運用SPSS軟件對試驗數據回歸建模開發(fā)高強高導熱壓鑄鋁合金材料

陳蘇堅

廣州致遠新材料科技有限公司，廣東 廣州 511470

在開發(fā)具有特定性能的鋁合金材料的過程中，需要通過大量的試驗數據進行定性和定量的分析，以找出其規(guī)律性或趨勢性．尤其是在多種元素成分的組合對性能的影響中，既有單個元素的影響，又存在各元素之間交互作用的影響．SPSS是一款很好的可用于回歸分析的軟件[1-2]，用此軟件，基于試驗數據基礎上的回歸分析、擬合建模，對于開發(fā)特定性能的鋁合金材料，可以起到很好的輔助設計作用．

為研制一種高強高導熱壓鑄鋁合金材料，運用SPSS軟件對23組鋁合金材料的試驗數據進行線性回歸分析，建立數學模型，并通過多個模型的組合制定出待開發(fā)的鋁合金材料的主要成分和變質方案．

1 試驗基礎數據

表1為23組鋁合金材料的試驗數據．在建模和分析中，將表1試驗數據中的主要成分和變質材料加入量作為自變量，5項性能分別作為5個不同的對應因變量，進行多元線性回歸建模．

2 SPSS線性回歸建模的主要分析參數及其運行選項的設定

2.1 線性回歸建模的主要分析參數

根據試驗數據進行回歸建模，分析參數主要有以下3個．R2(復相關系數)是判定線性方程擬合優(yōu)度的重要指標，為提高準確度分析時采用軟件運算的調整R2．當擬合優(yōu)度達到0.1(R2=0.01)時為小效應，0.3(R2=0.09)時為中等效應，0.5(R2=0.25)時為大效應．當Sig(回歸系數顯著性值)小于0.05時，表明建立的線性關系回歸系數存在，模型具有顯著(若等于0.000則具有極顯著)的統(tǒng)計學意義．VIF(多重共線性檢驗值)反映自變量之間存在某種函數關系.此時無法做到固定其他條件單獨考查一個自變量的作用，所觀察的這個自變量效應總是混雜了其他自變量的作用，使得對自變量效應的分析不準確而造成分析誤差，所以在分析鋁合金材料成分之間有沒有存在明顯的交互作用，需要進行多重共線性的判斷和排除多重共線性的影響．VIF值越大，顯示共線性越嚴重．一般判斷：當VIF<10時，不存在多重共線性；當10≤VIF<100時，出現(xiàn)較強的多重共線性；當VIF≥100時，存在嚴重多重共線性．

表1 試驗基礎數據

2.2 運行選項的設定

根據所需分析的主要參數，在運行SPSS中設定了以下相應的選項：每次擬合的自變量5個，對應因變量一個；在線性回歸方法中，選擇“逐步”法，以便使擬合的模型對比“輸入”法更能反映客觀性；在線性回歸統(tǒng)計中，選擇“模型擬合度”和“共線性診斷”，回歸系數勾選“估計”項，其它選項均按默認．

3 建模及其分析

3.1 抗拉強度作為因變量建模

按照設定選項運行SPSS，抗拉強度的建模數據詳見表2．從表2可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調整后R2達到了0.605，標準估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達到了大效應．從表2數據可得出，二元變質劑、Si和Cu的顯著性指標Sig均小于0.05，表明這三個自變量對因變量抗拉強度所產生的影響具有顯著性，所建立的線性關系回歸系數存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義．二元變質劑、Si和Cu三個自變量多重共線性檢驗指標VIF的值都遠低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應分析的準確性．

通過數據分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量抗拉強度的因果關系影響的客觀性．抗拉強度模型的方程為：YK=65.467+13.72Si+46.538Cu+583.689B.

3.2 屈服強度作為因變量建模

按照設定選項運行SPSS，屈服強度的建模數據詳見表3．

表2 抗拉強度建模數據

從表3可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調整后R2達到了0.516，標準估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度很好，達到了大效應．從表3數據可得出， Cu和Si及1號納米材料的顯著性指標Sig均小于0.05，表明這三個自變量對因變量屈服強度所產生的影響具有顯著性，所建立的線性關系回歸系數存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義． Cu和Si及1號納米材料三個自變量多重共線性檢驗指標VIF的值都遠低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應分析的準確性．

通過數據分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量屈服強度的因果關系影響的客觀性．屈服強度模型的方程為：YQ=5.102+11.299Si+38.563Cu-2.382N.

3.3 伸長率作為因變量建模

按照設定選項運行SPSS，伸長率的建模數據詳見表4．

從表4可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調整后R2達到了0.627，標準估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達到了大效應．從表4數據可得出，二元變質劑的顯著性指標Sig值為0.000，表明它對因變量伸長率產生的影響具有極顯著性，Mg和Si的顯著性指標Sig均小于0.05，表明這兩個自變量對因變量伸長率所產生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關系回歸系數存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義．二元變質劑、Mg及Si三個自變量多重共線性檢驗指標VIF的值都遠低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應分析的準確性．

表3 屈服強度建模數據

表4 伸長率建模數據

通過數據分析，擬合的模型能有效反映這三個自變量對因變量伸長率的因果關系影響的客觀性．伸長率模型的方程為：YS=7.575-0.4Si-5.213Mg+34.593B.

