強(qiáng)震動記錄H/V 譜比法計(jì)算處理的 若干關(guān)鍵環(huán)節(jié)1?

姚鑫鑫 任葉飛 溫瑞智 戴嘉偉

（中國地震局工程力學(xué)研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080）

引言

1989 年日本學(xué)者中村（Nakamura）首次提出譜比法（水平與豎向觀測信號譜之比，即H/V譜比法），該方法計(jì)算過程簡單且具有較強(qiáng)的靈活度，現(xiàn)已在地震工程研究的各領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。H/V譜比法最早應(yīng)用于地脈動記錄及微震領(lǐng)域，可較好地反映場地特征，后由Yamazaki 等（1997）推廣到強(qiáng)震動加速度記錄中，驗(yàn)證了強(qiáng)震動記錄的S 波譜比不受震級、震中距和震源深度的影響，為利用強(qiáng)震動記錄的譜比分析臺站場地特征、場地分類提供理論基礎(chǔ)。隨著全球強(qiáng)震動觀測網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，強(qiáng)震動記錄數(shù)量迅猛增加，H/V譜比法得到廣泛應(yīng)用，如Lermo 等（1993）基于H/V譜比法估算了場地經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)；Zare 等（1999）和Lee 等（2001）分別完成了基于強(qiáng)震動記錄的伊朗與中國臺灣自由場地強(qiáng)震動臺站場地類別劃分；Satoh 等（2001）分析了地脈動、P 波、S 波及尾波間場地特征的差異。Yadab 等（2017）利用譜比法識別K-NET 臺站海底地震臺站場地的非線性反應(yīng)；Dimitriu 等（1998）和Bonilla等（2002）通過對比H/V譜比法與傳統(tǒng)場地特征研究方法，證明不同方法得到的場地卓越周期結(jié)果基本一致。我國學(xué)者也應(yīng)用H/V譜比法對場地特性進(jìn)行了廣泛研究，如溫瑞智等（2015a）基于譜比法統(tǒng)計(jì)了我國三類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線，并對113 個(gè)強(qiáng)震動臺站進(jìn)行場地分類；王偉君等（2009）應(yīng)用單臺譜比法獲取了北京市詳細(xì)的場地響應(yīng)和淺層結(jié)構(gòu)速度；榮棉水等（2016）通過對比場地水平、垂直譜比曲線與傳遞函數(shù)曲線間的差異，提出在可忽略場地豎向放大的頻段內(nèi)，譜比曲線可用于場地效應(yīng)研究；冀昆（2014）、任葉飛等（2014）利用H/V譜比法分別對蘆山地區(qū)及汶川地區(qū)場地特征開展研究。近年來還有研究人員將H/V譜比法拓展運(yùn)用到建筑結(jié)構(gòu)對環(huán)境噪聲的響應(yīng)研究上，如羅桂純（2015）采用該方法識別結(jié)構(gòu)的自振頻率。

上述研究說明H/V譜比法具有較高的實(shí)用性。在實(shí)際使用過程中，對強(qiáng)震動記錄進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理不可或缺，通常需依次進(jìn)行S 波窗口的截取、Taper 處理、傅里葉振幅譜計(jì)算、譜進(jìn)行平滑、合成H/V譜比等。如果不對其中的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)謹(jǐn)慎處理，H/V譜比計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性將大幅降低。如S 波截取不當(dāng)會影響場地卓越周期的判斷結(jié)果；未進(jìn)行Taper 處理的截取數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)將產(chǎn)生邊瓣效應(yīng)；傅里葉譜未平滑或平滑過渡則導(dǎo)致譜比峰值過多或削弱重要峰值點(diǎn)等，但目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)給出上述關(guān)鍵環(huán)節(jié)的處理方法或注意細(xì)節(jié)。因此，本文試圖給出解決辦法，首先篩選汶川余震記錄并截取S 波，對其進(jìn)行Taper 預(yù)處理，對比分析不同帶寬Parzen 窗對S 波傅里葉振幅譜比曲線平滑效果的影響，給出滿足傅里葉振幅譜比曲線平滑要求的較為合理的Parzen 窗帶寬。研究結(jié)果可為其他學(xué)者在計(jì)算強(qiáng)震動記錄H/V譜比時(shí)提供技術(shù)幫助和理論支持。

