jù)集2。數(shù)據(jù)集1 選取大部分臺站，用于獲取對應(yīng)場地類別的標(biāo)準(zhǔn)橫豎向反應(yīng)譜比曲線；數(shù)據(jù)集2 用于計(jì)算所選臺站的平均橫豎向反應(yīng)譜比曲線，并利用本文分類方法重新劃分臺站場地類別，如表2所示。

表2 地震動(dòng)記錄選取信息 Table2 Details on ground motion record selection

2.2 標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線

分別計(jì)算數(shù)據(jù)集1 中每條地震動(dòng)記錄3 個(gè)分量5%阻尼比下的加速度反應(yīng)譜，對2 個(gè)水平分量的反應(yīng)譜值進(jìn)行幾何平均，再將幾何平均值與豎向反應(yīng)譜值相比，即可獲得單條記錄的譜比曲線。對于某一類場地，將該類場地上所有的橫豎向反應(yīng)譜比曲線求幾何平均，可得到該類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線。對數(shù)據(jù)集1 中的地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算，得到I、II、III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線及自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線，如圖3 所示。Zhao 等（2006）及其他研究者（Ghasemi 等，2009）的研究均表明，不同震級、距離下的譜比曲線區(qū)別不大，因此譜比曲線主要反映場地效應(yīng)。由圖3（a）可知，I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線在反應(yīng)譜周期為0.1 s 時(shí)達(dá)到最大值，最大值為2.4 左右，峰值區(qū)為0.07—0.12 s，整體趨勢為先升后降；II 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線在反應(yīng)譜周期為0.2s 時(shí)達(dá)到峰值，峰值為2.5 左右，峰值區(qū)為0.15—0.25s，整體趨勢也為先升后降；III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線有2 個(gè)峰值區(qū)，第1 個(gè)峰值區(qū)為反應(yīng)譜周期0.12s 附近，第2 個(gè)峰值區(qū)為0.4—1.05s，峰值為2.8 左右，III 類場地峰值區(qū)范圍較I、II 類場地廣，III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線最大值出現(xiàn)在反應(yīng)譜周期為0.5s 時(shí)。總體上，本文得到的3 條標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線具有良好的區(qū)分度。由圖3（b）可知，本文得到的3 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.36—0.60，且隨著周期的增加，各類場地自然對 數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差逐漸穩(wěn)定，其范圍與其他研究者的結(jié)果較為接近（Zhao 等，2006；Ghasemi 等，2009；溫瑞智等，2015）。因此，本文所得的標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線及其自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差具有合理性。

圖3 3 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線及其自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線 Fig.3 Standard spectra ratio curves and natural logarithmic standard deviation for three site classses

圖3 3 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線及其自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線 Fig.3 Standard spectra ratio curves and natural logarithmic standard deviation for three site classses

3 場地分類結(jié)果與校驗(yàn)

3.1 場地劃分算例

根據(jù)離散Fréchet 距離概念及算法，結(jié)合本文得到的3 條標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線劃分場地類別。本例選用KiK-net 臺站KGWH03 鉆孔信息，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》，由鉆孔信息劃分場地類別，結(jié)果如表3 所示。

表3 KGWH03 場地鉆孔及場地分類 Table3 Boring Information and Site Classification of KGWH03

使用本文方法對KGWH03 進(jìn)行場地劃分，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，場地KGWH03平均橫豎向反應(yīng)譜比曲線總體上較為平坦，在0.07s 附近達(dá)到峰值，然后逐漸下降，0.1s 后的下降趨勢基本與I 類場地平均譜比曲線一致。KGWH03 譜比曲線在0.1s 時(shí)出現(xiàn)凹陷，主要由該場地的數(shù)據(jù)分布造成。此外，單個(gè)場地與整類場地的數(shù)據(jù)量差異也是造成凹陷的原因之一。II 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線峰值出現(xiàn)在0.2s，整個(gè)曲線的形狀與KGWH03 平均譜比曲線差異較大。而III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線具有2 個(gè)峰值，下降段斜率更大，與KGWH03 平均譜比曲線差異明顯?？偟膩碚f，KGWH03 平均譜比曲線與I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線最為相似。算得KGWH03 平均譜比曲線與I、II、III 類場地離散Fréchet 距離分別為0.777、0.923、1.321（見圖4），因此可將KGWH03 劃分為I 類場地。由本例可知，譜比曲線間的相似度越高，離散Fréchet 距離越小，利用Fréchet 距離可較合理地劃分場地類別。需注意的是，本例中KGWH03平均譜比曲線與3 條標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的離散Fréchet 距離恰好為標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線峰值與對應(yīng)周期上平均譜比曲線的差值，但對于其他臺站可能并非如此，須根據(jù)“耦聯(lián)法”計(jì)算結(jié)果具體分析。

圖4 離散Fréchet 距離場地分類算例 Fig.4 Site classifications using discrete Fréchet distance

3.2 場地劃分結(jié)果對比

式中di為第i個(gè)反應(yīng)譜周期處待分類場地平均譜比曲線與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線間的差；n為反應(yīng)譜所用周期點(diǎn)數(shù)。ρ越接近1 表示兩曲線越相似。

