混凝土樓板溫度應力分析的關鍵性問題探討

徐宇鳴，奚彩亞

（1、深圳市精鼎建筑工程咨詢有限公司 深圳 518031；2、奧雅納工程咨詢（上海）有限公司深圳分公司 深圳 518048）

0 前言

目前，樓板溫度應力分析已得到廣泛應用，但現(xiàn)行規(guī)范僅提供設計原則，對具體實施缺乏指導性。筆者在設計和審圖工作中接觸多個工程的超限報告，以及查閱相關文獻，發(fā)現(xiàn)樓板溫度應力分析常存在以下幾個應用誤區(qū)：

⑴混凝土收縮當量溫差計算時，后澆帶封閉的假定時間與實際不符。如分析時假定120 d 封閉，而實際施工為60 d 后封閉，導致計算的混凝土收縮應變偏小。

⑵樓板應力云圖是溫度單工況下還是何種荷載組合工況下的結果，往往未清晰表述。

⑶未區(qū)分樓板最大拉應力值的結果是標準值還是設計值，即進行溫度筋的配置，導致概念性錯誤。

⑷樓板最大拉應力標準值比混凝土抗拉強度標準值小，仍額外配置溫度筋，導致浪費。

⑸未考慮樓板開裂后喪失抗拉能力，將樓板最大拉應力標準值扣除混凝土抗拉強度標準值后，再進行溫度筋的配置計算，導致溫度筋配置偏小。

因此，對于樓板溫度應力分析的一些關鍵性問題（如分析目的、分析過程需考慮的因素、分析結果的解讀與運用等）尚需進一步討論及明確。

1 關鍵性問題分析及建議

1.1 樓板溫度應力分析的目的僅僅是使樓板承載力滿足要求嗎？

根據(jù)文獻［1］第9.1.1 條條文說明：“當結構或構件在溫度作用和其他可能組合的荷載共同作用下產生的效應（應力或變形）可能超過承載能力極限狀態(tài)或正常使用極限狀態(tài)時，比如結構某一方面平面尺寸超過伸縮縫最大間距或溫度區(qū)段長度、結構約束較大、房屋高度較高等，結構設計中一般應考慮溫度作用?！笨梢?，對于超長結構一般采取的樓板溫度應力分析，不僅要使樓板設計滿足承載能力極限狀態(tài)的要求，而且要滿足如抗裂、裂縫控制等正常使用極限狀態(tài)的要求。

1.2 樓板溫度應力分析的荷載組合如何考慮？

⑴溫度作用是否需要與其他荷載進行組合？

從文獻［1］第9.1.3 條條文說明：“作為結構可變荷載之一，溫度作用應根據(jù)結構施工和使用期間可能同時出現(xiàn)的情況考慮其與其他可變荷載的組合?！笨芍瑴囟茸饔脩c其他荷載進行組合考慮。

⑵荷載組合相關參數(shù)如何取值？

根據(jù)文獻［1］第9.1.3 條及其條文說明可知，溫度作用的組合值系數(shù)、準永久值系數(shù)可分別取0.6 和0.4，分項系數(shù)取1.4。由于普通樓板設計通常僅需考慮永久荷載及樓面（或屋面）活荷載的組合，因此為了簡化，本文所述的樓板溫度應力分析僅考慮永久荷載DL，樓面活荷載LL（假定此類活荷載的組合值系數(shù)、準永久值系數(shù)分別為0.7 和0.5）及溫度作用TA（DL、LL、TA 均為標準值）。

