一種曲線無背索斜拉橋設計與計算

周 昱

（廣州市市政工程設計研究總院有限公司 廣州 510600）

0 引言

隨著我國經濟快速發(fā)展，人們生活水平提升，城市橋梁設計除滿足交通功能性需求外，對橋梁自身的景觀性需求也逐漸提高［1］。獨塔無背索斜拉橋造型較為獨特，常應用于城市景觀橋梁。無背索斜拉橋通過橋塔重力平衡拉索拉力，整體結構受力較為復雜，索塔根部受力較為不利［2-4］，多采用自重較大且較為剛性的混凝土橋塔，且多為墩塔梁固結的結構體系。

有別于常規(guī)無背索斜拉橋，東灣大橋平面位于道路圓曲線上，且出于對造型及施工工期的考慮，采用了鋼橋塔并采用塔梁固結墩梁分離的結構體系［5］。本文對該橋的設計方案進行了介紹，并采用有限元方法建立全橋梁格模型和關鍵局部構件的板單元模型，對該橋全橋及局部受力進行了分析，分析結果可為今后的無背索斜拉橋設計計算提供參考指導。

1 工程概況及設計簡介

1.1 總體布置

東灣大橋為空間拱形鋼塔雙索面無背索斜拉橋，全長146 m，跨徑組合（106+40）m，橋梁平面位于R=1 800 m 的圓曲線上。橋梁為2 跨連續(xù)塔梁固結體系，塔身和主梁均為鋼結構。橋型立面布置如圖1所示。橋寬47.7 m，橫向布置雙向8 車道和2 人行道，并在中央設置管線走廊，如圖2所示。

圖1 斜拉橋總體布置圖Fig.1 Cable-stayed Bridge Overall Layout（m）

圖2 鋼箱梁截面Fig.2 Steel Box Beam Section

1.2 主梁設計

主梁為等截面鋼箱梁，梁高3.038～3.338 m。標準段全寬47.7 m。鋼箱梁為單箱多室截面，縱向設置8 道腹板。單側翼板寬度為2.5 m，外腹板為斜腹板。橋面為正交異性鋼橋面板，采用U 型加勁肋。為解決正交異性鋼橋面固有的典型病害問題，提高鋼橋面耐久性，橋面設置了8 cm STC 組合橋面層。由于橋梁不等跨布置，在靠近邊支座處的鋼箱梁內部設置壓重混凝土。

1.3 橋塔及拉索設計

橋塔為變截面傾斜拱形結構，塔身立面后傾24.8°。橋塔縱橋向為變截面，底寬3.5 m 漸變到頂寬1.5 m。橫橋向塔身底寬為2.5 m，塔身橫向向頂部逐漸靠攏，頂部匯合成整體。塔身鋼板厚度為28～40 mm，主塔截面如圖3所示。從橋面算起，橋塔塔高為46.5 m。塔身下部與主梁固結，形成穩(wěn)定的框架體系，橋塔立面如圖4所示。

圖3 主塔截面Fig.3 Cross Section of the Tower

圖4 橋塔處橫斷面Fig.4 Cross Section at the Tower（mm）

拉索與主梁夾角為20°～38.9°，在梁上的束距為9 m 共8 對。拉索采用整束擠壓式鋼絞線，在索塔端用插銷式錨，在主梁端采用冷鑄錨。

2 全橋靜力分析

全橋模型采用有限元軟件Midas 建立，如圖5所示。主塔及塔間支撐采用梁單元模擬，斜拉索用桁架單元模擬，其余部件均采用板殼單元進行模擬。各部位邊界條件，根據結構實際情況采用一般支承、彈性連接、剛性連接進行模擬。全橋整體結構靜力分析采用的作用工況如下：［工況1］一期恒載+二期恒載；［工況2］恒載+汽車荷載+人群荷載；［工況3］恒載+移動荷載+系統升溫；［工況4］恒載+移動荷載+系統降溫；［工況5］恒載+移動荷載+梯度升溫；［工況6］恒載+移動荷載+梯度降溫。

圖5 全橋模型Fig.5 FEM Model of the Bridge

2.1 變形驗算

無背索斜拉橋通過傾斜主塔的自重平衡主梁荷載，特殊的結構體系決定了該橋型復雜的力學性能。本橋為高次超靜定結構，按照設計規(guī)范需要驗算整體結構的變形是否滿足要求，其中橋塔變形為設計的控制條件。