1 數(shù)據(jù)選取

本文對汶川地震余震中獲取的強(qiáng)震動記錄開展相關(guān)研究，選取原則為：①選取3 個(gè)方向的峰值地面加速度（PGA）均不低于3cm/s2的記錄，以減小背景噪聲對強(qiáng)震動記錄的干擾；②對篩選后的記錄，按照下文S 波拾取方法逐一處理后，選擇具有完整S 波震相的記錄；③為降低譜比計(jì)算結(jié)果的離散性，保證每個(gè)臺站得到的譜比平均值曲線具有統(tǒng)計(jì)意義上的代表性，選擇余震記錄不少于5 條的強(qiáng)震動臺站進(jìn)行分析。根據(jù)上述原則，本文最終選取19個(gè)臺站在249 次地震中獲取的642 組強(qiáng)震動記錄，臺站位置及震中分布如圖1 所示，震級-震中距和震級-PGA 分布情況如圖2 所示。由圖2 可知，最終選取的記錄震級主要分布在MS3.6—5.5，震中距大部分集中于20—150km，PGA 以3—100cm/s2為主。

2 S 波的震相拾取

H/V譜比法的基本假設(shè)為地震動在水平向放大的頻段內(nèi)，豎向沒有顯著放大。但有些情況下記錄到的面波在豎向存在放大效應(yīng)（Satoh 等，2001），如果利用地表強(qiáng)震動記錄的全時(shí)程計(jì)算H/V譜比，可能引起不合理的場地效應(yīng)分析結(jié)果。因此在利用H/V譜比進(jìn)行場地效應(yīng)分析時(shí)，S 波提取是尤為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

通常拾取S 波到時(shí)采用自動拾取技術(shù)。目前已有多種拾取S 波到時(shí)的有效方法，常用的有長短時(shí)平均（STA/LTA）法（Baer 等，1987）、AIC 法（Akaike，1992）、基于高階統(tǒng)計(jì)量偏斜度和峰度的PAI-S/K 法（Saragiotis 等，2002）及綜合多種自動拾取方法特點(diǎn)的多步自動拾取法等（何先龍等，2016），這些自動拾取方法操作相對復(fù)雜，過程不易掌握。實(shí)際上，對于H/V譜比分析場地效應(yīng)而言，S 波拾取的精度需求并不高，簡單實(shí)用更為重要。

圖1 臺站及震中分布 Fig.1 Location of strong motion and earthquake sequences

圖2 震級-震中距和震級-PGA 分布 Fig.2 Distribution of magnitude and epicentral distance and peak ground acceleration

本文以能反映整個(gè)加速度時(shí)程內(nèi)能量分布的Husid 函數(shù)確定S 波震相初至?xí)r間，將地震能量開始急劇增加時(shí)點(diǎn)tS1定義為S 波的到達(dá)時(shí)間，Husid 函數(shù)表示為（Husid，1967）：

S 波的結(jié)束時(shí)間根據(jù)累計(jì)均方根（CRMS）函數(shù)（Mccann 等，1979）確定，以累計(jì)均方根函數(shù)開始下降的點(diǎn)tS2定義為S 波的結(jié)束時(shí)間，CRMS 函數(shù)如下：

式中a(t)表示加速度時(shí)程；T表示計(jì)算持時(shí)。S 波結(jié)束時(shí)間與S 波到達(dá)時(shí)間的差值為S 波窗口（Td-S，見圖3 陰影部分），計(jì)算如下：

圖3 強(qiáng)震動記錄S 波窗口拾取示例 Fig.3 Illustration of selecting S wave window in strong motion recordings

