淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的三對(duì)關(guān)系

吳青玉

摘 要：小學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必然會(huì)面臨一些比較棘手的矛盾關(guān)系。本文主要討論三個(gè)關(guān)系，一是如何正確認(rèn)識(shí)和處理知識(shí)與能力的關(guān)系;二是如何處理普通數(shù)學(xué)和奧數(shù)之間的關(guān)系;三是如何處理教學(xué)內(nèi)容深與淺的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)能力 教學(xué)觀 關(guān)系

知識(shí)和能力的關(guān)系是各門學(xué)科教學(xué)中必須要處理好的關(guān)系?？墒窃诮虒W(xué)實(shí)際中，往往存知識(shí)和能力脫節(jié)的現(xiàn)象，學(xué)生只會(huì)死記硬背知識(shí)，而運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力卻很低。在數(shù)學(xué)學(xué)科中這一問題表現(xiàn)尤為明顯。在數(shù)學(xué)學(xué)科中這一問題表現(xiàn)尤為明顯。原來我給班級(jí)學(xué)生做了一次數(shù)學(xué)題測(cè)試。第一道思考題是這樣的：現(xiàn)有兩個(gè)塑料桶，一個(gè)能盛3千克水，另一個(gè)能盛5千克水。問：利用這兩個(gè)桶怎樣能量出7千克水？我們?cè)诙?、四、六年?jí)各抽一個(gè)班進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果二年級(jí)無一人做對(duì)，四年級(jí)只有25%的人做對(duì)，六年級(jí)有50%的人做出。看來這道題目對(duì)小學(xué)生來說是有難度的。而實(shí)際上這道題目需要的數(shù)學(xué)知識(shí)只是十以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算，剛?cè)胄W(xué)一年級(jí)的小學(xué)生都會(huì)。于是我們又補(bǔ)充了一題：有3和5兩個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用運(yùn)算符號(hào)（+或-）使結(jié)果等于7（3和5可重復(fù)使用）。結(jié)果，四、六年級(jí)的學(xué)生幾乎都能做出?？梢姅?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力是不相符的。我們?cè)诙嗄甑膶?shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生都具備解決數(shù)字題的技能，但卻無法將這些技能遷移到對(duì)應(yīng)用題的解決中。這次調(diào)查正反映了這個(gè)問題。

一、計(jì)算技能的訓(xùn)練和解決問題能力的培養(yǎng)之間的關(guān)系

學(xué)生解決數(shù)字題容易，但解決應(yīng)用題困難，說明數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有處理好計(jì)算技能的訓(xùn)練和解決問題能力的培養(yǎng)之間的關(guān)系。如第二道數(shù)字題許多學(xué)生寫出5+5-3=7或5-3+5=7，第一題卻赫然寫著/不會(huì)0，學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)兩道題目是相通的。這說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過多地把計(jì)算作為單獨(dú)的活動(dòng)集中訓(xùn)練，教師習(xí)慣于讓學(xué)生死記硬背算術(shù)法則，而很少讓學(xué)生解釋算術(shù)公式在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。我國兒童的數(shù)學(xué)啟蒙教育是從背數(shù)開始的，然后背誦20以內(nèi)的加減法，再到九九乘法口訣，致使學(xué)生認(rèn)為學(xué)校中的數(shù)學(xué)是與其他場景的活動(dòng)相脫離的高度形式化、符號(hào)化的活動(dòng)。為此，計(jì)算長時(shí)間成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，計(jì)算的精確、迅速成為數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)。而一旦面臨實(shí)際生活問題，就不知如何去分析解決，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)游離于數(shù)學(xué)問題之外。作為計(jì)算者，人們?nèi)菀淄浧渌婕暗臄?shù)以及它所面對(duì)的文字題中的算術(shù)問題的來源，致使數(shù)學(xué)知識(shí)與解決問題的能力脫節(jié)。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要擺正計(jì)算教學(xué)的位置。必要的計(jì)算技能訓(xùn)練是需要的，但不能脫離生活現(xiàn)實(shí)和問題情境單純進(jìn)行計(jì)算技能訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)可被定義為“模式的科學(xué)”。在數(shù)學(xué)中我們并非是就各個(gè)特殊的現(xiàn)實(shí)情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到更為普遍的“模式”進(jìn)行研究的。如：正整數(shù)加減法具有多種不同的現(xiàn)實(shí)原形，加法所對(duì)應(yīng)的既可能是兩個(gè)量的聚合，也可能是同一個(gè)量的增加性變化;同樣的，減法所對(duì)應(yīng)的既可能是兩個(gè)量的比較，也可能是同一個(gè)量的減少性變化（表現(xiàn)了“二元的靜態(tài)關(guān)系”還是“一元的動(dòng)態(tài)變化”。它們所對(duì)應(yīng)的都是同一類型的表達(dá)式，而這事實(shí)上就包括了由特殊到一般的過渡。然而，在相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中所說的現(xiàn)實(shí)意義、包括不同現(xiàn)實(shí)原形之間的區(qū)別則完全被忽視了。在這個(gè)題目中，解決問題的方法用數(shù)學(xué)算式表達(dá)為5+5-3=7或5-3+5=7，從形式上看是完全一樣的，可在實(shí)際中表示為不同的操作步驟。為了真正理解存在于多樣性之中的簡單性，在計(jì)算的同時(shí)，學(xué)生又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現(xiàn)實(shí)。我們應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活/復(fù)歸0，找到算術(shù)公式的現(xiàn)實(shí)意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)向解決數(shù)學(xué)問題的能力的轉(zhuǎn)變。