3.4 硬度作為因變量建模

按照設定選項運行SPSS，硬度的建模數據詳見表5．

從表5可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調整后R2達到了0.701，標準估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達到了大效應．從表5數據可得出，Mg的顯著性指標Sig值為0.000，表明它對因變量硬度產生的影響具有極顯著性，Cu及1號納米材料的顯著性指標Sig均小于0.05，表明這兩個自變量對因變量硬度所產生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關系回歸系數存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義． Mg和Cu及1號納米材料三個自變量多重共線性檢驗指標VIF的值都遠低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應分析的準確性．

表5 硬度建模數據

通過數據分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量硬度的因果關系影響的客觀性．硬度模型的方程為：YY=59.87+12.642Cu+41.7Mg+0.709N.

3.5 導熱系數作為因變量建模

按照設定選項運行SPSS，導熱系數的建模數據詳見表6．

表6 導熱系數建模數據

從表6可見，軟件運行后只有一個模型，調整后R2只有0.167，擬合優(yōu)度一般，達到中效應程度．從表6數據可得出，Mg的顯著性指標Sig值小于0.05，表明這個自變量對因變量導熱系數所產生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關系回歸系數存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義．Mg的自變量多重共線性檢驗指標VIF的值為1，遠低于10，表明不存在多重共線性，不影響自變量效應分析的準確性．

通過數據分析，擬合的模型能有效反映出自變量對因變量導熱系數的因果關系影響的客觀性．導熱系數模型的方程為：YD=201.393-95.27Mg.

4 模型組合及輔助設計方案[3]

4.1 目標性能指標

開發(fā)的鋁合金材料需要同時滿足特定的性能：壓鑄抗拉強度YK≥270 MPa、壓鑄屈服強度YQ≥160 MPa、壓鑄伸長率YS≥1.8%、壓鑄硬度YY≥78 HBW及材料導熱系數YD≥172 W/mk．這些性能在表1的23組試驗數據中沒有一組能同時滿足要求，因此需要通過模型組合來輔助設計出新的方案．

4.2 模型組合及其運算

將5個性能的模型組成方程組(1)：

(1)

將目標性能指標代入方程組(1)，經變換得方程組(2)：

(2)

將方程組(2)等式左邊的系數組成矩陣(3)：

(3)

其逆矩陣為：

(4)

將方程組(2)等式右邊的數值組成如下的列矩陣：

(5)

運用矩陣解方程組(2)，得：

當w(Si)=12.576%，w(Cu)=0.376%，w(Mg)=0.309%，w(1號納米材料)=0.716%和w(二元變質劑)=0.025%，就能同時實現(xiàn)五個因變量特定的目標性能，即抗拉強度270 MPa、屈服強度160 MPa、伸長率1.8%、硬度78 HBW、導熱系數172 W/mk的自變量數值，也就是設計方案中主要成分和兩種變質材料加入量質量比例的理論值．

4.3 模型預測

考慮到實際生產中成分控制的波動性，將方案的控制范圍調整到：w(Si)=12.6%～13.1%，w(Cu)=0.4%～0.6%，w(Mg)=0.3%～0.26%，w(1號納米材料)=1%～2.5%，w(二元變質劑)=0.025%～0.03%．選擇這個控制范圍，在期望滿足性能指標的同時具有工況條件下的可操控性．

將調整方案后的5個自變量控制范圍分別輸入到5個模型方程中，所得結果列于表7．

從表7可看出，只要3個主要成分Si，Cu，Mg和變質材料的加入量都控制在一定范圍內，可通過模擬同時達到5個目標性能的指標．

表7 主要成分和變質材料加入量控制范圍內預測的目標性能

4.4 設計方案的驗證

所設計的模型是否精準并指導實踐，還需通過實踐來驗證．按照所設計的模型計算出主要成分Si，Cu，Mg和變質材料的加入量，然后進行驗證試驗，并對試驗產品進行性能測試，測試結果列于表8.由表8可知，試驗產品的性能均達到目標要求，運用SPSS軟件線性回歸建立的模型，在開發(fā)高強高導熱壓鑄鋁合金材料中得到了試驗的驗證．

表8 試驗產品的性能測試

需要注意的是，在運用SPSS軟件回歸分析建模輔助設計開發(fā)鋁合金新材料時，不能只依賴模型的數學計算結果，應以符合材料的冶金基本原理為前提．當元素之間交互作用明顯、分析中出現(xiàn)多重共線性時，需要進行多重共線性處理，以排除分析誤差．當模型組合的運算結果中出現(xiàn)某元素成分為負數時，說明不符合實際，需要調整目標性能指標進行重新擬合運算．

5 結 論

(1)運用SPSS軟件設定合適的選項，可快速地進行回歸分析并建立數學模型，建立的模型可用于生產預測．

(2)將SPSS應用于開發(fā)鋁合金材料的過程中，可根據不同的元素成分及工藝條件等對各種性能的影響作用建立相應的模型，有利于在定性分析的基礎上進行定量分析．

(3)多個模型的有機組合及其運算，對于特定性能鋁合金新材料的開發(fā)，在數學模擬上可以起到方案設計的輔助作用．