國內(nèi)外研究學(xué)者已證實(shí)上述拾取方法具有實(shí)用性（溫瑞智等，2015b；Hassani 等，2011；Wang 等，2018），且該方法在強(qiáng)震動記錄的震源效應(yīng)、路徑衰減和場地反應(yīng)的廣義反演及H/V譜比相關(guān)研究中得到有效應(yīng)用。以安縣塔水臺站一條汶川地震余震記錄（編號051AXT080513044531）為例，根據(jù)上述2 種函數(shù)的計(jì)算方法識別此記錄東西向（EW）和北南向（NS）加速度時(shí)程的S 波時(shí)段（見圖3）。由圖3 可知，兩方向S 波時(shí)段差異甚微，拾取效果較理想。

本文以數(shù)據(jù)集中江油重華臺站（編號051JYC）的8 個(gè)記錄為例，分別計(jì)算全時(shí)程、S 波傅里葉H/V譜比及二者的比值，用以對比二者對地震動放大效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，S 波H/V譜比曲線平均振幅總體上高于全時(shí)程，當(dāng)周期<1s 時(shí)S 波的場地放大效應(yīng)更顯著，體現(xiàn)了S 波截取的必要性。同時(shí)，工程界更多關(guān)注S 波對上部結(jié)構(gòu)的作用，研究S 波的場地放大效應(yīng)也更具工程意義。因此，本文建議在相關(guān)的研究工作中應(yīng)盡可能截取合適的S 波窗口用于計(jì)算強(qiáng)震動記錄的H/V譜比，從而提高場地效應(yīng)分析的適用性。

圖4 強(qiáng)震動記錄全時(shí)程、S 波H/V 譜比對比 Fig.4 H/V spectral ratio of whole-record and S wave window and the ratio of FASR

3 Taper 預(yù)處理對數(shù)據(jù)的影響

實(shí)際觀測的地震動記錄是有限且離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在進(jìn)行離散傅里葉變換的時(shí)域和頻域上均呈現(xiàn)出離散的形式，這種離散性往往造成頻譜分析中存在一些特殊現(xiàn)象，如頻譜泄露、頻譜混疊、柵欄現(xiàn)象（程佩青，2001）。而截?cái)鄶?shù)字信號，必然會引起能量泄露，為減少泄露，數(shù)字信號中常采用窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)唷＿M(jìn)行強(qiáng)震動記錄的H/V譜比計(jì)算時(shí)，強(qiáng)震動記錄中截取S 波時(shí)會出現(xiàn)數(shù)據(jù)首尾兩端不為零且數(shù)值較大的現(xiàn)象，因而對其進(jìn)行傅里葉變換時(shí)將產(chǎn)生邊瓣效應(yīng)（王勤彩等，2005），如果不加以處理，必然影響H/V譜比的計(jì)算結(jié)果。因此，本文在截取S 波窗口后的強(qiáng)震動記錄首尾兩端各加5%S 波時(shí)長的余弦窗進(jìn)行Taper 預(yù)處理，能有效消除邊瓣效應(yīng)的影響，圖5 所示為Taper 預(yù)處理計(jì)算示意（Ren 等，2013）。

本文中S 波窗口首端Taper 處理函數(shù)為：

圖5 Taper 預(yù)處理計(jì)算示意 Fig.5 Tapered function used in this study

式中nb、ne分別表示Taper 處理中首尾端余弦窗長所含數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量。

本文以理縣木卡臺（編號051LXM）捕獲的一組記錄051LXM080512150134 為例，說明Taper 處理對截取后記錄的影響。圖6 所示為截取的S 波在Taper 處理前后的加速度時(shí)程，由圖6 可知，S 波首尾并不為零，尤其是EW 向和NS 向的S 波首端幅值為40cm/s2左右，Taper處理后3 個(gè)方向的時(shí)程首尾均歸零。分別計(jì)算記錄S 波Taper 處理前后三分量的傅里葉幅值譜，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，可知在低頻部分二者的差異非常明顯。圖8 所示為該記錄EW、NS 水平方向S 波時(shí)程與UD 垂直方向在Taper 處理前后計(jì)算的H/V譜比曲線，可知在<3Hz頻帶范圍內(nèi)Taper 處理對H/V譜比計(jì)算的影響非常明顯，若不進(jìn)行Taper 處理，將直接誤導(dǎo)場地效應(yīng)的分析結(jié)果，證實(shí)了對截取后的S 波數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行加窗處理的必要性。后文將對上述強(qiáng)震動記錄數(shù)據(jù)集計(jì)算傅里葉H/V譜比前，統(tǒng)一對所有S 波截取的數(shù)據(jù)進(jìn)行Taper 預(yù)處理。

