數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

黃國(guó)福

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思維能力就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思維能力越強(qiáng)，越能夠高效地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，越能夠?qū)⒅R(shí)綜合運(yùn)用。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，他們接觸到的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)較為深入，且難度也在不斷遞增，需要以更強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維來(lái)應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)中的難題。那么我們?cè)诮虒W(xué)中，就該采取有效手段，加大培養(yǎng)力度，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練等手段來(lái)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。本文將圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必要性及具體方法展開(kāi)論述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力?高中?數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題本身具有抽象性、邏輯性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，且隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，難度也會(huì)不斷提升。因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的要求是較高的。此學(xué)科的特點(diǎn)決定了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的需求。顯然，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是提高他們學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵，教師應(yīng)將這一點(diǎn)作為提升教學(xué)質(zhì)量的入手點(diǎn)，改變以大量練習(xí)和記憶為主的教育模式，從另一個(gè)角度探索出有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的實(shí)踐策略。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義

1.達(dá)成新課程標(biāo)準(zhǔn)

我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理;會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn);能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。且針對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提出了相應(yīng)的要求。教師在實(shí)踐中積極落實(shí)有助于達(dá)成新課程改革目標(biāo)，推動(dòng)教學(xué)向前發(fā)展。

2.促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

數(shù)學(xué)思維能力的提升對(duì)于學(xué)生而言，不僅僅作用于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科，獲得更多生活技能以及全面、優(yōu)質(zhì)的發(fā)展都具有重要作用。如創(chuàng)新思維的提升將帶動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造力及個(gè)性的發(fā)展，邏輯思維和抽象思維的提升將促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于學(xué)生的終身發(fā)展影響深遠(yuǎn)[1]。

3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

學(xué)生之所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中問(wèn)題百出，不斷遇到阻撓，就是因?yàn)樗麄兊乃季S能力還沒(méi)有發(fā)展成熟，還不足以應(yīng)付一些復(fù)雜性和抽象性較強(qiáng)的問(wèn)題，不能夠從多個(gè)角度出發(fā)來(lái)分析問(wèn)題。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是解決這些問(wèn)題最有效的方法，將大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，掃除他們?cè)趯W(xué)習(xí)路上的障礙。可見(jiàn)，無(wú)論從任何一個(gè)角度出發(fā)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力都是十分必要的，教師必須探索出有效的實(shí)踐策略。

二、數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)實(shí)踐

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

數(shù)學(xué)問(wèn)題復(fù)雜多樣，且題目中還設(shè)有較多的“陷阱”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，只有具備較強(qiáng)的邏輯思維才能夠?qū)⒏黜?xiàng)信息梳理有序，“撥云見(jiàn)日”，理清數(shù)量關(guān)系，分析出解題的方法和入手點(diǎn)。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要多讓學(xué)生參與、感受，總結(jié)解題的過(guò)程與方法，明確不同題型的解題思路。以“函數(shù)導(dǎo)數(shù)”這一類型的習(xí)題為例，在求最值和單調(diào)值時(shí)，需要先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)數(shù)函數(shù)為0，得出極值點(diǎn)。隨后在表格中判斷各區(qū)間的單調(diào)值，總結(jié)結(jié)論[2]。通過(guò)這樣統(tǒng)一的方法和模式，各類函數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題都能夠迎刃而解，而在養(yǎng)成了這樣規(guī)范化的解題習(xí)慣，并能夠?qū)Ω黝悊?wèn)題的解決方法進(jìn)行總結(jié)和分類后，學(xué)生思維的邏輯性、條理性都將得以增強(qiáng)，解題的準(zhǔn)確率和效率都將大大提高。