對于本橋，由于采用了較為柔性的鋼橋塔及梁高較大且較為剛性的主梁，故限制了拉索內力，使其分擔較少的荷載，從而達到限制橋塔縱向位移的目的。計算分析結果也印證了這一設計意圖；各荷載工況下的塔頂豎向和縱向位移如表1所示。在恒載作用下，主塔最大縱向位移為479 mm，如圖6所示。

表1 不同荷載工況下的塔頂位移Tab.1 Displacement of Tower under Load Conditions

主梁在移動荷載、系統升溫、系統降溫、梯度升溫、梯度降溫作用下的豎向位移分別為-85.8 mm、-1.4 mm、0.9 mm、18.8 mm、-9.4 mm。在移動荷載作用下，主梁跨中最大豎向位移為85.8 mm，如圖7所示，遠小于設計限值：L/400=106m/400=265 mm。由計算結果可知主梁梁高較高，結構剛度較大。

2.2 彎矩驗算

本橋通過傾斜主塔利用其自重在塔梁固結點產生的傾覆力矩與單側斜拉索張拉力矩相平衡。因此，對主塔根部塔梁固結點實現力矩平衡是無背索斜拉橋的基本設計理念［6］。全橋受力情況如圖8所示。

圖6 主塔縱向位移Fig.6 Longitudinal Displacement of the Main Tower

圖7 主梁豎向位移Fig.7 Vertical Displacement of the Main Beam

圖8 結構靜力平衡示意圖Fig.8 Overall Structural Balance

為達到靜力平衡，理想狀態(tài)下主塔根部僅受軸力，為軸心受壓狀態(tài)，此時對于主塔固結點恒載產生的彎矩應滿足下式［7］：

式中：ML為拉索區(qū)主梁對塔梁固結點的張拉力矩，ML=GL×LL；MT為主塔的自重對塔梁固結點的抵抗力矩，MT=GT×LT；GL為拉索區(qū)主梁自重；LL為主梁重心到固結點的力臂；GT為主塔自重；LT為主塔重心到固結點的力臂。

選取主跨跨中截面（1#），塔根過渡段（2#）、（3#），1/3 塔高處截面（4#）和塔頂（5#）等幾個關鍵截面內力進行分析，關鍵截面在全橋中的位置示意圖如9 所示，結果如表2所示。

圖9 關鍵截面示意圖Fig.9 Schematic of the Key Section

由于采用了塔梁固結，墩梁分離的結構體系；橋梁整體受力近似于連續(xù)梁，橋塔及拉索起到一個對梁進行“加勁”的作用。由計算結果亦可以看出主梁為主要受力構件，且控制彎矩中恒載占了很大比重。在梁跨中有較大的正彎矩，在2#橋墩處有較大的負彎矩。而橋塔在1/2 塔高截面和塔頂截面受彎矩較小。拉索可明顯減小梁跨中彎矩，故梁受力控制點為塔梁結合處的負彎矩區(qū)。由于鋼橋塔剛度較低，且較為輕巧，應控制其最大彎矩以避免產生過大變形；即位移控制橋梁設計，所以拉索張拉力不宜過大。全橋為“剛梁柔塔”的受力特點，這與內力分析結果也相吻合，全橋結構能保證較好的靜力平衡。

2.3 強度驗算

在投入正式運營后，橋梁結構體系應滿足在最不利荷載組合作用下，所受應力要遠小于材料的容許應力，結構強度要滿足規(guī)范要求［8］。通過Midas 靜力分析，結果如表3所示。

在最不利組合作用下，東灣大橋主跨主梁的最大應力為182 MPa，最小應力為116 MPa，主梁最大應力位于主跨0.4L 處截面，如圖10所示。邊跨主梁的最大應力為138 MPa，最小應力為91 MPa，位于邊跨塔梁結合過渡段截面。塔梁結合部位的最大應力為192 MPa，最小應力104 MPa。主塔的最大應力為164 MPa，最小應力為137 MPa，位于主塔根部，如圖11所示。鋼結構的最大等效應力為225 MPa，位于塔梁結合位置的加勁板中。以上應力均小于16～40 mm 厚Q420d 鋼強度設計值320 MPa，因此鋼結構的應力強度滿足規(guī)范要求。