4 Parzen 窗帶寬對記錄平滑的影響

圖6 Taper 處理前后的時(shí)程對比 Fig.6 The difference of S wave time recording between tapering（b）and without tapering（a）

圖7 Taper 處理前后的傅氏譜對比 Fig.7 The difference of S wave window Fourier spectrum between tapering and without tapering

圖8 Taper 處理對H/V 譜比計(jì)算的影響 Fig.8 The influence of calculating H/V spectral ratio with tapering S wave window

對強(qiáng)震動記錄進(jìn)行截取和Taper 處理后，記錄仍以離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式存在，此時(shí)進(jìn)行傅里葉變換得到的強(qiáng)震動記錄傅里葉振幅譜通常呈鋸齒狀，若直接將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)應(yīng)用到H/V譜比計(jì)算中，頻帶分布范圍和能量分布情況難以確定，如果不進(jìn)行平滑，會增加場地卓越頻率的識別難度。實(shí)際操作過程中，平滑通過加窗實(shí)現(xiàn)，平滑窗帶寬取值關(guān)系到平滑的強(qiáng)弱。 如果帶寬過大導(dǎo)致平滑過度，將低估場地放大幅值，而帶寬過小致使平滑太弱，又將影響卓越頻率的識別，所以帶寬取值是權(quán)衡譜平滑度的關(guān)鍵性問題。本文以常用的帕曾（Parzen）窗函數(shù)為例（大崎順彥，2008），研究H/V譜比計(jì)算中合理的帶寬取值。為不改變原波形具有的功率，先將傅里葉振幅譜轉(zhuǎn)換為功率譜，對功率譜進(jìn)行平滑；然后從平滑后的功率譜再轉(zhuǎn)換回傅里葉振幅譜（羅桂純，2015）。在平滑過程中，帶寬在功率譜的首尾附近會超出譜的范圍，故本文將功率譜兩端連接起來，循回使用數(shù)據(jù)；然后分別選取帶寬0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz 的Parzen 窗，對比平滑效果。

本文采用H/V譜比平均值和標(biāo)準(zhǔn)差評價(jià)平滑效果的強(qiáng)弱，以廣元石井臺站（編號051GYS）為例，通過該臺站汶川余震記錄的S 波在不同帶寬Parzen 窗下的H/V譜比曲線（見圖9），說明不同帶寬Parzen 窗的平滑效果。由圖9 可知，隨著Parzen 窗帶寬的增加，H/V譜比的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均逐漸減??；H/V譜比曲線平滑效果逐漸加強(qiáng)；曲線卓越周期處的峰值降低，但卓越周期無明顯變化。

圖9 不同帶寬Parzen 窗平滑后的S 波H/V 譜比曲線對比 Fig.9 The distinctness of H/V spectral ratio caves of S wave window smoothed with different band Parzen window

除單個(gè)臺站外，圖10 給出不同臺站強(qiáng)震動記錄S 波H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差，圖11 給出各臺站在0.05—3s 周期段內(nèi)H/V平均譜比曲線在所有周期點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)集的離散程度，其值越大則數(shù)據(jù)集越離散。因此，由圖10、11 可知，無論是卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差，還是0.05—3s 周期段內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值，均隨著Parzen 窗帶寬的增大而減小，反映了H/V譜比曲線隨Parzen 窗帶寬增大而逐漸平滑的變化趨勢。此外，分析圖10、11 中的標(biāo)準(zhǔn)差值不難發(fā)現(xiàn)，帶寬0.1Hz、0.3Hz 的H/V譜比曲線離散性相對較大，帶寬0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz 的H/V譜比曲線離散程度相對較低且標(biāo)準(zhǔn)差值相近。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，對于強(qiáng)震動記錄數(shù)量較多的臺站，卓越周期處的H/V譜比標(biāo)準(zhǔn)差普遍相對較低。究其原因，對每條記錄的H/V譜比曲線進(jìn)行平均實(shí)際上也是一種平滑過程，記錄數(shù)量越多，在一定意義上增加了平滑次數(shù)，加強(qiáng)了平滑效果。