二、普通數(shù)學(xué)教學(xué)與奧數(shù)教學(xué)的關(guān)系

普通數(shù)學(xué)教學(xué)以普及數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)。因此新一輪數(shù)學(xué)課程改革的目的是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與大自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系;體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值;初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析、解決日常生活中的問題;獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)和必要的應(yīng)用技能。它是大眾數(shù)學(xué)，是“科普數(shù)學(xué)”，而不是“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”。

奧數(shù)就是“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”。奧數(shù)教學(xué)以思維訓(xùn)練、強(qiáng)化解題技巧為目標(biāo)，面向少數(shù)/尖子學(xué)生。奧數(shù)題目大多脫離生活實(shí)際，是純粹抽象的思維形式訓(xùn)練。因此，它與普通數(shù)學(xué)是不同的。

那么二者是完全對(duì)立的嗎？我認(rèn)為二者應(yīng)該溝通。如本題是屬于哪一種數(shù)學(xué)呢？我認(rèn)為是普通數(shù)學(xué)。它是生活問題，不是憑空抽象的形式?？蔀槭裁磳?duì)于小學(xué)生來說有較大難度？這說明學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力低。學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)為什么不能應(yīng)用去解決實(shí)際問題呢？我認(rèn)為僅有知識(shí)是不夠的，還要有思維方法，解決問題的策略，如逆向思維、發(fā)散思維等。不少學(xué)生在做本題時(shí)，只想到3+5，兩個(gè)水桶的水相加，而沒有想到5-3，大水桶的水倒給小水桶，剩下2千克水。只有數(shù)量的/二元的靜態(tài)關(guān)系0，沒有“一元的動(dòng)態(tài)變化”。這說明我們?cè)诮虒W(xué)中，題型重復(fù)，單一訓(xùn)練，使學(xué)生形成思維習(xí)慣和定式。另外，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案，使得學(xué)生思維懶惰，不敢想，解決問題方法唯一。因此在普通數(shù)學(xué)教學(xué)中也要注意思維方法和思維策略的訓(xùn)練。如為了不限制學(xué)生的思維，我們特意附加了條件：有足夠多的水和一個(gè)足夠大的空杯子。因此，除了5-3+5=7這個(gè)方法外，還有5+5-3=7，即用大水桶裝兩次水倒進(jìn)空杯子，再用小桶舀出，剩下的就是7千克水。解決該問題的方法還有許多，首先不要限制學(xué)生的思維，其次才是比較擇優(yōu)的問題。而奧數(shù)只面向少數(shù)尖子學(xué)生進(jìn)行高難度的思維訓(xùn)練，且注重解題技巧的強(qiáng)化，在一定程度上提高了尖子學(xué)生的思維能力，但學(xué)生解決實(shí)際問題的能力并沒有得到真正提高。

新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實(shí)際的弊病。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要通過實(shí)際生活問題的解決過程，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)思維的靈活性，從而提高他們解決問題的能力。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教材編排上知識(shí)的深與淺的問題

從測(cè)驗(yàn)的情況看，本題對(duì)小學(xué)生普遍有難度。是題目太深了嗎？從解決問題所需的數(shù)學(xué)知識(shí)來看，不深，僅是十以內(nèi)的加減法或十以內(nèi)數(shù)的分解組合。對(duì)學(xué)生來說難在哪？不是所需知識(shí)的深度不夠，而是因解決問題的能力低。由此，我想到，數(shù)學(xué)教科書的編排，是追求數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，還是注重運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力？從中外數(shù)學(xué)教科書比較看，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書偏難，中國小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得早，學(xué)得深。北京市教育學(xué)院師生去新西蘭考察，聽了某校的一堂課，他們五年級(jí)的學(xué)生，老師出了這樣一道題：每個(gè)籃子里有24塊蛋糕，6個(gè)籃子里共有多少塊蛋糕？學(xué)生用各種方式踴躍回答，很有成功感?？墒牵@不是我們二年級(jí)的課嗎？數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得深，數(shù)學(xué)問題的解決能力就水漲船高地上升嗎？從本次調(diào)查情況看，雖然，正確率是隨年級(jí)增長而提高的，但就題目難度和各年級(jí)小學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)來看，正確率不高。說明解決問題的能力較差?？梢?，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在偏重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，忽視數(shù)學(xué)能力發(fā)展的問題。學(xué)校數(shù)學(xué)和生活數(shù)學(xué)往往不一樣。因?yàn)樯鐣?huì)情境是復(fù)雜的，在實(shí)際生活和問題解決情境中，數(shù)學(xué)不是終極目標(biāo)，而只是問題解決情境中的一種輔助活動(dòng)。自然形成的問題顯示出一定的復(fù)雜性，在實(shí)踐中會(huì)形成多種難度的問題。對(duì)這個(gè)難度我們要化繁為簡去解決。如我去超市買東西，應(yīng)付5.9元，我給了一張10元紙幣，營業(yè)員卻問我要一元錢，然后找回我一張五元紙幣和一枚一角硬幣，而我還在想著10-5.9=4.1呢。學(xué)校數(shù)學(xué)中計(jì)算的迅速、精確在生活數(shù)學(xué)中有時(shí)會(huì)顯得很笨拙。數(shù)學(xué)是認(rèn)知的，也是社會(huì)的。本質(zhì)上，兒童的社會(huì)與文化生活是與他們的數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展交織在一起的。知識(shí)是活的，不能死搬硬套知識(shí)，而要活用知識(shí)。要使知識(shí)活學(xué)活用，離不開社會(huì)生活的源頭活水。新課程改革的目標(biāo)之一，就是要改變傳統(tǒng)教材的偏、難、繁、舊，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，以問題為中心編寫數(shù)學(xué)教材，強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

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