2.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維指的是基于某一問(wèn)題聯(lián)想到多個(gè)問(wèn)題，或?qū)τ谝粋€(gè)問(wèn)題能夠從多個(gè)角度來(lái)思考和解決的能力。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題都較為靈活，且相融通，一題多解是十分常見(jiàn)的。還有一些問(wèn)題，學(xué)生思而不得其解，但只要轉(zhuǎn)換思維方式，改變思考的角度，就能夠瞬間明朗。教學(xué)中，這也是教師培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的入手點(diǎn)。如題：6人站成一排，若甲不能站排頭，乙不能站排尾，則不同的站法有多少種？這類題型較為開(kāi)放，學(xué)生可以從多個(gè)角度來(lái)思考解決[3]。學(xué)生有的從人員的角度出發(fā)，有的從所站位置不同的角度出發(fā)，最終都能夠得出正確答案。多提出類似的開(kāi)放化問(wèn)題能夠使學(xué)生思維的發(fā)散性和開(kāi)放性得以鍛煉和增強(qiáng)，在以后解決其他問(wèn)題時(shí)也會(huì)多想一想能不能從另外一個(gè)角度入手，在關(guān)鍵時(shí)刻能夠幫助他們走出“牛角尖”，使難題迎刃而解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是新世紀(jì)人才的基本素質(zhì)，也是他們學(xué)習(xí)的必備品質(zhì)。對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)無(wú)疑將作用于他們的終身發(fā)展。部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密，一些理論和方法都是固定的，在教學(xué)中很難滲透創(chuàng)新教育。其實(shí)不然，創(chuàng)新在任何一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都能夠得以體現(xiàn)，這就取決于教師個(gè)人的教學(xué)能力以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的意識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要抱著對(duì)科學(xué)和真理不斷探索的意識(shí)，在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中學(xué)習(xí)，只有這樣才能夠在學(xué)習(xí)路上收獲更多，發(fā)展成為自主創(chuàng)造型人才。在平時(shí)的教學(xué)和訓(xùn)練中，我鼓勵(lì)學(xué)生們大膽嘗試，不要害怕錯(cuò)誤。如對(duì)于這樣的習(xí)題“數(shù)列{an}的項(xiàng)可以滿足a1=b以及an+1=can+d其中c≠1，請(qǐng)學(xué)生求數(shù)列的通項(xiàng)公式”，我引導(dǎo)學(xué)生們改變題中給出的條件，嘗試c≠0的情況，開(kāi)闊了學(xué)生的思路。學(xué)生們?cè)诤髞?lái)的學(xué)習(xí)中也開(kāi)始嘗試變換題目中給出的條件來(lái)找出解題的方法。這樣開(kāi)放化的教學(xué)使學(xué)生能夠觸類旁通，頓悟許多道理，教會(huì)了他們舉一反三，也激活了他們思維的創(chuàng)新性。

4.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

逆向思維顧名思義就是從相反的角度來(lái)考慮問(wèn)題，同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的重要品質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)是奇妙的，許多復(fù)雜，難以解決的問(wèn)題通過(guò)逆向思考就能夠瞬間變得清晰、簡(jiǎn)單起來(lái)。教會(huì)學(xué)生從相反的角度來(lái)思考問(wèn)題，對(duì)于他們而言是一次成長(zhǎng)和錘煉。例如，在講解集合A是集合B的子集，則A∩B=A時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證“A∩B=A時(shí)，A是集合B的子集”。在解題時(shí)，學(xué)生如果通過(guò)逆向思考，證明原題有誤，那么表示自己給出的答案是錯(cuò)誤的，需要重新梳理解題思路[4]。這樣也等同于教會(huì)了他們驗(yàn)證答案的方法，培養(yǎng)了他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

抽象是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要特點(diǎn)，也正是由于這一特點(diǎn)，成為了大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的阻礙。高中學(xué)生們接觸到的知識(shí)點(diǎn)，抽象性已經(jīng)達(dá)到了較高的層次，難度也更大，而幫助學(xué)生順利解決難題的唯一方法就是提升他們的抽象思維能力，達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)水平。課堂上，教師可以將一些抽象的問(wèn)題形象化，將復(fù)雜的問(wèn)題實(shí)際化，讓學(xué)生在形象思維和抽象思維之間相互轉(zhuǎn)化，也可以協(xié)助圖像、圖形使知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題更加直觀。以“集合”的教學(xué)為例，教師可以借助Venn圖來(lái)表示集合A、B之間的關(guān)系以及相關(guān)的概念等。顯然與A∪B和A∩B相對(duì)比，Venn圖更加的形象直觀。學(xué)生在長(zhǎng)期的訓(xùn)練下，就能夠在看到問(wèn)題后自行在腦海中構(gòu)圖，也就是運(yùn)用形象思維來(lái)解決抽象的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)。此外，對(duì)于“立體幾何”教學(xué)中涉及到的棱柱、直棱柱、正棱柱、棱錐、正棱錐、棱臺(tái)、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等物體，教師也應(yīng)盡量運(yùn)用多媒體直觀的呈現(xiàn)立體圖形，以免由于畫(huà)圖的不標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生理解帶來(lái)難度，增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力[5]。

結(jié)語(yǔ)

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是一蹴而就的，這是一項(xiàng)綜合性的教學(xué)任務(wù)，需要從始至終的落實(shí)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是沒(méi)有終點(diǎn)的，正如學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求一樣，永無(wú)極限。教師對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法也應(yīng)永遠(yuǎn)走在探索的路上，不斷的對(duì)舊有的方法進(jìn)行更新和完善，找出不足和原因，使數(shù)學(xué)教育始終保持活力。本文提出的幾點(diǎn)有關(guān)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的方法，希望能夠成為我們教育工作者的參考意見(jiàn)，共同推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的向前發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊彥鋼.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].西部素質(zhì)教育，2016（2）：94-95.

[2]劉艷平.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2015（21）：130.

[3]李岳鵬.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)芻議[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，02：294.

[4]皇立蚌.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)分析[J].考試周刊，2017（79）：85.

[5]呂春葉.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方法探究[J].中華少年，2017（32）：100.

（作者單位：西藏昌都市第三高級(jí)中學(xué)）