表2 關鍵截面彎矩Tab.2 Bending Moment of Key Section（kN·m）

表3 關鍵截面應力Tab.3 Stress of Key Section（MPa）

圖10 主梁軸應力Fig.10 Axial Stress of the Main Beam

圖11 主梁橫截面應力Fig.11 Cross-section Stress of the Main Beam

2.4 整體穩(wěn)定性計算

本橋的結構穩(wěn)定性計算同樣采用空間有限元法進行，結構的靜力穩(wěn)定性分析計算模型與結構動力特性分析計算模型相同。計算時，考慮結構本身自重并在橋面施加活載，結構的穩(wěn)定安全系數應按照下式計算［9］：

式中：Pcr為結構的極限承載力；PT為成橋狀態(tài)的結構自重與活載之和，實際上K 是結構達到極限承載力時關于PT的加載倍數。

失穩(wěn)模態(tài)圖如圖12所示，計算結果為該橋成橋狀態(tài)下的一階穩(wěn)定系數為264.4，為主塔的面外失穩(wěn)，可見屈曲穩(wěn)定系數較大，橋梁整體穩(wěn)定性較好。

3 局部靜力分析

3.1 主梁錨拉板

圖12 一階失穩(wěn)模態(tài)Fig.12 First Order Instability Mode

本橋采用錨拉板的構造形式連接拉索與主梁，錨拉板構造如圖13a 所示。此處結構剛度變化大，局部受力復雜，為充分考察錨拉板的受力狀態(tài)，采用有限元分析軟件ANSYS15.0 板單元分析模型進行局部分析。模型采用Shell63 單元，板塊厚度按結構實際尺寸，在模型底部施加固結約束。根據全橋分析結果，以在基本組合最大拉索力681 kN 為計算荷載。

圖13 錨拉板整體模型Fig.13 FEM Model of Anchor Plate

錨拉板最大位移為拉索方向-0.013 1 mm，最大總位移為0.480 mm，如圖14a 所示?？梢娮冃屋^小，滿足設計要求。

圖14 錨拉板最大總位移Fig.14 Maximum Total Displacement of Anchor Plate（m）

錨拉板第一主應力為137 MPa，如圖15a 所示，第二主應力為-127 MPa，第三主應力為-163 MPa，von-Mises 應力為355 MPa。最大應力不超過材料容許應力值，錨拉板強度滿足設計要求。

3.2 塔錨拉板

選取主梁受力拉索對應主塔錨拉板進行分析，其構造如圖13b 所示。采用Shell63 單元，按結構實際板厚，在兩加勁肋水平中心線處固結約束，以在基本組合最大拉索力681 kN 為計算荷載。

圖15 錨拉板第一主應力Fig.15 First Main Dtress of Anchor Plate（MPa）

主塔錨拉板的 X、Y、Z 方向最大位移分別為-0.097 5 mm、0.082 9 mm 和-0.029 3 mm，最大總位移為0.122 mm，如圖14b 所示?？芍魉^拉板局部位移較小滿足設計要求。

錨拉板墊板第一主應力最大值為160 MPa，如圖15b 所示，第二主應力最大值為-68.7 MPa，第三主應力最大值為-78.5 MPa，von-Mises 應力為288 MPa，最大應力均不超過材料容許應力值，錨拉板強度滿足設計要求。

4 動力特性分析

采用Lanczos 法對橋梁進行動力特性分析，提取前四階振型如圖16所示。第1 階振型為一階豎彎，頻率0.902 Hz；第2 階振型為一階縱彎，頻率1.521 Hz；第3 階振型為一階扭轉，頻率1.934 Hz；第4 階振型為一階橫彎，頻率2.034 Hz。本橋一階振型自振周期較長，體現該橋整體較柔、結構輕巧這一特性，這對于抗震是有利的［10，11］。

圖16 全橋前四階振型Fig.16 The Top Four Vibration Mode of the Whole Bridge

5 結論

結合東灣大橋實際工程，介紹了一種曲線無背索斜拉橋的橋梁設計；并通過全橋梁格及局部板單元的有限元分析模型對該橋進行了全橋動、靜力分析及局部受力分析。通過計算結果分析了該橋的受力特點，并驗算證實該橋設計安全合理。相關的設計經驗及計算結果，可為該類橋梁設計提供一定參考。