使用本文基于離散Fréchet 距離的場地分類方法及斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法分別對數(shù)據(jù)集2 中的場地進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)分類成功率及誤判率，結(jié)果如圖5 所示。當(dāng)本文方法將數(shù)據(jù)集2 中的I、II、III 類場地重新劃分為I、II、III 類時(shí)即為成功，否則為失敗。圖5 中，橫坐標(biāo)“II 類場地”表示重新對數(shù)據(jù)集2 中的場地進(jìn)行分類，最終結(jié)果顯示為II 類場地的部分。

由圖5 可知，使用本文方法時(shí)，I 類場地成功率為56.00%，低于斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法所得68.00%的成功率。本文方法P12=24.00%，P13=20.00%；而斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法P12=24.00%，P13=8.00%?？芍疚姆椒▽ 類場地誤判為II、III 類場地的概率接近，而斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法主要將I 類場地劃分為I、II 類場地。造成此種差異的原因?yàn)楸疚臄?shù)據(jù)集中I 類場地平均譜比曲線受數(shù)據(jù)量不足的影響，其形狀與I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線差異較明顯，某些場地的平均譜比曲線可能凹凸較多，其與I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的離散Fréchet 距離大于II、III 類場地，造成誤判。而斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法則是對2 條曲線間的差值求和，一般來說I類場地平均譜比曲線的值均小于I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的值，而II、III 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的值則比I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的值大，所以更易區(qū)分。對于II 類場地，斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法劃分成功率為39.39%，小于本文方法，且斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法P23=42.42%，即成功率與誤判率接近，說明斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法難以準(zhǔn)確區(qū)分II、III 類場地；而本文方法則不然，不僅劃分成功率較高，且誤判率和成功率之間的差異也較大，即誤判風(fēng)險(xiǎn)較小。對于III類場地，本文方法劃分成功率為75.00%，大于斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法，說明本文方法在對III類場地的劃分上較優(yōu)。因此，本文方法總體表現(xiàn)較好，具有一定合理性。

圖5 2 種方法劃分成功率及誤判率 Fig.5 Success rates and failure rates of two classification methods

3.3 分類后譜比曲線

為從側(cè)面驗(yàn)證本文方法的合理性，給出劃分場地類別后的3 條平均曲線，并給出相應(yīng)的自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線，與由數(shù)據(jù)集1 得到的3 條標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線對比，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 分類前后3 類場地平均譜比曲線及其自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線 Fig.6 Standard spectra ratio curves and natural logarithmic standard deviation before and after classification for three site classes

為從側(cè)面驗(yàn)證本文方法的合理性，給出對數(shù)據(jù)集2 劃分場地類別后的3 條平均譜比曲線及相應(yīng)的自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差曲線，并與由數(shù)據(jù)集1 得到的3 條標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線對比，結(jié)果如圖6所示。

由圖6（a）可知，經(jīng)本文方法分類后的I 類場地平均譜比曲線峰值和峰值周期與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線基本接近，0.1s 后I 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線的值略大，但二者下降趨勢基本一致。由圖6（b）可知，分類后的I 類場地自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在0.1s 即峰值周期附近和3s 后較大，在其他周期段與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線較為接近。由圖6（a）可知，分類后的II 類場地平均譜比曲線在峰值區(qū)（0.1s）前與II 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線基本接近，在峰值區(qū)附近及其后的下降段則大于II 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線，但總體形狀相似。分類后的II 類場地自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在峰值區(qū)附近大于II類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線，而其在他周期段上則比II 類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線小，如圖6（b）所示。對于III 類場地，由圖6（a）可知，分類后的場地平均譜比曲線僅在某些周期段上較大，而其他周期段則與場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線基本一致；由圖6（b）可知，0.3s 前，分類后的場地自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較大，其他周期則二者接近。

由圖6 可知，使用本文方法分類后，各類場地平均反應(yīng)譜比曲線與按照鉆孔信息進(jìn)行場地分類得到的標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線基本吻合。數(shù)據(jù)集2 重新分類后的平均譜比曲線及其自然對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較數(shù)據(jù)集1 所得結(jié)果略有提高，但總體趨勢一致，從側(cè)面說明本文所提分類方法的合理性。

4 結(jié)論

本文利用收集到的664 個(gè)日本KiK-net 臺站場地信息，按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》進(jìn)行場地分類，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建2 個(gè)數(shù)據(jù)集，進(jìn)而基于離散Fréchet 距離對數(shù)據(jù)集2 的場地進(jìn)行分類，并對分類結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

（1）按照我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對KiK-net 臺站進(jìn)行場地分類，并以此為基礎(chǔ)得到的3類場地標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜比曲線在I、II、III 類場地間具有明顯的區(qū)分度。

（2）使用本文所提基于離散Fréchet 距離的方法對強(qiáng)震臺站場地進(jìn)行分類，分類成功率與誤判率表明該方法具有較高的準(zhǔn)確性和可行性。

（3）將本文方法與斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法得到的強(qiáng)震臺站場地分類結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)合本文方法得到的平均譜比曲線，表明本文分類方法具有一定合理性。