根據(jù)文獻［1］第 3.2.3～3.2.4 條，承載能力極限狀態(tài)下，考慮溫度作用的荷載基本組合如下：

根據(jù)文獻［1］第3.2.8 及3.2.10 條，正常使用極限狀態(tài)下，考慮溫度作用的荷載標準組合及準永久組合分別為：

標準組合：1.0 DL+1.0LL+0.6TA

1.0 DL+1.0TA+0.7LL

準永久組合：1.0 DL+0.5LL+0.4TA

⑶溫度作用能否簡化按單工況考慮？

通常情況下，工程設計人員在樓板設計過程中，往往是先按永久荷載及樓面活荷載組合下得到樓板的內力值進行設計，然后再按照溫度作用工況下分析得到樓板的應力值進行溫度筋的額外配置，即溫度工況單獨考慮，未與其他荷載組合。由于在多種荷載組合下，樓板截面應力圖形可能會比較復雜、采用應力配筋法較為繁瑣，因此，這種單獨考慮溫度工況的方式可以有效地簡化設計過程。

單獨考慮溫度工況有兩個前提條件：一是荷載與荷載效應為線性關系；二是需首先滿足在永久荷載及樓面活荷載組合下的承載能力及正常使用極限狀態(tài)的要求。

通過觀察前文所述的考慮溫度作用的各種荷載組合公式，筆者建議，在運用承載能力極限狀態(tài)下的基本組合式時，溫度作用可單獨按1.4TA 考慮；而在運用正常使用極限狀態(tài)下的標準組合式及準永久組合式時，溫度作用可分別單獨按1.0TA 及0.4TA 考慮。

1.3 樓板溫度應力分析要考慮的因素

樓板溫度應力，一般與4 個因素有關，即溫度變化、混凝土收縮應變、混凝土徐變（應力松弛）、梁柱剛度折減。［2］這4 個因素應根據(jù)實際情況選擇是否考慮。

1.3.1 溫度變化

通常情況下，樓板溫度應力分析考慮的是季節(jié)溫差，即結構合攏或形成約束階段的施工期溫度和后期使用過程中不同環(huán)境溫度之間的差值，為結構的平均溫度變化，由緩慢的氣候變化所致。［3］

季節(jié)溫差的計算方法可參見文獻［1］第9.3 節(jié)。

1.3.2 混凝土收縮應變

現(xiàn)澆混凝土隨著內含水分的蒸發(fā)產生各種收縮應變，而收縮應變可等效為當量溫差。收縮當量溫差的計算方法可參見文獻［4］附錄A.4。

設置后澆帶可以有效的減小混凝土收縮應變，最終的收縮變形值可以扣除后澆帶封閉時已產生的收縮變形值。舉例而言，如果設置了60 d 封閉的后澆帶，則在運用該文獻［4］式A.4.1 時，混凝土最終收縮變形為：

1.3.3 混凝土徐變（應力松弛）

根據(jù)文獻［5］，由于溫度作用一般都是長期的效應，因此應考慮混凝土的徐變應力松弛特性。工程中為了簡化計算，可將上述“季節(jié)溫差+收縮當量溫差”乘以徐變應力松弛系數(shù)0.3，作為溫度作用標準值進入設計。

1.3.4 梁柱剛度折減

根據(jù)文獻［1］第9.1.3 條的條文說明：“混凝土結構在進行溫度作用效應分析時，可考慮混凝土開裂等因素引起的結構剛度的降低?！备鶕?jù)文獻［5］，建議梁柱構件混凝土截面彈性剛度乘以0.85 予以折減。在樓板溫度應力分析時，可將梁柱構件的混凝土彈性模量乘以0.85。

對于嚴格控制裂縫開展的結構，如預應力混凝土結構，不考慮折減。［6］

1.4 樓板溫度應力分析結果是看主應力還是正應力？方向怎么看？

根據(jù)文獻［7］第6.1.2 條：“對于二維或三維非桿系結構構件，當按彈性或彈塑性分析方法得到構件的應力設計值分布后，可根據(jù)主拉應力設計值的合力在配筋方向的投影確定配筋量，按主拉應力的分布區(qū)域確定鋼筋布置，并應符合相應的構造要求?！?/p>