圖10 S 波H/V 平均譜比曲線在卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差及所采用的強(qiáng)震動記錄數(shù)量 Fig.10 The standard deviation of average curve of S wave H/V spectral ratio in predominant period and recording number in different stations

圖11 S 波H/V 平均譜比曲線在0.05—3s 周期段內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值 Fig.11 The mean value of standard deviation of S wave H/V spectral ratio in 0.05s-3s period

由圖9—11 可知，經(jīng)1.0Hz 帶寬的Parzen 窗平滑后，H/V平均譜比的標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，平滑效果較好。為更直觀地判斷其他帶寬Parzen 窗的平滑效果是否合適，以帶寬1.0Hz 的Parzen 窗下H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差和0.05—3s 周期段內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值為參考，分別計(jì)算0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz 帶寬Parzen 窗下的結(jié)果與比值，如圖12 所示。由圖12 可知，無論是卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差，還是全周期內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值，0.1Hz 帶寬下的比值不穩(wěn)定，不同臺站結(jié)果差異顯著，部分臺站的比值偏大；0.3Hz 的結(jié)果略優(yōu)于前者，但也不盡如人意；而0.5Hz、0.7Hz 帶寬下的比值均在2 以內(nèi)，且比值曲線也相對平緩，大部分臺站的結(jié)果非常接近1.0Hz。盡可能降低平滑對H/V 譜比幅值的削弱影響，同時(shí)兼顧卓越周期的可識別性，本文認(rèn)為0.5Hz 的Parzen 窗帶寬較適用于平滑H/V傅里葉譜比曲線。

圖12 H/V 平均譜比曲線標(biāo)準(zhǔn)差與1.0Hz 帶寬下結(jié)果的比值 Fig.12 The ratio of standard deviation of H/V spectral ratio smoothed by Parzen window in different band to the result under 1.0Hz

5 結(jié)論

本文針對地震工程相關(guān)領(lǐng)域中常用的強(qiáng)震動記錄H/V譜比法開展研究，選取642 組汶川余震記錄作為研究對象，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)處理的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要工作和結(jié)論如下：

（1）以江油重華臺站為例，對比全時(shí)程和S 波的H/V譜比，結(jié)果表明S 波窗口截取對H/V譜比計(jì)算有影響，當(dāng)周期<1s 時(shí)，其影響不容忽視，進(jìn)而對場地放大效應(yīng)分析產(chǎn)生影響，建議在計(jì)算H/V譜比時(shí)截取適當(dāng)?shù)腟 波窗口。

（2）對比Taper 處理前后的S 波時(shí)程、傅里葉振幅譜及譜比，以示例說明S 波窗口截?cái)嘁鸶道锶~振幅譜的邊瓣效應(yīng)，不加以處理將顯著影響低頻部分的譜比結(jié)果，以示例證明對截取的S 波時(shí)程首尾進(jìn)行Taper 預(yù)處理可消除這種截?cái)嗾`差。

（3）對比19 個(gè)臺站在不同帶寬（0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz）Parzen 窗平滑下，S 波H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標(biāo)準(zhǔn)差及全周期內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均值，兼顧平滑效果及卓越周期識別的準(zhǔn)確度，認(rèn)為0.5Hz 帶寬的Parzen 窗宜用于平滑H/V傅里葉譜比曲線。

致謝 感謝中國地震局工程力學(xué)研究所“國家強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心”為本研究提供數(shù)據(jù)支持。