1.5 如何運用分析結果進行配筋？

1.5.1 什么情況下需要配置溫度筋？配筋時能否考慮混凝土的抗拉設計強度？

判斷是否需配置溫度筋，可參考文獻［7］第7.1.1條第2 款二級裂縫控制的公式，以混凝土抗拉強度標準值為界，一旦樓板拉應力標準值超過此值，則需配置溫度筋。

而需要特別注意的是，由于此時混凝土已開裂，喪失了抗拉能力，因此配置的溫度筋應承擔全部的溫度應力。從文獻［7］第6.1.2 條的條文說明：“受拉鋼筋配筋量計算時，一般不考慮混凝土的抗拉設計強度?！币部沈炞C此方式的正確性。

1.5.2 溫度筋需要配置多少才夠？即如何進行承載力驗算和裂縫驗算？

配置溫度筋時，只需考慮樓板拉應力，不考慮樓板壓應力。由于樓板拉應力是由豎向荷載引起的彎曲拉應力及溫度作用引起的軸向拉應力組成，樓板為偏心受拉構件。而當溫度作用簡化按單工況考慮時，樓板則為軸心受拉構件。

⑴承載力驗算

對軸心受拉構件，根據(jù)文獻［7］第6.2.22 條要求，驗算式為：

式中：N 為軸向拉力設計值（kN）；fy為鋼筋的抗拉強度設計值（N/mm2）；As為需配置的溫度筋面積（mm2）。

由應力形式表達時，可換算為：

式中：σc為樓板的拉應力設計值（N/mm2）；A 為混凝土樓板全截面面積（mm2）。

再變換可得，需額外配置的溫度筋配筋率ρ為：

需注意的是，此溫度筋配筋率為樓板全截面配筋率，而非樓板截面的單側配筋率。［8］對于偏心受拉構件，則需參考文獻［9］第12.2.1 條進行處理。

⑵一級裂縫控制

需配置預應力筋，根據(jù)文獻［7］第7.1.1 條，預應力筋所提供的混凝土預壓應力σpc：

式中：σck為樓板的拉應力標準值。

⑶二級裂縫控制

需配置預應力筋，根據(jù)文獻［7］第7.1.1 條，預應力筋所提供的混凝土預壓應力σpc：

式中：ftk為混凝土的抗拉強度標準值。文獻［10］提供了該方式的具體分析和設計方法。

⑷三級裂縫控制

允許出現(xiàn)裂縫，此時通過配置溫度筋（一般為普通鋼筋）來控制裂縫寬度。通常情況下，樓板截面的彈性應力圖形接近線性分布，因此可換算為截面內力（如彎矩、軸力），則可根據(jù)文獻［7］第7.1.2 條的裂縫寬度計算公式得到需配置的溫度筋數(shù)量。而當應力圖形偏離線性較大時，情況較為復雜，需參考文獻［9］第7.2.4 條通過應力圖形求解出總拉力，再配置鋼筋承擔拉力，并控制鋼筋的應力比（約0.5～0.7），最終達到控制裂縫寬度的目的。

2 結語

綜上所述，混凝土樓板溫度應力分析的幾個關鍵性問題可總結如下：

⑴樓板設計不僅要滿足承載能力極限狀態(tài)要求，同時也要滿足正常使用極限狀態(tài)（如控制裂縫或抗裂）的要求。

⑵溫度作用應與其他荷載進行組合，荷載組合的相關參數(shù)可按現(xiàn)行荷載規(guī)范考慮。在滿足一定的前提條件下，溫度作用可簡化按單工況考慮。

⑶分析過程一般需考慮4 個因素，包括溫度變化、混凝土收縮應變、混凝土徐變（應力松弛）、梁柱剛度折減。

⑷分析結果主要看主應力的大小、方向以及分布區(qū)域。

⑸樓板拉應力標準值超過混凝土抗拉強度標準值時需配置溫度筋，溫度筋應承擔全部溫度應力，溫度筋的配筋量需根據(jù)承載力驗算或裂縫控制要求計算。

上述結論可以給一般工程的樓板溫度應力分析提供有益的參考。